河南省焦作市武陟县第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷

武陟一中2025级高一年级1月份月考数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知函数，则“”是“为幂函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 方程的解所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为８小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ） A. 0.96 B. 0.94 C. 0.79 D. 0.75 5. 设，则比较大小顺序是（ ） A. B. C. D. 6. 某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知，）（ ） A. 2019年 B. 2020年 C. 2021年 D. 2022年 7. 已知正实数，满足，则的最小值是（     ） A. 22 B. 26 C. 28 D. 30 8. 设样本数据的平均数为，方差为，设，样本数据的平均数为，方差为，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为 . 记事件为 “两人都击中”，事件 为 “至少 1 人击中”，事件 为 “无人击中”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与 是互斥事件 B. 事件 与 是对立事件 C. 事件 与 相互独立 D. 10. 在同一坐标系下，下列选项中的两个函数的图象与其对应的解析式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若函数有四个不同的零点、、、，且，则以下结论中正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 方程有个不同的实数根 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一组数据、、、、的上四分位数是，则的取值范围为__________. 13. 设函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________. 14. 已知函数，若方程恰有6个不相等的实数根，则实数的取值范围为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 16. 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求、的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数（精确到0.1）； （3）在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率. 17. 已知是上的奇函数． （1）求实数的值； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围． 18. “猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在南宋时期.开始时是好事者把谜语写在纸条上，贴在五光十色的彩灯上供人猜.因为谜语既能启迪智慧又饶有兴趣，所以流传过程中深受社会各阶层的欢迎.在一次猜灯谜活动中，共有30道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了15道，乙同学猜对了10道，丙同学猜对了道.假设对每位同学而言，他们猜对每道灯谜的可能性都相等. （1）任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率； （2）任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求的值. 19. 已知函数的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，； （1）求证：； （2）试判断在的单调性并用定义证明你的结论； （3）解不等式 武陟一中2025级高一年级1月份月考数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）平均数为，中位数为 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明： 令，得，解得 再令，则 所以 （2）增函数；证明如下： 设，则， 因为时， 所以 由（1）知 所以 所以在上为增函数. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $