广西玉林市2026届高三1月份适应性测试数学试题

2026届高中毕业班1月份适应性测试 数 学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合是不大于6的正奇数，，则（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列中，，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 1 3. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知直线平分圆的面积，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 6. 已知某扇形的周长为6，面积为2，圆心角为锐角，则其弧长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 将单词卡片“breathless”拆解成十张字母卡片，现从中随机抽两张字母卡片，已知一张字母卡片最多只能被抽到一次，若抽到的两张卡片上的字母相同，则它们均为e的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 半径为2的球O的球面上有四点，其中为球O直径，是等边三角形，若，则四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线（）的渐近线方程为，其焦点分别为，，点在上，则（ ） A. B. 的离心率可以为 C. 当时，点到渐近线的距离为6 D. 当时， 10. 记为正项数列的前n项和，且，则（ ） A. B. 是等差数列 C. 是递增数列 D. 是递增数列 11. 已知函数，，都是奇函数，是偶函数.当时，，则（ ） A. B. 对任意， C. 当且仅当， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 椭圆的四个顶点围成四边形的周长与面积的比值为__________. 13. 已知函数（），若曲线关于点中心对称，则的最小值为__________. 14. 若，，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 记内角的对边分别为，已知，. （1）求； （2）若边上的高为，求与的外接圆半径. 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：. 17. 如图，在三棱台中，，平面ABC，. （1）证明：平面平面； （2）点M满足，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在平面直角坐标系中，抛物线C：（）的焦点为.设n为正整数，点为C上一点，直线交C于另一点. （1）求a； （2）证明：为定值，并求该定值； （3）分别作以点与点为切点的抛物线的两条切线相交于点，证明：. 19. 设函数，集合（）.a，，设的图象与x轴有交点的概率为. （1）求的值； （2）求关于n的表达式； （3）证明：. 参考公式：. 2026届高中毕业班1月份适应性测试 数 学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）； 【16题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增，在上单调递减， （2） 由题意得， 令，则， 令，，令，， 则在上单调递增，在上单调递减， 则的极小值为，而， 可得，即得证. 【17题答案】 【答案】（1）由 平面 平面知 ． 由 平面 ， 平面 得 平面 ， 由 平面 知 ， 由几何关系知 ，于是 . 由 平面平面，可得平面 ， 由 平面 得 平面 平面 ． （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）抛物线在处的斜率， 故切线方程为． 同理，在处的切线方程为， 两式相减得， 也即，解得， 代入切线方程得． 故， 则由基本不等式，， 当且仅当时，等号成立， 故，得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）从反面考虑，从 中等概率任取 2 个可相等的数分别记为 ， 使 不存在零点的概率为 ． 当其无零点时， ．由于 ，故 ． 故此时，满足 的的选取方式总数小于 ． 故 ，也即 得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $