上海市松江一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

上海市松江一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷 命题教师 王瑾 韩秀平 审核人 王瑾 2026.1 考生注意： 本卷满分150分，考试时间120分钟，答案全部做在答题纸上． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分．考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第题每个空格填对得4分，第题每个空格填对得5分，否则一律得零分）． 1. 与的等差中项为______. 2. 已知为正整数，且，则________． 3. 一组数据按照从小到大的顺序排列如下：10，13，14，23，24，25，27，40，46，48.则该组数据的第43百分位数为__________． 4. 用数学归纳法证明等式时，从到时，左边需要增添的项是__________． 5. 已知数列的前项和为，且满足，则__________． 6. 从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________． 7. 在中，，则以为焦点，且过点的双曲线的离心率为______. 8. 设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且满足，则______． 9. 已知无穷等比数列和，满足的各项和为9，则数列的各项和为__________． 10. 在数列中，，则的最小值为__________. 11. 有件商品的编号分别为，它们的售价（元），且满足，则这件商品售价的所有可能情况有________种. 12. 设．数列满足下列条件：，且对任意的，都存在使得，其中互不相等，则数列的前20项和的最大值是_______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第题每题4分，第题每题5分），每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应位置上，将代表答案的小方格涂黑． 13. 设，则“”是直线与直线平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知事件和事件满足，则下列说法正确的是（ ）． A. 事件和事件独立 B. 事件和事件互斥 C. 事件和事件对立 D. 事件和事件互斥 15. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大值 D. 若，则n的最大值为4047 16. 定义：如果曲线段可以一笔画出，那么称曲线段为单轨道曲线，比如圆、椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为双轨道曲线．对于曲线有如下命题：存在常数，使得曲线为单轨道曲线； 存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确的是（ ）. A. 和均为真命题 B. 和均为假命题 C. 为真命题，为假命题 D. 为假命题，为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的大小． 18. 已知双曲线的标准方程为，左、右焦点分别是、，到双曲线渐近线的距离是，并且离心率为 （1）求双曲线的标准方程； （2）若斜率为的直线过点与双曲线交于、两点，求的面积. 19. 已知圆的方程，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径．问： （1）可以作多少个不同的圆？ （2）经过原点的圆有多少个？ （3）圆心在直线上的圆有多少个？ 20. 已知数列满足（为正整数）． （1）设是公差为2的等差数列．当时，求的值； （2）设．求正整数，使得对一切正整数，均有； （3）设．当时，求数列的通项公式． 21. 曲线的方程中，用替换，替换得到曲线的方程，把这种的变换称为“伸缩变换”，，分别称为轴和轴的伸缩比. （1）若曲线的方程为，伸缩比，求经过“伸缩变换”后所得到曲线的标准方程； （2）若曲线的方程为，经过“伸缩变换”后所得到曲线是离心率为的椭圆，求的值； （3）对抛物线作变换，得抛物线；对抛物线作变换，得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换，得抛物线，若，记数列的前项和为，求证：. 上海市松江一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷 命题教师 王瑾 韩秀平 审核人 王瑾 2026.1 考生注意： 本卷满分150分，考试时间120分钟，答案全部做在答题纸上． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分．考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第题每个空格填对得4分，第题每个空格填对得5分，否则一律得零分）． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】6 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】18 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第题每题4分，第题每题5分），每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应位置上，将代表答案的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，则是的中点，连接. 因为，分别是的中点， 所以，. 因为，平面，平面， 所以，平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】(1)448；(2)4；(3)38. 【20题答案】 【答案】（1）， （2）5 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：对抛物线作变换， 得抛物线，得， 所以， 即， 所以， 又， 所以，当时， ， 当或时，也成立，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $