期末冲刺检测卷-2025-2026学年苏科版数学八年级上学期

2025-2026学年八年级数学 上学期期末冲刺检测卷（苏科版） 一、单选题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，2，6 D．1，5，10 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边”进行判断． 本题考查了能够组成三角形三边的关系，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：对于A选项，∵，∴不能组成三角形； 对于B选项，∵，∴能组成三角形； 对于C选项，∵，∴不能组成三角形； 对于D选项，∵，∴不能组成三角形． 故选：B． 2．如图,分别是的高、角平分线、中线,则下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形高、角平分线、中线的定义；根据三角形高、角平分线、中线的定义判断选项即可． 【详解】解：A、是的高，即,所以，故A不符合题意； B、是的角平分线，即平分,所以，故B不符合题意； C、是的中线,即是中点，所以，故C不符合题意； D、无法由的高、角平分线、中线得出，故D符合题意． 故选：D． 3．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，连接，则的长为（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转和全等的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据旋转和全等的性质可得，，再根据勾股定理可得． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 4．如图，数轴上点所表示的数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是勾股定理．熟练掌握勾股定理解直角三角形，数轴上两点之间的距离，实数的运算，是解题的关键． 先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，得到数轴上两点间的距离，再根据两点间的距离公式即可求出A点表示的数． 【详解】解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为：， ∵点A所表示的数为a， ∴, ∴． 故选：D． 5．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了判断点所在象限，根据轴上点的纵坐标为，求出的值，再代入点的坐标，根据坐标符号判断所在象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴点的坐标为，即， ∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 故选：B． 6．乌龙茶是福建省特产名茶．嘉嘉来河北游玩，计划为朋友带份乌龙茶伴手礼，总金额（元）与购买茶叶重量（克）之间的关系为．若计划购买克茶叶，则应付总金额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的应用，把代入一次函数解析式解答即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：把代入，得， ∴应付总金额为元， 故选：． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数和二元一次方程组的关系，一次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．将点代入得出，即可求解． 【详解】解：由条件可知：当时，， ， 关于，的方程组的解为， 故选：A． 8．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．1或 B．1或 C．或 D．1或或 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义，函数中的最高次数必须为，且一次项系数不为．因此，需使含的项的系数为或指数为或，并确保整体函数为一次函数． 本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解决本题的关键． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴需考虑的情况： 情况1：当系数时，即，函数化为，是一次函数； 情况2：当指数时，即，函数化为，是一次函数； 情况3：当指数时，即，函数化为，是一次函数； 其他情况均不满足一次函数定义； 故选：D． 9．某周末，兄妹两人在图书馆买完书沿同一条路回家，哥哥慢跑回去，妹妹骑自行车带书，已知图书馆离家里的距离为．图中，分别表示兄妹两人离开图书馆的路程与时间的函数关系，根据图象得出的下列信息，其中错误的是（   ） A．妹妹的速度是哥哥的速度的倍 B．哥哥出发被妹妹追上 C．当为时，兄妹两人相距 D．哥哥到家时妹妹距图书馆 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据函数图象获取信息． 由点B的横坐标可得出妹妹比哥哥迟出发5分钟；根据速度路程时间，可求出哥哥慢跑的速度和妹妹骑车的速度，进而判断出各个选项． 【详解】解：妹妹比哥哥迟出发5分钟， 哥哥慢跑的速度为（）； 妹妹的速度为：（）； ， 即妹妹的速度是哥哥的速度的倍，故选项A说法正确； 设t分钟后哥哥被妹妹追上，根据题意得，解得， 即哥哥出发被妹妹追上，故选项B说法正确； （米）， 即当t为时，兄妹两人相距，故选项C说法正确； 图书馆离家3000米，所以哥哥到家时妹妹距图书馆不可能超过3000米，故选项D说法错误． 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，过A点作轴，交y轴于D点，过B点作轴于G点，的延长线与的延长线相交于E点，过C点作轴于H点，的延长线与的延长线相交于F点，根据证明，则可得，．结合点，，可求得，，进而可得C点的坐标为． 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过A点作轴，交y轴于D点，过B点作轴于G点，的延长线与的延长线相交于E点，过C点作轴于H点，的延长线与的延长线相交于F点， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵C点在第四象限， ∴C点的坐标为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知的立方根是3，的算术平方根是6，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根以及算术平方根的计算，比较简单，注意运算时解方程要进行验算，确保计算的正确；区分算术平方根与平方根，一个正数的平方根有两个，但是算术平方根只有一个，并且是正的． 根据平方根的概念，可推出和的值，然后得到关于a和b的二元一次方程组，可解出a和b的值，再代入中得出的值即可得出答案． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵的算术平方根是6， ∴， 解得：； ∴， ∴的平方根为； 故答案为． 12．如图，是的中线，是的中线．若，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，由是的中线可得是的中点，得；由是的中线得． 【详解】解：∵是的中线， ∴是的中点， ∴， ∵, ∴； 又是的中线， ∴． 故答案为：2． 13．已知点，点到轴的距离是，求点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值，因此根据条件列出方程求解值，再代入坐标表达式即可． 【详解】解：点到轴的距离为，即． 解方程，得或． 当时，，此时点坐标为； 当时，，此时点坐标为． 故点坐标为或． 故答案为：或． 14．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则k的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的综合问题． 二元一次方程组无解的条件是两条直线平行，即x的系数相等但b不等，通过令k相等求解k的值． 【详解】解：由方程组无解，得直线与直线平行，故x的系数相等，即 ． 解方程： ， 移项得： ， 即：， 解得：． 故答案为：． 15．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为，，，要从A修一条公路直达，已知公路的造价为元，求这条公路的最低造价是 万元． 【答案】12 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，垂线段的性质，先根据证明是直角三角形，由垂线段最短，可得当时最短，造价最低．利用等面积法计算出即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是直角三角形，， 当时最短，造价最低， 故过A点作，垂足为D，如图， ∵， ∴ ， ∴（元）． 即最低造价为12万元． 故答案为：12． 16．如图，在四边形中，对角线分别为，，且于点，若，，则 ． 【答案】 【分析】、分别是两个直角三角形的斜边。 在中，， 在中，， 进而求解． 【详解】在中和中，，， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．求下列各式中的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是关键． （1）先移项，然后方程两边同时除以，再根据平方根的定义即可作答； （2）先移项、合并同类项，再根据平方根的定义即可作答． 【详解】（1）解：移项，得． 两边都除以，得． 由平方根的定义，得． （2）解：移项，得． 合并同类项，得． 由平方根的定义，得， 即或． 18．（1）求下列式中x的值：．   （2）计算：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查立方根和算术平方根，正确进行计算是解答本题的关键． （1）移项、合并后直接开立方运算即可； （2）原式分别计算立方根和算术平方根，然后再进行加减运算即可． 【详解】解：（1）， ， ， 解得：； （2） ． 19．为防范电信诈骗，提高学生反诈意识，某校要印制反诈宣传材料．甲印刷厂提出：制版费为元，每份材料收元印制费．乙印刷厂提出：制版费是印制数量的一次函数，每份材料收元印制费，其图象如图①所示： (1)写出甲印刷厂的收费与印制数量之间的关系式； (2)若印制数量为份，的值为时，求乙印刷厂的收费的值； (3)若印制数量时，甲印刷厂的收费始终大于乙印刷厂的收费，求的取值范围．（可在备用图中作图分析） 【答案】(1)（，且为正整数） (2)的值是元 (3) 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂题目信息，理解两个印刷厂的费用的组成，得出、的关系式是解题的关键． （1）根据每份材料元印制费，另收元制版费确定甲厂的收费函数表达式即可； （2）先利用待定系数法求出关于的解析式为，即可得出，把，代入，求出的值即可； （3）根据甲印刷厂的收费始终大于乙印刷厂的收费得，当时，甲乙的收费相同，把代入，得，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵制版费为元，每份材料收元印制费，印制数量为， ∴甲印刷厂的收费（，且为正整数）， （2）解：∵制版费是印制数量的一次函数， ∴设， ∵一次函数图象经过和， ∴， 解得：， ∴关于的解析式为， ∴， 当，的值为时，． （3）解：由题意得，当时，甲乙的收费相同， 当时，， 把代入，得， ∵， ∴的取值范围为． 20．如图，线段表示一棵树，上的点处有两只猴子，它们都要到处的池塘去喝水，其中一只猴子先从点处沿线段爬到点处，再从点处沿线段爬到点处；另一只猴子先从点处沿线段爬到点处，再从点处沿线段跳跃至点处，已知米，，且两只猴子经过的路线长度相等，请你求出这棵树的高度． 【答案】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；设，则有，，然后根据勾股定理可建立方程进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 设，则有，， ∵， ∴，即， 解得：； 即． 21．如图，在中， 于点，， 交 于点，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由 于点，可得，得，可证，即可得出； （2）由可得，由，代换得，即可得，即可证明． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形判定和性质，直角三角形两锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 22．如图，在中，，过点作于点，的平分线交于点，交于点，过点作于点． (1)求的长； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的应用： （1）用等面积法求出，从而可求； （2）证明，求出，设，在中利用勾股定理求出x，从而求出，从而得证． 【详解】（1）解：在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 设， 则， 在中，由勾股定理，得，即， 解得：， 23．如图， 中 ，D 是延长线上一点，满足，过点C作 且，连接并延长，分别交、于点F 、G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)； 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质和平行线的性质，解决此题的关键是熟练掌握判定三角形全等方法； （1）根据平行线的性质得到角相等，即可判定三角形全等； （2）根据三角形全等的性质得到相关角度，再根据三角形的内角和和外角即可得到答案； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故的度数为． 24．如图，在中，． (1)图中边BC上的高为____________，边AC上的高为____________． (2)画出边AB上的高CD． (3)若，，，求边AB上的高CD的长． 【答案】(1)AC，BC (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查直角三角形中高线，利用面积公式求解高的方法，解题的关键是理解三角形的高的定义． （1）根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，判断即可； （2）根据三角形高的定义即可完成作图； （3）根据即可求出的值． 【详解】（1）解：图中边上的高为，边上的高为． 故答案为：，． （2）解：如图所示． （3）解：∵， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学 上学期期末冲刺检测卷（苏科版） 一、单选题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，2，6 D．1，5，10 2．如图,分别是的高、角平分线、中线,则下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，连接，则的长为（   ） A．3 B．6 C． D． 4．如图，数轴上点所表示的数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．乌龙茶是福建省特产名茶．嘉嘉来河北游玩，计划为朋友带份乌龙茶伴手礼，总金额（元）与购买茶叶重量（克）之间的关系为．若计划购买克茶叶，则应付总金额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 8．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．1或 B．1或 C．或 D．1或或 9．某周末，兄妹两人在图书馆买完书沿同一条路回家，哥哥慢跑回去，妹妹骑自行车带书，已知图书馆离家里的距离为．图中，分别表示兄妹两人离开图书馆的路程与时间的函数关系，根据图象得出的下列信息，其中错误的是（   ） A．妹妹的速度是哥哥的速度的倍 B．哥哥出发被妹妹追上 C．当为时，兄妹两人相距 D．哥哥到家时妹妹距图书馆 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知的立方根是3，的算术平方根是6，则的平方根是 ． 12．如图，是的中线，是的中线．若，则的长为 ． 13．已知点，点到轴的距离是，求点的坐标为 ． 14．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则k的值为 ． 15．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为，，，要从A修一条公路直达，已知公路的造价为元，求这条公路的最低造价是 万元． 16．如图，在四边形中，对角线分别为，，且于点，若，，则 ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．求下列各式中的值． (1)； (2)． 18．（1）求下列式中x的值：．   （2）计算：． 19．为防范电信诈骗，提高学生反诈意识，某校要印制反诈宣传材料．甲印刷厂提出：制版费为元，每份材料收元印制费．乙印刷厂提出：制版费是印制数量的一次函数，每份材料收元印制费，其图象如图①所示： (1)写出甲印刷厂的收费与印制数量之间的关系式； (2)若印制数量为份，的值为时，求乙印刷厂的收费的值； (3)若印制数量时，甲印刷厂的收费始终大于乙印刷厂的收费，求的取值范围．（可在备用图中作图分析） 20．如图，线段表示一棵树，上的点处有两只猴子，它们都要到处的池塘去喝水，其中一只猴子先从点处沿线段爬到点处，再从点处沿线段爬到点处；另一只猴子先从点处沿线段爬到点处，再从点处沿线段跳跃至点处，已知米，，且两只猴子经过的路线长度相等，请你求出这棵树的高度． 21．如图，在中， 于点，， 交 于点，．求证： (1)； (2)． 22．如图，在中，，过点作于点，的平分线交于点，交于点，过点作于点． (1)求的长； (2)求证：． 23．如图， 中 ，D 是延长线上一点，满足，过点C作 且，连接并延长，分别交、于点F 、G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 24．如图，在中，． (1)图中边BC上的高为____________，边AC上的高为____________． (2)画出边AB上的高CD． (3)若，，，求边AB上的高CD的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $