精品解析：新疆生产建设兵团第二中学2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷

2024-2025学年第一学期八年级期末测试 数学试卷（问卷） 一、选择题（本大题共9道小题，每小题3分，共27分） 1. “书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ 　　 ） A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 5cm 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的角平分线，是的角平分线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，动点C与线段构成，其边长满足，，．点D在的平分线上，且，的面积的最大值为（　　） A. B. C. 9 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 若使分式有意义，则x的取值范围是_______________． 11. 分解因式：ax2-9a=____________________． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是________边形． 13. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是_____________． 14. 在中，，是中线，若周长与的周长相差，则__________． 15. 小月学习三角形相关知识后，对其进行深入学习，并得到如下结论：如图，在中，，点D是的中点，如果，则．她把这个结论用于解决实际问题：将以点O为原点建立平面直角坐标系，，；若在上有一点P，使得最小，则点P的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 化简： （1）； （2）． 17. （1）解方程； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 已知：如图，已知三个点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的图形；写出各顶点坐标； （2）求的面积． 19. 如图，在中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，过点作于点．若，，求的长． 20. 书面装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术，如图，一幅书画在装裱前的大小是 ，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是、、、，若装裱后与的比是，且 ，求a的值． 21. 根据下列条件，解决下列问题： （1）若，，则 ； （2）若，，求的值； （3）如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 22. 某商场用元购入一批空调，然后以每台元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了元，每台的售价也上调了元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 23. 如图所示，在中，，点D是线段CA延长线上一点，且．点F是线段上一点，连接，以为斜边作等腰．连接，且． （1）若，则_______； （2）过D点作，垂足为G． ①填空： _______； ②求证：； （3）如图2，若点F是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段之间的数量关系，并简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期八年级期末测试 数学试卷（问卷） 一、选择题（本大题共9道小题，每小题3分，共27分） 1. “书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形性质，可得，，即可判断A，B，C选项，以及在中勾股定可求得，即可判断D选项． 【详解】解：∵ ∴ ，故A正确 ，故B不正确， ，故C不正确 ∵点B，A，E在同一条直线上， 在中， ，故D不正确， 故选A 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 4. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ 　　 ） A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系． 故底边长是：3cm． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式． 6. 某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设原计划每天完成x套桌凳，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可． 【详解】解：设原计划每天完成x套桌凳，根据题意得， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键． 7. 如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．由图1可知剩余部分的面积，由图2可求长方形的面积，两部分面积相等即可求解．利用面积的关系验证平方差公式是解题的关键． 【详解】解：由图1可知剩余部分的面积为：， 由图2可求长方形的面积为：， ∴． 故选：B． 8. 如图，是的角平分线，是的角平分线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是． 先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得，，根据等式的性质变形得，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵分别平分和， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 而， ∴． 故选：C． 9. 如图，动点C与线段构成，其边长满足，，．点D在的平分线上，且，的面积的最大值为（　　） A. B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键． 延长交于点，首先利用“”证明，由全等三角形的性质可得，进而可求得，结合三角形中线的性质知，确定面积的最大值，即可获得答案． 【详解】解：如下图，延长交于点， ∵为的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 当时，的面积取最大值， 即， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 若使分式有意义，则x的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】由分母不为零可得，从而可得答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式的分母不为零”是解本题的关键． 11. 分解因式：ax2-9a=____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3). 故答案为： 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是________边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和与外角和，根据题意，设该多边形的边数为，由题意列方程求解即可得到答案．熟记多边形内角和与外角和是解决问题的关键． 【详解】解：设该多边形的边数为， 这个多边形的内角和为， 多边形的内角和是它的外角和的3倍， ，解得， 故答案为：八． 13. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是_____________． 【答案】ASA 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法解决此题． 【详解】由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边． 则能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是ASA． 故答案为：ASA． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键． 14. 在中，，是中线，若周长与的周长相差，则__________． 【答案】3或7 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义．熟记概念并分情况讨论是解题的关键． 由中线可得，则周长为；的周长为；由题意知，分①；②；两种情况求解即可． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴周长为；的周长为； 周长与的周长相差，分两种情况求解； ①当时，解得，； ②当时，解得，； 综上所述，3或7； 故答案为：3或7． 15. 小月学习三角形相关知识后，对其进行深入学习，并得到如下结论：如图，在中，，点D是的中点，如果，则．她把这个结论用于解决实际问题：将以点O为原点建立平面直角坐标系，，；若在上有一点P，使得最小，则点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最短路径问题，轴对称性质等．根据题意利用中位线性质即可得到的值，再过点C作轴，使，连接交x轴于点P，则此时有最小值，继而利用题干中的性质即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵，点D是的中点，， ∴， 过点C作 轴于点H，使，连接交x轴于点P， 则此时有最小值， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除运算，涉及多项式除以单项式以及乘法公式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把多项式的每一项分别除以单项式，即可作答． （2）先根据完全平方公式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. （1）解方程； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）无解；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，分母有理化，正确计算是解题的关键． （1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） 方程两边同时乘以得： ， 则， 即， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； （2） ， 当时，原式． 18. 已知：如图，已知三个点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的图形；写出各顶点坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图：即为所求． （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、网格中图形的面积等知识点，掌握轴对称的性质以及割补法求面积是解题的关键． （1）根据轴对称的性质确定点的位置，然后顺次连接即可解答；然后写出点的坐标即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：的面积为． 19. 如图，在中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，过点作于点．若，，求的长． 【答案】（1）如图，为所求作的的平分线； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作一个角的平分线的方法进行作图即可； （2）根据角平分线的性质得出，证明，推出，根据三角形面积求出，根据，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵，， 又∵， ∴， 解得：， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作一个角是平分线，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，尺规作一个角的平分线． 20. 书面装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术，如图，一幅书画在装裱前的大小是 ，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是、、、，若装裱后与的比是，且 ，求a的值． 【答案】a的值为 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出的长，列出分式方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∵与的比是， ∴， 解得：， 经检验是原方程的解． ∴a的值为． 21. 根据下列条件，解决下列问题： （1）若，，则 ； （2）若，，求的值； （3）如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）20； （2）； （3）7． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的定义是关键． （1）根据化简求解即可得到答案； （2）根据化简求解即可得到答案； （3）根据化简求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 故答案为：20； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解：， ， ， 四边形，是正方形，， ，， ， 即：， ． 22. 某商场用元购入一批空调，然后以每台元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了元，每台的售价也上调了元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 【答案】（1）商场第一次购入的空调每台进价是元 （2）最多将8台空调打折出售 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，一定要注意验根． （1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了元”列出分式方程解答即可； （2）设将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可． 【小问1详解】 设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得： ， 解得：， 经检验是原方程的根，且符合题意， 答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元； 【小问2详解】 设将y台空调打折出售，根据题意，得： ， 解得：， 答：最多将8台空调打折出售． 23. 如图所示，在中，，点D是线段CA延长线上一点，且．点F是线段上一点，连接，以为斜边作等腰．连接，且． （1）若，则_______； （2）过D点作，垂足为G． ①填空： _______； ②求证：； （3）如图2，若点F是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段之间的数量关系，并简要说明理由． 【答案】（1）60 （2）①； ②证明：∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． （3） ，理由如下： 如图2，过D作交的延长线于M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）在等腰直角三角形中，， ，根据余角的定义得到，根据三角形的内角和得到，然后根据三角形内角和定理即可解答； （2）①如图1，过D作于G，在中，由余角的定义得到，由于，推出，证得；②根据可得，根据三角形的内角和和余角的定义得到，推出，根据全等三角形的性质得到，即可得到结论； （3）如图2，过D作交的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到，证得，由全等三角形的性质得到，由于，，推出，证得，根据全等三角形的性质得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图1： 在等腰直角三角形中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：60 【小问2详解】 解：①如图1，过D作于G， 在中， ， ∵， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， 故答案是：； ②略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理以及同角的余角相等，正确的作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $