精品解析：河南省新未来2025-2026学年高一上学期1月测评数学试题（人教A版）

高一年级1月测评 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，则的子集的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图所示，则（ ） 1 2 3 4 3 1 4 2 A. 4 B. 3 C. 1 D. 5. （ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知声强的大小用声强级L（单位：dB）表示，声强级L与声强I（单位：）的关系式为： ，其中为参考声强（常数）．已知声强级为20dB时，声强为，在“马街书会”上河南坠子表演产生的声强的范围为，下表给出了声强级等级： 声强级 等级 I II III IV 则此坠子表演的声强等级是（ ） A. I B. II C. III D. IV 8. 已知函数满足，且，都有.若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若是第一象限角，则为第一象限角 B. 若，则 C. 把函数的图象向右平移个单位长度，可得到的图象 D. 若函数，则的最小正周期为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当有零点时，则 C. 当时，若函数在上单调递增，在上单调递减，则实数b的取值范围为 D. 当时，方程有偶数个实根，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在平面直角坐标系中，已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则_____. 13. 已知函数满足，则函数的解析式为_______ 14. 已知均为正数，，则的最小值为_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 设全集，已知集合，. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知幂函数在上单调递减. （1）求常数，的值； （2）设，判断在上的单调性，并用定义法证明你的结论. 17. 已知函数的图象的一条对称轴方程为. （1）若，求的值域； （2）若，且，求的值. 18. 已知函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求的最大值； （3）若，，使得方程成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数，的定义域都是，，且 （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）设，求不等式的解集； （3）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级1月测评 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可. 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题，的否定为，， 故选：D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用根式有意义和分母不为0求解. 【详解】由题意，得，解得. 故选：A. 3. 已知全集，集合，则的子集的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】先确定集合中元素，得到集合，根据元素个数求出子集个数即可. 【详解】集合，则， 所以集合中共有2个元素， 所以集合的子集个数为. 故选：B 4. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图所示，则（ ） 1 2 3 4 3 1 4 2 A. 4 B. 3 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义求值即可． 【详解】因为，所以． 故选：C． 5. （ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正切的二倍角公式即可求出. 【详解】由题意可知，， 故选：A. 6. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由关于的不等式的解集为，计算可得，代入不等式计算即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以是方程的两个实数根， 所以， 故不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：D 7. 已知声强的大小用声强级L（单位：dB）表示，声强级L与声强I（单位：）的关系式为： ，其中为参考声强（常数）．已知声强级为20dB时，声强为，在“马街书会”上河南坠子表演产生的声强的范围为，下表给出了声强级等级： 声强级 等级 I II III IV 则此坠子表演的声强等级是（ ） A. I B. II C. III D. IV 【答案】B 【解析】 【分析】运用代入法，结合对数的运算性质、题中表格进行运算判断即可. 【详解】因为声强级为20dB时，声强为，所以， 所以， 当时， 有 ， 对照声强级等级表可以确定河南坠子表演产生的声强属于等级II. 故选：B 8. 已知函数满足，且，都有.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，再利用作差法和对数运算性质结合基本不等式比较的大小关系，即可得证. 【详解】因为函数满足， 则， 所以函数的图象关于直线对称， 又，都有， 所以在上单调递增， 因为， 则 , ， ， 则， 同上可知，所以， 所以，又，则. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据作差法得出判断A；根据不等式的性质判断BD；举反例判断C. 【详解】因为，所以， 因为，所以，则，故A正确； 因为，所以，则， 故， 由不等式的性质可知，B正确； 因为，所以，则，即， 则，故D正确； 若，则，故C错误. 故选：ABD 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若是第一象限角，则为第一象限角 B. 若，则 C. 把函数的图象向右平移个单位长度，可得到的图象 D. 若函数，则的最小正周期为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据角的象限表示和分角的性质判断A，由诱导公式判断B，利用平移变换的性质判断C，由二倍角公式和辅助角公式整理函数表达式后，根据周期公式求解D选项. 【详解】A.若是第一象限角，则，，则，， 所以为第一象限或第三象限角，故A错误； B.，故B正确； C.的图象向右平移后， 得到，故C正确； D.， ，故的最小正周期为，故D错误; 故选：BC. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当有零点时，则 C. 当时，若函数在上单调递增，在上单调递减，则实数b的取值范围为 D. 当时，方程有偶数个实根，则或 【答案】AD 【解析】 【分析】直接求分段函数的函数值判断A；当时，没有零点，可判断B；由于函数在单调递增，在单调递减，列出不等式可判断C；问题转化为直线与函数的交点，根据图象判断D. 【详解】当时，， 则，所以，A正确； 当时，， 当时，， 当时，， 所以没有零点，B错误； 当时，， 图象如图， 函数在单调递增，在单调递减， 根据题意，，得，所以C错误； 当时，，且， 根据图象， 当或时，直线与函数有2个交点，则方程有2个实根， 当时，直线与函数有4个交点，则方程有4个实根， 当时，直线与函数有3个交点，则方程有3个实根， 当时，直线与函数无交点，则方程无实根， 所以当时，方程有偶数个实根，则或，D正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在平面直角坐标系中，已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数的定义求解. 【详解】已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则， 解得，因为，所以，. 故答案为：-4. 13. 已知函数满足，则函数的解析式为_______ 【答案】 【解析】 【分析】应用方程组法计算求解解析式. 【详解】因为函数满足， 所以，解得. 故答案为： 14. 已知均为正数，，则的最小值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】通过换元将目标表达式转化为关于新变量的式子，再利用基本不等式求最小值，换元后简化了表达式结构，使基本不等式的应用更直观. 【详解】由均为正数，，得，且， 令，则，，， 代入， 得 ， 记，则，且. 表达式化为， 由基本不等式，当且仅当，即时取等号. 此时，解得，故，，满足条件. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 设全集，已知集合，. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题知，再根据集合运算求解即可； （2）结合题意得是真子集，分与讨论求解集合，再根据集合关系求解即可. 【小问1详解】 解：当时，， 所以或， 因为， 所以； 【小问2详解】 解：因为“”是“”的充分不必要条件，所以是真子集， 当时，， 由是真子集，得，所以； 当时，， 由是真子集，得，所以； 综上，实数的取值范围为. 故实数的取值范围为. 16. 已知幂函数在上单调递减. （1）求常数，的值； （2）设，判断在上的单调性，并用定义法证明你的结论. 【答案】（1）， （2） 由（1）可知，，在上单调递减； 证明：任取，且， 因为，所以，，，， 所以，则， 所以，故在上单调递减． 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义，结合单调性求参数即可； （2）根据题意，，任取，且，作差得，再根据的符号确定单调性即可． 【小问1详解】 根据幂函数的定义可知，，，即，， 解得或， 当时，，显然在上单调递增，不合题意； 当时，，在上单调递减，满足题意， 所以幂函数，即，， 故常数，的值分别为2和4； 【小问2详解】 略 17. 已知函数的图象的一条对称轴方程为. （1）若，求的值域； （2）若，且，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意求出的值，从而求得的解析式，利用复合函数的单调性求得的值域； （2）由题可得，根据同角三角函数关系式求得，利用两角差的正弦公式求得，根据二倍角的余弦公式求得的值. 【小问1详解】 因为函数的图象的一条对称轴方程为， 所以，所以. 因为，所以. 所以. 若，则， 当时，取得最大值； 又因为，，所以. 所以若，的值域为； 【小问2详解】 由（1）知，所以. 因为，所以，所以. 所以. 所以. 18. 已知函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求的最大值； （3）若，，使得方程成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图象过点，得，从而求得的值，得到的解析式； （2）求出函数的定义域，并求解不等式，从而得到的取值范围，求得的最大值； （3）先求得当时，的取值范围，从而确定的取值范围，由此确定满足条件的的范围，从而得到实数的取值范围. 【小问1详解】 由题意可知，，解得， 所以. 由，得. 由于的解集为， 所以. 【小问2详解】 由（1）知的定义域为， 由题意得，，所以，所以， 解得. 因为在上恒成立，故为的子集. 所以当，时，取得最大值,最大值为. 【小问3详解】 令，则，所以. 所以. 的定义域为， 因为，且是增函数，所以函数的值域为. 设函数在的值域为. 因为，，使得方程成立，所以， 令，则，解得. ，解得. 所以，解得， 故实数的取值范围为. 19. 已知函数，的定义域都是，，且 （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）设，求不等式的解集； （3）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） 由题意可得， 故函数是奇函数，证明如下： 因为， 所以函数是定义在的奇函数； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，根据奇偶性定义判断即可求解； （2）判断函数奇偶性及单调性，列不等式计算求解即可； （3）由题意可得，令，则，令，根据二次方程根的分布列不等式组计算即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在上单调递增，且， 因为函数是定义在的奇函数， 所以函数是定义在的偶函数，且在上单调递增， 若，则， 两边同时平方化简可得，解得， 所以不等式的解集为； 【小问3详解】 由题意可得， 当时，令，则， 令，则在上有两个不相等的实数根， 显然，且，即， 由二次方程根的分布可知，解得， 所以， 故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $