第2章 一元二次方程 单元检测题2025-2026学年浙教版八年级数学下册

八年级数学下册 第2章 一元二次方程 单元检测题 浙教版 一、选择题(每题3分,共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是 (　　) A． B．x+4=2 C． D． 2．一元二次方程9x2＝5-4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．9，5，-4 B．9，4，-5 C．9，-5，4 D．9，-4， 5 3．若关于x的方程 是一元二次方程，则m 的值是 （　　） A．3 B．2 C．-2 D．±2 4．下列说法中，正确的是 （　　） A．形如 的方程叫做一元二次方程 B．方程 不含常数项 C．一元二次方程中，一次项系数、常数项不能为0 D．是一元二次方程 5．下表是某同学求代数式 的值的情况，根据表格可知方程 的根是 （　　） x …… -2 -1 0 1 2 3 …… …… 6 2 0 0 2 6 …… A．x=-1 B．x=-1或x=2 C．x=0或x=1 D．x=0 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．已知方程x2-6x+9=0，那么这个方程（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 8．把方程的左边配方后可得方程（　　） A． B． C． D． 9．王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示． 上述求解过程中，错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10． 定义运算：，例如，.若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A． B． C． D．9 二、填空题(每题3分,共18分) 11．一元二次方程的常数项是　 　． 12．关于x的一元二次方程x2=9的解为　 　. 13．一元二次方程化成一般式为　 　. 14．若关于x的一元二次方程（ 的一个根为0，则a=　 　. 15．把一元二次方程化为（a，b为常数）后，则　 　. 16．若x=1为方程x2-3mx+5=0的一个根，则该方程的另一个根为x=　 　. 三、解答题(17-21题每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分) 17．当m分别取何值时，关于x 的方程 满足下列条件? （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程. 18．填表： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 x2-1=2x 　 　 　 　 x2=-1 　 　 　 　 （x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0 　 　 　 　 19．将下列一元二次方程化成的形式． （1）． （2）． 20．解方程： （1）x2+2x=0 （2）x2-4x+4=0 21． 小北同学解一元二次方程的过程如下图所示： 解方程： 解：……第①步 ……第②步 或……第③步 ，……第④步 （1）小北同学选用了　 　（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第　 　步开始出现错误． （2）请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答． 22．把一个足球垂直地面向上踢，秒后该足球的高度米适用公式． （1）经多少秒后足球回到地面？ （2）经多少秒时球的高度为米？ 23．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值． 24．某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？ （2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故此选项不符合题意； B、是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由 得 所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4， 故答案为：B. 【分析】一元二次方程的一般形式为( 、 c为常数， ，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项， 由此解答即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵关于x的方程(m-2)+x+1=0是一元二次方程， ∴m-2≠0且m2-2=2， 解得 m=-2. 故选C. 【分析】根据一元二次方程的定义知m-2≠0且m2-2=2，求解得m的值即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A选项 只有当a≠0时，该方程才是 一元二次方程，故A不正确； B选项 可变形为 ，该方程的常数项为-6，故B不正确； C选项对于一元二次方程2x2=0， 一次项系数、常数项均为0，故C不正确； D选项 可整理成：x2-4x+4=0， 是一元二次方程 ，故D正确； 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程的定义作答即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：由表格知，当x=-1或x=2时，x2-x=2成立，即方程x2-x=2的根是x=-1或x=2. 故选B. 【分析】根据 的值的情况分析作答即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为： x（x﹣1）＝36， 故答案为：A． 【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ x2-6x+9=0， ∴a=1，b=-6，c=9， ∴判别式， ∴当时，方程有两个相等的实数根. 故答案为：B. 【分析】根据判别式与根的关系（即当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根），通过计算判断的值即可得出答案. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：， ， ， . 故选：. 【分析】 本题考查配方法解一元二次方程，核心步骤是“移项、配方（加一次项系数一半的平方)".先移项得；再配方：两边同时加，得，即. 9．【答案】B 【解析】【解答】解： 等式两边同时除以2，得到；等式两边同时加2，得到，甲步骤正确； 利用完全平方公式变形，得到，；等式两边同时加2，得到，乙步骤错误； 故答案为：B． 【分析】本题根据配方法解一元二次方程的一般步骤，首先对系数进行化简，然后利用完全平方公式变形，即可发现乙步骤是错误的，即可选出答案。 10．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可化为，即 方程有两个相等的实数根，故，即，解得m=. 故答案为：A . 【分析】根据定义的新运算化为一元二次方程，利用可得m的值. 11．【答案】1 【解析】【解答】解：一元二次方程的常数项是1， 故答案为：1． 【分析】根据一般形式（为常数）的a、b、c是二次项系数、一次项系数和常数项解题即可． 12．【答案】x1=3； x2=-3 【解析】【解答】解：∵x2=9， ∴x= ∴x=±3， ∴x1=3，x2=-3. 故答案为：x1=3，x2=-3. 【分析】由于此题缺一次项，故利用平方根定义，直接开平方求解即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：. 【分析】 先对左边去括号，然后把右边的常数项移到等号左边即可. 14．【答案】1 【解析】【解答】解：把x=0代入方程(a+1)x2-ax+a2-1=0，得a2-1=0， 解得a=±1. 又∵a+1≠0， ∴a≠-1， ∴a=1. 故答案为：1. 【分析】根据方程根的定义将x=0代入方程求得a的值即可，注意二次项系数不为0. 15．【答案】5 【解析】【解答】解：移项： 两边同时加9，得： 即： 所以， 故答案为：5. 【分析】将一元二次方程的一般式配方后，对比确定a、b的值，在代入求值即可解答. 16．【答案】5 【解析】【解答】解：∵是方程的一个根， ∴， 解得：， ∴方程化为， 设方程的另一个根为， ∴， 解得：， 故答案为：5. 【分析】将x=1代入方程，从而求出m=2，进而将原方程化为，然后设方程的另一个根为，利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可. 17．【答案】（1）解：原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0. 当m2-1≠0，即m≠±1时，原方程是一元二次方程. （2）解：当m2-1=0，且m-1≠0，即m=-1时，原方程是一元一次方程. 【解析】【分析】⑴根据一元二次方程定义得m2-1≠0，从而得出m的取值范围； ⑵根据一元一次方程定义得m2-1=0，且m-1≠0，从而得出m的取值范围. 18．【答案】 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 x2-1=2x x2-2x-1=0 1 -2 -1 x2=-1 x2+1=0 0 1 （x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0 5x2-4x-4=0 5 -4 -4 【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项，依此先移项，或进行整式的混合运算将原方程分别化为一元二次方程的一般式，即可解答． 19．【答案】（1）解：， 移项得，， 配方得，， 即； （2）解： ， ， ， 即. 【解析】【分析】（1）移项，配方，即可求得； （2）先将二次项系数化为1，再配方，即可求得. 20．【答案】（1）解：提公因式得x(x+2)=0， 解得x1=0或x2=-2. （2）解：原方程化为(x-2)2=0， 解得x1=x2=2. 【解析】【分析】（1）先根据因式分解法，提公因式得x(x+2)=0；再根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的原理，即可得出答案. （2）先利用完全平方公式的a2-2ab+b2=(a-b)2的形式化为(x-2)2=0；再根据“一个数的平方等于0，则这个数为0”的原理，即可得出答案. 21．【答案】（1）配方法；② （2）（2）解：， ， 或， ，， 故答案为：，. 【解析】【解答】解：（1） 北同学将方程x2-4x-5=0先变形为x2-4x=5，然后试图将左边配成完全平方式，这种做法符合配方法解一元二次方程的特征，所以小北同学选用了配方法；从小北同学的解法，先将常数项移到右边，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方，所以第②步出现错误； 【分析】(1)根据小北同学的解一元二次方程的步骤可知方法，按配方法的步骤即可判断小北同学的错误； （2）选择合适的方法解一元二次方程. 22．【答案】（1）解：令得：， 解得：舍去，． 答：经秒后足球回到地面． （2）解：令得：， 解得：，． 答：经秒或秒时球的高度为米． 【解析】【分析】(1)直接令h=0，求出对应的时间t，排除t=0的情况即可； (2)令h=15，求出对应的时间t即可. 23．【答案】（1）解：证明： ． ， 方程总有两个实数根． （2）解：解方程， 可得， 解得，， 若方程有一个根为负数，则， 故， 正整数． 【解析】【分析】（1）根据二次方程判别式，可得方程总有两个实数根. （2）根据因式分解法解方程，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案. （1）解：证明： ． ， 方程总有两个实数根． （2）解方程， 可得， 解得，， 若方程有一个根为负数，则， 故， 正整数． 24．【答案】解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）； （2）设每件衬衫应降价x元，据题意得： （40﹣x）（20+2x）＝1200， 解得：x＝10或x＝20． 答：每件衬衫应降价10元或20元． 【解析】【分析】（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”先算多卖的件数，再算实际卖的件数。 （2）设每件衬衫应降价x元，商场每天要获利润1200元，根据降价后每件的盈利乘以降价后卖的件数等于获得的利润。可列方程求解． 学科网（北京）股份有限公司 $