四川省泸州市2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试题

高2024级高二年级上学期质量监测试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线：的左、右焦点分别为，，是上一点，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 设，是一个随机试验中的两个事件，且与相互独立，若，，则（ ） A. 0.2 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9 5. 三棱锥中，点，分别为，的中点，记，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某大街在甲，乙两处设有红绿灯，汽车在这两处遇绿灯的概率分别是，，假设在两处遇到绿灯互不影响，则汽车在这两处恰好遇到一次红灯的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 圆柱的轴截面为正方形，一个圆锥的底面半径与该圆柱的底面半径相同，且侧面积相等，则圆锥的高与圆柱的高之比为（ ） A. B. C. D. 8. 是圆：上的动点，为直线：上的动点，定点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，，则（ ） A. 恒过定点 B. 若，则 C. 若，则 D. 的倾斜角可能为0 10. 如图，正方体的棱长为2，点在线段上运动，则（ ） A. 存在点，使得 B. 三棱锥的体积为定值 C. 直线与所成的最小角为 D. 点到直线距离的最小值为 11. 在平面直角坐标系中，过抛物线焦点的直线与相交于，两点，过作的垂线交直线于点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 椭圆的一个焦点坐标是，则的值为______. 13. 从小到大依次排列的四个数1，，，9，这四个数的中位数和平均数相等，则这四个数的和是______. 14. 斜三棱柱中，，，，，动点在侧面上，且，则的轨迹长度为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相交于两点，且，求实数的值. 16. 为了深入开展安全教育，普及安全文明知识，某中学随机抽取1000名学生进行安全文明知识竞赛并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）请估计这1000名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）和上四分位数（结果保留整数）； （2）现从，两组中采用按比例分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求2人来自不同两组的概率. 17. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，平面平面，为的中点，是棱上的点. （1）证明：； （2）若，，，且与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知双曲线：的离心率为，焦点到的渐近线的距离为1. （1）求的方程； （2）若垂直于轴的直线与的右支相交于，两点，已知点，直线和的左支交于点. （ⅰ）若，是坐标原点，求直线的方程； （ⅱ）求证：直线过定点. 19. 已知椭圆：，其右顶点为. （1）已知是上的动点，求到直线距离的最大值； （2）过点的直线与相交于，两点（均不与点重合）. （ⅰ）判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由； （ⅱ）求的外接圆圆心的轨迹方程. 高2024级高二年级上学期质量监测试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）平均数为分，上四分位数约为分， （2） 【17题答案】 【答案】（1） ∵，即， ∵平面平面，且平面平面， 平面，且， ∴平面，∵平面，∴. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）； （ⅱ）直线， 整理得， 又在双曲线上，且在直线上， 即，则， 作差得， 化简得， 则， 即， 显然时，，即直线过定点. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）点  在以  为直径的圆外（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $