7.1.3 两条直线被第三条直线所截（分层题型专练，3夯基题型+2进阶题型+拓展培优）2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 （分层题型专练） 题型一 同位角的识别 1．如图，直线被直线所截，与是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同位角的定义，根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案． 【详解】解：的同位角是， 故选：C． 2．图中的和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 【答案】B 【分析】此题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角等知识．根据相关定义进行判断即可． 【详解】解：和是直线和直线被直线所截的同位角． 故选：B． 3．如图，直线，被直线所截，与是（   ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】A 【详解】解：观察图形可知，与在被截直线、的同一侧，且在截线的同旁，符合同位角的定义． 故选：A． 4．已知点C为的边上一点，射线交于点D，则图中与是同位角的是 ． 【答案】、 【详解】解：由同位角的定义可得，与是同位角的是和， 故答案为：、． 5．如图所示的图形中，同位角有 对 【答案】4 【分析】如果两条直线被第三条直线所截，则位于两条被截直线的同旁，截线同侧的两个角一定是同位角．根据同位角的定义求解． 【详解】解：AB、GD被AF所截，∠BAG与∠DGF是同位角； AC、GE被AF所截，∠CAG与∠EGF是同位角． AB、GE被AF所截，∠BAG与∠EGF是同位角． AC、GD被AF所截，∠CAG与∠DGF是同位角． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，注意有以下几个要点：1、分清截线与被截直线；2、两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧． 题型二 内错角的识别 1．如图，与是内错角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了内错角的概念，解题的关键是熟练准确掌握内错角的概念． 利用内错角的概念进行求解即可． 【详解】解：根据同位角的概念，与在被截线内部，在截线异侧，满足内错角的概念， ∴与是内错角， 故选：C． 2．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，则与是（   ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．邻补角 【答案】C 【分析】本题考查内错角的判定，掌握内错角是位于截线两侧、被截直线之间的角是解题的关键． 根据与的位置：在截线两侧，且处于被截直线之间，对照各类角的定义判断． 【详解】解：射线被直线所截：与位于截线的两侧，且处于被截直线之间，符合内错角的定义． 故选：C． 3．如图，的内错角是 ． 【答案】/ 【详解】解：观察图形，直线，被直线所截， 与分别在截线两侧，且夹在被截直线，之间，符合内错角的位置关系， 所以的内错角是， 故答案为： ． 4．如图，则图中内错角共有 对． 【答案】4 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 根据内错角的定义确定内错角的对数即可． 【详解】解：如图：和是一对内错角；和是一对内错角；和是一对内错角；和是一对内错角；即内错角共4对． 故答案为4． 题型三 同旁内角的识别 1．如图，直线a，b，c两两相交，和是一对（   ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】C 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，其中同位角，内错角，同旁内角是两直线被第三条直线所截产生的具有特殊位置关系的角，而对顶角是两直线相交产生的具有特殊位置关系的角，厘清概念是解题关键．观察和的位置关系进行判断即可． 【详解】解：如图所示，和具有公共边，另外两条边分别在直线和上，在截线的同一侧，被截线和的内部，故和是直线、被直线所截而成的同旁内角． 故选：C． 2．下列手势中，两只手的大拇指和食指所成的角为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、图中两个角不是同旁内角，故本选项不符合题意； B、图中两个角是同位角，故本选项不符合题意； C、图中两个角是同旁内角，故本选项符合题意； D、图中两个角是内错角，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．如图，与为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可． 【详解】解：根据同旁内角的概念可得：和是同旁内角． 故选：D． 4．如图，与是一对（   ） A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角 【答案】B 【分析】本题考查了同旁内角的定义．直接根据同旁内角的定义作答即可． 【详解】解：由图可知，与是一对同旁内角， 故选：B． 题型一 判断实际问题中的同位角、内错角、同旁内角 1．如图，在“垃圾入桶”标志的部分平面示意图中，与的位置关系是（   ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 【答案】C 【详解】解：与的位置关系是同旁内角， 故选：C ． 2．如图，两条光线与射向一个水平镜面后被反射，则下列选项中的同旁内角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解；由题意得，的同旁内角， 故选：B． 3．如图①是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前端悬挂水桶，当水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．如图②是“桔槔”的简易装置图，则与构成同位角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了同位角、同旁内角、内错角等知识，根据定义进行判断即可． 【详解】解：根据“桔槔”的简易装置图，则与构成同位角的是， 故选：C 4．图1为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置．图2为其平面示意图，图2中与互为内错角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据定义判断即可． 【详解】解：图2中与互为内错角的是． 故选：B． 5．如图，图1是某运动员练习射箭时的图片，图2是示意图，则下列说法：①和是同旁内角；②和是同位角；③和是内错角；④和是对顶角；⑤和是内错角，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①和是同旁内角，正确； ②和是不是同位角，错误； ③和是内错角，正确； ④和是不是对顶角，错误； ⑤和是不是内错角，错误； 其中正确的有2个． 故选：B． 6．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，同位角、内错角、同旁内角称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同旁内角的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是同旁内角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截． 根据同旁内角的定义解答即可，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角． 【详解】解：与构成同旁内角． 故选：A． 7．科技是国家强盛总基，创新是民族进步之魂．如图，将一架飞机抽象成几何图形，其中与构成同位角的是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，与构成同位角的是， 故答案为：． 8．如图所示，把一根筷子的一端放在水里，另一端露出水面，筷子变弯了，它真的变弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．图中的同旁内角为 ，的内错角为 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查了同旁内角、内错角的定义，根据同旁内角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可． 【详解】解：与是同旁内角的有，； 与是内错角的有； 故答案为：，；． 题型二 同位角、内错角、同旁内角的综合判断 1．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可． 【详解】解：①由同位角的概念得出：与是同位角，正确； ②由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确； ③由内错角的概念得出：与不是内错角，错误； ④由内错角的概念得出：与是内错角，错误． 故正确的有2个，是， 故选：A． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提． 2．如图，下列判断中正确的个数是（　　） （1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 【详解】解：（1）∠A与∠1是同位角，正确，符合题意； （2）∠A与∠B是同旁内角．正确，符合题意； （3）∠4与∠1是内错角，正确，符合题意； （4）∠1与∠3不是同位角，错误，不符合题意． 故选：C． 3．如图，若，则的同位角的度数为 ，的内错角的度数为 ，的同旁内角的度数为 ． 【答案】 /80度 /80度 /100度 【分析】本题考查了相交线及其所成的角（同位角、内错角、同旁内角），熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 由同位角、内错角、同旁内角的定义即可直接得出答案． 【详解】解：， 的同位角的度数为， 的内错角的度数为， 的同旁内角的度数为， 故答案为：，，． 4．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 是同位角，∠4与 是内错角，∠4与 是同旁内角． 【答案】 ∠1， ∠2， ∠5、∠3 【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义解答即可. 【详解】解：如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角，∠4与∠2是内错角，∠4与∠5、∠3是同旁内角． 故答案为∠1，∠2，∠5、∠3． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 5．如图，标有角号的7个角中共有 对内错角， 对同位角， 对同旁内角． 【答案】 4， 2， 4. 【分析】根据内错角，同位角及同旁内角的定义即可求得此题． 【详解】解：如图，共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7； 2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6； 4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2． 故答案为(1). 4，    (2). 2，    (3). 4. 1．如图，在，，，，和中，同位角的对数为a，内错角的对数为b，同旁内角的对数为c，则 ． 【答案】16 【详解】解：同位角有与，与； 内错角有与，与； 同旁内角有与，与，与，与． 故，，， ∴． 故答案为：16． 2．如图，，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、、，则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位角，推测第6次又产生了（   ）对同位角． A．60 B．84 C．112 D．144 【答案】B 【分析】本题主要考查了同位角的概念和规律题，可先通过分析前几次作直线后产生同位角的数量，找出其规律，再根据规律计算第6次产生同位角的数量，即可求解． 【详解】解： 设作第n次直线后产生的同位角对数为， 第1次，作​​相交​​，此时有2条被截直线 ，1条截线​​，产生了对同位角； 第2次，作​​相交​​，此时有3条被截直线​​，1条截线​​，产生了对同位角； 第3次，作​​相交，此时有4条被截直线，1条截线​​，产生了对同位角； 以此类推，可得到规律：作第n次直线后，有条被截直线，1条截线，产生的同位角对数； 当时，代入上述规律公式可得：（对） 故选项为：B． 3．如图，直线、同时与第三条直线相交，其中与在与之间，且同时位于两侧，我们称与为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为与）．如图2，5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（　　）组内错角． A．20 B．30 C．60 D．120 【答案】C 【分析】本题考查了求内错角，将图2分为10种情况求出一种情况的组数是解题的关键． 任意三条直线相交，可知共有六组内错角，求出5条直线任取三条的情况数，即可求出总的组数，根据内错角需三条直线才得以成立可知不存在重复情况，即可作答． 【详解】如图，任意三条直线相交， 根据内错角的定义可知与、与、与、与、与、与是内错角共六组； 设5条直线分别为a、b、c、d、e，任取三条， 则共有共10种情况， 则共有（组） ∵内错角需三条直线才得以成立， ∴不存在重复情况， 例如将移走，则均不存在，即已知与、与、与、与、与、与六组内错角不存在． 故选：C 4．如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有 对． 【答案】156 【详解】观察图形，直线上，每条直线有5个交点，直线上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角， 则直线上存在的同位角的个数是：对，同理直线上存在的同位角的个数是：对， 则总数是对． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 相交线与平行线 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 （分层题型专练） 题型一 同位角的识别 1．如图，直线被直线所截，与是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．图中的和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 3．如图，直线，被直线所截，与是（   ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 4．已知点C为的边上一点，射线交于点D，则图中与是同位角的是 ． 5．如图所示的图形中，同位角有 对 题型二 内错角的识别 1．如图，与是内错角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，则与是（   ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．邻补角 3．如图，的内错角是 ． 4．如图，则图中内错角共有 对． 题型三 同旁内角的识别 1．如图，直线a，b，c两两相交，和是一对（   ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 1．下列手势中，两只手的大拇指和食指所成的角为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，与为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，与是一对（   ） A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角 题型一 判断实际问题中的同位角、内错角、同旁内角 1．如图，在“垃圾入桶”标志的部分平面示意图中，与的位置关系是（   ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 2．如图，两条光线与射向一个水平镜面后被反射，则下列选项中的同旁内角为（   ） A． B． C． D． 3．如图①是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前端悬挂水桶，当水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．如图②是“桔槔”的简易装置图，则与构成同位角的是（　　） A． B． C． D． 4．图1为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置．图2为其平面示意图，图2中与互为内错角的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，图1是某运动员练习射箭时的图片，图2是示意图，则下列说法：①和是同旁内角；②和是同位角；③和是内错角；④和是对顶角；⑤和是内错角，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，同位角、内错角、同旁内角称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同旁内角的是（   ）    A． B． C． D． 7．科技是国家强盛总基，创新是民族进步之魂．如图，将一架飞机抽象成几何图形，其中与构成同位角的是 ． 8．如图所示，把一根筷子的一端放在水里，另一端露出水面，筷子变弯了，它真的变弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．图中的同旁内角为 ，的内错角为 ． 题型二 同位角、内错角、同旁内角的综合判断 1．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，下列判断中正确的个数是（　　） （1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，若，则的同位角的度数为 ，的内错角的度数为 ，的同旁内角的度数为 ． 4．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 是同位角，∠4与 是内错角，∠4与 是同旁内角． 5．如图，标有角号的7个角中共有 对内错角， 对同位角， 对同旁内角． 1．如图，在，，，，和中，同位角的对数为a，内错角的对数为b，同旁内角的对数为c，则 ． 2．如图，，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、、，则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位角，推测第6次又产生了（   ）对同位角． A．60 B．84 C．112 D．144 3．如图，直线、同时与第三条直线相交，其中与在与之间，且同时位于两侧，我们称与为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为与）．如图2，5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（　　）组内错角． A．20 B．30 C．60 D．120 4．如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有 对． 学科网（北京）股份有限公司 $