第1章 二次根式 单元测试卷（B卷）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

八年级数学下册 第1章 二次根式 单元测试卷（B卷）浙教版 一、选择题（每题3分，共30分） 1． 若 和. 都有意义，则a 的取值范围为（　　） A．a≥0 B．a≤0 C．a=0 D．a≠0 2．二次根式化简的结果是（　　） A．4 B．±4 C．±2 D．2 3．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4． 下列计算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5． 下列关于二次根式的说法不正确的是（　　） A．是2的算术平方根 B． C．与是同类二次根式 D． 6．估计的值应在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．已知，那么的值为（　　） A． B．1 C． D． 8．若算式的结果是有理数，则※表示的运算符号是（　　） A． B． C． D． 9．已知，则实数a满足（　　） A． B． C． D． 10． 下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　． 12．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为　 　． 13．若与最简二次根式可以合并，则　 　． 14．若，则的值为　 　． 15．已知实数x，y满足，则的值是　 　． 16．已知二次根式的值是正整数，其中为整数，则的最小值为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．计算： （1） （2） 18．计算题 （1） （2）先化简，再求值：，求的值 19．下面是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程，请认真阅读并完成相应任务. （1） 指出上述解题过程中，最先出现错误的步骤（写出序号即可）. （2） 请写出正确的解题过程. 20．已知：，，求的值． 21． 【阅读感悟】李林同学在计算时，采用了如下方法. ∴， ∴. 【迁移应用】计算下列两个式子： （1）； （2）. 22． 形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式. 例如：因为，所以与互为有理化因式. （1） 判断与是不是有理化因式，并说明理由； （2） 请直接写出的有理化因式； （3） 请比较与的大小. 23．已知，的三边长分别为，，，且满足． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若，求的面积． 24．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的： ∵， ∴， ∴，， ∴． ∴． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）________；_______； （2）化简：； （3）若，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵和. 都有意义 ， ∴a ≥0，-a≥0， ∴a=0， 故答案为：C. 【分析】根据二次根式的有意义的条件进行计算即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：=4. 故答案为：A. 【分析】根据算术平方根的计算方法化简，即可得出答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、被开方数5是质数，无平方因数，且不含分母，满足最简二次根式的条件，符合题意； B、将0.9写为分数，则，分母含根号，需有理化，不满足最简条件，故不符合题意； C、分解被开方数：，其中4是平方数，故，含可开方的因数4，不满足最简条件，故不符合题意； D、分母含根号，，需有理化为，不满足最简条件，故不符合题意； 故选：A． 【分析】最简二次根式需满足：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式；同时满足以上两个条件的就是最简二次根式. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：对A、B、D选项，不是同类二次根式无法进行加减法运算，故A、B、D错误；由二次根式的乘法运算规则知，故C正确. 故答案为： C. 【分析】直接根据二次根式的运算性质可得正确结果. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A.∵， ∴是2的算术平方根 ，说法正确，不符合题意； B. ，计算正确，不符合题意； C.∵，， ∴ 与是同类二次根式，说法正确，不符合题意； D. ：，计算错误，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的相关定义和运算法则，对每个选项逐一判断求解即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：， ∵， ∴， ∴， 即的值应在2和3之间， 故选：B 【分析】先根据二次根式的运算进行化简得到，得到的范围，即可求解． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴ 解得：， ∴， 故答案为：A． 【分析】根据算术平方根及绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出a、b的值，然后将a、b的值代入待求式子根据含括号及乘方运算的运算顺序计算即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A：，结果含无理数项，不选； B：，结果含无理数项，不选； C：，结果含无理数项，不选； D：分母有理化：，结果为有理数。 故答案为：D． 【分析】本题根据二次根式的混合运算法则，将四个选项中的符号分别替换后，逐一计算出结果，即可解答． 9．【答案】A 【解析】【解答】解： ， ∵即， ∴. 故答案为：A. 【分析】先将二次根式化简，再合并同类二次根式，最后应用估算无理数的大小的方法可得到a的取值范围. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：A、 ，成立，不符合题意； B、 ，成立 ，不符合题意； C、 ，不成立， 符合题意； D、 ，成立 ，不符合题意； 故答案为：C . 【分析】将带分数转换为假分数后，判断是否能表示为 的形式，从而验证等式是否成立. 11．【答案】 【解析】【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则， 即． 故答案为： 【分析】根据二次根式有意义的条件即求出答案. 12．【答案】2 【解析】【解答】解：与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得， 故答案为：2． 【分析】根据同类二次根式的概念，被开方数相等，可得，即可求解． 13．【答案】3 【解析】【解答】根据题意可得，想要和合并，所以可以得出a-1=2，a=3。 故答案为：3. 【分析】先将化为最简，然后可以将与其进行合并必须保证被开方数相同，进行计算即可得出答案。 14．【答案】2025 【解析】【解答】解：∵有意义， ∴， ∴， ， ， ， ， 故答案为：2025． 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，可得：，即得到m的取值范围m≥2025，即可得：2021-m＜0，再根据绝对值的性质可知：，再结合，可得：，两边平方可得：，然后整体代入计算即可得到答案． 15．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴， 解得 ∴，则 故答案为：．. 【分析】根据二次根式的非负性和偶次方的非负性可得关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的方程组，解之求出x、y的值，再将x、y的值代入所求代数式计算，即可求解． 16．【答案】3 【解析】【解答】解：， ∵二次根式的值是正整数，其中n为整数， ∴n的最小值为3， 故答案为：3. 【分析】先化简二次根式，再根据题意求出n的最小值即可. 17．【答案】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【解析】【分析】（1）由二次根式乘法法则“”及二次根式除法法则“”计算二次根式的乘除法，然后再根据二次根式的性质化简二次根式，最后合并同类二次根式即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式展开括号，同时根据二次根式性质化简二次根式，最后计算有理数的减法即可得． 18．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； ， ， ， 原式． 【解析】【分析】本题主要对二次根式的化简求值，完全平方公式的应用，零次幂，负整数指数幂的含义进行考查． （1）根据化简原式各项，再计算加减得出结果为； （2）优先对原式进行整理，原式，因此只需得到的值即可求解，计算得，所以原式=17. （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； ， ， ， 原式． 19．【答案】（1）解：① （2）解： = =. 【解析】【分析】(1)分别对照各项化简的过程，即可判断； (2)按照二次根式化简的规则进行化简，再合并同类二次根式. 20．【答案】解：∵，， ∴ x+y=，xy=1， ∴， ， ， 【解析】【分析】先根据完全平方式将代数式化简，再将x+y和xy的值代入计算即可. 21．【答案】（1）解：= = 故 （2）解：= = ∴ 【解析】【分析】(1)参照题目所给方法，先平方计算结果， (2)同理先对式子进行立方，再化简结果即可. 22．【答案】（1）解： 是；因为， 所以与是有理化因式 （2）解：(2) 或 （3）解：因为， 而 所以 【解析】【分析】（1）判断与的乘积是否为有理数即可； （2）由定义，利用平方差公式进行去分母，得有理化因式为或； （3）将两式与各自的有理化因式相乘，得到相同的结果1，易知，则可比较得到结果. 23．【答案】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下： ∵ 设 ∴ ∴ ∴∠C=90° ∴△ABC是直角三角形 ∵a：b=1：1 ∴a=b ∴△ABC是等腰直角三角形； （2）解：∵， ∴设 ∵， ∴， ∵△ABC是直角三角形，且斜边为 ∴ 【解析】【分析】（1）根据线段的比例关系可设：，再根据勾股定理的逆定理可知：，即∠C=90°，结合a=b可知：△ABC为等腰直角三角形； （2）根据线段的比例关系可设：，再结合，等量代换可得：，解得：，由此可得：，再根据三角形的面积公式，可知：，代入数据即可得出答案． （1）解：是直角三角形，理由如下： ∵ 设 ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形； （2）解：∵， ∴， ∵是直角三角形，且斜边为 ∴的面积为 24．【答案】（1）； （2）解：原式=， =（）+（）+（）+……+（）， =-1+13 12 （3）解：∵==， ∴a-2=， ∴（a-2）2=5， ∴， ∴ 将代入得： = = =1+3 =4. 【解析】【解答】解：（1）， 故答案为：；； 【分析】（1）将分母分别乘以和，利用分母有理化计算即可； （2）先将分母有理化，然后合并同类二次根式即可； （3）先根据分母有理化得到，将其变形为，进而得到，然后利用整体代入法进行计算即可． （1）解：， 故答案为：，； （2）解： ； （3）解： 学科网（北京）股份有限公司 $