期末冲刺检测卷-2025-2026学年苏科版数学七年级上学期

2025-2026学年七年级数学上学期期末冲刺检测卷（苏科版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 【答案】C 【分析】本题考查数字编码，学籍号通常按入学年份、班级、学号的顺序编排． 【详解】解：王刚是2003年入学，取年份后两位“03”；班级为四班，用两位数字“04”；学号15用两位数字“15”，按年份→班级→学号的顺序组合为“030415”，对应选项C； 选项B“040315”将班级置于年份前，不符合实用编码逻辑； 其他选项顺序或信息不完整． 故选C． 2．2025年，第十五届全国运动会乒乓球项目比赛在澳门举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（   ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：由题意可得：表示乒乓球的质量低于标准质量， 故选：A． 3．在，，0，，，7中，非负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的定义，根据大于等于0的数是非负数即可求解． 【详解】解：在中，非负数有，0，7，共3个． 故选：C． 4．如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．先求出点A表示的数，然后分两种情况求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6， ∴点A表示的数为：， 当点A在数轴上向右移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 当点A在数轴上向左移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 故选：C． 5．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 6．下列说法中，正确的是（   ） A．表示，，的积的代数式为 B．的意义是减去3的差除以的商 C．1不是代数式 D．、两数平方的和的4倍用代数式表示为 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的定义，列代数式，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的相关知识． 根据代数式的定义，以及代数式的书写，然后进行判断即可． 【详解】解：A，应写为假分数，代数式书写不规范，该选项不符合题意； B，表示除以的商，描述正确，该选项符合题意； C，1是单独的数，属于代数式，该选项不符合题意； D，“平方的和”指，其4倍应为，而非，该选项不符合题意． 故选B． 7．下列四个图形中，不属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，理解正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解． 【详解】解：根据正方体表面展开图的特点可知，D选项不属于正方体的表面展开图， 故选：D． 8．从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查多边形对角线分割三角形的个数问题，根据从边形的一个顶点出发，可以将多边形分为个三角形，进行求解即可． 【详解】解：设多边形有条边，由题意，得：， ， 故选：C． 9．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， ∴原方程可化为，解方程得； 故选：B 10．如图，射线分别在的内部，且射线分别平分．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先根据角的和差关系可得的度数，再由角平分线的定义可得的度数，再根据可得答案． 【详解】解： β， ∵射线分别平分， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．下列各数中：，负数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，注意零既不是正数，也不是负数．掌握正负数的定义是解决问题的关键． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：零既不是正数，也不是负数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故答案为：3个． 12．如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”直接作答即可． 【详解】解：观察数轴可知，， ． 故答案为：． 13．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按这样的规律，条直线两两相交最多有 个交点．（用含有字母的式子表示，） 【答案】 【分析】本题考查相交线交点个数问题，求最多交点个数的关键是保证任意两条直线都相交，且任意三条直线不交于同一点．根据规律推出条直线相交最多有个交点即可． 【详解】解：3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， 5条直线相交最多有个交点， 条直线相交最多有个交点． 故答案为：． 14．如图，，于，，，，则点到的距离是 ，点到的距离是 ，的依据是 ． 【答案】 垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，由，求出，然后根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离是，点到的距离是， ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴， 故答案为：，，垂线段最短． 15．将整式按降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟练掌握确定各项中指定字母的指数并按从高到低顺序排列是解题的关键．先确定多项式中每一项y的指数，然后依据指数大小从高到低重新排列各项． 【详解】解：将整式按降幂排列是． 故答案为：． 16．甲、乙两车同时从相距的、两地相向而行，甲车每小时行，经过2小时两车之间的距离为乙车行驶路程的，则乙车每小时行 ． 【答案】70或130 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解， 【详解】设乙车每小时行，经过2小时，甲车行驶， 乙车行驶，两车之间的距离为； 情况一：两车未相遇，有，解得； 情况二：两车相遇后相距，有，解得． 故答案为：70或130． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再运算加法，即可作答． （2）先运算乘方，再把除法化为乘法，然后运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．已知与互为相反数，与互为倒数，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数和绝对值以及倒数的定义是解题的关键． （）根据与互为相反数，得到，根据与互为倒数，得到，于是得到； （）由题知，根据题意得到，再根据绝对值的定义得到．于是得到结论． 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∴； （2）解：由题知， ∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 若，则； 若，则， ∴的值为或． 19．已知． (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将代数式代入计算即可； （2）根据取值与无关，推出合并同类项以后含的式子的系数为0即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得． 20．如图，已知点B在线段上，，． (1)求线段的长； (2)如果点O是线段的中点，求线段的长． 【答案】(1)30 (2)9 【分析】本题考查了线段的中点定义，线段的和差．解题关键是根据已知条件逐步求出相关线段的长度． （1）根据所给图形利用可求出，即得； （2）由点O是线段的中点，求出，再可解． 【详解】（1）解：∵点B在线段上，，, ∴， ∴． （2）解：∵点O是线段的中点， ∴， ∴ ． 21．如图，直线与相交于． (1)若，判断与的位置关系，并说明理由； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查求角度，涉及互余定义、对顶角、邻补角等知识，数形结合，准确表示出相关角度是解决问题的关键． （1）先由，得到，根据等量代换得到即可判断与的位置关系； （2）在（1）的条件下，由列方程求出，进而得到，再由对顶角相等得，数形结合表示出，代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：， 理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：， ， 解得， ， 由对顶角相等得， 故． 22．已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是．求． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可． 【详解】解： 将代入方程，得： ， 整理得：， 因为上式对任意的值都成立，所以含项系数为0，常数项也为0， 则有：，， ∴，， ∴． 23．如下图，在四边形ABCD中，，E是CD上一点，连接AE，BE并延长分别交BC，AD的延长线于点M，N，已知． (1)请判断直线AN与BM的位置关系，并说明理由． (2)若，，，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定定理，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理． （1）利用平行线的性质和等量代换得到同旁内角互补，进而判定两直线平行； （2）根据平行线的性质建立角度关系，设，，根据两直线平行，同旁内角互补，得到关于的方程，解方程，最后通过角度的和差关系求出的度数． 【详解】（1）解：．理由如下： ， ． ， ， ． （2）解：，， ，， ． 设，． ， ， ， 即， 解得， ，， ． 24．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少30元．若购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元． (1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ (2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品全部售出后，所获利润是总进价的．①求甲、乙两种商品各多少件？②求出乙种商品的每件售价为多少元？ 【答案】(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为110元 (2)①进甲种商品30件，则乙种商品为20件；②乙种商品的每件售价为元． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，根据购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元的等量关系列出方程即可求解； （2）①先设购进甲种商品y件，则乙种商品为件，根据等量关系列出方程求得甲乙两种商品的个数， ②设乙种商品的每件售价为z元，根据条件列出关于z的一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元， 由题意得：， 解得（元）， 则（元）， 答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为110元； （2）解：①设购进甲种商品y件，则乙种商品为件， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴进甲种商品30件，则乙种商品为20件； ②设乙种商品的每件售价为z元， 由题意得：， 解得（元）． 答：乙种商品的每件售价为元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末冲刺检测卷（苏科版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 2．2025年，第十五届全国运动会乒乓球项目比赛在澳门举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（   ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 3．在，，0，，，7中，非负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 5．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（   ） A．表示，，的积的代数式为 B．的意义是减去3的差除以的商 C．1不是代数式 D．、两数平方的和的4倍用代数式表示为 7．下列四个图形中，不属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 8．从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 10．如图，射线分别在的内部，且射线分别平分．若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．下列各数中：，负数有 个． 12．如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为 （填“”，“”或“”）． 13．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按这样的规律，条直线两两相交最多有 个交点．（用含有字母的式子表示，） 14．如图，，于，，，，则点到的距离是 ，点到的距离是 ，的依据是 ． 15．将整式按降幂排列是 ． 16．甲、乙两车同时从相距的、两地相向而行，甲车每小时行，经过2小时两车之间的距离为乙车行驶路程的，则乙车每小时行 ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2) 18．已知与互为相反数，与互为倒数，． (1)求的值； (2)若，求的值． 19．已知． (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 20．如图，已知点B在线段上，，． (1)求线段的长； (2)如果点O是线段的中点，求线段的长． 21．如图，直线与相交于． (1)若，判断与的位置关系，并说明理由； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 22．已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是．求． 23．如下图，在四边形ABCD中，，E是CD上一点，连接AE，BE并延长分别交BC，AD的延长线于点M，N，已知． (1)请判断直线AN与BM的位置关系，并说明理由． (2)若，，，求的度数． 24．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少30元．若购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元． (1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ (2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品全部售出后，所获利润是总进价的．①求甲、乙两种商品各多少件？②求出乙种商品的每件售价为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $