精品解析：上海市浦东新区2025-2026学年高一上学期期末练习数学试题

高一数学期末练习卷 2026.1 注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号写清楚. 2.本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1. 指数函数 且 恒过定点_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的图象与性质即可求解. 【详解】指数函数恒过定点. 故答案为： 2. 函数的定义域为_________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的定义计算可得. 【详解】函数，令，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 3. 函数是奇函数的充要条件是__________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据奇函数的定义，即可求解. 【详解】为奇函数， 则. 故答案为:. 【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，注意奇偶性的定义应用，属于基础题. 4. 已知方程的两根为，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由方程易知，根据根与系数的关系写出、，由即可求值. 【详解】由题设知：， ∴，， ∴. 故答案为：. 5. 已知，，则______．（用数字作答） 【答案】6 【解析】 【分析】将对数式化为指数式，利用指数幂的运算法则计算出结果. 【详解】因为，所以，故. 故答案为：6 6. 若一个幂函数的图像经过点，则它的单调减区间是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先求函数的解析式，再根据幂函数的性质，即可判断函数的单调递减区间. 【详解】设幂函数为，由题意可知，，则， 即，由幂函数性质可知，函数在单调递减， 因为函数为偶函数，所以在单调递增， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为： 7. 若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对勾函数的单调性列式计算求解参数. 【详解】因为函数在单调递减，在单调递增， 又已知函数在区间上是严格增函数，所以， 故答案为：. 8. 已知，，则___________. 【答案】2 【解析】 【分析】由题可得，，再利用换底公式可求出. 【详解】因为，，所以，， 所以. 故答案为：2. 9. 某校欲在100米长的围墙边用栅栏围成一个18平方米的矩形区域，作为天鹅的地面栖息地，矩形区域的一条边为围墙（如图）.则至少需要______米栅栏. 【答案】12 【解析】 【分析】设矩形的两条相邻边长分别为，根据题意知，利用基本不等式可求得的最小值，即栅栏的最少米数. 【详解】设矩形区域与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长为米 ，则. 由题可知. 所以，当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为，即最少需要12米栅栏. 故答案为12. 10. 已知定义在上的偶函数，当时，，则的值为________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据定义域关于原点对称可得，进而根据偶函数的性质即可代入求解. 【详解】因为为偶函数，所以定义域关于原点对称，即，得， 且知，代入得. 故答案为：8. 11. 霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量y与其繁殖时间t（天）满足关系式：.若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到200大约需要的天数为________.（结果四舍五入取整，参考数据：） 【答案】22 【解析】 【分析】根据题意，由求得函数解析式求解. 【详解】由题意得：，解得， 所以，令， 则，即， 所以， 故答案为：22 12. 设函数关于的方程有三个不等实根，，，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】画出函数图象，数形结合求解即可； 【详解】画出函数图象，结合图形可知，仅当时，方程有三个不等实根， 分别对应直线与图象三个交点的横坐标，其中两个交点位于二次函数图象上， 不妨设，显然，关于对称，故， 另一个交点位于一次函数图象上，令，解得，显然它在和以及的交点和之间， 故，所以， 故答案为： 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分. 13. 命题“”是命题“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，根据充分非必要条件的定义即可求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得或， 因为是的真子集， 所以命题“”是命题“”的充分非必要条件. 故选：A. 14. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数、正比例函数、反比例函数、绝对值函数的单调性和奇函数的定义逐一判断即可. 【详解】A：设，显然成立，因此函数是奇函数， 又因为，所以函数是实数集上的增函数，符合题意； B：设，显然不符合增函数的性质，故不符合题意； C：该函数的定义域为全体非负实数，不关于原点对称，不符合奇函数的定义，故不符合题意； D：显然，不符合奇函数的性质，故不符合题意， 故选：A 15. 函数的图像大致为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的值域判断即可. 【详解】因为，所以， 又为增函数，所以，即， 当且仅当，即时取等号. 故选：B. 16. 已知定义在上的偶函数在上严格增，记函数．对于如下两个命题：①存在函数，函数在上严格增；②存在函数，函数在上严格减．则（ ） A. ①②都是真命题 B. ①②都是假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数单调性和奇偶性，结合常见函数的单调性即可求解. 【详解】若，则为偶函数且在上严格增，此时，则在上严格增，故①是真命题， 若，则为偶函数且在上严格增, 则，则为上的奇函数， 先考虑时，， 由于函数为上的单调递减函数， 所以函数在单调递减，进而可得在上严格减，故②都是真命题， 故选：A 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. 已知全集，集合，． （1）求A； （2）求． 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）首先求解分式不等式，即可求解集合； （2）分别求解和，再求交集. 【小问1详解】 ，即，解得：或， 所以或； 【小问2详解】 ， ，解得：， 即， 所以. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求及的值； （2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据函数的解析式，以及函数的对称性，即可求解； （2）由已知只需时，有两个解的即可. 【详解】（1）是定义在上的偶函数， 且当时，， ； （2）函数是定义在上的偶函数， 关于的方程有四个不同的实数解， 只需时，有两个解， 当时，， 所以 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及由方程根的个数求参数，熟练掌握二次函数图像与性质是解题的关键，属于基础题. 19. 已知函数. （1）判断函数奇偶性，并说明理由； （2）证明：函数在R上严格递增. 【答案】（1）为奇函数，理由见解析. （2）证明过程见解析. 【解析】 【分析】（1）先确定函数定义域，再计算，判断与的关系即可； （2）运用单调性定义证明即可. 【小问1详解】 是奇函数. 因为，所以函数的定义域为，关于原点对称. ， 所以是奇函数. 【小问2详解】 由， 则任取，且， ， 因为在上严格递增，由得，故； 恒成立， 因此，即， 故在上严格递增. 20. 某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出． （1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式． （2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润． 【答案】（1） （2）产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元 【解析】 【分析】（1）由分段代入计算即可得； （2）借助一次函数、二次函数的性质与基本不等式计算每段的利润最大值即可得. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 当时，， 故； 【小问2详解】 当时，， 当时，，对称轴， ， 当时，由基本不等式知，当且仅当， 即时等号成立，故， 综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元. 21. 已知函数，. （1）若，求函数的值域； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； （3）若对任意，存在，使得，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过配方求得，观察法即可求出答案； （2）由题意得对任意恒成立，结合二次函数的图象即可求解； （3）由题意得，求出函数在上的值域，求出函数在上的值域，通过包含关系列不等式即可求出答案. 【小问1详解】 当时，， 所以函数的值域为. 【小问2详解】 不等式，即，即， 对任意，不等式恒成立， 即不等式对任意恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. 【小问3详解】 由题意得，， 函数在上单调递增， 所以， 函数的对称轴为， ，， 当时，函数在上单调递增， 所以， 此时，不可能是的子集，不符合题意； 当时，函数在上单调递减， 所以， 所以，解得. 综上所述，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期末练习卷 2026.1 注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号写清楚. 2.本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1. 指数函数 且 恒过定点_________． 2. 函数的定义域为_________________. 3. 函数是奇函数的充要条件是__________． 4. 已知方程的两根为，，则______. 5. 已知，，则______．（用数字作答） 6. 若一个幂函数的图像经过点，则它的单调减区间是______． 7. 若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是________. 8. 已知，，则___________. 9. 某校欲在100米长的围墙边用栅栏围成一个18平方米的矩形区域，作为天鹅的地面栖息地，矩形区域的一条边为围墙（如图）.则至少需要______米栅栏. 10. 已知定义在上的偶函数，当时，，则的值为________. 11. 霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量y与其繁殖时间t（天）满足关系式：.若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到200大约需要的天数为________.（结果四舍五入取整，参考数据：） 12. 设函数关于的方程有三个不等实根，，，则的取值范围是________. 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分. 13. 命题“”是命题“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 14. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 15. 函数的图像大致为（ ）. A. B. C. D. 16. 已知定义在上的偶函数在上严格增，记函数．对于如下两个命题：①存在函数，函数在上严格增；②存在函数，函数在上严格减．则（ ） A. ①②都是真命题 B. ①②都是假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. 已知全集，集合，． （1）求A； （2）求． 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求及的值； （2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）判断函数奇偶性，并说明理由； （2）证明：函数在R上严格递增. 20. 某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出． （1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式． （2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润． 21. 已知函数，. （1）若，求函数的值域； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； （3）若对任意，存在，使得，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $