精品解析：2025-2026学年广东省汕尾市人教版六年级上册期中测试数学试卷

2025－2026学年度第一学期 六年级上册数学单元导学练 （期中检测） 一、“慧眼识珠”选一选。（每题2分，共16分） 1. 4∶15的前项加上8，后项应（ ），才能使比值不变。 A. 加上8 B. 乘2 C. 加上30 D. 加上15 2. 计算结果小于的算式是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面算式最符合下图题意的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 两根同样长的绳子（大于米），第一根先剪去全长的，再剪去；第二根先剪去，再剪去余下的，两根绳子剩下的长度相比（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法比较 5. 下面说法正确的有（ ）个。 ①一个三角形的内角度数比是2∶3∶4，这个三角形是锐角三角形。 ②A店在B店的西偏北30°方向200米处，则B店在A店的东偏南30°方向200米处。 ③如果n是m的，则。 ④24kg增加是kg。 ⑤某次校园足球比赛的比分是1∶0，说明比的后项可以是0。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 一件商品先降价，后来又提价，现在的价格与原来的价格相比（ ）。 A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 7. 下面分别是三根小棒长度的比，根据这个比，下面选项中的三根小棒能围成三角形的是（ ）。 A. 3∶2∶4 B. 4∶3∶1 C. 6∶4∶1 D. 2∶8∶5 8. 一项工程，甲队单独做要15天，乙队3天完成工程的，丙队4天完成工程的，（ ）的工作效率最高。 A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 二、“深思熟虑”填一填。（每空1分，共27分） 9. 24吨的正好是72吨的；（ ）的是60m3，比12kg的一半多kg的是（ ）kg。 10. 5∶8＝＝25∶（ ）＝（ ）÷6＝（ ）（填小数）。 11. 客车行驶km耗油L，消耗1L汽油可以行驶（ ）km，行驶1km耗油（ ）L。 12. 一根电线长3m，如果用去了m后，还剩下（ ）m。如果用去了，还剩下（ ）。 13. 米长的绳子平均分成3段，每段是这条绳子的 ，每段长米。 14. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） ÷5（ ）1 15. 中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。就北京地区来说，冬至这天白昼时长是黑夜时长的。这一天北京地区的白昼时长是________小时。 16. 如果a，b互为倒数，那么（ ）。 17. 一块长方形菜地的周长是210米，它的长与宽的比是，这块菜地的面积是（ ）平方米。 18. 学校食堂有一批大米重吨，若每天用去，这批大米可用（ ）天，若每天用去吨，则可用（ ）天。 19. 把20dm2∶0.5m2化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 20. 喷洒1公顷菜地需要某种农药千克。照这样计算，喷洒公顷菜地需要（ ）千克农药；千克农药可喷洒（ ）公顷菜地。 21. 六（3）班男生人数比女生人数少，女生人数比男生人数多（ ），女生人数与全班人数的比是（ ）。 三、“认真细致”算一算。（26分） 22. 直接写出得数。 12÷＝ ×＝ 0×＝ 1÷＝ ÷＝ ÷＝ ×1.2＝ 23. 用你喜欢的方式计算。 24. 解方程。 四、“实践操作”显身手。（共6分） 25. 1路公共汽车从起点站出发，向西偏南30°方向行驶3千米，然后向正西方向行驶2千米，最后向北偏西40°方向行驶1.5千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把1路公共汽车的行驶路线补充完整。 （2）根据路线图，填写公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路程：首先，从终点站 出发，向（ ）方向走（ ）千米；然后向（ ）方向走（ ）千米；最后向（ ）方向走（ ）千米回到起点站。 五、“解决问题”懂生活。（共25分） 26. 实验小学美术组人数是科技组的，体育组人数是科技组的，美术组有40人，体育组有多少人？ 27. 刘师傅去执行“抗疫物资运输”任务，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，还剩16千米没有行驶。这次“抗疫物资运输”任务全程长多少千米？ 28. 一块合金内铜和锌的质量比是2∶3，现在再加入6g锌，共得新合金36g。新合金内铜和锌的质量比是多少？ 29. 挖一条水渠，甲队单独挖需要20天完成，乙队单独挖需要12天完成。实际工作中，先由甲队挖了若干天，然后乙队加入，两队一起挖。从开始到完工共用了14天，甲队先挖了多少天？ 30. 阅读与思考。 请仔细阅读并完成相应任务。 ★开车前8天及以上退票，不收取退票手续费； ★开车前48小时及以上至8天内的按票价的收取退票手续费； ★开车前24小时及以上，不足48小时的按票价的收取退票手续费； ★开车前不足24小时的按票价的收取退票手续费。 （1）张老师花费835元购买了当天20：00的车票，因工作原因当天17：30要退票，请问张老师退票后损失了多少钱？ （2）李阿姨购买了11月18日的火车票，并于11月15日退票成功，退到手有665元的费用，请问李阿姨购买的车票原价是多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期 六年级上册数学单元导学练 （期中检测） 一、“慧眼识珠”选一选。（每题2分，共16分） 1. 4∶15的前项加上8，后项应（ ），才能使比值不变。 A. 加上8 B. 乘2 C. 加上30 D. 加上15 【答案】C 【解析】 【分析】4∶15的前项加上8，就是12，可知比的前项扩大了3倍，要使比值不变，比的后项也要扩大3倍，由此可得出答案。 【详解】比的前项和比的后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 （4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 15×3－15 ＝45－15 ＝30 所以，4∶15的前项加上8，后项要加30，比值不变。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查比的基本性质，关键由前项加上一个数，看前项扩大了几倍，再利用比的基本性质解决问题。 2. 计算结果小于的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】0除以任何数都得0；一个大于零的数，乘1还得原数；乘大于1的数，积大于这个数；除以小于1的数，商大于这个数；据此解答。 【详解】A．＝0，0＜，符合题意； B．＝，＝，不符合题意； C．＜1，所以＞，不符合题意； D．＞1，所以＞，不符合题意； 故答案为：A 【点睛】本题主要考查分数乘、除法的计算方法。 3. 下面算式最符合下图题意的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把长方形平均分成了4份，其中的3份就是这个长方形的，再把这3份平均分成了3份，其中的1份就是的，即，由此求解。 【详解】根据分析，符合下图题意的算式是。 故答案为：A 4. 两根同样长的绳子（大于米），第一根先剪去全长的，再剪去；第二根先剪去，再剪去余下的，两根绳子剩下的长度相比（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】两根绳子一样长，两根绳子都减去了，所以只需要比较谁减去的较短，剩余的就长，第一根剪去的是全长的，第二根是剪去余下的，全长比余下的要长，所以第一根减去的要长一些，也就是第二根剩下的长度大于第一根剩下的长度。 【详解】两根绳子都减去了，但是第一根绳子剪去的是全长，第二根绳子剪去余下的，所以第一根绳子减去的长，剩余的短，第一根剩余长度＜第二根剩余长度。所以第二根长。 故答案为：B 5. 下面说法正确的有（ ）个。 ①一个三角形的内角度数比是2∶3∶4，这个三角形是锐角三角形。 ②A店在B店的西偏北30°方向200米处，则B店在A店的东偏南30°方向200米处。 ③如果n是m的，则。 ④24kg增加是kg。 ⑤某次校园足球比赛的比分是1∶0，说明比的后项可以是0。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】①根据锐角三角形的特征可知，在三角形中，3个角都是锐角的三角形是锐角三角形，三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法，求出这个三角形最大角的度数，即可确定这个三角形是否是锐角三角形。 ②根据利用方向和距离确定物体位置的方法，先确定参照物的位置，再利用方向和距离确定其其他物体的位置。由此可知，A店在B店的西偏北30°方向200米处，则B店在A店的东偏南30°方向200米处。据此判断。 ③根据求一个数是另一个数的几分之几的方法，先确定单位“1”，看作单位“1”的数作除数。由此可知，如果n是m的，则m÷n＝。据此判断。 ④把24千克看作单位“1”，24千克增加是30千克。据此判断。 ⑤根据生活经验可知，在足球、篮球、乒乓球比赛中，两队比赛的比分可以用“几”比“几”表示，这种计分方法不是数学中所学习的“比”。据此判断。 【详解】①根据内角度数比是2∶3∶4，我们假设一个角为2a，一个角为3a，另一个角为4a，根据三角形内角和为180°，可知2a＋3a＋4a＝180°，9a＝180°，a＝20°，再将a＝20代入可计算出三个角分别为20×2＝40°、20×3＝60°、20×4＝80°，均为锐角，因此说法①正确。 ②西偏北与东偏南是相对方向，因此说法②正确。 ③n是m的，则m÷n＝，因此说法③错误。 ④24kg增加，应为24＋24×＝30kg，因此说法④错误。 ⑤比赛的比分可以为0，但数学中比的后项不能为0，因此说法⑤错误。 说法正确的是①和②，一共2个。 故答案为：C 【点睛】此题考查的知识点比较多，目的是培养学生认真审题、分析数量关系，解决实际问题的能力。 6. 一件商品先降价，后来又提价，现在的价格与原来的价格相比（ ）。 A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，把商品的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），由此用乘法求出降价后的价格；再把降价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的（1＋），再用乘法求出现价，然后把现价和原价比较即可判断。 【详解】1×（1－）×（1＋） ＝1×× ＝× ＝ ＜1，现在的价格与原来的价格相比降低了。 故答案为：B 7. 下面分别是三根小棒长度的比，根据这个比，下面选项中的三根小棒能围成三角形的是（ ）。 A. 3∶2∶4 B. 4∶3∶1 C. 6∶4∶1 D. 2∶8∶5 【答案】A 【解析】 【分析】三根小棒要想围成三角形，必须满足三角形的三边关系，即“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。一般判断的时候利用“两边之和大于第三边”判断，比较简单。题目给出的是三根小棒长度的比，直接将比的三个数当作三根小棒的长度判断即可。 【详解】A．三根小棒的长度分别是3、2、4，3＋2＞4，满足“两边之和大于第三边”。 B．三根小棒的长度分别是4、3、1，3＋1＝4，不满足“两边之和大于第三边”。 C．三根小棒的长度分别是6、4、1，4＋1＜6，不满足“两边之和大于第三边”。 D．三根小棒的长度分别是2、8、5，2＋5＜8，不满足“两边之和大于第三边”。 根据三角形三边关系分析，选项A中的三根小棒可以围成三角形。 故答案为：A 8. 一项工程，甲队单独做要15天，乙队3天完成工程的，丙队4天完成工程的，（ ）的工作效率最高。 A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把这项工程的总量看作单位“1”，先求出甲队的工作效率；再根据乙队3天完成工程的，丙队4天完成工程的，求得乙队和丙队的工作效率；进而比较出哪个队的工作效率高即可。 【详解】1÷15＝ ÷3＝ ÷4＝ ＞＞ 所以乙队工作效率最高； 故答案为：B 【点睛】此题属于简单的工程问题，解决关键是根据题意先分别求出三个工程队的工作效率，进而比较再得出答案。 二、“深思熟虑”填一填。（每空1分，共27分） 9. 24吨的正好是72吨的；（ ）的是60m3，比12kg的一半多kg的是（ ）kg。 【答案】；80m3； 【解析】 【分析】求A是B的几分之几，用A÷B列式解答；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几列式解答。先用24乘求出24吨的是多少吨，然后再除以72即可求解； 已知一个数的几分之几是A，求这个数，则用A除以几分之几列式解答。用60除以即可求解； 先用12除以2求出12kg的一半是多少，然后再加上kg即可求解。 【详解】 24吨的正好是72吨的。 （m3） 80m3的是60m3。 （kg） 比12kg的一半多kg的是kg。 10. 5∶8＝＝25∶（ ）＝（ ）÷6＝（ ）（填小数）。 【答案】10；40；；0.625 【解析】 【分析】根据分数与比的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；5∶8＝；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；先用8＋16的和，除以8，即（8＋16）÷8＝3；求出分母扩大到原来的3倍，再用分子乘3，再减去原来的分子，即5×3－5＝10；化为：；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；5∶8＝（5×5）∶（8×5）＝25∶40；再根据分数与除法的关系：比的前项做被除数，比的后项做除数；5∶8＝5÷8；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；5÷8＝（5×）÷（8×）＝÷6；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到商就是小数，＝5÷8＝0.625，据此解答。 【详解】5∶8＝＝25∶40＝÷6＝0.625 11. 客车行驶km耗油L，消耗1L汽油可以行驶（ ）km，行驶1km耗油（ ）L。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用行驶的路程除以耗油量，即可求出消耗1L汽油可以行驶多少km；用耗油量除以行驶的路程，即可求出行驶1km耗油多少L。 【详解】÷ ＝× ＝（km） ÷ ＝× ＝（L） 则消耗1L汽油可以行驶km，行驶1km耗油L。 12. 一根电线长3m，如果用去了m后，还剩下（ ）m。如果用去了，还剩下（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）用电线的总长度 减去用去的长度等于剩下的长度，据此用减法计算； （2）把电线的总长度看作单位“1”，用1减去用去的即可得到还剩几分之几。 【详解】3－＝（m） 1－＝ 一根电线长3m，如果用去了m后，还剩下m。如果用去了，还剩下。 13. 米长的绳子平均分成3段，每段是这条绳子的 ，每段长米。 【答案】，。 【解析】 【分析】米长的绳子平均分成3段，求每段是这条绳子的几分之几，是把这根绳子的长度看作单位“1”，分的是单位“1”；求每段长多少米，分的是绳子的具体的数量。 【详解】1÷3＝； ÷3＝（米）。 【点睛】解决此题关键是弄清分的是单位“1”还是具体的数量。 14. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） ÷5（ ）1 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】计算出括号两边的得数，再进行比较；也可以根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；根据一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。 【详解】 ＝ ，可得，，所以＜。 ，＞ ÷5 ＝× ＝ ＜1，所以÷5＜1 15. 中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。就北京地区来说，冬至这天白昼时长是黑夜时长的。这一天北京地区的白昼时长是________小时。 【答案】9 【解析】 【分析】题目中告诉我们冬至这天白昼时长是黑夜时长的，所以白昼和黑夜的比就是3∶5，我们就假设白昼的时长是3，黑夜的时长是5，一天的时长就是8。白昼占冬至这天的时间就是＝。然后根据分数乘法的意义，用24（一天为24小时）乘白昼所占的分率，就可求出这一天白昼的时长是多少小时。 【详解】根据分析，白昼占这天的时间为＝ 24×＝9（小时） 【点睛】这道题要抓住题干中“冬至这天白昼时长是黑夜时长的”这一关键信息，找准对应量，找出数量关系，根据按比例分配的方法，即可列式解答。 16. 如果a，b互为倒数，那么（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合倒数的意义可知，乘积是1的两个数互为倒数。所以a×b＝1，代入式子即可求出答案。 【详解】因为a×b＝1，所以。 17. 一块长方形菜地的周长是210米，它的长与宽的比是，这块菜地的面积是（ ）平方米。 【答案】2700 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得：长＋宽＝长方形的周长÷2，即长与宽的和为：210÷2＝105（米）。长方形的长与宽的比是，则长是长与宽的和的，宽是长与宽的和的，先用乘法计算，分别算出长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入计算，即可求出这块菜地的面积，据此解答。 【详解】210÷2＝105（米） 长：105×＝105×＝60（米） 宽：105×＝105×＝45（米） 60×45＝2700（平方米） 即这块菜地的面积是2700平方米。 18. 学校食堂有一批大米重吨，若每天用去，这批大米可用（ ）天，若每天用去吨，则可用（ ）天。 【答案】 ①. 15 ②. 11 【解析】 【分析】把这批大米的重量看作单位“1”，如果每天用去，根据分数除法的意义，用1÷即可求出这批大米可用的天数；如果每天用去吨，则用总吨数吨除以每天用的吨数，即可求出这批大米可用的天数。 【详解】1÷ ＝1×15 ＝15（天） ÷ ＝×15 ＝11（天） 若每天用去，这批大米可用15天，若每天用去吨，则可用11天。 19. 把20dm2∶0.5m2化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 2∶5 ②. 【解析】 【分析】先统一比的前项和后项的单位，再化简比、求比值。 化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。 【详解】 把20dm2∶0.5m2化成最简整数比是2∶5，比值是。 20. 喷洒1公顷菜地需要某种农药千克。照这样计算，喷洒公顷菜地需要（ ）千克农药；千克农药可喷洒（ ）公顷菜地。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求喷洒公顷菜地需要农药的重量，用1公顷菜地需要农药的重量×，即用×解答； 求千克农药可喷洒菜地的面积，用除以1公顷菜地要用农药的重量，即用÷解答。 【详解】×＝（千克） ÷ ＝× ＝（公顷） 喷洒1公顷菜地需要某种农药千克。照这样计算，喷洒公顷菜地需要千克；千克农药可喷洒公顷菜地。 21. 六（3）班男生人数比女生人数少，女生人数比男生人数多（ ），女生人数与全班人数的比是（ ）。 【答案】 ①. ②. 7∶12 【解析】 【分析】六（3）班男生人数比女生人数少，将女生人数看作单位“1”，则男生人数为：，求女生比男生人数多几分之几，用女生比男生多的部分除以男生人数，据此填第一个空即可； 女生人数为单位“1”，男生人数为，全班人数为：，用女生人数比上全班人数再化简比，据此填第二个空即可。 【详解】将女生人数看作单位“1” 男生人数为： ＝ ＝ ＝ 全班人数为： 女生人数与全班人数的比为：1∶＝（1×7）∶（）＝7∶12 所以六（3）班男生人数比女生人数少，女生人数比男生人数多，女生人数与全班人数的比是7∶12。 三、“认真细致”算一算。（26分） 22. 直接写出得数。 12÷＝ ×＝ 0×＝ 1÷＝ ÷＝ ÷＝ ×1.2＝ 【答案】12；20；；0； ；；1；1 【解析】 【详解】略 23. 用你喜欢的方式计算。 【答案】；108；2 【解析】 【分析】首先将除法写成乘法，，然后利用乘法分配律为，然后再计算； 利用乘法分配律为，然后再计算； 首先计算出乘法，然后再利用减法的性质进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝28＋80 ＝108 ＝ ＝ ＝3－1 ＝2 24. 解方程。 【答案】x＝；x＝；x＝3 【解析】 【分析】（1）先利用等式的性质1，等式的两边同时加上，再利用等式的性质2，等式两边同时除以6即可求解； （2）先计算，再利用等式的性质2，等式两边同时除以即可求解； （3）利用等式的性质2，等式的两边先同时乘x，然后再在等式两边同时除以即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 四、“实践操作”显身手。（共6分） 25. 1路公共汽车从起点站出发，向西偏南30°方向行驶3千米，然后向正西方向行驶2千米，最后向北偏西40°方向行驶1.5千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把1路公共汽车的行驶路线补充完整。 （2）根据路线图，填写公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路程：首先，从终点站 出发，向（ ）方向走（ ）千米；然后向（ ）方向走（ ）千米；最后向（ ）方向走（ ）千米回到起点站。 【答案】（1） （2）南偏东40°；1.5；正东；2；东偏北30°；3 【解析】 【分析】（1）根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，根据题意可知，图上1个单位长度表示1千米，量出图中表示1千米线段的长度，3千米就是需要画（3÷1）段，2千米就是需要画（2÷1）段，1.5千米就是需要（1.5÷1）段，再结合方位，画出1路公共汽车行驶的线路图即可； （2）根据方向的相对性，方向相反，距离和角度不变，写出公共汽车原路返回的行驶路线。 【详解】（1）3÷1＝3（段） 2÷1＝2（段） 1.5÷1＝1.5（段） 图略 （2）根据路线图，填写公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路程：首先，从终点站出发，向南偏东40°方向走1.5千米；然后向正东方向走2千米；最后向东偏北30°方向走3千米回到起点站。 五、“解决问题”懂生活。（共25分） 26. 实验小学美术组人数是科技组的，体育组人数是科技组的，美术组有40人，体育组有多少人？ 【答案】36人 【解析】 【分析】用40÷即可求出科技组的人数，再乘即可求出体育组的人数。 【详解】40÷× ＝45× ＝36（人） 答：体育组有36人。 【点睛】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答本题的关键。 27. 刘师傅去执行“抗疫物资运输”任务，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，还剩16千米没有行驶。这次“抗疫物资运输”任务全程长多少千米？ 【答案】160千米 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”，先求出前两小时行驶路程占总路程的分率之和，再用1减去这个和得到剩余路程对应的分率。已知剩余路程是16千米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，用剩余路程除以对应的分率即可求出全程。 【详解】＋＝ 1－＝ 16÷＝16×10＝160（千米） 答：这次“抗疫物资运输”任务全程长160千米。 28. 一块合金内铜和锌的质量比是2∶3，现在再加入6g锌，共得新合金36g。新合金内铜和锌的质量比是多少？ 【答案】1∶2 【解析】 【分析】首先求出原来的合金的是36－6＝30克，再求铜和锌的总份数，然后根据锌占总份数的几分之几．用乘法解答求得锌的质量，铜的质量是36－24＝12克，最后求它们的比即可。 【详解】36－6＝30（克） 2＋3＝5（份） 30×＝18（克） 18＋6＝24（克） 36－24＝12（克） 新合金内铜和锌的质量比是12∶24＝1∶2 答：新合金内铜和锌的质量比是1∶2。 【点睛】知道两个量的比，与这两个量的和，求其中一个量，先求出这个量占这两个量的和的几分之几，用乘法解答。 29. 挖一条水渠，甲队单独挖需要20天完成，乙队单独挖需要12天完成。实际工作中，先由甲队挖了若干天，然后乙队加入，两队一起挖。从开始到完工共用了14天，甲队先挖了多少天？ 【答案】10.4天 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量－甲队的工作效率×工作时间＝乙队的工作总量；乙队的工作总量÷乙队的工作效率＝两队合作的工作时间，总时间－两队合作的工作时间＝甲队单独先挖的时间，据此列式解答。 【详解】1－×14 ＝1－ ＝ 14－÷ ＝14－×12 ＝14－3.6 ＝10.4（天） 答：甲队先挖了10.4天。 30. 阅读与思考。 请仔细阅读并完成相应任务。 ★开车前8天及以上退票，不收取退票手续费； ★开车前48小时及以上至8天内的按票价的收取退票手续费； ★开车前24小时及以上，不足48小时的按票价的收取退票手续费； ★开车前不足24小时的按票价的收取退票手续费。 （1）张老师花费835元购买了当天20：00的车票，因工作原因当天17：30要退票，请问张老师退票后损失了多少钱？ （2）李阿姨购买了11月18日的火车票，并于11月15日退票成功，退到手有665元的费用，请问李阿姨购买的车票原价是多少钱？ 【答案】（1）167元 （2）700元 【解析】 【分析】（1）根据题意，张老师购买是了当天20：00的车票，因工作原因当天17：30要退票购买车票，开车前不足24小时退票，所以按照开车前不足24小时的按票价的收取退票手续费，用张老师购买车票的钱数×，即可求出张老师退票后损失的钱数； （2）根据题意，李阿姨购买了11月18日的火车票，并于11月15日退票成功，李阿姨是在开车前48小时及以上至8天内的按票价的收取退票手续费，把李阿姨购买火车票的原价看作单位“1”，退票后的钱数是李阿姨购买火车票的原价的（1－），对应的是退到手的钱数665元，求单位“1”，用665÷（1－）解答即可。 【详解】（1）20：00－17：30＝2小时30分钟 2小时30分钟＜24小时 835×＝167（元） 答：张老师退票后损失167元。 （2）18日－15日＝3日 48小时＝2日 2日＜3日＜8日 665÷（1－） ＝665÷ ＝665× ＝700（元） 答：李阿姨购买的车票原价是700元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $