期末冲刺检测卷-2025-2026学年七年级上学期数学北师大版.

2025-2026学年七年级数学上学期期末冲刺检测卷（北师大版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列调查适合普查的是（    ） A．了解重庆市所有初一学生的视力情况 B．调查长寿龙溪河的水质情况 C．我国新一代攻击型核潜艇095下水前的检查 D．了解我区特产长寿血豆腐的品质 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．了解重庆市所有初一学生的视力情况适合抽样调查； B．调查长寿龙溪河的水质情况适合抽样调查； C．我国新一代攻击型核潜艇095下水前的检查适合普查； D．了解我区特产长寿血豆腐的品质适合抽样调查． 故选：C． 2．某日，曾母暗沙气温为，漠河气温为，则曾母暗沙比漠河高（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了减法的实际应用． 用曾母暗沙气温减去漠河气温即可求解． 【详解】解：∵， ∴曾母暗沙比漠河高． 故选：C． 3．下列几何体中，属于棱柱的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的分类，解题关键是熟悉常见的几何体． 根据所给的图形，逐一识别，再作出统计． 【详解】解：所给的图分别为正方体、圆柱、四棱柱、球、圆锥、三棱柱， 其中属于棱柱的有正方体、四棱柱、三棱柱，共3个， 故选：B． 4．若关于x的方程的解为，则k的值为（    ） A．1 B．7 C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 把代入方程，求出即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得． 故选：B． 5．延长线段至点，使，如果，那么的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查线段的和差计算，根据已知的线段比例关系求出的长度，再通过线段和的关系计算的长度． 【详解】解：∵，且， ∴． 又∵， ∴． 故选：B． 6．数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数和绝对值的意义，根据相反数的意义将，在数轴上表示出来，进而比较大小． 【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图， 由数轴上的点表示的数右边的比左边的大，得． 故选：D． 7．四个数、、、，其中最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较方法．先化简各数，根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”即可判断． 【详解】解：∵，，， ∴， 又， ∴， ∴最小的是， 故选：A． 8．有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式相关规律的探索．观察数列的分子、分母和符号规律，分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，用 表示符号． 【详解】解：∵ 数列前五项：，，，， ， ∴分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负， ∵，当n为奇数时，为偶数，； 当n为偶数时，为奇数，， ∴ 第n项为， 故选：D． 9．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 10．如图给出的直线、射线、线段，其中能相交于一点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，熟知直线、射线及线段的延伸性是解题的关键．根据直线、射线及线段的延伸性即可解决问题． 【详解】解：A．射线和射线不能相交于一点，不符合题意； B．线段和射线不能相交于一点，不符合题意； C．直线与线段不能相交于一点，不符合题意； D．是直线，射线可以沿着方向无限延伸，它们会相交于一点，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查倒数，带分数化为假分数，再根据积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的倒数是； 故答案为：． 12．如图，已知一个长方形的长为，宽为，将这个长方形绕它的长所在直线旋转一周，所得到的几何体的体积是 ．（计算结果保留） 【答案】 【分析】本题考查圆柱的形成，圆柱的体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键．画出以长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱，如图， 该圆柱的体积为：， 故答案为：． 13．在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段的数量关系求出的长，再根据线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 14．若关于x的一元一次方程的解为，则k的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， 即， 去分母，两边同时乘以4得：， 合并同类项得：， 移项得：， 即， 系数化为 1 得：． 故答案为：1． 15．若，，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了乘方，绝对值，有理数的大小比较，有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据乘方，绝对值和有理数的大小比较分别求出x，y，再根据有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， 又∵ ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或． 16．如图，用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放下去，摆第n个图案时，黑色小正方形纸片需要 张． 【答案】/ 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中有张黑色纸片．据此即可解答． 【详解】解：第1个图案中黑色小正方形纸片需要4张，而； 第2个图案中黑色小正方形纸片需要7张，而； 第3个图案中黑色小正方形纸片需要10张，而；…… 第n个图案中黑色小正方形纸片需要张， 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程． 【详解】（1）解： 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． （2）解： 去分母，得：． 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． 19．已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求m，n的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式的次数，单项式的次数，根据单项式的次数为所有字母的指数和，多项式的次数为次数最高项的次数进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴，即， ∴． 20．已知代数式：，． (1)求； (2)当时，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，代入运用整式的加减运算法则计算即可； （2）由非负数的性质可得的值，然后代入（1）的结果中求值即可． 本题主要考查了非负数的性质、整式的加减运算、代数式求值等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， 解得， ∴ ． 21．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐；见解析 (2)3人 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差． ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 22．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的每天生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产___________辆． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产___________辆． (3)该厂实行计件工资制，每辆车60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)601 (2)23 (3)84075 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键． （1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）求出最大增减量与最小增减量的差即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解． 【详解】（1）解：前三天生产的辆数是（辆）． 故答案为：601； （2）解：产量最多的一天是星期四，增减量为辆；产量最少的一天是星期五，增减量为辆， 二者相差（辆）， 故答案为：23； （3）解：这一周多生产的总辆数是（辆）． （元）． 答：该厂工人这一周的工资是84075元． 23．已知点在线段上，点在线段上． (1)如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； (2)如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】(1)线段的长为； (2)线段的长为． 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，又为线段的中点，则，然后通过线段的和与差求出线段的长度为1cm； （）设，则，，，，再由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为； （2）解：设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴线段的长为． 24．如图，数轴上点、表示的数分别是、． (1)点与点之间的距离是　　　； (2)若点是数轴上一点，且，求点表示的数； (3)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒，当、两点重合时，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查数轴上两点的距离，一元一次方程中的动点问题，熟练掌握数轴的用法是解题关键． （1）根据数轴上两点的距离计算方法直接计算即可； （2）设点表示的数为，根据点与线段的相对位置分三类讨论，分别计算每种情况下的值即可； （3）根据题意，点表示的数为，点表示的数为．当、两点重合时，列方程并求解即可． 【详解】（1）解：点与点之间的距离为． （2）解：设点表示的数为， ①当点在线段延长线上时， ，， ∴， 解得，； ②当点在线段上时， ，， ∴，与题干矛盾，故舍去； ②当点在线段延长线上时， ，， ∴， 解得，； 综上所述，或． （3）解：由题意可知，运动过程中，点表示的数为，点表示的数为， 当、两点重合时，可列方程：， 解得，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末冲刺检测卷（北师大版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列调查适合普查的是（    ） A．了解重庆市所有初一学生的视力情况 B．调查长寿龙溪河的水质情况 C．我国新一代攻击型核潜艇095下水前的检查 D．了解我区特产长寿血豆腐的品质 2．某日，曾母暗沙气温为，漠河气温为，则曾母暗沙比漠河高（　　） A． B． C． D． 3．下列几何体中，属于棱柱的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．若关于x的方程的解为，则k的值为（    ） A．1 B．7 C． D．0 5．延长线段至点，使，如果，那么的长为（   ） A． B． C． D． 6．数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 7．四个数、、、，其中最小的是（   ） A． B． C． D． 8．有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 9．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 10．如图给出的直线、射线、线段，其中能相交于一点的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．的倒数是 ． 12．如图，已知一个长方形的长为，宽为，将这个长方形绕它的长所在直线旋转一周，所得到的几何体的体积是 ．（计算结果保留） 13．在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是 ． 14．若关于x的一元一次方程的解为，则k的值为 ． 15．若，，且，则的值为 ． 16．如图，用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放下去，摆第n个图案时，黑色小正方形纸片需要 张． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求m，n的值． 20．已知代数式：，． (1)求； (2)当时，求的值； 21．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 22．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的每天生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产___________辆． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产___________辆． (3)该厂实行计件工资制，每辆车60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 23．已知点在线段上，点在线段上． (1)如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； (2)如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 24．如图，数轴上点、表示的数分别是、． (1)点与点之间的距离是　　　； (2)若点是数轴上一点，且，求点表示的数； (3)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒，当、两点重合时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $