有效的推理形式 导学案 2025-2026学年统编版高二语文选择性必修上册

选择性必修上册学案 运用有效的推理形式 【学习目标】 1.明确推理形式的类型。 2.掌握主要规则及常见错误。 3.学会推理的过程和判断是否正确。 1、 概念： 推理，是从一个或几个前提推出新结论的过程。任何一个推理都包含已知判断、新的判断和一定的推理形式。作为推理的已知判断叫前提，根据前提推出新的判断叫结论。前提与结论的关系是理由与推断、原因与结果的关系。 2、 常见的推理形式 1.演绎推理（从一般推出个别：物以稀为贵，白菜是物，所以白菜以稀为贵） （1 ） 三段论推理 （2） 假言推理 （3） 选言推理 （4 ） 二难推理 2.归纳推理（从个别推出一般：白菜以稀为贵，芦荟以稀为贵，所以物以稀为贵） （1） 完全归纳推理 （2 ） 不完全归纳推理 3.类比推理（从一个个别到另一个个别：邹忌讽齐王纳谏） 三、案例分析及推理形式说明 （一）三段论 1.概念 三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。三段论是演绎推理的一般模式，包含三个部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。 2.三段论的结构 ①任何一个三段论都包含并且只能包含三个不同的概念。 小项：结论中的主项。用“S”表示。 中项：在两个前提判断中出现，但在结论中不出现的概念，起媒介作用。用“M”表示。 大项：结论中的谓项。用“P”表示。 ②任何一个三段论都是由三个性质判断组成的。 大前提：包含着大项“P”和中项“M”的前提判断。 小前提：包含着小项“S”和中项“M”的前提判断。 结论：包含着大项“P”和小项“S”，由两个前提推出的新判断。 ③典型的三段论结构式： 　　所有M都是P， 　　S是M ， 　　所以，S是P 。 例如：知识分子都是应该受到尊重的，人民教师都是知识分子，所以，人民教师都是应该受到尊重的。 其中，结论中的主项叫做小项，用“S”表示，如上例中的“人民教师”；结论中的谓项叫做大项，用“P”表示，如上例中的“应该受到尊重”；两个前提中共有的项叫做中项，用“M”表示，如上例中的“知识分子”。在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。 3.三段论的主要规则及常见错误 符合三段论规则的三段论是正确的三段论；违反三段论规则的三段论是错误的三段论。 ①一个三段论中只能有三个不同的项。违反这条规则，将犯“四项错误”或“四概念错误”。在犯“四项错误”的三段论中，主要表现为同一语词在不同的判断中表达了不同的概念。 如：赤壁是三国时代的古战场。 黄冈县有个名胜古迹是赤壁。 所以，黄冈县有个名胜古迹是三国时代的古战场 ②中项在前提中至少要周延（周延：一个性质判断如果断定了其主项或谓项所反映的全部对象。）一次，违反这条规则将犯“中项不周延错误”。 旷课是要受批评的， 苗苗受批评了， 所以，苗苗旷课了。 ③直言三段论，前提中不周延的词项在结论中也不得周延。它要求结论中大项和小项的外延不超过前提中大项和小项的外延。否则，就会犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的逻辑错误。 三段论是从前提中推出的，一个有效的三段论，它的前提必须涵盖结论。前提中大项与小项所反映范围包含结论中大项与小项的范围。如果大项与小项在前提中不周延，而在结论中周延，那么结论所反映的就超出了前提所反映的范围，这就是从部分推论出整体，结论就不能被涵盖，因而就不能保证得出真的结论。 ①大项p在前提中不周延，在结论中周延。 所有医生都是医务工作者（p）。 所有护士（s）都不是医生。 所以，所有的护士（s）都不是医务工作者（p）。 ②小项在前提中不周延，在结论中周延。 所有金属都是发光体（p）。 所有金属都是有重量的（s）。 所以，所有有重量的（s）都是发光体（p）。 ④两个否定前提不能推出结论。 否定命题是反映一个类的全部或者一部分被排斥在另一个类之外。如果两个前提都是否定的，那么s类的全部或部分被排斥在整个m之外，p类的全部或者部分被排斥在整个m类之外，不能通过m类在s类与p类之间建立任何确定关系。因此不能从两个否定前提有效地得出结论。 所有唯心主义理论m都不是马克思主义理论。 所有唯物主义理论都不是唯心主义理论m。 所以？？ ⑤前提有一个是否定的，其结论必是否定的；若结论是否定的，则前提必有一个是否定的。 任何有神论都不是唯物论。 所有宗教都是有神论。 所以， ⑥两个特称前提推不出结论。 有的同学是运动员 有的同学是歌手 所以， ⑦前提中有一个是特称的，结论必须也是特称的。 所有的学生是青年 有的影星是学生 所以， ※补充：周延与不周延：是否直接或者间接涵盖了所有外延。 所有师范大学（周延）都是高等学校（不周延）。 一切唯心主义者（周延）都不是马克思主义者（周延）。 =所有的马克思主义者都不是唯心主义。 有些文艺作品（不周延）是小说（不周延）。 有的中学生（不周延）不是共青团员（周延）。 =一切共青团员都不可能是“有的学生” 再比如：有些学员不是武汉人 小明（周延）是天真的（不周延）。 小明（周延）不是天真的（周延）。 全称、单称的主项都是周延；特称的主项不周延。 肯定的谓项不周延；否定的谓项周延。 判断种类 主项 谓项 全称肯定判断 周延 不周延 全称否定判断 周延 周延 特称肯定判断 不周延 不周延 特称否定判断 不周延 周延 单称肯定判断 周延 不周延 单称否定判断 周延 周延 注意：三段论推理正确结论并不一定正确，还必须两个前提都正确。 能钻缝的都是扁的 风能钻缝 所以风是扁的。 在具体的语言表述中，人们常常把“三段论”中的某些部分（或是大前提，或是小前提，或是结论）省去不说。如： ①你是中文系的学生，你应当学好中国文学史。（省略了大前提“凡是中文系的学生都应该学好中国文学史”） ②我是学生，所以我应该遵守校规。（省略大前提“学生应该遵守校规”） ③企业都要为社会创造社会价值，民营企业也不例外。（省略了小前提“民营企业也是企业”） 但并不是所有符合三段论定义的推理形式都是有效的，《十五贯》中过于执的推理就是一个无效的三段论。过于执的推理过程为： 熊有兰有十五贯钱 杀死尤葫芦的罪犯有十五贯钱 熊有兰是杀死尤葫芦的罪犯 推理形式可以概括为： 所有S都是M 所有P都是M 所有S都是P 这是一则无效三段论。 4.典型例题 （1）“你说甲生疮，甲是中国人，你就是说中国人生疮了。既然中国人生疮，你是中国人，就是你也生疮了。”鲁迅先生这两句话分别运用了两个三段论推理，对这两个推理，下面哪个说法是对的？ A.第一个是有效三段论推理，第二个不是有效三段论推理。 B.第一个不是有效三段论推理，第二个是有效三段论推理。 C.两个三段论推理都是有效的。 D.两个三段论推理都不是有效的。 （2）下面的语句中暗含一个三段论推理，请仔细研读，在后面的横线上补写相应的语句。 改革是新事物，当然避免不了要遇到前进中的困难。 大前提：①________________________________ 小前提：改革是新事物。 结论：②______________________________ （3）三段论是演绎推理中的一种简单推理判断，它包含一个一般性原则的大前提，一个附属于大前提的小前提，一个由此引申出的符合一般性原则的结论。请仿照下面的示例另写两句话。要求：大前提必须引用名言，语言简明、连贯，句式不要求完全一致。 示例：“机遇总是垂青那些有准备的人”，我们是有准备的人，所以当机遇到来时我们能抓住它。 仿写：____________________________________________________ （4）电话、广播、电视、互联网等都曾引发人们的焦虑，担心人类就此异化。现代思想家对技术的批判达到连篇累牍的程度，但是，所有新技术最终都与人达成了和解，新技术与人的理想融合在一起，最终成为现代社会生活的一个有机组成部分。人工智能难道不能走这样的道路吗? 请仿照示例，梳理出材料三画线语段中隐含的逻辑思路。 示例： a．所有科学规律是不以人的意志为转移的。（大前提）（A（属概念）是什么样的） b．逻辑学的规律是科学规律，（小前提）（B是（属于）A） c．所以，逻辑学的规律是不以人的意志为转移的。（结论）（所以,B是什么样的） 语段梳理： a．电话、广播、电视、互联网等所有新技术都曾引发人们的焦虑，但最终都与人达成和解。 （大前提） b．_________ ，（小前提） c．__________ 。（结论） 假言推理：是以假言判断为前提的推理。假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。 （二）充分条件假言推理 1.定义 充分条件假言判断就是断定一事物情况是另一事物情况存在的充分条件的假言判断。 2.语言形式 只要……就……；如果……就……；有……就有……；倘若……就……；如果……那么……；一旦……就……；假若……则…… 例：如果降落的物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方向。 3.充分条件假言推理有两条规则： 规则1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。 规则2：肯定后件，不能肯定前件；否定后件，就要否定前件。 4.根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式： 所谓“充分条件”就意味着有这个条件，就一定有相应的结果或结论：通常“如果p，那么q”的形式表示p是q的充分条件。p是q的充分条件，就意味着有p就一定有q。这就有了充分条件推理的第一种有效形式（即肯定前件式）： 如果p,那么q, p q 如：如果采用科学的管理方法，就能提高劳动生产率； 造船厂采用科学的管理方法； 所以，造船厂提高了劳动生产率。 有p，就一定有q；那么无q却有p可能吗？不可能。假设无p却有q,而有p则必定有q,就会推出既有q又无q结论，这是不可能的（违反矛盾律）。所以无q就一定无p。这就有了充分条件推理的第二种有效形式（即否定后件式）： 如果p,那么q 并非q 并非p 5.正确形式和错误形式示例 （1） 如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定要落后。（肯定前件式√） （2） 如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎。（否定后件式√） 例1和例2都是充分条件假言推理，前者是肯定前件式；后者是否定后件式。这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。 根据规则，充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式都是无效的。例如： （3） 如果降落的物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，它会改变降落的方向。（否定前件式×） （4）如果赵某是走私犯，那么，他应受法律制裁；经查明，赵某确实受到了法律制裁，所以，赵某是走私犯。（肯定后件式×） 例3和例4都是不正确的充分条件假言推理，因为例3违反了“否定前件，不能否定后件”的规则；例4违反了“肯定后件，不能肯定前件”的规则。 （3） 必要条件假言推理 1.定义 必要条件假言判断就是断定一事物情况是另一事物情况存在的必要条件的假言判断。 2.语言形式 只有……才……；除非…才…； 没有……就没有……；“不……不……；除非……不……；除非……才……；除非……否则不……；如果不……那么不…… 例：只有年满十八岁，才有选举权。 3.必要条件假言推理有两条规则： 规则1：否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。 规则2：肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。 4.根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式： 通常用“只有p,才有q”的形式表现必要条件关系，p是q的必要条件，没有p就没有q。因为如果没有p依然有q,这就说明p对q并不是“必要的”。这就有了必要条件推理的第一种有效形式（即否定前件式）： 只有p,才q 并非p 并非q 如：只有水量合适，小麦才生长得好； 这块地的水量不合适； 所以，这块地的小麦长得不好。 既然没有p就没有q,那么有了q,会推出什么呢？有了q，却没有p,这是不可能的。因为假设有q却没有p,而没有p就一定没有q,又会推出既有q又没有q的荒唐结论。由此可以得出第二种有效形式（即肯定后件式）： 只有p,才q q p 5.正确形式和错误形式示例 （1） 只有年满十八岁，才有选举权；小周不到十八岁，所以，小周没有选举权。（否定前件式√） （2） 只有选用优良品种，小麦才能丰收；小麦丰收了，所以，这块麦田选用了优良品种。（肯定后件式√） 例1和例2都是必要条件假言推理，前者是否定前件式；后者是肯定后件式。这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。 根据规则，必要条件假言推理的肯定前件式和否定后件式都是无效的。例如： （3）只有有作案动机，才会是案犯；某人确有作案动机，所以，某人定是案犯。（肯定前件式×） （4）只有学习成绩优良，才能做三好学生；小吴不是三好学生，所以，小吴学习成绩不是优良。（否定后件式×） 例3和例4都是不正确的必要条件假言推理，因为例3违反了“肯定前件，不能肯定后件”的规则；例4违反了“否定后件，不能否定前件”的规则。 【随堂小练习】 1.(唐代)有一农夫耕田时挖到一瓮马蹄形黄金，乡里（古代居民组织单位）立刻派人送到县衙去，县官担心公库防护不严，就放到自己家里。隔夜打开检验，发现都是土块。瓮金出土时，乡里人都曾去见证。县官无法辩白，最终承认将黄金掉包的罪名。就在案子快要定的时候，事情传到了一个叫袁滋的官员耳里，袁滋说：“我怀疑这案子里有冤情。”州府长官让他重新调查。他点验出瓮中“马蹄金”共二百五十多块。请金铺铸造同样形状和大小的马蹄金，才造出一半数目，总重就达三百斤了，又了解到当初是两个农夫用竹扁担抬着瓮到县府的。算一下，如果这二百五十多块是真金，就不是两个人抬得动的。这说明在运到县衙之前，金子就被换成土块了。至此案情大白，县官洗清冤屈。（冯梦龙《智囊全集》） 请分析袁滋的推理过程。 2.《世说新语》中有个著名的故事。有一次，孔融在众人广坐之中有上佳表现，陈韪却说：“小时了了（聪慧），长大了不一定优秀。”孔融反唇相讥：“想君小时，必当了了。” 以上推理是否正确，不正确的话，请说明原因。 3.楚人以晏子短，楚人为小门于大门之侧而延晏子。晏子不入，曰：“使狗国者从狗门入，今臣使楚，不当从此门入。”（《晏子使楚》） 请分析晏子的推理过程。 4. 《喜看稻菽千重浪 ——记首届国家最高科技奖获得者袁隆平》中有这样一段文字：从遗传学的分离规律观点看，纯种水稻品种的第二代是不会有分离的，只有杂种第二代才会出现分离现象。它的后代今年既然发生分离，可以断定去年发现的性状优异稻株那么是一株“天然杂交稻”的杂种第一代。 请分析袁隆平的推理过程。 （四）排除法（选言推理） 选言推理是至少有一个前提为选言命题，并根据选言命题各选言支之间的关系而进行推演的演绎推理。一般由两个前提和一个结论所组成。根据选言前提各选言支之间的关系是否为相容关系，可分为相容的选言推理和不相容的选言推理。 1.相容的选言推理 相容选言推理就是以相容选言命题为前提，根据相容选言命题的逻辑性质进行的推理。相容选言推理有两条规则： 规则1：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 规则2：肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。 根据规则，相容选言推理只有一个正确的形式，即否定肯定式： p或者q 非p 所以，q 或者 p或者q 非q 所以，p 例如： （1） 金敏是教师或者是律师，她不是教师，所以，她是律师。（正） （2） 金敏是教师或者是律师，她是教师，所以，她不是律师。（误） 例1符合相容选言推理的规则“否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支”，所以，这一推理是正确的；例2违反了相容选言推理的规则，是不正确的。因为相容选言命题的选言支“金敏是教师”和“金敏是律师”可以同时是真，因此，肯定“金敏是教师”，不能否定“金敏是律师”。 【练习】 战争或者是正义的，或者是侵略的； 所以，这个战争是侵略的。 2.不相容的选言推理 不相容选言推理就是以不相容选言命题为前提，根据不相容选言命题的逻辑性质进行的推理。不相容选言推理有两条规则： 规则1：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 规则2：肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。 根据规则，不相容选言推理有两个正确的形式： （1）否定肯定式 要么p，要么q 非p 所以，q （2）肯定否定式 要么p，要么q p 所以，非q 例如： （1）要么小李得冠军，要么小王得冠军；小李没有得冠军，所以，小王得冠军。 （2）要么去桂林旅游，要么去海南旅游；去桂林旅游，所以，不去海南旅游。 例1是不相容选言推理的否定肯定式；例2是不相容选言推理的肯定否定式，这两个推理都是符合推理规则的，所以，都是正确的。 【练习】 三角形或是钝角的，或是直角的，或是锐角的； 所以，这个三角形既不是直角三角形也不是锐角三角形。 【注意】 选言推理必须遵守如下两条基本规则： 第一，选言前提列举的一些情况应当直接相互排斥。 下面就是一个错误的推理： 郭沫若或者是考古学家，或者是历史学家； 郭沫若是考古学家； 所以，郭沫若不是历史学家。 这个推理中选言前提指出的情况不是直接相互排斥的，因为考古学家同时也可能是历史学家，所以，得出的结论是假的。 第二，选言前提必须列举对象的一切可能的情况。如果违反这一规则，我们就不能相信获得的结论是真实的。 有这样一个故事： 鲁有执长竿入城门者，初竖执之，不可入，横执之，亦不可入，计无所出。俄有老父至曰：“吾非圣人，但见事多矣！何不以锯中截而入？”遂依而截之。（《笑林》） 持竿人和老父加到一起，也没有把持竿进城门的所有情况全部列举出来，单单漏了最为必要的选言支——顺着持竿进城门。 【随堂练习】 1.若“李宁能考上北大，或者王路能考上北大。”为真，且李宁没考上北大，那么下面哪项判断为真? A.王路考上了北大 B.王路没有考上北大 C.两人都没考上 D.不能确定 2.如果国民生产总值提高了并且民众消费心理变化了，那么蔬菜的供应将大幅增加；如果国民生产总值没有提高，或者蔬菜供应将大幅增加，那么城市居民的最低生活将没有保障；如果蔬菜供应大幅增加，那么或者农民增收，或者社会福利增加。而事实上，城市居民的最低生活获得了保障。由此可见： A.农民增收了 B.社会福利增加了 C.民众的消费心理可能没有发生变化 D.民众的消费心理变化了 3.今年中国南方地区出现“民工荒”，究其原因，或者是由于民工在家乡已找到工作；或者是由于南方地区民工工资太低，不再具有吸引力；或者是由于新农村建设进展加快，农民在农村既能增收，又能过上稳定的家庭生活。今年中国新农村建设确实进展加快，农民在农村既能增收又能过上稳定的家庭生活。 据此，可以推出今年南方地区出现“民工荒”的原因（ ）。 A.是由于民工在家乡已找到工作 B.可能是由于民工在家乡已找到工作 C.不是由于民工在家乡已找到工作 D.是由于南方地区民工工资太低，不再具有吸引力 4.小丁把2005年年度统计报告交给樊局长过目，樊局长一眼就看出其中一个统计数字有问题，他对小丁说：“这个统计数字有误，请查查是原始数据有误，还是计算有误。”小丁又仔细地计算了一遍，结果表明计算错了。 据此，我们可以认为（ ）。 A．原始数据有问题 B．原始数据没有错 C．不能肯定原始数据是否错了 D．能够肯定原始数据是否错了 5.一桩投毒谋杀案，作案者要么是甲，要么是乙，二者必有其一；所用毒药或者是毒鼠强，或者是乐果，二者至少其一。 如果上述断定为真，则以下哪项推断一定成立？ Ⅰ.该投毒案不是甲投毒鼠强所为。因此，一定是乙投乐果所为 Ⅱ.在该案侦破中，发现甲投了毒鼠强。因此，案中的毒药不可能是乐果 Ⅲ.该投毒案的作者不是甲，并且所投的毒药不是毒鼠强。因此，一定是乙投乐果所为 A.只有Ⅰ B.只有Ⅱ C.只有Ⅲ D.只有Ⅰ和Ⅲ （五）二难推理（假言选言推理） 假言选言推理:用几个假言判断和一个选言判断作前提的推理。 因为在反驳对方观点时，常常运用这种推理，迫使对方在两种情况下作出选择，不管选择哪种情况，都难以接受，从而使对方进退两难，所以又称二难推理。 1.二难推理的形式 （1）简单构成式 几个假言前提的前件不同，后件相同；选言前提的选言肢肯定假言前提的几个前件；结论肯定假言前提的后件，结论是一个直言判断。 公式：如果p，那么r；如果q，那么r；p，或者q；所以，r。 我应聘甲岗位如果被录取，那么我要努力工作；我同时应聘乙岗位如果被录取，那么我也要努力工作；或者录取甲岗位，或者录取乙岗位，所以，我都要努力工作。 （2）简单破坏式 几个假言前提的前件相同，后件不同；选言前提的选言肢否定假言前提的几个后件；结论否定假言前提的前件，结论是一个直言判断。 公式：如果p，那么q；如果p，那么r；非q，或者非r；所以，非p。 如果一个人正直，那么他就不会说假话；如果一个人正直，那么就敢于说真话；他会说假话，或者不敢说真话；所以，他不正直。 （3）复杂构成式 几个假言前提的前、后件均不相同；选言前提的选言肢肯定假言前提的几个前件；结论肯定假言前提的几个后件，结论是一个选言判断。 公式：如果p，那么r；如果q，那么s；p，或者q；所以，r，或者s。 如果你的看法正确，那么我就赞成；如果你的看法错误，那么我就反对；你的看法或者正确，或者错误；所以，我或者赞成，或者反对。 （4）复杂破坏式 两个假言前提的前、后件均不相同；选言前提的选言肢否定假言前提的几个后件；结论否定假言前提的几个前件，结论是一个选言判断。 公式：如果p，那么r；如果q，那么s；非r，或者非s；所以，非p，或者非q。 如果一个人诚实，他就会及时承认错误；如果一个人力求上进，他就会努力改正错误；他不及时承认错误，或者不努力改正错误；所以，他或是不诚实，或是不求上进。 2.教材《逻辑的力量》有关内容解读 第二节“运用有效的推理形式”，有一项学习任务—— 探究以下案例，概括其中的推理形式。 《红楼梦》第六十四回，贾宝玉得知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：“但我此刻走去，见他伤感，必极力劝解，又怕他烦恼郁结于心，若不去，又恐他过于伤感，无人劝止。两件皆足致疾。” ——贾宝玉的心理活动是一个二难推理的简单构成式：如果去见黛玉，怕她烦恼郁结于心导致疾病；如果不去，又恐她过于伤感导致疾病；去，或者不去；皆足以导致疾病。——这就使自己陷入一个进退两难的境地，表现出贾宝玉尽为林黛玉着想的深厚情感。 3.二难推理的运用 运用二难推理要注意：假言前提必须正确，不能是假判断；假言前提是哪一种条件关系的假言判断，推理中就要遵守哪一种条件假言推理的规则。 在辩论中运用二难推理，往往出奇制胜。一方提出一个有几种可能性的选言判断，表面上给了对方选择的余地，实际上引申出对方难以接受的结论，使对方无路可逃。对来自对方的二难推理，可以设法解除。比如，揭示对方假言判断、选言判断不真实，或选言判断缺少选言肢，或违反假言推理规则；还可以构造一个新的二难推理，让对方猝不及防。 【随堂练习】 一、分析下面各段中运用的推理形式。 1.父亲对他那喜欢到处游说的儿子说：“你不要到处游说。如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨你。既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢?” 2.东方朔偷饮了汉武帝求得的据说饮了能够不死的酒，汉武帝要杀他。他说：“如果这酒真能使人不死，那么你就杀不死我；如果这酒不能使人不死（你能杀得死我），那么它就没有什么用处：这酒或者能使人不死，或者不能使人不死；所以你或者杀不死我，或者不必杀我。”汉武帝认为他说得有理，就放了他。 二、指出下面推理中的逻辑错误。 1.如果贪污数额巨大，那么构成犯罪；如果受贿数额巨大，那么也构成犯罪；他或者贪污数额不大，或者受贿数额不大；所以，他不构成犯罪。 2． 如果从经验出发，就会犯经验主义错误；如果从书本出发，就会犯本本主义错误；或者从经验出发，或者从书本出发；所以，或者犯经验主义错误，或者犯本本主义错误。 （六）归纳推理 归纳推理：由特殊性前提推出普遍性结论的推理。归纳推理分为完全归纳法和不完全归纳法两类。 1.完全归纳法 （1）完全归纳法的特点 从一类事物中每一个事物都具有某种性质，推出这类事物全体都具有这种性质。 完全归纳法前提包括一类事物的全部对象，前提蕴含结论，所以结论是必然的。 公式：S1是P，S2是P，S3是P，……Sn是P（S1……Sn是S的全部对象）；所以，所有S都是P。 例如：某工厂五个车间都完成了生产计划，所以，全厂完成了生产计划。/ 在一个平面内，直角三角形内角和是180度，锐角三角形内角和是180度，钝角三角形内角和是180度；这三种三角形是三角形的全部；所以，平面内的一切三角形内角和都是180度。 （2）运用完全归纳法必须注意的问题 运用完全归纳法，必须注意：前提要穷尽一类事物的全部对象；并且都真实。 常见的逻辑错误：前提有遗漏，结论不可靠；前提不正确，不能得出结论。 例如：天下乌鸦一般黑。/ 天鹅都是白色的。/ 鱼都是用鳃呼吸的。/ 哺乳动物都是胎生的。/ 血都是红的。/ 棉花都是白的。——都是由于前提有遗漏，而推出的不正确结论。 完全归纳法通常适用于数量不多的事物，当所要考察的事物数量极多，甚至是无限的时候，完全归纳法就不适用了。这就需要运用另一种归纳推理形式，即不完全归纳法。 2.不完全归纳法 通过对一类事物的部分对象的考察，从中推出有关这一类事物的一般性结论。 不完全归纳法，前提只包括部分对象，前提中不蕴涵结论，所以，结论不是必然的。 不完全归纳法分为简单枚举法和科学归纳法两种。 （1）简单枚举法 ①简单枚举法的特点 以对一类事物中部分对象的判断为前提，推出关于这一类事物的一般性结论。 公式：S1是P，S2是P，S3是P，……Sn是P（S1……Sn是S的部分对象，且无反例）；所以，所有S都是P。 例如：铜能导电，铁能导电，铝、金、银也能导电，没有发现不导电的金属；所以，金属都能导电。/ 科学家经过较长时间观察，发现太阳每隔11年左右有一个较大的活动期，在活动期内，太阳黑子出现频繁；循环往复，没有出现反例；所以，太阳每隔11年左右有一个较大的活动期。/ 中国耕地资源目前处于相当紧张的供求状态；森林资源目前处于相当紧张的供求状态；草地资源目前处于相当紧张的供求状态；水资源目前处于相当紧张的供求状态；所以，中国主要的自然资源目前处于相当紧张的供求状态。 民间的许多谚语：瑞雪兆丰年。/ 龟背湿，阴雨兆。/ 础润而雨,月晕而风。/ 东虹轰隆西虹雨。——这些都是根据生活中多次重复的事例，用简单枚举法概括出来的。 ②简单枚举法在写作中的运用 写议论文时，我们运用例证的论证方法，实际上就是运用简单枚举法。 例如：林家箴《说“勤”》（节选） 勤出成果。马克思写《资本论》，辛勤劳动，艰苦奋斗了40年，阅读了数量惊人的书籍和刊物，其中做过笔记的就有1500种以上；我国历史巨著《史记》的作者司马迁，从20岁起就开始漫游生活，足迹遍及黄河、长江流域，汇集了大量的社会素材和历史素材，为《史记》的创作奠定了基础；德国伟大诗人、小说家和戏剧家歌德，前后花了58年的时间，搜集了大量的材料，写出了对世界文学和思想界产生很大影响的诗剧《浮士德》；我国年轻的数学家陈景润，在攀登数学高峰的道路上，翻阅了国内外的有关上千本资料，通宵达旦地看书学习，取得了震惊世界的成就。可见，任何一项成就的取得，都是与勤奋分不开的，古今中外，概莫能外。 ——运用简单枚举法，列举马克思、司马迁、歌德、陈景润等人的事例，推出结论：任何一项成就的取得，都是与勤奋分不开的，古今中外，概莫能外。 ③运用简单枚举法必须注意的问题 简单枚举法的结论是或然的；要提高运用简单枚举法的可靠性，必须注意：枚举的数量要足够多，考察的范围要足够广；要考查有无反面例子，发现一例，结论就不成立。 运用简单枚举法常见的逻辑错误：轻率概括；以偏概全。 例如：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：一个财主的儿子学写字，老师教他：“一就是一横，二就是两横，三就是三横。”财主的儿子得出“四就是四横，五就是五横……万就是一万横”的结论。他用的是简单枚举法，结论显然是错误的。 【教材《逻辑的力量》有关内容解读】 第一节“发现潜藏的逻辑谬误”有一个学习任务：辨析日常语言表达中的逻辑错误。 例如：目前大学生普遍缺少对传统文化的热情，最新调查显示，大学生喜欢和较喜欢京剧的只占被调查人数的14%。这是以偏概全。 ——以偏概全，是运用简单枚举法所犯的逻辑错误。 简单枚举法的结论虽然是或然的，但这一方法在生活中仍具有重要作用。人类的很多知识是通过它得到的，人们以它为基础进一步研究，常常可以获得可靠的知识。例如“哥德巴赫猜想”，就是这样的例子。 （2）科学归纳法 科学归纳法是通过考察某类事物的部分对象，分析并找出这些对象之所以具有某种属性的原因，以研究对象内部的因果联系作根据，从而作出关于某类事物的全部对象都具有某种属性的一般性知识的结论。 特点：个别推出一般 公式是：S1有 P 属性 S2有 P 属性 …… Sn有 P 属性 S1、S2……Sn是S类事物中的部分对象，而 S 类事物与 P 属性之间存在着因果必然联系。 所以，所有S有 P 属性。 例1：铁受热体积膨胀； 铜受热体积膨胀； 铝受热体积膨胀； 锡受热体积膨胀； 铁、铜、铝、锡是金属部分对象，受热后分子凝聚力减弱，分子运动加快，分子彼此间距离增大，因而引起体积膨胀。 所以，所有金属受热体积膨胀。 例2:高温高压可以杀死葡萄球菌； 高温高压可以杀死沙门氏菌； 高温高压可以杀死杆菌； 高温高压可以杀死霉菌； 高温高压可以杀死嗜盐菌； 葡萄球菌、沙门氏菌、杆菌、霉菌、嗜盐菌是所有菌类的部分对象，经高压高温后均可被杀死，其原因是：通过高温高压后，细菌中的蛋白质结构会发生热凝变，从而使细菌内部蛋白质结构受到破坏，导致细菌死亡。 所以，高温高压可以杀死所有细菌。 【课后练习】 一、下面的结论分别借助什么推理方法得出的？ 1.春夏秋冬，周而复始。 2.朝霞不出门，晚霞行千里。 3.在73和79之间没有质数。 二、分析下面故事中的推理 有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些。他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案。大徒弟花了一整天工夫把花生剥完了。二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共一把花生，很快就给出答案。显然，二徒弟比大徒弟聪明。 （七）类比推理 1.类比推理的特点 类比推理是由特殊性前提推出特殊性结论的推理：两个或两类事物，有若干相同属性，由此推出它们还有其他属性相同。 公式：A有a、b、c、d；B有a、b、c；所以，B可能也有d。 例如：地球是行星，圆形，绕轴自转，被大气包围，有水，有生物；火星也是行星，圆形，绕轴自转，被大气包围，有水； 所以，火星上可能有生物存在。 类比推理的前提与结论之间没有蕴含关系，结论不是必然的。 2.运用类比推理必须注意的问题 运用类比推理，前提中确认的相同属性愈多，结论的可靠性愈大；前提中确认的相同属性，必须是本质的；相同属性与类推属性之间愈是相关，结论的可靠性愈大。 运用类比推理，常见的逻辑错误：两类事物在本质上缺乏共性。 例如：我读了一篇散文，只有一千字，文字很流畅，后来那篇散文得奖了；你写的这篇散文也一千字，文字也很流畅，也一定能得奖。 ——“我”读的和“你”写的散文只有“一千字”和“文字很流畅”相同，缺少本质的共性，因而不能推出“也一定能得奖”的结论。 3.运用类比推理的案例 类比推理在生活、科技、社会等领域，以及写作中，有着广泛的应用。 案例① 蛙泳，顾名思义，是从青蛙得名，人类很早就羡慕青蛙那种有力的泳姿。青蛙的双腿对水面的蹬夹力很大，水给青蛙的反作用也很大，这是一种费力小而做功大的形体动作。人们从中受到启发，于是模仿青蛙的游泳姿态创造了适用于人的蛙泳。 ——前提：青蛙是动物，有四肢，双腿蹬夹力大，游泳时能费力小而做功大；人也是动物，有四肢，双腿的蹬夹力大。结论：人游泳时用蛙姿，也能费力小做功大。 案例② 有一位医生，一次给病人看病，没查出什么严重疾病，但病人很快就死了。解剖尸体查看，发现胸膛积满脓水。医生想，以后再碰到这样的病人怎么诊断？忽然想起他父亲在经营酒店时，常用手指关节敲木质酒桶，听到卜卜的叩击声，就能估量出木桶中还有多少酒。他反复探索，终于发明了“叩诊”这一医疗方法。 ——前提：酒桶是封闭物体，内藏液体，叩击时发出声音，叩桶可以知酒量；人的胸膛，也是封闭物体，内藏液体，叩击时发出声音。结论：叩胸可以知病情。 案例③ 数学中有一条定理：三角形两边之和大于第三边。这个数学原理被一位社会科学家成功地运用到社会科学领域。他认为，历史上如果三个割据势力并存，就形成三足鼎立，这是一种比较稳定的结构。如果强者侵犯了弱者，被侵犯的弱者就会与另一个弱者联合起来。结盟之后，两边之和大于第三边，稳定的三足结构就不会被破坏。只有当强者的力量超过了两个弱者之和，三国鼎立的局面才会结束。 ——前提：三角形有三条边，两边之和大于第三边，具有稳定性，其中一条边延长至大于（或等于）另两边之和，三角形不复存在；三国时期有三个国家，其中两国联合的力量大于第三国。结论：三国之间形成鼎立局面，其中一国的力量大于（或等于）另两国联合的力量，三国鼎立的局面就不复存在。 案例④ 大概是物以稀为贵罢。北京的白菜运往浙江，便用红头绳系住菜根，倒挂在水果店头，尊为“胶菜”；福建野生着的芦荟，一到北京就请进温室，且美其名曰“龙舌兰”。我到仙台也颇受了这样的优待，不但学校不收学费，几个职员还为我的食宿操心。（鲁迅《藤野先生》） ——归纳推理与类比推理结合。先用归纳推理中的简单枚举法：北京的白菜，运往浙江成为稀有物品，变得贵重；福建野生的芦荟，到北京成为稀有物品，变得贵重；所以，物以稀为贵。再用类比推理，说自己留学仙台，也是物以稀为贵，所以受到优待。 【教材《逻辑的力量》有关内容解读】 第二节“运用有效的推理形式”，学习任务——探究案例，概括其中的推理形式。 臣诚知不如徐公美。臣之妻私臣，臣之妾畏臣，臣之客欲有求于臣，皆以美于徐公。今齐地方千里，百二十城，宫妇左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之内莫不有求于王：由此观之，王之蔽甚矣。（《邹忌讽齐王纳谏》） ——邹忌运用类比推理的形式。 前提：臣（我），妻私臣，妾畏臣，客欲有求于臣，皆以美于徐公，臣之蔽甚矣；齐王，宫妇左右皆私王，朝廷之臣皆畏王，四境之内皆有求于王，皆以美于王。结论：王之蔽甚矣。 【运用类比推理解决问题的考试题型】 找出一组与题干内容在逻辑关系上最为贴近或相似的词。 1.阳光—紫外线 A.电脑—辐射 B.海水—氯化钠 C.混合物—单质 D.微波炉—微波 2.考试—学生—成绩 A.往来—网民—电子邮件 B.汽车—司机—驾驶执照 C.工作—职员—工资待遇 D.饭菜—厨师—色鲜味美 3.“杂志—( )”相当于“( )—农民” A.报纸 果农 B.传媒 农业 C.书刊 农村 D.编辑 菠菜 【课后练习】 一、运用类比推理，找出一组与题干内容在逻辑关系上最为贴近或相似的词。 1．南京—金陵 A．昆明—春城 B．广州—穗 C．太原—晋 D．北京—蓟 2．“寡—( )”相当于“利—( )” A．孤弊 B．少害 C．众钝 D．多益 3．“误会—( )—朋友”相当于“贸易—( )—( )” A．消除 协商 伙伴 B．误解 协商 伙伴 C．消除 合同 出口 D．误解 合同 出口 二、分析下面文段中推理。 1．蜜蜂的眼具有特殊的结构，能够随时辨别太阳的位置，确定自身的运动方向，准确无误地找到蜜源或回巢。人们按照蜜蜂的复眼的结构特点和工作原理，制成了一种根据天空偏振光导航的航海仪器——偏光天文罗盘。应用这种罗盘，即使在阴云密布以及黎明或傍晚看不到太阳的时候，也不会迷失方向。（王谷岩《眼睛与仿生学》） 2.陈康肃公尧咨善射，当世无双，公亦以此自矜。尝射于家圃，有卖油翁释担而立，睨之，久而不去。见其发矢十中八九，但微颔之。康肃问曰：“汝亦知射乎？吾射不亦精乎？”翁曰：“无他，但手熟尔。”康肃忿然曰：“尔安敢轻吾射！”翁曰：“以我酌油知之。”乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。因曰：“我亦无他，唯手熟尔。”康肃笑而遣之。（欧阳修《卖油翁》） 课后练习答案 三段论： 1第二个三段论推理是有效的，两个“中国人”的含义是相同的。 2①新事物都免不了遇到前进中的困难。 ②改革避免不了遇到前进中的困难。 3“狭路相逢勇者胜”，我们是勇者，所以最终我们将取得胜利。 4（小前提）人工智能是一种新技术 （结论）所以，人工智能（开始会引发人们的焦虑，）最终会与人达成和解 假言推理 1.袁滋的推理过程可以概括为： 如果县官以土黄金，运送到他那里的必是真金；如果运送到他那里的是真金，总重量会有六百斤；如果总重量达到六百斤，那么不可能只由两个人用竹扁担抬过来。 但事实上，运“金”的只有两人，用的是竹扁担。 所以县官不可能以土换金。 把第一组前提进一步简化，推理过程就可以概括为： 如果县官以土黄金，那么不可能只由两个人用竹扁担抬送金子到他那里。 但事实上，运“金”的只有两人，用的是竹扁担。 县官不可能以土换金。 不难发现它的推理形式是： 如果p,那么q 并非q 并非p 恰好是充分条件推理的第二种有效式否定后件式。 2.陈韪的意思是，小时候聪慧，长大了不一定优秀。 孔融的意思是，（看你现在不优秀），想必你小时候一定很聪慧。 这是充分条件推理里典型的“肯定后件”的错误了。 3.只有p,才q “使狗国者，从狗门入。 只有出使狗国，才从狗门进 并非p 今臣使楚， 我出使的不是狗国 并非q 不当从此门入。” 我不从这个狗门进 这是一个必要条件否定前件式的假言推理：只有出使狗国，才会从狗门入；我是出使到楚国来（非出使狗国）；所以，我不从狗门入。 4.只有p，才q “只有杂种水稻的第二代，才会出现分离现象” q 它的后代发生分离 p 它的后代是杂种水稻第二代（它本身就是杂种水稻第一代） 在研究杂交水稻的过程中，袁隆平的这一推理就是典型的必要条件肯定后件式推理。 排除法（选言推理） 1.【答案】A项 【解析】首先看到题干论述出现标志关联词“或”，并且题干当中还给我们否定了相容选言命题中的一个支命题，那么这个时候我们可考虑应用相容选言命题的推理规则。结合题干“李宁能考上北大，或者王路能考上北大”为真，且第二个条件否定了“李宁能考上北大”这一支命题，则另外一个支命题“王路能考上北大”为真，因此本题选择A项。 2.【答案】C项 【解析】本题为联言命题、选言命题、假言命题相结合的题目，难度较大。但是大家不要慌，我们一句话一句话的翻译即可。第一个句可写成标准形式：国民生产总值提高且民众消费心理变化→蔬菜供应增加；第二句为国民生产总值没有提高或蔬菜供应大幅增加→城市居民的最低生活没有保障；第三句：蔬菜供应大幅增加→农民增收或社会福利增加；除此之外还有第四个独立条件“城市居民的最低生活获得保障”，可利用第四句带入第二句，再结合着我们根据假言命题推理规则，可得出“国民生产总值提高且蔬菜供应未大幅增加”，再根据得出的结论结合第一句，利用假言命题推理规则得出“国民生产总值未提高或民众消费心理未发生变化”为真；根据得出的两个结论及相容选言命题推理规则。“国民生产总值提高”为真否定了“国民生产总值未提高货民众消费心理未发生变化”中一支命题，则另外一个支命题“民众消费心理未发生变化”为真，因此本题选C项。 3.【答案】B项 【解析】题干第一句是一个相容选言命题，第二句肯定了最后一个选言支。根据其推理规则，肯定相容选言命题的一个选言支，无法确定其余选言支的真假情况，只有B项的表述是可能性的，故答案选B。 4.【答案】C项 【解析】题干中樊局长的话是一个相容选言命题，小丁的结果肯定了其中的一个选言支，根据其推理规则“肯定其中一个选言支不能肯定其他选言支”，所以，原始数据是否有误不能肯定，故答案选C。 5.【答案】C项 【解析】题干中“作案者要么是甲，要么是乙，二者必有其一”是不相容选言命题，其两个支命题分别为“作案者是甲”和“作案者是乙”；“所用毒药或者是毒鼠强，或者是乐果，二者至少其一”是相容选言命题，两个支命题分别为“所用毒药是毒鼠强”和“所用毒药是乐果”。Ⅰ不一定成立，因为该投毒案不是甲投毒鼠强所为，则可能是甲投乐果、甲投毒鼠强和乐果所为，还可能是乙投毒鼠强、乙投毒鼠强和乐果所为，不一定就是乙投乐果所为。Ⅱ不一定成立，因为题干中的后一个命题是相容的，即所投的毒药可能既有毒鼠强又有乐果。Ⅲ一定真，因为作案者不是甲便是乙，所投的毒不是毒鼠强，则一定是乐果。所以，一定是乙投了乐果。故答案选C。 二难推理（假言选言推理） 一、 1.父亲的劝诫用了一个简单构成式的二难推理（如果p，那么r；如果q，那么r；p，或者q；所以，r）：如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨你；或者你说真话，或者你说假话；总之，有人恨你。 2.东方朔用一个复杂构成式的二难推理（如果p，那么r；如果q，那么s；p，或者q；所以，r，或者s），使得汉武帝不杀他。 二、 1.这个二难推理违反了充分条件假言推理不能用“否定前件式”的规则。 2.这个二难推理的两个假言前提都不具有充分条件关系，是虚假前提。 【归纳推理课后练习答案】 一、1.简单枚举法，不可能考察所有的春夏秋冬。2.简单枚举法，不可能对所有的朝霞和晚霞进行考察。3.完全归纳法，在73和79之间只有5个自然数，考察可以穷尽。 二、大徒弟用完全归纳法，二徒弟用简单枚举法。完全归纳法通常适用于数量不多的事物，当所要考察的事物数量很多的时候，宜用不完全归纳法。 【运用类比推理解决问题的考试题型答案】 1.选B。“阳光—紫外线”与“海水—氯化钠”都是整体与组成部分的关系。 2.选C。“学生通过考试获得成绩”与“职员通过工作获得工资待遇”构成类比。 3.选D。“杂志—(编辑)”与“(菠菜)—农民”都是产品和生产者之间的关系。 【类比推理课后练习答案】 一、1．D（“金陵”是“南京”的古称；“春城”是“昆明”的别称；“穗”是“广州”的简称；“晋”是“太原”所在山西省的简称，“蓟”是“北京”的古称） 2．C（A.并列/对立；B.同一/对立；C.对立/对立；D.对立/同一） 3．A（误会消除之后可以成为朋友—贸易协商之后可以成为伙伴） 二、1．类比推理：蜜蜂的眼能够随时辨别太阳的位置，确定自身的运动方向，准确无误地找到蜜源或回巢；应用偏光天文罗盘，在阴云密布以及看不到太阳的时候，可以根据天空偏振光导航；所以，不会迷失方向。2．类比推理：卖油翁酌油自钱孔入，而钱不湿，唯手熟尔；陈尧咨射箭十中八九；所以，但手熟尔。 ( 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $