第25讲 点、线与圆的位置关系- 2026年广东省中考数学一轮复习 课件

第25讲 点、线与圆的位置关系 中考数学一轮教材复习课件 广东省卷近年中考数学命题分析 命题点 2025 2024 2023 2022 2021 切线的性质 题 17，7 分 题 22(2)， 2 分 切线的判定 题 17(2)，4 分 题 24(2)，3 分 点、线与圆的 位置关系 题 23(3)，6 分 2022 新课标 重要变化 ①探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点 画圆的切线.(删除) * ② 能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线.(新增) 中考数学一轮教材复习课件 1.(2025 淮安一模)已知⊙O 的半径为 3，A 为线段 PO 的中点， 则当 OP＝5 时，点 A 与⊙O 的位置关系为( ) A.点在圆内 C.点在圆外 B.点在圆上 D.不能确定 A 中考数学一轮教材复习课件 2.如图，MN 是⊙O 的切线，M 是切点，连接 OM，ON.若∠N ＝37°，则∠MON 的度数是________. 53° 中考数学一轮教材复习课件 3.如图，点 P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点， PO 交⊙O 于点 B，∠P＝30°，OB＝3，则线段OP的长为( ) A.3 B. C.6 D.9 C 中考数学一轮教材复习课件 4.如图，PA ，PB 与⊙O 分别相切于点 A，B，PA ＝2，∠P＝ 60°，则 AB＝( ) B 中考数学一轮教材复习课件 5.(2025 徐州节选)如图，⊙O 为正三角形 ABC 的外接圆，直 线 CD 经过点 C，CD∥AB.判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说 明理由. 中考数学一轮教材复习课件 解：CD 与⊙O 相切，理由如下： 连接 OB，OC， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°， ∴∠BOC＝120°， ∵OB＝OC，∴∠OCB＝30°， ∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠BCD＝60°， ∴∠OCD＝∠BCO＋∠BCD＝90°， ∴OC⊥CD， 又∵OC 是半径，∴CD 与⊙O 相切. 中考数学一轮教材复习课件 1.点与圆的位置关系有三种： 如果圆的半径为 r，某一点到圆心的距离为 d，那么： (1)点在圆外 (2)点在圆上 (3)点在圆内 d＞r； d＝r； d＜r. 中考数学一轮教材复习课件 内 上 外 回练课本 1.⊙O 的半径 r＝10 cm，点 P 到圆心 O 的距离为 d. (1)当 d＝8 cm 时，点 P 在⊙O________； (2)当 d＝10 cm 时，点 P 在⊙O________； (3)当 d＝12 cm 时，点 P 在⊙O________. 中考数学一轮教材复习课件 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0 1 2 数量关系 d＞r d＝r d＜r 2.直线与圆的位置关系有三种：相离、相切和相交 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 2.⊙O 的半径是 6.5 cm，如果圆心与直线 l 的距离为 d： (1)当 d＝4.5 cm 时，直线 l 和⊙O______，有________个公共 点； 相交 2 相切 1 相离 0 (2)当 d＝6.5 cm 时，直线 l 和⊙O______，有________个公共 点； (3)当 d＝8 cm 时，直线 l 和⊙O________，有________个公共 点. 中考数学一轮教材复习课件 3.切线的性质与判定 垂直 (1)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)切线的判定定理：经过半径的外端并且________于这条半 径的直线是圆的切线. 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 3.(1)如图，AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，则∠BAT 的 度数为________； (2)如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB，则 AT 是⊙O 的________. 90° 切线 中考数学一轮教材复习课件 4.*切线长定理 平分 (1)切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线 段的长，叫做这点到圆的切线长. (2)定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线________两条切线的夹角. 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 4.已知⊙O 的半径为 3 cm，点 P 和圆心 O 的距离为 6 cm.过点 P 画⊙O 的两条切线，则这两条切线的切线长分别为__________， __________. 中考数学一轮教材复习课件 点、直线与圆的位置关系 1.(2025 镇江一模)已知矩形 ABCD 中，AB＝a，BC＝b，若以 AB 为直径的圆与边 CD 有交点，则 a 与 b 满足的关系为( ) A.a≥2b B.a＞2b C.a＞b D.a≥b 2.在平面直角坐标系 xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4 为半径 的圆与 x 轴的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断 A C 中考数学一轮教材复习课件 3.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.以 C 为圆 心作⊙C，如果⊙C 与斜边 AB 有两个公共点，那么⊙C 的半径长 ) R 的取值范围是( A.0＜R＜2.4 C.2.4＜R≤3 B.R＜2.4 D.2.4＜R≤4 C 中考数学一轮教材复习课件 切线的性质与判定 4.(2025 湖南一模)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOD ＝30°，半径为 1 cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离 为 6 cm. 如果⊙P 以 1 cm/s 的速度沿 A 到 B 的方向移动，那么 __________s 后⊙P 与直线 CD 相切. 4 或 8 中考数学一轮教材复习课件 5.如图，点 A 是⊙O 外一点，AB，AC 分别与⊙O 相切于点 B， C，点 D 在 上.已知∠A＝50°，则∠D 的度数是________. 65° 中考数学一轮教材复习课件 6.如图，AC 是⊙O 的切线，B 为切点，连接 OA，OC.若∠A ＝30°，AB＝ ，BC＝3，则 OC 的长度是( ) C 中考数学一轮教材复习课件 (2)若BF＝1，sin∠AFE＝ ，求BC的长. 7.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，E 在⊙O 上，∠CAB＝ 2∠EAB，点 F 在线段 AB 的延长线上，且∠AFE＝∠ABC. (1)求证：EF 与⊙O 相切； (1)证明：连接 OE，∵OA＝OE， ∴∠OAE＝∠OEA，∴∠FOE＝∠OAE＋∠OEA＝2∠OAE， ∵∠CAB＝2∠EAB，∴∠CAB＝∠FOE， ∵∠AFE＝∠ABC，∴∠CAB＋∠ABC＝∠FOE＋∠AFE， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°， 中考数学一轮教材复习课件 ∴∠CAB＋∠ABC＝90°＝∠FOE＋∠AFE， ∴∠OEF＝90°，即 OE⊥EF， ∵OE 是半径，∴EF 与⊙O 相切. (2)解：设半径为 r，即 OE＝OB＝r，则 OF＝r＋1， 中考数学一轮教材复习课件 ︵ 8.如图，AB 为⊙O 的直径，E 为⊙O 上一点，点 C 为EB的中 点，过点 C 作 CD⊥AE，交 AE 的延长线于点 D，延长 DC 交 AB 的延长线于点 F.求证：CD 是⊙O 的切线. 中考数学一轮教材复习课件 证明：连接 OC， ︵ ︵ ︵ ∵点 C 为EB的中点，∴EC＝BC，∴∠EAC＝∠BAC， ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OCA， ∴AE∥OC，∴∠ADC＝∠OCF， ∵CD⊥AE，∴∠ADC＝90°， ∴∠OCF＝90°，即 OC⊥DF. 又∵OC 为⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线. 中考数学一轮教材复习课件 9.(2025 青海)如图，线段 AB 经过圆心 O，交⊙O 于点 A，C， AD 为⊙O 的弦，连接 BD，∠A＝∠B＝30°. (1)求证：直线 BD 是⊙O 的切线； ︵ (2)已知 BC＝2，求DC的长(结果保留π). 中考数学一轮教材复习课件 (1)证明：连接 OD， ∵∠A＝∠B＝30°， ∴∠BOD＝2∠A＝60°， ∴∠ODB＝180°－∠B－∠BOD＝90°， ∵OD 是⊙O 的半径，且 BD⊥OD， ∴直线 BD 是⊙O 的切线. 中考数学一轮教材复习课件 (2)解：∵∠ODB＝90°，∠B＝30°，OD＝OC， ∴OB＝2OD＝2OC， ∵BC＝OB－OC＝2OC－OC＝OC，且 BC＝2， ∴OC＝2， ∵∠COD＝60°， 中考数学一轮教材复习课件 当已知一条直线和圆有一个公共点时，可以连接圆心和这个 公共点，然后证明直线与这条半径垂直，即可得该直线为圆的切 线. 中考数学一轮教材复习课件 10.(2025广东)如图，点O是Rt△ABC斜边AC边上的一点， 以 OA 为半径的⊙O 与边 BC 相切于点 D.求证：AD 平分∠BAC. 中考数学一轮教材复习课件 证明：连接 OD， ∵⊙O 与边 BC 相切于点 D，∴OD⊥BC， ∵∠ABC＝90°，∴OD∥AB，∴∠ODA＝∠BAD， ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠BAD＝∠OAD，∴AD 平分∠BAC. 中考数学一轮教材复习课件 11.(2023 深圳)如图，在单位长度为 1 的网格中，点 O，A，B 均在格点上，OA＝3，AB＝2，以 O 为圆心，OA 为半径画圆，请 按下列步骤完成作图，并回答问题： ①过点 A 作切线 AC，且 AC＝4(点 C 在 A 的上方)； ②连接 OC，交⊙O 于点 D； ③连接 BD，与 AC 交于点 E. (1)求证：BD 为⊙O 的切线； (2)求 AE 的长度. 中考数学一轮教材复习课件 解：如图. (1)证明：∵AC 是圆的切线， 由题意得 OD＝OA＝3，OB＝OC＝5，∠AOC＝∠DOB， 中考数学一轮教材复习课件 ∴△AOC≌△DOB(SAS)，∴∠ODB＝∠OAC＝90°， ∵OD 是圆的半径，∴BD 为⊙O 的切线. (2)∵∠CDE＝∠CAO＝90°，∠C＝∠C， ∴AE＝AC－CE＝4－2.5＝1.5. 中考数学一轮教材复习课件 ∴CD＝ AB＝AD， 12.(2025深圳节选)如图1，在Rt△ABC中，D是AB的中点， AE＝CD，AD＝EC. (1)求证：四边形 ADCE 为菱形. 证明：∵AD＝CE，CD＝AE， ∴四边形 ADCE 为平行四边形， 又∵∠ACB＝90°，且 D 为 AB 中点， ∴平行四边形 ADCE 为菱形. 中考数学一轮教材复习课件 (2)如图 2，若点 O 为 AC 上一点，且 E，A，D 三点均在⊙O 上，连接 OD，CD 与⊙O 相切于点 D， ①∠ACD＝________°； 30 中考数学一轮教材复习课件 ②AC＝4，求⊙O 的半径 r. 解：设半径为 r，∵AC＝4，∴OC＝4－r， ∵∠ACD＝30°，∠CDO＝90°， 中考数学一轮教材复习课件 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是AB 边上的高，AB＝4.若圆 C 是以点 C 为圆心，2 为半径的圆，则下 列说法正确的是( ) D A.点 D 在圆 C 上，点 A，B 均在圆 C 外 B.点 D 在圆 C 内，点 A，B 均在圆 C 外 C.点 A，B，D 均在圆 C 外 D.点 A 在圆 C 外，点 D 在圆 C 内，点 B 在圆 C 上 中考数学一轮教材复习课件 2.在同一平面内，已知⊙O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距 离为 3，点 P 为圆上的一个动点，则点 P 到直线 l 的最大距离是 ( ) B 40° A.2 B.5 C.6 D.8 3.如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 D，若∠A＝25°，则∠D 的度数为_______. 中考数学一轮教材复习课件 4.(2025 福建)如图，PA 与⊙O 相切于点 A，PO 的延长线交 ⊙O 于点 C，AB∥PC，且交⊙O 于点 B.若∠P＝30°，则∠BCP 的大小为( ) C A.30° B.45° C.60° D.75° 中考数学一轮教材复习课件 5.为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁 环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的直角三角尺和一个刻度 尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若 测得 AB＝10 cm，则铁环的半径是____________. 中考数学一轮教材复习课件 6.如图，点 O 是△ABC 外接圆的圆心，点 I 是△ABC 的内心， 连接 OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC 的度数为________. 20° 中考数学一轮教材复习课件 7.如图，△ABC 的内切圆⊙I 与BC，CA，AB分别相切于点D， E，F，若⊙I 的半径为 r，∠A＝α，则BF＋CE－BC的值和∠FDE ) 的大小分别为( D 中考数学一轮教材复习课件 8.如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为点 E，ED 的延长线交 AB 的 延长线于点 F.求证：直线 EF 是⊙O 的切线. 中考数学一轮教材复习课件 证明：连接 OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C， ∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC， ∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥EF， ∵OD 是⊙O 的半径，∴直线 EF 是⊙O 的切线. 中考数学一轮教材复习课件 ︵ 9.如图，在⊙O 中，AB 是直径，AE 是弦，点 F 是AE上一点， ︵ ︵ AF＝BE，AE，BF 交于点 C，点 D 为 BF 的延 长线上一点，且∠CAD＝∠CDA. (1)求证：AD 是⊙O 的切线； 中考数学一轮教材复习课件 ︵ ︵ (1)证明：∵AF＝BE，∴∠ABF＝∠BAE， ∵∠CAD＋∠BAE＋∠CDA＋∠ABF＝180°， 且∠CAD＝∠CDA， ∴2(∠CAD＋∠BAE)＝180°， ∴∠OAD＝∠CAD＋∠BAE＝90°， ∵OA 是⊙O 的半径，且 AD⊥OA，∴AD 是⊙O 的切线. 中考数学一轮教材复习课件 中考数学一轮教材复习课件 10.如图，BC 与⊙O 相切于点 C，线段 BO 交⊙O 于点 A，过 径等于________. 5 中考数学一轮教材复习课件 11.(2025 济南)如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，P 为⊙O 外一点，OP∥AC，且∠OBP＝90°，连接 PC. (1)求证：PC 与⊙O 相切； (2)若 AO＝3，OP＝5，求 AC 的长. 中考数学一轮教材复习课件 (1)证明：如图，连接圆的半径 OC， ∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA， ∵OP∥AC，∴∠OAC＝∠BOP，∠OCA＝∠COP， ∴∠COP＝∠BOP， ∵OP＝OP，OC＝OB， ∴△COP≌△BOP(SAS)， ∴∠OCP＝∠OBP＝90°，∴OC⊥PC， ∴PC 与⊙O 相切. 中考数学一轮教材复习课件 (2)解：如图，连接 BC 交 OP 于点 D， 由(1)知 PC＝PB，OB＝OC， ∴OP 垂直平分 BC， ∵AO＝BO＝3，OP＝5，∠OBP＝90°， 中考数学一轮教材复习课件 中考数学一轮教材复习课件 12.如图，点 A，O 在网格中小正方形的顶点处，每个小方格 的边长为 1，在此网格中找两个格点(即小正方形的顶点)B，C，使 点 O 为△ABC 的外心，则 BC 的长度是________. 中考数学一轮教材复习课件 $