第24讲 圆的基本性质-2026年广东中考数学一轮复习 课件

第六章 圆 第24讲 圆的基本性质 中考数学一轮教材复习课件 广东省卷近年中考数学命题分析 命题点 2025 2024 2023 2022 2021 弦、弧、圆心角的关系 垂径定理与推论 圆心角、圆周角的 定理与推论 题 9，3 分 题 22(1)(2)，8 分 题 7，3 分 2022 新课标重要变化 ①探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的 两条弧.(删除*，改为必学) ②知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等.(新增) 中考数学一轮教材复习课件 1.(2025 宜宾)如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D.若 AB＝8，OC＝5，则 OD 的长是( ) A.3 B.2 C.6 D. 5 2 A 中考数学一轮教材复习课件 D 2.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且 CE＝DE， ∠COB＝52°，则∠DCO 的度数为( ) A.52° B.50° C.48° D.38° 中考数学一轮教材复习课件 3.如图，⊙O 是一个盛有水的容器的横截面，⊙O 的半径为 10 cm，水的最深处到水面 AB 的距离为 4 cm，则水面 AB 的宽度 为________cm. 16 中考数学一轮教材复习课件 4.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点.若∠BOC＝66°， 则∠A＝( ) B A.66° B.33° C.24° D.30° 中考数学一轮教材复习课件 5.(2025 泸州)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BD 为⊙O 的 直径.若 AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝( ) A.40° B.50° C.60° D.70° B 中考数学一轮教材复习课件 35 6.如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，点 D 是⊙O 上一点，∠CDB＝55°，则∠ABC＝________°. 中考数学一轮教材复习课件 7.如图，AB 是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝ 115°，则∠BAC 的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° A 中考数学一轮教材复习课件 1.圆的有关概念及性质 (1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫 做圆，圆既是轴对称图形也是中心对称图形. (2)圆具有对称性和旋转不变性. (3)不共线的三点确定一个圆. (4)圆上各点到圆心的距离都等于半径. 中考数学一轮教材复习课件 (5)圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆周的弧称为优弧， 小于半圆周的弧称为劣弧. (6)连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. (7)弧、弦、圆心角的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等， 所对的________也相等. 弧 弦 圆心角 弦 推论：在同圆或等圆中，两个________、两条弧、两条______ 中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等. 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 1.如图，AB，CD 是⊙O 的两条弦. (1)如果 AB＝CD，那么___________，∠AOB＝∠COD； ︵ ︵ (2)如果AB＝CD，那么___________，_________________； (3)如果∠AOB＝∠COD，那么__________，__________； (4)如果 AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为 E，F，那 么 OE________OF. ︵ ︵ AB＝CD AB＝CD ∠AOB＝∠COD ︵ ︵ AB＝CD AB＝CD ＝ 中考数学一轮教材复习课件 2.垂径定理 直径 平分 平分 平分 (1)定理：垂直于弦的__________平分弦，并且__________弦 所对的两条弧. 平分 平分 (2)推论 1 ：①平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦 ， 并且 __________弦所对的两条弧. ②弦的垂直平分线经过圆心，并且__________弦所对的两条 弧. ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直__________ 弦，并且 __________弦所对的另一条弧. 中考数学一轮教材复习课件 (3)推论 2：圆的两条平行弦所夹的__________相等. 注意：轴对称性是圆的基本性质，垂径定理及其推论就是根 据圆的轴对称性总结出来的，它们是证明线段相等、角相等、垂 直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据.遇弦作弦心距是圆中 常用的作辅助线的方法. 弧 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 2.(1)如图，在⊙O 中，弦 AB 的长为 8 cm，圆心 O 到 AB 的距 离为 3 cm，则⊙O 的半径为___________； 第(1)题图 第(2)题图 (2)如图，在⊙O 中，AB，AC 为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为 D，E，则四边形 ADOE 是_____ 形. 5 cm 正方 中考数学一轮教材复习课件 3.与圆有关的角及其性质 (1)圆心角：顶点在圆心，角的两边和圆相交的角叫做圆心角. 圆周角：顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角. (2)圆周角定理 一半 圆周角 直角 直径 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_________. 推论：①同弧或等弧所对的__________相等. ②半圆(或直径)所对的圆周角是__________，90°的圆周角所 互补 对的弦是圆的__________. ③圆内接四边形的对角__________. 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 3.(1)如图，在⊙O 中，∠BOD＝70°，则∠A＝________，∠C ＝________； 第(1)题图 第(2)题图 (2)如图，⊙O 的直径 AB＝10 cm，C 为⊙O 上的一点，∠B＝ 30°，则 AC 的长为_______. 35° 145° 5 cm 中考数学一轮教材复习课件 垂径定理 1.如图，OA，OB，OC 都是⊙O 的半径，AC，OB 交于点 D. ) 若 AD＝CD＝8，OD＝6，则 BD 的长为( A.5 B.4 C.3 D.2 B 中考数学一轮教材复习课件 B 2.(传统文化)赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中 国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为 37 m， ) 拱高约为 7 m，则赵州桥主桥拱半径 R 约为( A.20 m B.28 m C.35 m D.40 m 中考数学一轮教材复习课件 3.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且 CD⊥AB 于 点 E，连接 AC，OC，BC.求证：∠ACO＝∠BCD. 证明：连接 BD，∵CD⊥AB， ︵ ︵ ∴BC＝BD，∴∠A＝∠BCD， 又∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD. 中考数学一轮教材复习课件 圆心角和圆周角 4.如图，点 A，B，C 在⊙O 上，若∠C＝55°，则∠AOB 的度 数为( ) A.95° B.100° C.105° D.110° D 中考数学一轮教材复习课件 D 5.如图，AD 是⊙O 的直径，弦 BC 交 AD 于点 E，连接 AB， AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB 的度数是( ) A.50° B.40° C.70° D.60° 中考数学一轮教材复习课件 6.(2025 青海)如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝40°，则∠ADC 的度数是( ) A.80° B.50° C.40° D.25° B 中考数学一轮教材复习课件 7.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠ACD＝30°. (1)求∠BAD 的度数； (2)若 AD＝ ，求 DB 的长. 解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°， ∵∠B＝∠ACD＝30°， ∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°＝60°. (2)由(1)知∠B＝30°， 中考数学一轮教材复习课件 解题时注意寻找同弧或等弧所对的圆周角或圆心角，并牢记 “直径所对的圆周角是直角”. 中考数学一轮教材复习课件 ︵ 8.如图，已知点 A，B，C 在⊙O 上，C 为AB的中点.若∠BAC ＝35°，则∠AOB 等于( ) A.140° B.120° C.110° D.70° A 中考数学一轮教材复习课件 9.如图，点 A，B，C 在半径为 2 的⊙O 上，∠ACB＝60°， OD⊥AB，垂足为 E，交⊙O 于点 D，连接 OA，则 OE 的长度为 ________. 1 中考数学一轮教材复习课件 10.如图，OA，OB，OC 都是⊙O 的半径， ∠ACB＝2∠BAC. (1)求证：∠AOB＝2∠BOC； (2)若 AB＝4，BC＝ ，求⊙O 的半径. 2∠BAC， ∴∠AOB＝2∠BOC. 中考数学一轮教材复习课件 (2)解：过点 O 作半径 OD⊥AB 于点 E，连接 DB，∴AE＝BE， 中考数学一轮教材复习课件 11.(2017 广州)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD， 垂足为 E，连接 CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是 ( ) A.AD＝2OB B.CE＝EO C.∠OCE＝40° D.∠BOC＝2∠BAD D 中考数学一轮教材复习课件 12.(2023 广东)如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC＝50°，则∠D ＝( ) A.20° B.40° C.50° D.80° ︵ ︵ 13.(2018 广东)同圆中，已知AB所对的圆心角是 100°，则AB所 对的圆周角是__________. B 50° 中考数学一轮教材复习课件 14.(2023 深圳)如图，在⊙O 中，AB 为直径，C 为圆上一点， ∠BAC 的角平分线与⊙O 交于点 D，若∠ADC＝20°，则∠BAD＝ ________°. 35 中考数学一轮教材复习课件 15.(2022 广东)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O， AC 为⊙O 的直径，∠ADB＝∠CDB. (1)试判断△ABC 的形状，并给出证明； (2)若 AB＝ ，AD＝1，求 CD 的长度. 解：(1)△ABC 是等腰直角三角形，证明如下： ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC＝90°， ︵ ︵ ∵∠ADB＝∠CDB，∴AB＝BC，∴AB＝BC， ∴△ABC 是等腰直角三角形. 中考数学一轮教材复习课件 (2)由(1)知，△ABC 是等腰直角三角形. ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC＝90°. 中考数学一轮教材复习课件 1.(2025 常州)如图，⊙O 的半径为 2，直径 AB，CD 互相垂直， ︵ 则BC的长是( ) C A. π 4 π B. 2 C.π D.2π 中考数学一轮教材复习课件 2.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙P 经过点 O，与 y 轴交 于点 A(0，6)，与 x 轴交于点 B(8，0)，则 OP 的长为________. 5 中考数学一轮教材复习课件 3.(传统文化)赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立 千年而不倒，是我国著名的历史文物.如图为某圆弧形石拱桥的侧 面图，桥的跨径 AB＝18 m，拱高 CD＝5 m，则石拱桥的半径为 ________m. 中考数学一轮教材复习课件 4.如图，AB 是⊙O 的直径，位于 AB 两侧的点 C，D 均在⊙O 上，∠BOC＝30°，则∠ADC＝________°. 75 中考数学一轮教材复习课件 5.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，E 为 BC 延长线上一点， ∠DCE＝64°，则∠BOD 的度数是________. 128° 中考数学一轮教材复习课件 6.如图，在⊙O 中，弦 AB＝6 cm，∠ACB＝30°，则⊙O 的 半径是( ) A A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 中考数学一轮教材复习课件 7.如图，已知 AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且 AB⊥CD 于点 E.连接 AC，OC，BC. (1)求证：∠CAO＝∠BCD； (2)若 BE＝3，CD＝8，求⊙O 的直径. 中考数学一轮教材复习课件 中考数学一轮教材复习课件 8.如图，在△ADE 中，DE＝6，以 DE 为直径的半圆交△ADE ) 的边于 B，C 两点，点 O 为圆心，且 AB＝BC，则 AE的长为( A.3 B.9 C.7.5 D.6 D 中考数学一轮教材复习课件 9.(2025 长沙)如图，AC，BC 为⊙O 的弦，连接 OA，OB，OC. ) 若∠AOB＝40°，∠OCA＝30°，则∠BCO 的度数为( A.40° B.45° C.50° D.55° C 中考数学一轮教材复习课件 10.一次综合与实践的主题为“只用一张矩形纸条和刻度尺， 测量一次性纸杯杯口的直径”.小明同学所在的学习小组为该主题 设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边 沿分别与杯口相交于 A，B，C，D 四点，然后利用刻度尺量得该 纸条的宽为 7 cm，AB＝8 cm，CD＝6 cm.根据上述数据计算纸杯 杯口的直径. 中考数学一轮教材复习课件 解：如图，作 MN⊥AB，MN 过圆心 O，连接 OD，OB， ∴MN＝7 cm， ∵CD∥AB，∴MN⊥CD， 中考数学一轮教材复习课件 设 OM＝x cm，∴ON＝MN－OM＝(7－x)cm， ∵OM2＋MD2＝OD2，ON2＋BN2＝OB2， ∴OM2＋MD2＝ON2＋BN2， ∴x2＋32＝(7－x)2＋42，∴x＝4， ∴纸杯杯口的直径为 5×2＝10(cm). 中考数学一轮教材复习课件 11.如图，在矩形 ABCD中，AB＝8，AD＝6，点 E是 BC 右侧 一动点且 CE⊥BE，点 G 是 AB 上一点，点 F 是 DE 的中点，若 ∠DGE＝90°，则 FG 的最大值为____________. 中考数学一轮教材复习课件 12.四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，点 E 为 BC 延长线上 一点，BD＝AD. (1)如图 1，若∠DCE＝60°，求证：△ABD 为等边三角形； (2)如图 2，对角线 AC，BD 交于点 F，AC⊥BD，若 DF＝3， AF＝4，求⊙O 的半径长. 中考数学一轮教材复习课件 (1)证明：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，点 E 为 BC 延长线上一点， ∴∠DCB＋∠BAD＝∠DCE＋∠DCB＝180°， ∴∠DCE＝∠BAD＝60°， ∵BD＝AD，∴△ABD 为等边三角形. (2)解：如图，作 DH⊥AB 于点 H，连接 OB. 中考数学一轮教材复习课件 中考数学一轮教材复习课件 $