2026年广东中考数学一轮复习课件 第五章 第23讲 正方形

第23讲 正方形 中考数学一轮教材复习课件 广东省卷近年中考数学命题分析 命题点 2025 2024 2023 2022 2021 正方形的 性质 题 23(3)，2 分 题 10＋题 15，3 分 题 20，2 分 题 23，3 分 题 23，3 分 正方形的 判定 题 23(3)，1 分 2022 新课标 重要变化 ①理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形(新增)的概念，以及它们 . . 之间的关系. ②正方形既是矩形，又是菱形.(改动) ③理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.(新增) 中考数学一轮教材复习课件 1.(2025 自贡)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的边长为 5，AB 边在 y 轴上，B(0，－2).若将正方形 ABCD 绕点 O 逆时针旋转 90°，得到正方形 A′B′C′D′，则点 D′的坐标为( ) A.(－3，5) B.(5，－3) C.(－2，5) D.(5，－2) A 中考数学一轮教材复习课件 2.如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，对角线 AC，BD相交 于点 E，F 为线段 BC 的中点，连接 EF，则线段 EF 的长为( ) A. 1 4 1 B. 2 C.1 D.2 D 中考数学一轮教材复习课件 3.一个正方形和一个直角三角形的位置如图摆放，若∠1＝ 132°，则∠2 的大小为________度. 48 中考数学一轮教材复习课件 4.(2025 乐山)如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 点 O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形 ABCD 是正方形，现有 三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ADC＝90°.则 正确的组合是_______________(只需填一种组合即可). ①②(或①③) 中考数学一轮教材复习课件 5.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 平分∠ACB，DE⊥ AC 于 E，DF⊥BC 于 F，求证：四边形 CEDF 是正方形. 证明：∵CD 平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DE＝DF，∠DFC＝∠DEC＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴四边形 CEDF 是矩形， ∵DE＝DF，∴矩形 CEDF 是正方形. 中考数学一轮教材复习课件 1.正方形的定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形. 回练课本 1.正方形有________条对称轴. 4 中考数学一轮教材复习课件 2.正方形的性质 (1)正方形既是矩形，又是菱形，所以正方形既有矩形的性质， 又有菱形的性质. 直角 相等 垂直平分 (2)正方形的四个角都是__________，四条边都__________. (3)正方形的对角线相等且互相__________. 800 m2 回练课本 2.如图，ABCD 是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E，测量知，EC＝30 m，EB＝10 m， 则这块场地的面积是_______，对角线长是_______. 40 m 中考数学一轮教材复习课件 3.正方形的判定方法 相等 垂直 直角 相等 (1)有一组邻边__________的矩形是正方形. (2)对角线互相__________的矩形是正方形. (3)有一个角是__________的菱形是正方形. (4)对角线__________的菱形是正方形. 正方 回练课本 3.如图，E，F，G，H 分别是正方形 ABCD 各边的 中点，则四边形 EFGH 是________形. 中考数学一轮教材复习课件 4.梯形 (1)定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯 形.如图. (2)面积公式：S梯形＝(上底＋下底)×高÷2. 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 4.如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，已知∠A＝∠B，求证： AD＝BC. 平行四边形 CE ∠CEB ∠CEB CE 证明：如图，过 C 作 CE∥AD，交 AB 于 E. ∵AB∥DC，∴四边形 ADCE 是______________， ∴AD＝________， ∵AD∥CE，∴∠A＝________， ∵∠A＝∠B，∴________＝∠B， ∴________＝BC，∴AD＝BC. 中考数学一轮教材复习课件 5.梯形、平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 5.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件： _________________________________，使得该菱形为正方形. AC＝BD 或 AB⊥BC 等(答案不唯一) 中考数学一轮教材复习课件 正方形的性质 1.如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一点，PE⊥ AD 于点 E，PE＝3，则点 P 到直线 AB 的距离为________. 3 中考数学一轮教材复习课件 2.(2025 吉林模拟)如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，H 为 CD 边中点，正方形 ABCD 的周长为 16，则 OH 的长等于________. 2 中考数学一轮教材复习课件 3.如图，延长正方形 ABCD 的边 BA 至点 E，使 AE＝BD，则 ∠E＝( ) A A.22.5° B.25° C.30° D.45° 中考数学一轮教材复习课件 4.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，点 P 是对角线 BD 上 的一点，PF⊥AD 于点 F，PE⊥AB 于点 E，连接 PC，当 PE∶PF ＝1∶2 时，则 PC＝( ) C 中考数学一轮教材复习课件 5.如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点， E，F 分别是线段 BM，CM 的中点. (1)求证：△ABM≌△DCM； (2)当 AB∶AD 的值为多少时，四边形 MENF 是正方形？请说 明理由. 中考数学一轮教材复习课件 (1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°， ∵M 为 AD 中点，∴AM＝DM， ∴△ABM≌△DCM(SAS). 中考数学一轮教材复习课件 (2)解：当 AB∶AD＝1∶2 时，四边形 MENF 是正方形， 理由：当 AB∶AD＝1∶2 时， 同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝90°， ∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM， ∵M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 BM， CM 的中点，∴FN∥BM，EN∥CM，EM＝FM， ∴四边形 MENF 是菱形， ∵∠EMF＝90°，∴四边形 MENF 是正方形. 中考数学一轮教材复习课件 6.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， 点 E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF，连接 DE，DF， BE， BF. (1)求证：四边形 BEDF 是菱形； (2)若 AB＝4，AE＝ ，求菱形 BEDF 的边长. 中考数学一轮教材复习课件 (1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD， ∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即 OE＝OF. ∵OB＝OD，∴四边形 BEDF 是平行四边形. 又∵AC⊥BD，∴四边形 BEDF 是菱形. 中考数学一轮教材复习课件 中考数学一轮教材复习课件 解题时需注意正方形的以下性质：①对称性，即中心对称和 轴对称；②角度关系，对角线与边的夹角为 45°，常用于构造等 腰直角三角形；③四边相等，用于线段和差的计算. 中考数学一轮教材复习课件 正方形的判定 ) A 7.满足下列条件的四边形是正方形的是( A.对角线互相垂直且相等的平行四边形 B.对角线互相垂直的菱形 C.对角线相等的矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形 中考数学一轮教材复习课件 8.(2025 深圳模拟)如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相 交于点 O，OA＝OC，AD∥BC，则下列说法错误的是( ) A.若 AC＝BD，则四边形 ABCD 是矩形 D B.若 BD 平分∠ABC，则四边形 ABCD 是菱形 C.若 AB⊥BC 且 AC⊥BD，则四边形 ABCD 是正方形 D.若 AB＝BC 且 AC⊥BD，则四边形 ABCD 是正方形 中考数学一轮教材复习课件 9.如图，▱ ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 径画弧，两弧交于点 P，连接 BP，CP. (1)试判断四边形 BPCO 的形状，并说明理由； (2)请说明当▱ ABCD 的对角线满足什么条件时，四边形 BPCO 是正方形？ 中考数学一轮教材复习课件 解：(1)四边形 BPCO 是平行四边形. 理由：∵四边形 ABCD 是平行四边形， 由题意得 OB＝CP，BP＝OC， ∴四边形 BPCO 是平行四边形. 中考数学一轮教材复习课件 (2)当 AC⊥BD 且 AC＝BD 时，四边形 BPCO 是正方形. ∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°， ∵四边形 BPCO 是平行四边形， ∴四边形 BPCO 是正方形. 中考数学一轮教材复习课件 10.(2016 广东)如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两 边中点的连线 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为( ) B 中考数学一轮教材复习课件 11.(2017 广州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°， 则∠B＝________. 70° B 12.(2024 广东)完全相同的 4 个正方形面积之和是 100，则正 方形的边长是( ) A.2 B.5 C.10 D.20 中考数学一轮教材复习课件 13.(2024 深圳)如图，A，B，C均为正方形，若 A 的面积为 10， C 的面积为 1，则 B 的边长可以是__________________.(写出一个 答案即可) 2(答案不唯一) 中考数学一轮教材复习课件 与对角线的交点 O 重合，EF 为折痕，则 的值为( 14.(2025 深圳)如图，将正方形 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 A EF CG ) D 中考数学一轮教材复习课件 15.(2024 广州)如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC， CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求证：△ABE∽△ECF. 中考数学一轮教材复习课件 证明：∵BE＝3，EC＝6，CF＝2， ∴BC＝BE＋EC＝3＋6＝9， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝BC＝9，∠B＝∠C＝90°， ∴△ABE∽△ECF. 中考数学一轮教材复习课件 运算能力特训——计算能力 16.(2025 辽宁三模)如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 边 CD，AD 上，BE 与 CF 交于点 G.若 BC＝4，DE＝AF＝1，则 GF 的长为________. 2.6 中考数学一轮教材复习课件 17.(2025 山东三模)乐乐从一副七巧板(如图 1)中取出了其中的 六块，拼成了一个平行四边形 ABCD(如图 2)，已知原来七巧板拼 成正方形的边长为 4. (1)图 2 中小正方形②的边长＝_______；线段 BC＝_______； (2)求平行四边形 ABCD 对角线 AC 的长. 中考数学一轮教材复习课件 中考数学一轮教材复习课件 (2)延长 CB，过点 A 作 AE⊥CB 于点 E，如图 2 所示， 图 2 中考数学一轮教材复习课件 根据七巧板的特点可知，AB＝4，△ABF为等腰直角三角形， ∴∠ABF＝45°， ∴∠ABE＝90°－45°＝45°， ∵∠AEB＝90°， ∴△ABE 为等腰直角三角形， 中考数学一轮教材复习课件 教材难题生长——思维能力 18.(人教 8 下P61 综合应用改编)(几何直观、推理能力、模型 观念)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为正方形， 若点 A(3，1)，则点 C 的坐标为__________. (－1，3) 中考数学一轮教材复习课件 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) B A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 中考数学一轮教材复习课件 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4.以AB 为边在点 C 同侧作正方形 ABDE，则正方形 ABDE 的周长为( ) A.12 B.16 C.20 D.25 C 中考数学一轮教材复习课件 3.如图，已知点 E 为正方形 ABCD 内一点，△ABE 为等边三 角形，连接 ED，EC，则∠DEC 的度数为( ) B A.120° B.150° C.108° D.135° 中考数学一轮教材复习课件 4.(2025 浙江模拟)如图，在正方形 ABCD 中，AB＝4，E，F 分别为边 AB，BC 的中点，连接 AF，DE，点 G，H 分别为 DE， AF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为( ) B 中考数学一轮教材复习课件 5.如图，点 E，F 在正方形 ABCD 的边 AB，BC 上，BE＝CF， 若 CE＝10 cm，求 DF 的长. 中考数学一轮教材复习课件 解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CD， ∴△CBE≌△DCF(SAS)，∴CE＝DF， ∵CE＝10 cm，∴DF＝10 cm. 中考数学一轮教材复习课件 6.如图，在矩形 ABCD 中，∠BAD 和∠ADC 的平分线交于 边 BC 上一点 E.点 F 为矩形外一点，四边形 AEDF 为平行四边形. 求证：四边形 AEDF 是正方形. 中考数学一轮教材复习课件 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD＝∠CDA＝90°. ∵AE，DE 分别平分∠BAD 与∠CDA， ∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE. ∵∠EAD＋∠EDA＋∠AED＝180°， ∴∠AED＝180°－∠EAD－∠EDA＝90°， ∴平行四边形 AEDF 是正方形. 中考数学一轮教材复习课件 7.如图，四边形 ABCD 为正方形，点 E 在 BD 的延长线上，连 接 EA，EC. (1)求证：△EAB≌△ECB； (2)若∠AEC＝45°，求证：DC＝DE. 中考数学一轮教材复习课件 证明：(1)∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°， ∴△EAB≌△ECB(SAS). 中考数学一轮教材复习课件 (2)∵四边形 ABCD 为正方形， ∵△EAB≌△ECB，∠AEC＝45°， ∵∠BDC＝∠CED＋∠DCE＝45°， ∴∠DCE＝45°－22.5°＝22.5°， ∴∠DCE＝∠CED，∴DC＝DE. 中考数学一轮教材复习课件 8.(2025 东莞三模)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝ BC，AB⊥BC，点 E 是边 CD 的延长线上的动点，连接 AE，过点 C 作 CF⊥AE 于点 F. (1)求证：四边形 ABCD 是正方形； 四边形 ABCD 的面积. 中考数学一轮教材复习课件 (1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝BC， ∴平行四边形 ABCD 为菱形， 又∵AB⊥BC， ∴菱形 ABCD 为正方形. (2)连接 AC，如图所示： 中考数学一轮教材复习课件 中考数学一轮教材复习课件 9.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 BC 上，且 BE ＝1，点 F 为对角线 BD 上一动点，连接 CF，EF，则 CF＋EF 的 最小值为________. 中考数学一轮教材复习课件 10.在正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 所在直线上一点， 若点 P 在对角线 BD 上(如图 1)，连接 PC，过点 P 作 PQ⊥CP 交 AB 于点 Q. 中考数学一轮教材复习课件 (2) 若点 P 在 BD 的延长线上(如图 2) ，连接 AP ，过点 P 作 PE⊥AP，交 BC 的延长线于点 E，连接 DE.若 CE＝8，△DPE 的 面积是 20，则 PE 的长为________. 2 中考数学一轮教材复习课件 $