2026年广东中考数学一轮复习课件 第四章 第18讲 等腰三角形、等边三角形、直角三角形-

第18讲 等腰三角形、等边三角形、直角三角形 中考数学一轮教材复习课件 广东省卷近年中考数学命题分析 命题点 2025 2024 2023 2022 2021 等腰三角形的 判定和性质 题 23，2 分 题 22(1)，2 分 题 18，3 分 题 20，1 分 题 22(1)，4 分 题 13，4 分 等边三角形的 判定和性质 题 21，2 分 直角三角形的判定和性质、勾股定理 题 19，3 分 题 22，5 分 题 23，4 分 题 17，2 分 题 19，5 分 题 20，7 分 题 22(2)，2 分 题 23(2)，1 分 题 16，1 分 题 23，3 分 题 24(1)(3)，2 分 2022新课标 重要变化 ①理解(改动)等腰三角形的概念. . . ②理解(改动)直角三角形的概念. . . 中考数学一轮教材复习课件 1.(2025 江门一模)如果等腰三角形的一个底角为 70°，那么另 外两个角的度数分别为( ) B 3 A.50°和 70° B.40°和 70° C.55°和 55° D.55°和 70° 2.如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD＝3，则 CD＝________. 中考数学一轮教材复习课件 3.如图，直线 l1∥l2，△ABC是等边三角形，∠1＝50°，则∠2 的大小为( ) C A.60° B.80° C.70° D.100° 中考数学一轮教材复习课件 4.(2025 珠海三模)如图，直线 m∥n，Rt△ABC 的顶点 A 在直 线 n 上，∠C＝90°，若∠1＝20°，∠2＝70°，则∠B＝______. 40° 中考数学一轮教材复习课件 A.等腰三角形 C.锐角三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点 M 是 AB 的中点，则 CM＝________. D 5 中考数学一轮教材复习课件 1.等腰三角形 (1)定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形. (2)性质： ①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形的两底角相等，即“等边对等角”； ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互 相重合，即“三线合一”； 中考数学一轮教材复习课件 ④等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴是底边 的________________. 垂直平分线 (3)判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”. 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 1.(1)等腰三角形的一个角是 80°，则它的另外两个角分别是 _______________________； 50°，50°或 80°，20° 等腰 (2)如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于点 E，则△CEB 是__________三角形. 中考数学一轮教材复习课件 2.等边三角形 (1)定义：三边相等的三角形是等边三角形. (2)性质： ①等边三角形的三边相等，三角相等，且都等于 60°； ②“三线合一”； ③等边三角形是轴对称图形，有________条对称轴. (3)判定： 三 60° ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是__________的等腰三角形是等边三角形. 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 2.(1)等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为________； (2)如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E，则△ADE 是________三角形. 60° 等边 中考数学一轮教材复习课件 3.直角三角形 (1)性质： 一半 中线 直角 ①直角三角形的两锐角互余； ②直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的__________； ③直角三角形中，斜边上的__________长等于斜边长的一半. (2)判定：有一个角是__________的三角形是直角三角形. (3)勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的 平方； ②勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于 第三边的平方，则这个三角形是直角三角形. 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 3.(1)如图，在Rt△DEF 中，∠D＝90°，∠E＝30°，EF＝10， 则 DF＝________； 5 8 (2)已知直角三角形斜边长是 16，则斜边上的中线长是_____； (3)在△ABC 中，∠A＝∠B＝45°，BC＝3，则 AB 的长为 ________. 中考数学一轮教材复习课件 等腰三角形、等边三角形的判定和性质 1.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD 的度 数为( ) C A.70° B.100° C.110° D.140° 中考数学一轮教材复习课件 2.四边形 ABCD 的边长如图所示，对角线 AC 的长度随四边形 形状的改变而变化.当△ABC 为等腰三角形时，对角线 AC 的长为 ( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 中考数学一轮教材复习课件 3.如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边的中线，若 AB ＝5，BC＝6，则 AD 的长度为________. 4 中考数学一轮教材复习课件 4.如图，BD 是等边三角形 ABC 的边 AC 上的高，以点 D 为圆 心，DB 长为半径作弧交 BC 的延长线于点 E，则∠DEC＝( ) A.20° B.25° C.30° D.35° C 中考数学一轮教材复习课件 5.(2025 武汉)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝ ， 点 D 在边 AC 上，CD＝3.若点 E 在边 AB 上，满足 CE＝BD，则 AE 的长是__________. 7 或 9 中考数学一轮教材复习课件 直角三角形的判定和性质、勾股定理 6.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点 C 到 AB 的距离是________. 7.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是高，∠A＝30°， ) AB＝8，则 BD 的长为( A.1 B.2 C.2.5 D.3 B 36 5 中考数学一轮教材复习课件 8.(2025 福建)某房梁如图所示，立柱 AD⊥BC，E，F 分别是 斜梁 AB，AC 的中点.若 AB＝AC＝8 m，则 DE 的长为______m. 4 中考数学一轮教材复习课件 9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位 长度，点 A，B，C，D，E 均在小正方形网格的顶点上，线段 AB， CD 交于点 F，若∠CFB＝α，则∠ABE 等于( ) C A.180°－α B.180°－2α C.90°＋α D.90°＋2α 中考数学一轮教材复习课件 直角三角形的性质可以分别按边或角归纳.从角看：有一个角 是 90°；两个锐角互余.从边看：三边满足勾股定理；斜边上的中 线等于斜边的一半.这些性质反过来也可以判定直角三角形. 中考数学一轮教材复习课件 10.(2024 广州)如图，在▱ ABCD 中，BC＝2，点 E 在 DA 的延 长线上，BE＝3，若 BA 平分∠EBC，则 DE＝________. 5 中考数学一轮教材复习课件 11.(2020 广东)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE 与 CD 相交于点 F.求 证：△ABC 是等腰三角形. 中考数学一轮教材复习课件 证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF， ∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF＝CF. ∴∠FBC＝∠FCB.∴∠ABC＝∠ACB. ∴AB＝AC，即△ABC 是等腰三角形. 中考数学一轮教材复习课件 12.(2023 广东)综合与实践. 主题：制作无盖正方体形纸盒. 素材：一张正方形纸板. 步骤 1：如图 1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同 的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤 2：如图 2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒. 中考数学一轮教材复习课件 猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC 与纸盒上∠A1B1C1 的 大小关系； (2)证明(1)中你发现的结论. 中考数学一轮教材复习课件 1. 一个等腰三角形的两边长分别为 6 和 2 ，则第三边长为 ______. 6 66 2.如图，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE，则∠A＝_____°. 中考数学一轮教材复习课件 3.如图，在△ABC 中，CA＝CB，直线 EF 分别交 AB，AC 和 CB的延长线于点D，E，F.若∠F＝32°，∠CEF＝100°，则∠A ＝_______°. 66 中考数学一轮教材复习课件 4.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D.若 BC＝2，则 AD 的长度为________. 2 中考数学一轮教材复习课件 5.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE. (1)求证：∠AEC＝2∠B； (2)若∠BAC＝60°，EC＝3，求 BE 的长. 中考数学一轮教材复习课件 (1)证明：∵DE 垂直平分 AB，∴AE＝BE， ∴∠EAB＝∠B，∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝2∠B. (2)解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°， ∴∠B＝180°－(∠ACB＋∠BAC)＝30°， 由(1)可知∠AEC＝2∠B＝60°， 在 Rt△ACE 中，∠AEC＝60°， ∴∠CAE＝30°，∴AE＝2CE＝6， ∵DE 垂直平分 AB，∴BE＝AE＝6. 中考数学一轮教材复习课件 6.一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸. 如图，已知∠ACB＝90°，点 D 为边 AB 的中点，点 A，B 对应的 刻度分别为 1，7，则 CD＝( ) B A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm 中考数学一轮教材复习课件 7.(2025 广西)如图，点 A，D 在 BC 同侧，AB＝BC＝CA＝2， BD＝CD＝ ，则 AD＝________. 中考数学一轮教材复习课件 8.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(1，0) 和(0，2)，连接 AB，以点 A 为圆心、AB 的长为半径画弧，与 x 轴 正半轴相交于点 C，则点 C 的横坐标是________. 中考数学一轮教材复习课件 9.如图，在等边三角形纸片 ABC 中，点 E 在边 AC 上，点 F 在边 AB 上，沿 EF 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 D 的位置，且 ED⊥BC，则∠EFD＝________. 45° 中考数学一轮教材复习课件 10.(数学文化) “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生 池中”问题.即如图，AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则 BC＝____. 12 中考数学一轮教材复习课件 11.如图，边长为 2 的等边△ABC的两个顶点 A，B分别在两条 射线 OM，ON 上滑动，若 OM⊥ON，则OC的最大值是________. 中考数学一轮教材复习课件 12.(2025 南充)如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，AC＝AD， ∠BAD＝∠EAC. (1)求证：△ABC≌△AED； (2)求证：∠BCD＝∠EDC. 中考数学一轮教材复习课件 (1)证明：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD－∠CAD＝∠EAC－∠CAD， ∴∠BAC＝∠EAD， ∴△ABC≌△AED(SAS). 中考数学一轮教材复习课件 (2)解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC， 由(1)可知：△ABC≌△AED， ∴∠ACB＝∠ADE， ∴∠ACB＋∠ACD＝∠ADE＋∠ADC， ∴∠BCD＝∠EDC. 中考数学一轮教材复习课件 13.已知等边△ABC 的边长为 2，点 P 为△ABC 内一点，连接 BP，PC，延长 PC 到点 D，使 CD＝PC. (1)如图 1，延长 BC 到点 E，使 CE＝BC，连接 AE，DE. 中考数学一轮教材复习课件 ①求证：BP∥DE； ②若 BP⊥AC，求∠AED 的度数. (2)如图 2，连接 AD，若 BP⊥AD，BP＝1，则 AD＝______. ∴△DEC≌△PBC(SAS)， ∴∠DEC＝∠PBC，∴BP∥DE. 中考数学一轮教材复习课件 ②解：如图，延长 AC 交 ED 的延长线于点 F. ∵△ABC 为等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°. 又∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠CEA. ∵∠CAE＋∠CEA＝∠ACB＝60°，∴∠CAE＝∠CEA＝30°， 中考数学一轮教材复习课件 由①可知 BP∥DE， ∵BP⊥AC，∴BP 与 AC 形成的角为 90°，∴∠F＝90°， 又∵∠ECF＝∠ACB＝60°， ∴∠CED＝90°－∠ECF＝30°， ∴∠AED＝∠CEA＋∠CED＝30°＋30°＝60°. 中考数学一轮教材复习课件 $