第16讲 全等三角形-2026年广东中考数学一轮复习课件

中考数学一轮教材复习课件 第16讲 全等三角形 中考数学一轮教材复习课件 广东省卷近年中考数学命题分析 命题点 2025 2024 2023 2022 2021 全等三角形的 判定 题 23，1 分 题 22，1 分 题 23，2 分 题 18，8 分 题 23，2 分 全等三角形的 性质 题 23，1 分 题 22，1 分 题 23，2 分 题 23，1 分 中考数学一轮教材复习课件 1.(2025 长沙一模)如图，AC＝AD，BC＝BD，这样可以证明 △ABC≌△ABD.其依据是( ) A A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA 中考数学一轮教材复习课件 2.如图，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定 Rt△ABD 和 Rt△CDB 全等，则需要添加的条件是(　　) A A.AD＝CB B.∠A＝∠C C.BD＝DB D.AB＝CD 中考数学一轮教材复习课件 3.如图，C 是 BD 的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC≌ △EDC. 证明：∵C 是 BD 的中点，∴BC＝DC. ∴△ABC≌△EDC(SSS). (1)证明：在△ACE和△BDF中， 中考数学一轮教材复习课件 4.如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，则 ∠CEB 的度数为( ) C A.80° B.90° C.100° D.110° 中考数学一轮教材复习课件 5.(2025 安徽模拟)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，∠B ＝2∠ADB，AB＝3，CD＝6，则 AC＝________. 9 中考数学一轮教材复习课件 1.全等三角形的定义 △ADC AD CD ∠DCA 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 回练课本 1.如图，沿 AC 对折，△ABC 与△ADC 重合， 则△ABC≌________，AB 的对应边是__________， BC 的对应边是____________，∠BCA 的对应角是 __________. 中考数学一轮教材复习课件 2.全等三角形的判定方法 (1) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.( 简写成 “___________”) (2) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.( 简写成 “___________”) (3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(简写成“________”) (4)三边分别相等的两个三角形全等.(简写成“________”) (5)斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简写成 “________”) SAS ASA AAS SSS HL 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 2.如图，CA＝CD，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：△ACB≌△DCE. 证明：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD. ∴△ACB≌△DCE(AAS). 在△AEC和△BED中， 中考数学一轮教材复习课件 3.全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角相等. (2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等. (3)全等三角形的周长相等、面积相等. 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 3.如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′ 的对应边上的中线，则 AB_____A′B′，∠C____∠C′，AD____A′D′， S△ABC______S△A′B′C′. ＝ ＝ ＝ ＝ 中考数学一轮教材复习课件 全等三角形的判定 1.(2025 淮南二模)根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC 的是( ) C A.AB＝3，BC＝4，AC＝6 B.AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C.AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D.∠C＝90°，AB＝8，AC＝4 中考数学一轮教材复习课件 AB＝DC(答案不唯一) 2.如图，AB∥CD，AD 与 BC 交于点 O，请添加一个条件： ____________________，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可) 中考数学一轮教材复习课件 3.如图，B 是 AD 的中点，BC∥DE，BC＝DE.求证：∠C＝ ∠E. 中考数学一轮教材复习课件 证明：∵B 是 AD 的中点，∴AB＝BD. ∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D. ∴△ABC≌△BDE(SAS)，∴∠C＝∠E. 中考数学一轮教材复习课件 4.如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D，E. (1)求证：△ABE≌△ACD； (2)若 AE＝6，CD＝8，求 BD 的长. 中考数学一轮教材复习课件 中考数学一轮教材复习课件 全等三角形的判定口诀速记：一般全等三条件，总得有边方 实现.三边对等最易找(SSS)，两边一角需夹角(SAS).两角一边任意 边(ASA/AAS)，有了直(角)边找斜边(HL). 中考数学一轮教材复习课件 全等三角形的性质 5. 如图，若△AEC≌△ADB ，∠A ＝50° ，∠ABD ＝40° ， 则 ∠1＝________°. 25 中考数学一轮教材复习课件 6.(2025 山西模拟)如图，已知△ABC≌△DEC，点 E 在 AB 上， 若∠B＝78°，则∠ACD 的度数为( ) D A.36° B.34° C.27° D.24° 中考数学一轮教材复习课件 7.如图，在△ABC 和△ADE 中，延长 BC 交 DE 于点 F，BC ＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.求证：AB＝AD. 中考数学一轮教材复习课件 证明：∵∠ACB＋∠ACF＝∠ACF＋∠AED＝180°， ∴∠ACB＝∠AED. ∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AB＝AD. 中考数学一轮教材复习课件 8.如图，点 A，C，D，B 在同一条直线上，点 E，F 分别在直 线 AB 的两侧，且 AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF. (1)求证：△ACE≌△BDF； (2)若 AB＝8，AC＝2，求 CD 的长. 中考数学一轮教材复习课件 ∴△ACE≌△BDF(AAS). (2)解：由(1)知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2， ∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4. 中考数学一轮教材复习课件 9.(2025 广州)如图，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD. 求证： △ABC≌△EBD. 中考数学一轮教材复习课件 证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBC＝∠2＋∠EBC， ∴∠ABC＝∠EBD， ∴△ABC≌△EBD(SAS). 中考数学一轮教材复习课件 10.(2022 广东)如图，已知∠AOC＝∠BOC，点 P 在 OC 上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E.求证：△OPD≌△OPE. 中考数学一轮教材复习课件 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠ODP＝∠OEP＝90°. ∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP. ∴△OPD≌△OPE(AAS). 中考数学一轮教材复习课件 11.(2024 广州)如图，在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC＝6， D 为边 BC 的中点，点 E，F 分别在边 AB，AC 上，AE＝CF，则 四边形 AEDF 的面积为( ) C 中考数学一轮教材复习课件 1.(跨学科融合)工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是： 如图，在∠AOB 的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使 角尺的两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，得到∠AOB 的平分 线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( ) A A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 中考数学一轮教材复习课件 2.如图，CD⊥AB 于点 D，EF⊥AB 于点 F，CD＝EF.要根据 HL 证明 Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是(　　) D A.∠A＝∠B B.∠C＝∠E C.AD＝BF D.AC＝BE 中考数学一轮教材复习课件 3.如图，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加的 条件是( ) D A.∠A＝∠D C.∠D＝∠E B.∠C＝∠E D.∠ABD＝∠CBE 中考数学一轮教材复习课件 4.如图，点 C 是 AB 的中点，且 CD＝BE，请添加一个条件： ____________________________，使得△ACD≌△CBE. AD＝CE(或∠ACD＝∠B) 中考数学一轮教材复习课件 5.(2025 成都模拟)如图，已知△ABC≌△EFD，且点 A，B， C 分别与点 E，F，D 对应，BF＝10，DC＝2，则 DF＝______. 6 中考数学一轮教材复习课件 6.(跨学科融合)如图 1，2024 年世界体育大会的官方标志为一 个抽象的心形，其中存在许多全等的三角形，其下半部分可简化 为图 2.如图 2，在等腰三角形 ABC 中，AC＝BC，E，F 是边 AB 上两点，连接 EC，FC，EC＝FC.求证：△ACE≌△BCF. 中考数学一轮教材复习课件 证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B. ∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE， ∴∠CEF－∠A＝∠CFE－∠B，∴∠ACE＝∠BCF， ∴△ACE≌△BCF(SAS). 中考数学一轮教材复习课件 7.如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，AD＝BE，AC＝ DF，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F 的度数. 中考数学一轮教材复习课件 (1)证明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即 AB＝DE， ∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)解：∵∠A＝55°，∠E＝45°， 由(1)可知△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°， ∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°. 中考数学一轮教材复习课件 8.(2025 江苏二模)如图，∠A＝∠B，点 D 在 AC 边上，AE 和 BD 相交于点 O. (1)若∠2＝36°，求∠AEB 的度数； (2)若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED. 中考数学一轮教材复习课件 (1)解：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B， ∴∠AEB＝∠2＝36°. (2)证明：∵∠ADE＝∠1＋∠C， 即∠2＋∠BDE＝∠1＋∠C， 而∠2＝∠1，∴∠C＝∠BDE， ∴△AEC≌△BED(AAS). 中考数学一轮教材复习课件 9.如图，在平面直角坐标系中，点 C(4，4)，点 B，A 分别在 x ) 轴正半轴和 y 轴正半轴上，∠ACB＝90°，则 OA＋OB 等于( A.8 B.9 C.10 D.11 A 中考数学一轮教材复习课件 10.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位 置(OA)，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 1 m 高的 B 处接住她后用力一推，爸爸在 C 处接住她.若妈妈与爸 爸到 OA 的水平距离 BD，CE 分别为 1.4 m 和 1.8 m，∠BOC＝90°， 求爸爸在 C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度. 中考数学一轮教材复习课件 解：由题意知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC. ∵∠BOC＝90°，∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°. ∴∠COE＝∠OBD. ∴△COE≌△OBD(AAS)，∴CE＝OD，OE＝BD. ∵BD，CE 分别为 1.4 m 和 1.8 m， ∴DE＝OD－OE＝CE－BD＝1.8－1.4＝0.4(m)， ∵AD＝1 m，∴AE＝AD＋DE＝1.4(m). 答：爸爸在 C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度为 1.4 m. 中考数学一轮教材复习课件 11.(1)如图 1，在△ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，若 AB＝6， AC＝4，求中线 AD 的取值范围. 解：∵点 D 是边 BC 的中点，∴BD＝CD， 将△ACD绕点D旋转 180°得到△EBD，即得△ACD≌△EBD， 且 A，D，E 三点共线， 在△ABE 中，可得 AE 的取值范围是 6－4＜AE＜6＋4，∴AD 的取值范围是____________. 1＜AD＜5 中考数学一轮教材复习课件 (2)如图 2，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D 是边 BC 的中点， ∠MDN＝90°，∠MDN 的两边分别交 AB 于点 E，交 AC 于点 F， 连接 EF.探究线段 BE，CF，EF 之间的数量关系，并说明理由. 中考数学一轮教材复习课件 解：CF2＋BE2＝EF2，理由如下： ∵点 D 是边 BC 的中点，∴BD＝CD. 将△BDE 绕点 D 旋转 180°得到△CDG，连接 FG，即得 △BDE≌△CDG，如图， ∴BE＝CG，∠B＝∠DCG，ED＝DG，且 E，D，G 三点共线. 中考数学一轮教材复习课件 ∵在△ABC 中，∠A＝90°，∴∠B＋∠ACB＝90°， ∴∠DCG＋∠ACB＝90°，即∠FCG＝90°. ∵ED＝DG，且 ED⊥DF， ∴DF 垂直平分 EG，∴EF＝GF. ∵在Rt△CGF 中，∠FCG＝90°， ∴CF2＋CG2＝GF2，∴CF2＋BE2＝EF2. $