2026年广东中考数学一轮复习课件 第三章 第9讲 平面直角坐标系和函数的概念

第三章 函 数 第9讲 平面直角坐标系和函数的概念 中考数学一轮教材复习课件 广东省卷近年中考数学命题分析 命题点 2025 2024 2023 2022 2021 点的坐标特征 题 6，3 分 函数概念 题 10，3 分 函数图象的实 际应用 题 8，3 分 2022 新课标 重要变化 ①结合实例，(删除)了解函数的概念和三种(删除)表示 法，能举出函数的实例. ②理解函数值的意义.(新增) 中考数学一轮教材复习课件 1.(2025 成都)在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(－2，a2＋1)所 ) B 在的象限是( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 中考数学一轮教材复习课件 2.如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐 标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2，2)，则“炮”所在位置 的坐标为( ) A A.(3，1) B.(1，3) C.(4，1) D.(3，2) 中考数学一轮教材复习课件 3.在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为(2，1)，则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标为( ) C (2，2) A A.(－2，－1) B.(2，－1) C.(－2，1) D.(2，1) 4.在平面直角坐标系中，点(－1，2)向右平移 3 个单位长度得 到的点的坐标是________. 5.(2025 内江)在函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是( ) A.x≥2 B.x≤2 C.x＞2 D.x＜2 中考数学一轮教材复习课件 6.(跨学科融合)如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水 槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高 度，则下列能反映弹簧测力计的读数 y(单位：N)与铁块被提起的 时间 x(单位：s)之间的函数关系的大致图象是( ) A A B C D 中考数学一轮教材复习课件 1.平面直角坐标系 一一对应 (1)对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是__________的. (2)坐标轴上的点：x 轴、y 轴上的点不属于任何象限. 回练课本 1.写出图中点 A，B，C，D，E，F 的坐标. A(－2，－2) C(5，－4) E(2，5) B(－5，4) D(0，－3) F(－3，0) 中考数学一轮教材复习课件 2.点的坐标特征 (－x，－y) (1)各象限内点的坐标特征：①点 P(x，y)在第一象限，即 x>0， y>0；②点 P(x，y)在第二象限，即___________；③点 P(x，y)在第 三象限，即 x<0，y<0；④点 P(x，y)在第四象限，即___________. (2)坐标轴上点的特征：①x 轴上点的纵坐标为 0；②y 轴上点 的横坐标为______；③原点的坐标为________. (3)对称点的坐标特征：①点 P(x，y)关于 x 轴的对称点为 P1(x， －y)；②点 P(x，y)关于 y 轴的对称点为 P2___________； ③点 P(x，y)关于原点的对称点为 P3____________. x＜0，y＞0 x＞0，y＜0 0 (0，0) (－x，y) 中考数学一轮教材复习课件 (x－a，y) (x，y－b) |x| (4)点的平移特征：已知点 P(x，y)，①向右平移 a 个单位长度 得点 P1(x＋a，y)；②向左平移 a 个单位长度得点 P2___________； ③向上平移 b 个单位长度得点 P3(x，y＋b)；④向下平移 b 个单位 长度得点 P4__________. (5)点到坐标轴的距离：①点 P(x，y)到 x 轴的距离为|y|；②点 P(x，y)到 y 轴的距离为_______；③点 M1(x1，0)，M2(x2，0)之间 的距离为|x1－x2|；④点 M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为|y1－y2|. 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 2.(1)点(－2，3)所在的象限是第________象限；点(0，－4)是 ________上的点； 二 y 轴 (4，－5) (2)点(4，5)关于 x 轴对称的点的坐标为__________，关于 y 轴对称的点的坐标为__________ ，关于原点对称的点的坐标为 __________； (－4，5) (－4，－5) (1，1) (3)将点(3，－2)向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位 长度，得到的点的坐标为________； (4)在平面直角坐标系中，点 A(－2，3)到 x 轴的距离为______， 到 y 轴的距离为________. 3 2 中考数学一轮教材复习课件 3.函数的有关概念 (1)变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的 量为变量，数值始终不变的量为常量. (2)函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变 量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. (3)表示方法：解析式法、列表法、图象法. 中考数学一轮教材复习课件 (4)自变量的取值范围：考虑问题的实际意义和使解析式有 意义. 全体实数 分母不为 0 的实数 ①解析式是整式时，自变量的取值范围是________________； ②解析式是分式时，自变量的取值范围是________________； ③解析式是二次根式时，自变量的取值范围是_____________ _________________. 大于等于 0 的实数 (5)函数值：对于一个函数，如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫 做当自变量的值为 a 时的函数值. 使被开方数 中考数学一轮教材复习课件 中自变量 x 的取值范围是__________； 回练课本 3.(1)函数 y＝x＋1 中自变量 x 的取值范围是____________； 函数 y＝ 1 x＋1 函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围是__________； (2) 用解析式表示等边三角形的周长 l 关于边长 a 的函数为 ____________； 全体实数 x≠－1 x≥1 l＝3a 中考数学一轮教材复习课件 (3)写出当 x＝5 时对应的函数值： ①y＝3x－5：________； 10 2 中考数学一轮教材复习课件 4.函数的图象 (1)函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内 由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. (2)画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 回练课本 4.画出函数 y＝0.5x 的图象. 中考数学一轮教材复习课件 平面直角坐标系内点的特征 1.在平面直角坐标系中，点 P(－1，m2＋1)位于( ) B 1 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 2.已知 a 为正整数，点 P(4，2－a)在第一象限中，则 a＝____. 中考数学一轮教材复习课件 坐标的对称点及点的变化规律 3.(2025 青海一模)某中学的圆形花园中间有两条互相垂直的 小路，在 A，B 两处栽种了两棵小树，且两棵小树关于小路对称. 在如图所示的平面直角坐标系内，若点 B 的坐标为(6，3)，则点 A 的坐标为( ) D A.(3，6) B.(3，－6) C.(－6，－3) D.(－6，3) 中考数学一轮教材复习课件 4.在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移 2 个单位长度， ) D 再向上平移 1 个单位长度，最后所得点的坐标是( A.(m－2，n－1) B.(m－2，n＋1) C.(m＋2，n－1) D.(m＋2，n＋1) 中考数学一轮教材复习课件 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的三个顶点坐标分别 为 A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)，若将△ABO向左平移 3 个单位长 度得到△CDE，则点 A 的对应点 C 的坐标是________. (3，3) 中考数学一轮教材复习课件 6.(2025 云南)函数 y＝ 函数自变量的取值范围 1 x－1 的自变量 x 的取值范围为( ) A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 判断函数的取值范围要求函数的各个部分都有意义，故应取 所有部分取值范围的公共部分. D x≥－2且x≠1 中考数学一轮教材复习课件 函数图象的实际应用 8.一条小船沿直线从 A 码头向 B 码头匀速前进，到达 B 码头 后，停留一段时间，然后原路匀速返回 A 码头，在整个过程中， 这条小船与 B 码头的距离 S(单位：m)与所用时间 t(单位：min)之 间的关系如图所示，则这条小船从 A 码头到 B 码头的速度和从 B ) D 码头返回 A 码头的速度分别为( A.15 m/min，25 m/min B.25 m/min，15 m/min C.25 m/min，30 m/min D.30 m/min，25 m/min 中考数学一轮教材复习课件 9.(跨学科融合)如图，取一根长 100 cm 的匀质木杆，用细绳 绑在木杆的中点 O 并将其吊起来，在中点 O 的左侧距离中点 25 cm(L1＝25 cm)处挂一个重 9.8 N(F1＝9.8 N)的物体，在中点 O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中 点 O 的距离 L(单位：cm)及弹簧秤的示数 F(单位：N)满足 FL＝ F1L1，以 L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系. 则 F 关于 L 的函数图象大致是( ) 中考数学一轮教材复习课件 A B C D 答案：B 中考数学一轮教材复习课件 10.(2025 成都)小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时 间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依 次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系. 下列说法正确的是( ) C A.小明家到体育馆的距离为 2 km B.小明在体育馆锻炼的时间为 45 min C.小明家到书店的距离为 1 km D.小明从书店到家步行的时间为 40 min 中考数学一轮教材复习课件 11.向高为 10 的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深 h 与注水量 v 的函数关系的大致图象是( ) D A B C D 中考数学一轮教材复习课件 12.(2016 广东)在平面直角坐标系中，点 P(－2，－3)所在的象 限是( ) C D A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 13.(2020 广东)在平面直角坐标系中，点(3，2)关于 x 轴对称的 点的坐标为( ) A.(－3，2) B.(－2，3) C.(2，－3) D.(3，－2) 中考数学一轮教材复习课件 14.(2022 广东)在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移 2 个单位长度后，得到的点的坐标是( ) A C A.(3，1) B.(－1，1) C.(1，3) D.(1，－1) 15.(2022 广东)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为 r， 则圆周长 C 与 r 的关系式为 C＝2πr.下列判断正确的是( ) A.2 是变量 C.r 是变量 B.π是变量 D.C 是常量 中考数学一轮教材复习课件 运算能力特训——计算能力 16.在平面直角坐标系中，已知点 M(2－m，1＋2m). (1)若点 M 在 y 轴上，求点 M 的坐标； (2)若点 M 在第二、四象限的角平分线上，求点 M 的坐标. 中考数学一轮教材复习课件 解：(1)由题意得 2－m＝0，∴m＝2， ∴1＋2m＝1＋4＝5，∴M(0，5). (2)∵点 M 在第二、四象限的角平分线上， ∴2－m＋1＋2m＝0，∴m＝－3， ∴2－m＝2－(－3)＝5，1＋2m＝1＋2×(－3)＝－5， ∴M(5，－5). 中考数学一轮教材复习课件 (1)已知 A(－2，3)，B(4，－5)，求 A，B 两点间的距离； (2)若一个三角形各顶点的坐标为 A(－1，3)，B(0，1)，C(2， 2)，请判断此三角形的形状，并说明理由. 中考数学一轮教材复习课件 中考数学一轮教材复习课件 1.在平面直角坐标系中，点(4，0)的位置在( ) A.第一象限 C.第二象限 B.x 轴正半轴上 D.y 轴正半轴上 2.如果单项式－x2my3与单项式 2x4y2-n 的和仍是一个单项式， 则在平面直角坐标系中，点(m，n)在( ) B D A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 中考数学一轮教材复习课件 3.(跨学科融合)如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得 在点 A，B，C 处有目标出现.按某种规则，点 A，B 的位置可以分别 表示为(1，90°)，(2，240°)，则点 C 的位置可以表示为_________. (3，30°) 中考数学一轮教材复习课件 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，4)，B(0，－2)， 若点 C 在第一象限，且 BC＝AC＝5，求点 C 的坐标. 中考数学一轮教材复习课件 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. ∵BC＝AC＝5，∴点 D 是线段 AB 的中点， ∵点 A(0，4)，B(0，－2)，∴点 D(0，1)， ∴AD＝4－1＝3， ∴点 C(4，1). 中考数学一轮教材复习课件 A.d＝ 5.在球的表面积公式 S＝4πr2 中，常量是________. 6.(跨学科融合)激光测距仪 L 发出的激光束以 3×105 km/s 的 速度射向目标 M，t s 后测距仪 L 收到 M 反射回的激光束，则 L 到 M 的距离 d km 与时间 t s 的关系式为( ) 3×105 2 t B.d＝3×105t C.d＝2×3×105t D.d＝3×106t 4π A x≤1 中考数学一轮教材复习课件 加热时间 t/s 0 10 20 30 液体温度 y/℃ 8 18 28 38 8.某小组通过实验估算某液体的沸点，经测量，气压为标准大 气压，同时得到几组对应的数据如表. (1)小组发现液体沸腾前，液体温度 y(单位：℃)与加热时间 t (单位：s)之间满足一次函数关系，求 y 与 t 之间的函数表达式； (2)当加热 3 min 时观察到该液体恰好沸腾，求该液体的沸点. 中考数学一轮教材复习课件 解：(1)设 y 与 t 之间的函数表达式为 y＝kt＋b(k，t 为常数， 且 k≠0). 将 t＝0，y＝8 和 t＝10，y＝18 代入 y＝kt＋b， ∴y＝t＋8(t≥0). (2)3×60＝180(s)， 当 t＝180 时，y＝180＋8＝188 (℃)， ∴该液体的沸点是 188 ℃. 中考数学一轮教材复习课件 9.(跨学科融合)(2025 广西)生态学家 G.F.Gause 通过多次单独 培养大草履虫实验，研究其种群数量 y 随时间 t 的变化情况，得到 ) B 了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是( A.第 5 天的种群数量为 300 个 B.前 3 天种群数量持续增长 C.第 3 天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 中考数学一轮教材复习课件 物品质量/千克 0.5 1 1.5 2 … x 甲公司费用/元 18 18 19 m … y甲 乙公司费用/元 7.5 9 10.5 12 … y乙 10.小彬打算快递一些海洋特产给朋友，他了解到两家快递公 司的收费方式如下表.其中，甲公司：物品质量不超过 1 千克的， 需付费 18 元，超过 1 千克的部分按每千克 2 元计价；乙公司：按 物品质量每千克 3 元计价外，需再加包装费 6 元.设小彬快递物品 的质量为 x 千克. 中考数学一轮教材复习课件 (1)在变化过程中的两个变量：物品质量 x(单位：千克)和甲公 司费用 y甲(单位：元)，其中，自变量是________，关于自变量的 函数是________，表格中 m 的值为________； (2)请直接写出 y乙与 x 之间的表达式为____________； (3)如果小彬快递物品的质量为 15 千克，请帮他选择一家最划 算的快递公司. x y甲 20 y乙＝3x＋6 解：当 x＝15 时，y甲＝18＋(15－1)×2＝46(元)， y乙＝3×15＋6＝51(元)， ∵51＞46，∴选择甲公司最划算. 中考数学一轮教材复习课件 11.如图 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 P 从点 A 出发沿 A→C→B 的路径以 1 cm/s 的速度匀速运动至点 B，图 2 是点 P 运 动时，△ABP 的面积 y(单位：cm2)随时间 x(单位：s)变化的函数图 象，则该三角形的斜边 AB 的长为( ) A 中考数学一轮教材复习课件 12.如图，小好同学用计算机软件绘制函数 y＝x3－3x2＋3x－1 的图象，发现它关于点(1，0)中心对称.若点 A1(0.1， y1)，A2(0.2，y2)，A3(0.3，y3)，…，A19(1.9，y19)， A20(2，y20)都在函数图象上，这 20 个点的横坐标从 0.1 开始依次增加 0.1，则 y1＋y2＋y3＋…＋y19＋y20 的值是( ) D A.－1 B.－0.729 C.0 D.1 中考数学一轮教材复习课件 $