2026年广东中考数学一轮复习 课件 第二章 第5讲 一次方程(组)及应用

第二章 方程与不等式 第5讲 一次方程(组)及应用 中考数学一轮教材复习课件 广东省卷近年中考数学命题分析 命题点 2025 2024 2023 2022 2021 解一元一次方程 一元一次方程的应用 解二元一次方程组 题 16(2)，2 分 题 23(1)，2 分 题 11，4 分 二元一次方程组的应用 题 19，9 分 2022新课标 重要变化 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程(改动)；理解方程解的意义(新增). ②掌握代入(删除)消元法和加减消元法(删除)，能解二元一次方程组. 中考数学一轮教材复习课件 1.若代数式 x＋2 的值为 7，则 x 等于( ) C A.9 B.－9 C.5 D.－5 中考数学一轮教材复习课件 2.(传统文化)(2025 连云港)《九章算术》中有一个问题：“今 有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起， 问何日相逢？”(凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海 同时起飞，经过多少天能够相遇？”)如果设经过 x 天能够相遇， ) 根据题意，得( A 中考数学一轮教材复习课件 3.下列四组数中，不是二元一次方程 2x＋y＝4 的解的是( ) D 中考数学一轮教材复习课件 中考数学一轮教材复习课件 解：①＋②，得 5x＝15，解得 x＝3， 将 x＝3 代入①，得 3×3＋y＝8，解得 y＝－1， 中考数学一轮教材复习课件 类别 材料 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品 A 5 3 手工艺品 B 2 1 5.(2025 浙江)手工社团的同学制作两种手工艺品 A 和 B，需要 用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表. 中考数学一轮教材复习课件 如果一共用了 17 张彩色纸和 10 捆细木条，问他们制作的两 种手工艺品各有多少个？设手工艺品 A 有 x 个，手工艺品 B 有 y 个，则 x 和 y 满足的方程组是( ) C 中考数学一轮教材复习课件 1.一元一次方程的有关概念 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的整式方程， 叫做一元一次方程.其一般形式是 ax＋b＝0(a，b 为常数，且 a≠0). (2)使方程中等号左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方 程的解.方程的解又叫做方程的根. 回练课本 不是 是 1.判断方程的解：(填“是”或“不是”) (1)x＝2________方程 3x＋(10－x)＝20 的解； (2)x＝2________方程 4x＋6＝7x 的解. 中考数学一轮教材复习课件 2.一元一次方程的解法 (1)解法的依据是等式的基本性质. 性质①：若 a＝b，则 a±m＝b±m； 性质②：若 a＝b，则 am＝bm； (2)解法的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤未知数的系数化为 1. 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 2.解下列方程： (1)4x－2＝3－x； (1)x＝1 (2)x＝8 中考数学一轮教材复习课件 3.二元一次方程组 (2)二元一次方程组的解法： 基本思想：消元思想，二元 一元. 中考数学一轮教材复习课件 ①用代入法解二元一次方程组的一般步骤： a.从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有另 一个未知数的代数式表示出来； b.将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到只含 有一个未知数的一元一次方程； c.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； d.将所求得的未知数的值代入原方程组的任一方程中，求出另 一个未知数的值，从而得到方程组的解. 中考数学一轮教材复习课件 ②用加减法解二元一次方程组的一般步骤： a.方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反 数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未 知数的系数相等或互为相反数； b.把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到 一个一元一次方程； c.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； d.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出 另一个未知数的值，从而得到方程组的解. 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 3.解下列方程组： 中考数学一轮教材复习课件 4.一次方程(组)的应用 (1)解应用题的步骤：①审清题意；②找等量关系；③设未知 数；④列方程(组)；⑤解方程(组)；⑥验根；⑦作答. (2)应用题的常见类型： ①工作(或工程)问题：工作量＝工作效率×工作时间； ②利息问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利 息； ③行程问题：路程＝速度×时间；其中，相遇问题：s甲＋s乙 ＝s总； 中考数学一轮教材复习课件 追及问题：(同地异时)前者走的路程＝追者走的路程； (异地同时)前者走的路程＋两地间的距离＝追者走的路程； ④航行问题：v顺＝v静＋v水；v逆＝v静－v水； 利润 ⑤利润问题：利润＝售价－进价；利润率＝ 进价 ×100%； ⑥数字问题：两位数＝10×十位数字＋个位数字； 三位数＝100×百位数字＋10×十位数字＋个位数字； ⑦增长率问题：增长后的量＝基础量×(1＋增长率). 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 4. 一支部队第一天行军 4 h ，第二天行军 5 h ，两天共行军 98 km，且第一天比第二天少走 2 km.第一天和第二天行军的平均 速度分别是多少？ 解：设第一天和第二天行军的平均速度分别是 x km/h，y km/h. 答：第一天和第二天行军的平均速度分别是 12 km/h，10 km/h. 中考数学一轮教材复习课件 一元一次方程及其应用 1.若关于 x 的一元一次方程 2x＋m＝5 的解为 x＝1，则 m 的值 为( ) A A.3 B.－3 C.7 D.－7 中考数学一轮教材复习课件 2.(2025 西安三模)太阳镜，也称遮阳镜，在光线较强的地方佩 戴太阳镜可以减轻强光对眼睛的刺激.一个太阳镜由两个镜片和一 个镜架组成.某工厂现共有 36 名工人，平均每人每天生产 70 个镜 架或 100 个镜片.应该如何分配工人才能使每天生产的镜架和镜片 恰好配套？ 解：设分配 x 名工人生产镜架，则有(36－x)人生产镜片， 由题意得 70x＝ 100(36－x) 2 ，解得 x＝15， ∴36－15＝21(人). 答：分配 15 名工人生产镜架，21 名工人生产镜片. 中考数学一轮教材复习课件 二元一次方程组及其应用 解：①×2＋②，得 5x＝25，解得 x＝5， 将 x＝5 代入①，得 5－2y＝1，解得 y＝2， 中考数学一轮教材复习课件 解二元一次方程组的方法选择：①当方程组中某一个未知数 的系数是1 或者－1时，选用代入消元法；②当方程组中同一个未 知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法；③当两个方 程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法. 中考数学一轮教材复习课件 A.0 B.1 C.2 D.3 B 中考数学一轮教材复习课件 5.如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由 10 块形状大小相同的 长方形墙砖砌成. (1)求一块长方形墙砖的长和宽； (2)求电视背景墙的面积. 中考数学一轮教材复习课件 解：(1)设一块长方形墙砖的长为 x m，宽为 y m. 答：一块长方形墙砖的长为 1.2 m，宽为 0.3 m. (2)2×1.2×1.5＝3.6(m2). 答：电视背景墙的面积为 3.6 m2. 中考数学一轮教材复习课件 6.(2025 吉林)吉林省长白山盛产人参.为促进我省特色经济的 发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、 乙两种商品的售价分别为每盒 25 元和 20 元.某游客购买了甲、乙 两种商品共10 盒，花费 230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品 的盒数. 解：设游客购买甲种商品 x 盒，购买乙种商品 y 盒， 答：游客购买甲种商品 6 盒，购买乙种商品 4 盒. 中考数学一轮教材复习课件 7.(2022 深圳)张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和 下等草.他卖五捆上等草的根数减去 11 根，就等于七捆下等草的根 数；卖七捆上等草的根数减去 25 根，就等于五捆下等草的根数.设上 等草一捆为 x 根，下等草一捆为 y 根，则下列方程组正确的是( ) C 中考数学一轮教材复习课件 8.(2022 广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生 要凑钱购买 1 本.若每人出 8 元，则多了 3 元；若每人出 7 元，则 少了 4 元.问学生人数和该书单价各是多少？ 解：设学生有 x 人，该书单价为 y 元， 答：学生有 7 人，该书单价为 53 元. 中考数学一轮教材复习课件 运算能力特训——计算能力 一次方程(组)的实际应用 9.中国陶瓷闻名世界，某陶瓷厂生产某种茶具，其茶具生产车 间共有 25 名工人生产茶壶和茶杯. (1)该种茶具由 1 个茶壶和 6 个茶杯配成一套.已知一名工人一 天可以生产 3 个茶壶或 7 个茶杯，要使一天生产的茶壶和茶杯正 好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ 中考数学一轮教材复习课件 解：设应安排 x 名工人生产茶壶，则安排(25－x)名工人生产 茶杯， 根据题意，得 6×3x＝7(25－x)，解得 x＝7， ∴25－x＝25－7＝18(名). 答：应安排 7 名工人生产茶壶，18 名工人生产茶杯. 中考数学一轮教材复习课件 (2)该陶瓷厂将生产完成的一批茶具用甲、乙两车运输到某市 场进行销售，甲车比乙车先出发 0.5 h，乙车出发 1 h 后，甲车在 乙车前方 15 km 处，假设运输过程中两车均匀速行驶，且乙车的 速度比甲车快 10 km/h，求两车的速度. 解：设甲车的速度为 a km/h，则乙车的速度为(a＋10)km/h， 根据题意，得 1.5a－1×(a＋10)＝15，解得 a＝50， ∴a＋10＝60(km/h). 答：甲车的速度为 50 km/h，乙车的速度为 60 km/h. 中考数学一轮教材复习课件 (3)某批次的茶具在销售时，若 2 个茶壶的售价与 5 个茶杯的 售价相同，3 个茶壶的售价比 7 个茶杯的售价多 3 元，求茶壶与茶 杯每个的售价各为多少元. 解：设每个茶壶的售价为 m 元，每个茶杯的售价为 n 元， 答：每个茶壶的售价为 15 元，每个茶杯的售价为 6 元. 中考数学一轮教材复习课件 (4)茶具销售分为套装销售和散装销售，套装销售即 1 个茶壶 与 6 个茶杯一起出售，套装售价为 45 元，已知茶壶和茶杯每个的 成本为 12 元和 3 元.国庆期间，厂家对套装销售进行打折促销，且 保证最终利润率为 20%，求厂家是按售价的几折进行销售. 解：设厂家是按售价的 y 折进行销售， 解得 y＝8. 答：厂家是按售价的八折进行销售. 中考数学一轮教材复习课件 1.(2025 贵州)已知 x＝2 是关于 x 的方程 x＋m＝7 的解，则 m 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.下列运用等式的性质变形正确的是( ) C C 中考数学一轮教材复习课件 3.(数学文化)《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中 记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年 3 亩 1 钱， 第二年 4 亩 1 钱，第三年 5 亩 1 钱.三年共得 100 钱.问：出租的田 有多少亩？设出租的田有 x 亩，可列方程为( ) B 中考数学一轮教材复习课件 4.若 9－4m 与 m 互为相反数，则 m＝________. 3 5.若方程 2x－m＝1 和方程 3x＝2(x－2)的解相同，则 m 的值 为________. －9 6.解方程：2(x－1)－3＝x. 解：2(x－1)－3＝x，2x－2－3＝x， 2x－x＝2＋3，x＝5. 中考数学一轮教材复习课件 解：①－②，得 4y＝4，解得 y＝1， 将 y＝1 代入①，得 2x＋1＝7，解得 x＝3， 中考数学一轮教材复习课件 解：①×4＋②，得 11x＝22，解得 x＝2， 把 x＝2 代入①，得 4－y＝5，解得 y＝－1， 中考数学一轮教材复习课件 8.(跨学科融合)钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴 键和黑色琴键共有 88 个，白色琴键比黑色琴键多 16 个.求白色琴 键和黑色琴键的个数. 解：设白色琴键的个数为 x 个，黑色琴键的个数为 y 个， 答：白色琴键的个数为 52 个，黑色琴键的个数为 36 个. 中考数学一轮教材复习课件 9.(2025 凉山州)若(3x＋2y－19)2＋|2x＋y－11|＝0，则 x＋y 的 平方根是( ) C 中考数学一轮教材复习课件 10.近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建 A，B 两种 光伏车棚.已知修建 2 个 A 种光伏车棚和 1 个 B 种光伏车棚共需投 资 8 万元，修建 5 个 A 种光伏车棚和 3 个 B 种光伏车棚共需投资 21 万元. (1)修建每个 A 种，B 种光伏车棚分别需投资多少万元？ (2)若修建 A，B 两种光伏车棚共 20 个，要求修建的 A 种光伏 车棚的数量不少于修建的 B 种光伏车棚数量的 2 倍，问至少修建 A 种光伏车棚多少个？ 中考数学一轮教材复习课件 解：(1)设修建每个 A 种光伏车棚需投资 x 万元，修建每个 B 种光伏车棚需投资 y 万元， 答：修建每个 A 种光伏车棚需投资 3 万元，修建每个 B 种光 伏车棚需投资 2 万元. 中考数学一轮教材复习课件 (2) 设修建 A 种光伏车棚 m 个，则修建 B 种光伏车棚(20 － m)个， ∵m 为正整数，∴m 的最小值为 14. 答：至少修建 A 种光伏车棚 14 个. 中考数学一轮教材复习课件 11.(跨学科融合)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号 召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了 A，B 两种 食品作为午餐.这两种食品每包质量均为 50 g，营养成分表如下. 中考数学一轮教材复习课件 (1)若要从这两种食品中摄入 4 600 kJ 热量和 70 g 蛋白质，应 选用 A，B 两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份 午餐选用这两种食品共 7 包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低 于 90 g，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 解：(1)设选用 A 种食品 x 包，B 种食品 y 包， 答：应选用 A 种食品 4 包，B 种食品 2 包. 中考数学一轮教材复习课件 (2)设选用 A 种食品 m 包，则选用 B 种食品(7－m)包， 根据题意得 10m＋15(7－m)≥90，解得 m≤3. 设每份午餐的总热量为 w kJ，则 w＝700m＋900(7－m)， 即 w＝－200m＋6 300， ∵－200＜0，∴w 随 m 的增大而减小， ∴当 m＝3 时，w 取得最小值，此时 7－m＝7－3＝4. 答：应选用 A 种食品 3 包，B 种食品 4 包. 中考数学一轮教材复习课件 $