第七章 相交线与平行线 单元检测2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 单元检测 总分100分，时间40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________成绩___ ___ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列各组图中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A．B． C． D． 3．下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线EF经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线OA在∠POB内部；④图4：直线AB、CD相交于点O．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 图1 图2 图3 图4 4．如图5，AB∥CD，∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 5．如图6，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是同旁内角 C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠4是内错角 6．如图7，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE等于（　　） A．72° B．90° C．108° D．144° 图5 图6 图7 7．下列命题中，真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．有两个角互余的三角形是直角三角形 C．两点之间，直线最短 D．如果|a|＝a，则a＞0 8．如图8，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，连结AD．如果△ABC的周长是13cm，那么四边形ABFD的周长为（　　） A．13cm B．15cm C．17cm D．26cm 9．将一块含有30°、60°、90°的三角尺如图9放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中一定能判断m∥n的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠1+∠2＝90° C．∠2＝2∠1 D．∠ACB＝∠1+∠3 10．如图10，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件： ①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°； ③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°． 其中能判断AD∥BC的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 图8 图9 图10 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．如图11，如果∠2＝110°，那么∠1的同位角的度数为 　 　 ． 12．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 　 　 ，那么 　 　 ”． 13．如图12，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE＝24°13′48″， 则∠AOC＝　 　 °． 14．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图13，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是　 　 ． 图11 图12 图13 15．如图14，三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向移动3cm至三角形DEF，此时测得GC＝6cm，EF＝12cm，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 16．如图15，AB∥CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠BGM，，则∠MHG的度数为　 　 ． 图14 图15 三．解答题（共5小题，满分36分） 17．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，3），B（3，1），C（1，2）．将△ABC向左平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别与点A、B、C对应． （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出坐标：B1　 　 、C1　 　 ； （3）求△ABC的面积． 18．（6分）如图，直线AB和CD相交于点O，射线OE，OF在∠COD内部，∠COE与∠DOF互余，OA平分∠COF．∠BOD＝50°，求∠COE的度数； 19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，以O为观察中心，射线OA表示正北方向，射线OD表示正西方向，即∠AOD＝90°，射线OE，OF的方向如图所示，其中∠EOF＝90°． （1）如图1， ①若射线OE的方向为北偏东35°，则射线OF的方向为　 　 ． ②请说明∠AOF与∠COE互为补角． （2）如图2，OM平分∠COE，ON平分∠DOE，试猜想∠NOF与∠MOC的数量关系，请说明理由． 20．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F． 21．（6分）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝　 　 ，∠C＝　 　 ， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝　 　 ． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B−∠C的度数． （3）如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系． 参考答案： 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．B． 2．D． 3．B． 4．A． 5．A． 6．C． 7．B． 8．C． 9．D． 10．B． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．70°． 12．两个角是等角的余角；这两个角相等． 13．48.46°． 14．垂线段最短． 15．27． 16．45°． 三．解答题（共5小题，满分34分） 17．解：（1）平移后的△A1B1C1如图所示； （2）C1（﹣3，1），B1（﹣1，0）， （3）△ABC的面积＝3×21×21×21×3． 18．解：∵∠COE与∠DOF互余， ∴∠COE+∠DOF＝90°， ∴∠EOF＝180°﹣90°＝90°， ∵OA平分∠COF， ∴∠AOC＝∠AOF， 又∵∠AOC＝∠BOD＝50°， ∴∠AOC＝∠AOF＝50°， ∴∠COF＝2∠AOC＝100°， ∴∠COE＝100°﹣90°＝10°； 19．解：（1）①依题意可得∠AOE＝35°， ∵∠EOF＝90°， ∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝55°， ∴射线OF的方向为南偏东55°． 故答案为：南偏东55°． ②∵∠AOD＝90°， ∴∠BOC＝90°， ∵∠EOF＝90°， ∴∠BOF＝∠COE， ∵∠AOF+∠BOF＝∠AOB＝180°， ∴∠AOF+∠COE＝180°， ∴∠AOF与∠COE互为补角． （2）∠NOF+∠MOC＝180°， 理由：∵OM平分∠COE， ∴（角平分线的定义）， ∵ON平分∠DOE， ∴（角平分线的定义）， ∵∠EOF＝90°， ∴∠NOF＝∠EOF+∠NOE180°﹣∠MOC， ∴∠NOF+∠MOC＝180°． 20．证明：∵∠1＝∠2， ∴BD∥CE， ∴∠C+∠CBD＝180°， ∵∠C＝∠D， ∴∠D+∠CBD＝180°， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠F． 21．解：（1）过点A作ED∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°， 故答案为：∠EAB；∠DAC；180°； （2）过点E作EF∥AB， ∴∠B+∠BEF＝180°， ∴∠BEF＝180°﹣∠B， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FEC＝∠C， ∵∠BEC＝80°， ∴∠BEF+∠FEC＝80°， ∴180°﹣∠B+∠C＝80°， ∴∠B﹣∠C＝100°； （3）∠BPD＝∠B﹣∠D， 理由：过点P作PE∥CD， ∴∠D＝∠DPE， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE， ∴∠B＝∠BPE， ∵∠BPD＝∠BPE﹣∠DPE， ∴∠BPD＝∠B﹣∠D． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/24 18:57:10；用户：刘特俊；邮箱：18922191216；学号：46257718 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $