7.2.2 平行线的判定同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定 一、选择题 1．如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是( ) A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° 2．如图，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠BGH＝100°，要使AB∥CD，则∠GHC的度数为( ) A．100° B．80° C．50° D．40° 3．如图，点C在射线BE上，用内错角相等判定AB∥CD的是( ) A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACD C．∠A＝∠DCE D．∠B＝∠ACD 4．如图，直线DE过点A，且若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为( )时，DE∥BC. A．50° B．60° C．70° D．80° 5．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是( ) A．∠3＝∠4 B．∠C＋∠4＋∠2＝180° C．∠1＝∠3 D．∠A＝∠5 6．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　　)   A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3且∠2＝∠4 C．∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90° D．∠1＋∠2＝90° 7．在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如图的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是(　　) ①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤平行于同一条直线的两条直线平行. A．②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．①③④ 二、填空题 8．如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成_____________________． 9．如图，若∠1＝∠2，则______∥______；若∠2＝∠3，则______∥_______． 10．如图，点E在AB的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件_______________________________，使AB∥DC.(填一个即可) 11．如图，∠ABC＝50°，DE⊥DF，当∠CDF＝______时，AB∥DE. 12．如图，已知∠1＝∠2，还需再添加一个条件：_______________________，可得AB∥EF. 三、解答题 13．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.试说明：DE∥BC. 解：∵CD⊥AB(已知)， ∴∠1＋___________＝90°(___________). ∵∠1＋∠2＝90°(已知)， ∴_______________＝∠2(______________________). ∴DE∥BC(________________________________). 14．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，试说明：AB∥CD. 15．如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°.问：射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由. 16．如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由． 17．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，且∠1＝∠2，找出图中的平行线，并说明理由． 18．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠B＋∠1＝90°，∠1＝∠2，图中有哪些平行线？说明你的理由． 19．如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C(提示：∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF). (1)若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数； (2)已知∠BAE＋∠ABE＝90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由． 20．(1)光线从空气斜射入水中会产生折射现象，同时光线从水中斜射入空气也会产生折射现象．如图①，光线AB从空气射入水中，再从水中射入空气，形成光线CD，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由. (2)如图②，直线EF上有两点A，C，分别引射线AB，CD，∠BAF＝110°，∠DCF＝40°，射线AB，CD分别绕点A，C以每秒1°和每秒4°的速度同时顺时针转动．设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某一时刻，使得CD与AB平行？若存在，直接写出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题 1．如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是( ) A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° 【答案】C 2．如图，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠BGH＝100°，要使AB∥CD，则∠GHC的度数为( ) A．100° B．80° C．50° D．40° 【答案】A 3．如图，点C在射线BE上，用内错角相等判定AB∥CD的是( ) A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACD C．∠A＝∠DCE D．∠B＝∠ACD 【答案】B 4．如图，直线DE过点A，且若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为( )时，DE∥BC. A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】C 5．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是( ) A．∠3＝∠4 B．∠C＋∠4＋∠2＝180° C．∠1＝∠3 D．∠A＝∠5 【答案】B 6．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　　)   A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3且∠2＝∠4 C．∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90° D．∠1＋∠2＝90° 【答案】D 7．在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如图的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是(　　) ①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤平行于同一条直线的两条直线平行. A．②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．①③④ 【答案】D 【解析】如图，设直线PA与纸片的边交于点M，直线AB与纸片的边交于点H.第一次对折后，射线AH与射线AB重合，由平角的定义及角平分线的定义可得∠PAB＝∠PAH＝90°.第二次对折后，射线PM和射线PA重合，同理可得∠MPC＝∠APC＝90°，所以∠CPA＋ ∠PAH＝180°.由同旁内角互补，两直线平行可得b∥a.故选D. 二、填空题 8．如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成_____________________． 【答案】同位角相等，两直线平行 9．如图，若∠1＝∠2，则______∥______；若∠2＝∠3，则______∥_______． 【答案】AB DE BC EF 10．如图，点E在AB的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件_______________________________，使AB∥DC.(填一个即可) 【答案】∠A＋∠D＝180°(答案不唯一) 11．如图，∠ABC＝50°，DE⊥DF，当∠CDF＝______时，AB∥DE. 【答案】140° 12．如图，已知∠1＝∠2，还需再添加一个条件：_______________________，可得AB∥EF. 【答案】∠D＝∠DGF(答案不唯一) 三、解答题 13．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.试说明：DE∥BC. 解：∵CD⊥AB(已知)， ∴∠1＋___________＝90°(___________). ∵∠1＋∠2＝90°(已知)， ∴_______________＝∠2(______________________). ∴DE∥BC(________________________________). 【答案】∠EDC 垂直定义 ∠EDC 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行 14．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，试说明：AB∥CD. 解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝70°＋60°＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝130°＋50°＝180°，∴AB∥CD 15．如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°.问：射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由. 解：CF∥BD.(本题方法不唯一) 方法1：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°. ∵∠1＋∠C＝90°，∴∠2＝∠C， ∴CF∥BD. 方法2：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°. ∵∠1＋∠C＝90°，∴∠DBE＋∠1＋∠C＝180°， 即∠DBC＋∠C＝180°， ∴CF∥BD. 16．如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由． 解：OA∥BC，OB∥AC.理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC 17．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，且∠1＝∠2，找出图中的平行线，并说明理由． 解：PG∥QH，AB∥CD.理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP， ∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ，∠PQH＝∠2＝∠PQD. 又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD， ∴PG∥QH，AB∥CD 18．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠B＋∠1＝90°，∠1＝∠2，图中有哪些平行线？说明你的理由． 解：平行线有AD∥EF，DG∥BA.理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFC＝∠ADC＝90°，∴EF∥AD.∵∠B＋∠1＝90°，∠2＋∠CDG＝90°，∠1＝∠2，∴∠B＝∠CDG，∴DG∥BA 19．如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C(提示：∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF). (1)若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数； (2)已知∠BAE＋∠ABE＝90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由． 解：(1)∵∠PAD＝32°，∠PAD＝∠BAE，∠PAD＋∠PAB＋∠BAE＝180°，∴∠PAB＝180°－32°－32°＝116°　 (2)BC∥PA.理由如下：∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°－∠PAD－∠BAE，∴∠PAB＝180°－2∠BAE，同理可得∠ABC＝180°－2∠ABE，∵∠BAE＋∠ABE＝90°，∴∠PAB＋∠ABC＝360°－2(∠BAE＋∠ABE)＝180°，∴BC∥PA 20．(1)光线从空气斜射入水中会产生折射现象，同时光线从水中斜射入空气也会产生折射现象．如图①，光线AB从空气射入水中，再从水中射入空气，形成光线CD，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由. (2)如图②，直线EF上有两点A，C，分别引射线AB，CD，∠BAF＝110°，∠DCF＝40°，射线AB，CD分别绕点A，C以每秒1°和每秒4°的速度同时顺时针转动．设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某一时刻，使得CD与AB平行？若存在，直接写出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由. 解：(1)AB∥CD.理由如下： 如图①，易得∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°. 因为∠3＝∠4，所以∠5＝∠6. 又因为∠1＝∠2， 所以∠1＋∠5＝∠2＋∠6， 即∠ABC＝∠BCD. 所以AB∥CD. (2)存在，当t为10或70时，CD∥AB. 【解析】分三种情况讨论：①如图②，当AB，CD在EF的两侧时，易得∠ACD＝180°－40°－4t°＝140°－4t°，∠BAC＝110°－t°，要使AB∥CD，则需满足∠ACD＝∠BAF，所以140°－4t°＝110°－t°，解得t＝10.因为(180－40)÷4＝35(秒)，所以0<t<35，故t＝10符合题意； ②如图③，当AB，CD都在EF的右侧时，易得∠DCF＝360°－4t°－40°＝320°－4t°，∠BAC＝110°－t°，要使AB∥CD，则需满足∠DCF＝∠BAC，所以320°－4t°＝110°－t°，解得t＝70.因为(360－40)÷4＝80(秒)，所以35<t<80，故t＝70符合题意； ③如图④，当AB，CD都在EF的左侧时，易得∠DCF＝4t°－(360°－40°)＝4t°－320°，∠BAC＝t°－110°，要使AB∥CD，则需满足∠DCF＝∠BAC，所以4t°－320°＝t°－110°，解得t＝70，而此时t>80，故此情况不存在．综上所述，当t为10或70时，CD与AB平行． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $