2025-2026学年人教版八年级数学上册期末冲刺卷

2025-2026学年人教版八年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.已知3×3×3××3=3+3+3++3，若m=2026,则n的值为（) m个3 n个3 A.2025 B.2026 C.32025 D.32026 2.已知y=-2,x-y=4,则y2-x2y的值是() A.8 B.-8 C.2 D.-2 3.要使分式广的值扩大到原来的4倍，则() A.x,y的值都扩大到原来的2倍 B.x,y的值都扩大到原来的4倍 C.x的值不变，y的值扩大到原来的4倍 D.y的值不变，x的值扩大到原来的4倍 4.如图，在△BCD中BD=CD,DE⊥BC,以点C为圆心、CD为半径作弧，交BD的延 长线于点A,若AD=2,AB=7,则△ACD的周长是() y A.7 B.9 C.12 D.15 5.已知多项式M=a2+b2,N=2a-2b+m,P=ab+n(m,n为常数)，下列说法： ①当m>2时，无论a,b取何值，都有M+N>0; ②若m+2n=2且2M+N+2P=0,则a=1,b=-1; ③若m=2n+2,则不存在整数a,b,使得M+N-2P=1. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 6.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6,点E是线段AD上的一个动点，点P是点 A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有 () 试卷第1页，共3页 B A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 7.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OABC是长方形，0A=6,OC=4 ,点Q在线段OA上运动，当△OCQ与△BAQ全等时，点Q的坐标为() A A.2,0) B.4,0 C.（2,0)或(4,0) D.3,0 8.己知a=225,b=334,c=553,d=662,则a、b、c、d的大小关系是() A.axb>cxd B.axbxdxc C.bxaxcxd D.axd>bxc 9.如图，ABC中，AC=DC=3,∠BAC的角平分线AD⊥BD于D,E为AC的中点， 则图中两个阴影部分面积之差的最大值() D A.1.5 B.3 C.4.5 D.9 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ABC的角平分线AD,BE相交于点O,过点O 作OF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点G,下列结论：①∠BOD=45°； ②△BOA≌△BOF;③BD+AG=AB.其中正确的结论是() 试卷第1页，共3页 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.计算： 2x6y2 3y x2 12.如图，在ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D,点E是AB上的一个动 点.若CD=4,则DE的最小值为 D B 13.已知x≠1，计算：(1+x)1-x=1-x2,(1-x)1+x+x2）=1-x3, (1-x)1+x+x2+x3)=1-x4. 观察以上各式并猜想，根据你的猜想，计算：2+22+22+…+2”=一·(n为正整数). 14.分解因式：(x+2(x-3(x+4)(x-5列+13=一 15.若关于的分式方程-+，1=1的解为正数，则m的取值范围是一 x-33-x 16.如图，AB∥DE,∠C=30°，∠CDE-∠B=100°，则∠CDE= B D E C 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.解分式方程， 0)13 x1-x @21 8 x2-4 18.因式分解： (1)8a2b2-12abc: 试卷第1页，共3页 (2)x2y+6xy+9y. 19.计算： (1)9a-12a2b+3a2）÷(3a2）: (2)(y+1)-(y+2)(y-2). 20.如图，某小区有一块长为3a+2b)米，宽为2a-b)米的长方形地块，四个角上各有一 个边长为b米的小正方形空地，开发商计划在空地之外的部分（阴影部分）进行绿化. 2.d b -3a+2b (1)求该小区绿化的面积S(用含a,b的代数式表示，并化简)： (2)若a=8,b=2,绿化成本为40元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 21.某文具店计划购买A型文具和B型文具进行销售，若用1100元购买A型文具的数量比 用1500元购买B型文具的数量多10个，且一个B型文具的进价是一个A型文具进价的1.5 倍。 (1)求每个A型文具和每个B型文具的进价分别是多少？ (2)若A型文具的售价为12元/个，B型文具的售价为20元/个，此文具店购进A,B型文具 共95个，要使总利润不低于400元，则A型文具最多购进多少个？ 22.阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接 分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解. 例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by 解：原式=(ax+ay)+(bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 例2：“三一分组”：2xy+x2-1+y2 解：原式=(x2+2xy+y2）-1 试卷第1页，共3页 =（x+y)-1=(x+y+1)(x+y-1) 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解. 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： )分解因式： ①x2-xy+4x-4y; ②x2-y2+4y-4. (2)己知ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,试判断ABC的形状. 23.已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AE、CD分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AE、CD交 于点F. A 4 BG E B GME 图1 图2 图3 (1)如图1，求∠AFD; (2)如图2，过点F作FG⊥CD,交BC于点G,求证：DF=GF; (3)如图3，过点F作FH⊥AE,交AC于点H,连接DH,过点F作FM⊥BC于点M,延 长MF交DH于点N,若FM=5,△DFN与aGFE面积之和为5，则FN= 24.综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD,如图1，其中E点在边AD上， F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点 分别是点A和点D. 甲同学的操作如图2，其中∠FEG=120°； 乙同学的操作如图3，落在ED'所在直线上： 丙同学的操作如图4，A落在EG上，D落在EF上. 试卷第1页，共3页 E A D A D A,------ D G D D D G G B c B B 图1 图2 图3 图4 【阅读理解】 (1)求出图2中∠A'ED的度数： (2)图3中LFEG=; (3)求出图4中LFEG的度数： (4)若折叠后∠A'ED'=n°，直接写出LFEG的度数（用含的代数式表示）. 试卷第1页，共3页 2025-2026学年人教版八年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．已知，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方，同底数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键． 左边表示个3相乘，即，右边表示个3相加，即，根据等式关系求解． 【详解】解：∵左边，右边，且等式成立， ∴， 代入，得， ∴， ∴的值为． 故选：C． 2．已知，，则的值是（   ） A．8 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】此题考查了因式分解，代数式求值，解题的关键是掌握因式分解的方法，利用整体代入进行求解． 将所求代数式因式分解后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ , 又∵，， ∴ 原式． 故选：A． 3．要使分式的值扩大到原来的4倍，则（　　） A．的值都扩大到原来的2倍 B．的值都扩大到原来的4倍 C．的值不变，的值扩大到原来的4倍 D．的值不变，的值扩大到原来的4倍 【答案】B 【分析】本题考查了分式的变化计算，准确的计算是解决本题的关键． 设，通过计算变化后的分式值，与原始值比较，即可判断． 【详解】解：设， A、∵的值都扩大到原来的2倍， ∴，不符合题意； B、∵的值都扩大到原来的4倍， ∴，符合题意； C、∵的值不变，的值扩大到原来的4倍， ∴，不符合题意； D、∵的值不变，的值扩大到原来的4倍， ∴，不符合题意； 故选B． 4．如图，在中，，以点为圆心、为半径作弧，交的延长线于点，若，，则的周长是（   ） A．7 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的和差计算与圆的半径性质，熟练掌握“同圆的半径相等”是解题的关键．先根据线段和差求出的长度，再利用已知条件得到、的长度，最后计算的周长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵以点为圆心、为半径作弧交延长线于点， ∴， ∴的周长， 故选：． 5．已知多项式，，（，为常数），下列说法： ①当时，无论，取何值，都有； ②若且，则，； ③若，则不存在整数，，使得． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的应用，进行配方成完全平方形式，结合平方的非负性求解题目，解题的关键是配方． ①通过配方结合平方的非负性判断；②通过代入条件化简方程，利用配方法求解验证；③通过配方得到表达式，分析整数解的存在性． 【详解】解：①：， ∵，， ∴当时，，故①正确； ②：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，，故②错误； ③∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴，即 ∴存在整数解（如 ，），使得，故③错误． 综上，只有①正确，正确个数为1． 故选：B． 6．如图，在长方形中，，，点是线段上的一个动点，点是点关于直线的对称点，在点的运动过程中，使为等腰三角形的点的位置共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的定义，由轴对称的性质得，进而由等腰三角形的定义可得是等腰三角形有两种情况：和，据此即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由轴对称的性质得，， ∵， ∴是等腰三角形有两种情况：和， ∴使为等腰三角形的点的位置共有个， 故选：． 7．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 分两种情况根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，， 当与全等时，或， 当时，，但此时； 当时，，即点的坐标为； 故选：D． 8．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】因为，，，， 因为， 所以， 所以， 故即； 同理可证 所以， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 9．如图，中，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，首先证明两个阴影部分面积之差，当时，的面积最大．解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 【详解】解：延长交于点．设交于点． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 当时，的面积最大，最大面积为． 故选：． 10．如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：；；．其中正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线、三角形的内角和定理及其外角性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 利用三角形的角平分线、三角形的内角和定理及其外角性质可判断①；推导出可证明，进而可判断②；延长交于，分别证明和，利用全等三角形的对应边相等可判断③，进而可得答案． 【详解】解：的角平分线、相交于点， ，， 在中，，， ． ， ，故正确； ，， ． ， ， ， ， 在和中， ，故正确； 如图所示，延长交于， ， 又，， ， ，， ， ， 又，， ， ，， ，即，故正确； 综上所述，其中正确的结论是． 故选：D． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．计算： ． 【答案】 【分析】根据分式乘法的运算法则，将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，然后约分得到结果． 本题主要考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式乘法的运算法则（分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母）是解题的关键． 【详解】解： 12．如图，在中，，的平分线交于点D，点E是上的一个动点．若，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，垂线段最短，由垂线段最短可知，当时，有最小值，则此时根据角平分线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图， 由垂线段最短可知，当时，有最小值， ∵的平分线交于点D，，， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 13．已知，计算：，，． 观察以上各式并猜想，根据你的猜想，计算： ．（为正整数）． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，解题的关键是根据题目找出规律表示出一般形式．先观察给定的等式规律，猜想出一般形式，再令，求得的值，再将所求式子变形为，进而得解． 【详解】解：由给定的等式可知，对于任意正整数 ，有 ． 令，则有 ，即， ， ． 故答案为：． 14．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用十字相乘法分解，首先根据多项式乘以多项式的法则把原式整理，可得：原式，再把看作一个整体，利用多项式乘以多项式的法则展开，可得：原式，把看作一个整体利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程． 先通过分母变形化简分式方程，再求解得到x关于m的表达式，根据解为正数及分母不为零的条件列不等式求m的取值范围 【详解】解：原方程可化为， 即， 两边同乘得， 整理得， 解得： 可知且， ∵关于的分式方程的解为正数， ∴， ∵分子为负， ∴分母，即； 由得，解得， 综上且． 故答案为：且． 16．如图，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的概念，三角形外角的性质，解二元一次方程组．延长交于点，由平行线的性质，内错角相等，再根据邻补角和三角形外角的性质，结合已知条件，构造二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】如图：延长交于点 ∵， ， ， ，， ， 即， 解得：， 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．解分式方程． (1)； (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程． （1）两边乘化为整式方程，求解后检验即可； （2）原方程化为，两边乘化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】（1）解：， 两边乘得， ， ， ， 检验：当时，， 故是原方程的解； （2）解：， 原方程化为， 两边乘得， ， ， ， 检验：当时，分母，故是增根，原方程无解． 18．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解的方法，正确的计算是解决本题的关键． （1）根据提公因式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式除以单项式，完全平方公式和平方差公式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据多项式除以单项式的知识，进行计算，即可求解； （2）根据完全平方公式和平方差公式的知识，进行计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，四个角上各有一个边长为b米的小正方形空地，开发商计划在空地之外的部分（阴影部分）进行绿化． (1)求该小区绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化成本为40元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 【答案】(1)平方米 (2)完成绿化共需要15040元 【分析】本题考查多项式乘法与几何图形的面积，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）用长方形的面积减去四个小正方形的面积，求解即可； （2）把，，代入（1）中代数式，求出总面积，再乘以单价，即可得出结果． 【详解】（1）解： （平方米）； （2）解：当，时，， （元）； 答：完成绿化共需要15040元． 21．某文具店计划购买A型文具和B型文具进行销售，若用1100元购买A型文具的数量比用1500元购买B型文具的数量多10个，且一个B型文具的进价是一个A型文具进价的1.5倍． (1)求每个A型文具和每个B型文具的进价分别是多少？ (2)若A型文具的售价为12元/个，B型文具的售价为20元/个，此文具店购进A，B型文具共95个，要使总利润不低于400元，则A型文具最多购进多少个？ 【答案】(1)每个A型文具10元，每个B型文具是15元 (2)A型文具购进最多25个 【分析】本题考查了分式方程，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程或不等式． （1）设型文具的单价为元．依题意列出分式方程，进行求解； （2）根据题意列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：（1）设每个A型文具是x元，则每个B型文具是元． 根据题意，得，解得， 经检验是原方程的解，， 答：每个A型文具10元，每个B型文具是15元． （2）设购进a个A型文具．根据题意得 解得 答：A型文具购进最多25个 22．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 解：原式 例2：“三一分组”： 解：原式 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： (1)分解因式： ①； ②． (2)已知的三边a，b，c满足，试判断的形状． 【答案】(1)①；② (2)等边三角形 【分析】本题考查了因式分解，等边三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． （1）①先分组，然后用提公因式法进行因式分解即可得到答案；②先分组，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可得到答案； （2）先利用因式分解，得到，再根据平方的非负关系，得到，即可判断的形状． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：等边三角形，理由如下： ， ∴ ， ∴， ，， ，，， ∴， 的形状是等边三角形． 23．已知：中，分别是和的平分线，交于点． (1)如图1，求； (2)如图2，过点作，交于点，求证：； (3)如图3，过点作，交于点，连接，过点作于点，延长交于点，若与面积之和为5，则_______． 【答案】(1) (2)见详解 (3) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求解； （2）如图所示，延长交于点，证明，，再证明，，由此即可求解； （3）延长，过点作于点，作，由判定，，结合全等三角形的性质及三角形的面积得，设，则，可得，，作交于，结合角平分线的性质及 可判定，（），由全等三角形的性质得，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵分别是和的平分线， ∴， ∴， ； （2）解：如图所示，延长交于点， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴，且， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图所示，延长，过点作于点，作， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ， ， ∵， ∴，且， ∴， ， ∴， ， ， ∵与面积之和为5， ， ， ， 设，则， ， ， 如图，作交于， ∵是角平分线， ，， ， 平分， ， ， （）， ， ， ，， （）， ， ， 解得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理等，能根据题意添加恰当的辅助线，构建全等三角形是解题的关键． 24．综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 (1)求出图中的度数； (2)图3中______； (3)求出图中的度数； (4)若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】本题考查了折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，即可求解． （2）根据折叠的性质得，，从而可得，即可求解． （3）根据折叠的性质可得，再由，即可求解． （4）分两种情况：当三角形与三角形不重叠时，当三角形与三角形重叠时，先表示出的度数，再根据和进行求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴； （2）由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴，即， ∴； 故答案为：； （3）由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴，即； （4）的度数为或．分两种情况进行讨论： 当三角形与三角形不重叠时，如图1所示： 由折叠的性质得：， ∴， ∵，即，， ∴； 当三角形与三角形重叠时，如图2所示： 由折叠的性质得：，， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 综上所述：的度数为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $