四川省南充市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

秘密★启封并使用完毕前[考试时间：2026年1月24日下午3：355：35] 南充市2025一2026学年度上期普通高中二年级期末考试 数学 注意事项： 1。答卷前，考生奇必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔杞答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用棵皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结来后，许答题卡交回」 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求 1.样本数据1,1,3,5,7的中位数是 A.1 B.3 C.5 D.7 2.直线y=√3r+1的倾斜角为 A.30 B.45° C.60 D.135 3已知双曲线的方程为-号1，则双鱼线的高近线方程 A.y 3 B.= C.y=tx 2 D.y=5 4.已知数列{a,}的前n项和公式为S=m+n,则a= A.10 B.20 C.30 D.40 5.已知直线1：ax+y-1=0,4:(3知-2)x+y-2=0,则4∥h的充要条件是 A写 B.a=1 C.a=2 D.a=1或2 6.如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，AC与BD交 于点M。设AA=a,A瓦=iAD=G,则BM等于 A.--1+1 2 2 2 C. D.a-16+18 1 2 2 7.若直线x-y=0被圆G:x+了-2a=0(a>0)截得的弦长为√2，则圆G与圆 C:(x-4+(y-1=9的位置关系是 A.相离 B.外切 C,相交 D,内切 高二数学第1页（共4页） 8已知，月是满圆C号若-06>0的左右能点.点>在直线 2(x+a)上 △PEE为等腰三角形，∠EEP=120°，则椭圆C的离心率为 A月 B.2 c D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.甲、乙两人各投掷一枚质地均匀的正四面体骰子，正四面体骰子的面上分别标 记数字1,2,3,4，分别观察骰子底面上的数字，下列说法正确的是 A,事件“甲投得段了底面数字1”的概率为} B.事件“甲投得骰子底面数字是奇数”与事件“甲投得骰子底面数字是偶数” 是对立事件 C.事件“甲投得骰子底面数字1”与事件“乙投得骰子底面数字2”是互斥事件 D.事件“甲投得骰子底面数字4”与事件“乙投得骰子底面数字4”是相互独立事件 10.如图，在正四棱柱ABCD-AB,CD,中，AB=2,A4=4,点P为线段AD上 动点，则下列说法正确的是 A.正四棱柱ABCD-A,B,C,D,的外接球表面积为32π B.三棱锥B-PBC的体积为定值 C.当P为AD,中点时，直线AD不垂直于平面PBC D.平面ABCD内的动点M到直线AC与DD,的距离相等，则点M的轨迹是抛物线 11.己知抛物线「：x2=ay(a>0)的焦点为F,O为坐标原点，过点F的直线与抛 物线交于A,B两点，下列说法正确的是 A点F的坐标为0 B.过点A作抛物线准线的垂线，垂足为4，则A,O,B三点共线 C.若1s0≤2，则抛物线上的点到直线x-y-2=0距离的最小值为万 D.过点P(-1,-2)作抛物线「的两条切线，切点分别为M,N,则点P到直线 MN距离的最大值为√7 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知向量a=(1,0,2),方=(2,1.)，且(md+万)上口-)，则实数m 13.圆C:(x-2)+y2=1关于直线x-y=0对称的圆的方程为 14.如图，四边形ABCD和四边形ABEF均为正方形， AB=2,∠CBE=120°，动点M、N分别在AE和 DB上，EM=BN,当MN最小时，点A到平面 BAMN的距离为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知△4BC的三个项点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2). (1)求边BC上的高所在直线的方程： (2)若点M是线段AB的中点，直线1经过点M且平行于直线AC,求直线1 的方程 16.(15分)已知双曲线C的两个焦点坐标分别是F(一6,0)，F(6,0),且经过 点M(-5,2 (1)求双曲线C的标准方程： (2)过焦点F且斜率为2的直线交双曲线C于A,B两点，求△FAB的周长. 17.(15分)某市举办法制知识竞赛，满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低 于50分，现从中随机抽取了100名学生的成绩，并以[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100为分组，制成了如下图所示的频率分布直方图 (1)求频率分布直方图中x的值： 小频率/组距 (2)估计这100名学生成绩的第25百分位数： 0.03 (3)现从样本成绩在70,80)与80.90)两个分数 段内，按分层随机抽样的方法选取5人，再从这 5人中随机选取2人，写出试验的样本空间，并 0.01 求这2人中恰有1人的成绩落在70,80)内的概率 05060708090100分数 岛二数学第3页（共4页） 18.17分)如图，在边长为3的菱形40CD中，o∠DMB写C正-D,将△Cs 沿直线BE翻折成△BPE,连接PH和PD,F-号P. (1)求证：BE⊥平面PDE: (2)判断线段DF的长是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由： (3)求平面PAB与平面ABCD夹角的余弦值的最小值. 中个饰出全丝小大位 191分)已知稀圆c号是-a>60经过点0同，高心率为号 (1)求椭圆C的方程： (2)若斜率为k的直线与椭圆c交于M,N两点，线段MN的中点为DL,mm>0). 求证：< (3)如图，设椭圆C的左右焦点分别为￡，F,过E作直线1交椭圆于P,Q两 点，点E满足FE=2EP,直线EF2与OP交于点A,设△OA5与△OPQ的面积 分别为S。马，求受的取值范围。 0 高二数学第4页（共4页）