黑龙江省大庆市景园中学2025-2026学年上学期 八年级期末试卷 数学

大庆市景园中学 2025——2026学年度第一学期 期末考试 八年级 数 学 试 题 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置 2、考试时间120分钟 3、全卷共三道大题，26小题，总分120分 一、选择题 (共10小题，共30分) 1.下列图形中，不是轴对称图形的是( ) 2.下列各组数是勾股数的是 ( ) A. 2, 3, 4 B. 5, 12, 13 C. 0.3, 0.4, 0.5 3.球的体积是 V，球的半径为 R，则 在这个公式中，变量是 ( ) A. V, π, R B. π和 R C. V和 R D. V和π 4.下列四个图形中，线段 BD 是△ABC 的高的是( ) 5. a、b为实数, 整式 的最小值是 ( ) A, - 13 B. - 4 C. - 9 D. - 5 6.已知 则 的值为( ) A. 9 B. 7 C. 11 D. 6 7.若等腰三角形的周长为60cm，底边长为 x cm，一腰长为 y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是 ( ) A. y=60-2x (0<x<60) B y=60-2x (0<x<30) 8.若三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是( ) A. 1<x<6 B. 5<x<7 C. 2<x<12 D.无法确定 9. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, BD 是△ABC的角平分线, CE⊥BD于点E, 连接AE.若AC=4,BC=3,AB=5,则△ACE的面积为( ) A. B. C. D. 10. 如图1, 在矩形MNPQ中, 动点R 从点N出发, 沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点 R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形 PQMN的面积为 ( ) A.16 B. 20 C. 36 D. 45 二、填空题(共8小题，共24分) 11. 在△ABC中, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a, b, c且满足 则△ABC是 三角形. 12. 如图, 长方体中, AB=12m, BC=2m, BB =3m, 一只蚂蚁从点A 点出发沿长方体表面爬行到点 C′、爬行的最短距离是 m. 13. 若 是完全平方公式，则m= 14. 如图, 直线a和b被直线c所截, 下列条件能判断a∥b的是: ④∠1=∠2; ②∠2=∠3; ③∠1+∠4=180°: ④∠2+∠5=180° (填序号) . 15. 如图, AB∥CD, BP 和CP 分别平分∠ABC和∠DCB, AD 过点P, 且与AB 垂直. 若AD=8, 则点 P到BC的距离是 . 16. 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠A=36°, AB 的垂直平分线MN交 AC于点D, 则∠DBC= . 16题图 17题图 18题图 17. 如图, , 点 P 在线段AB上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q在射线 BD上由点B 向点 D 方向运动，它们运动的时间为t(s),则点Q的运动速度为 cm/s时,在某一时刻,由A,C,P三点构成的三角形与由B，P，Q三点构成的三角形全等. 18. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, 以AC, BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF, 点G落在MI上, 若AC+BC=7,空白部分面积为24, 则图中阴影部分的面积是 . 三、解答题 (共8小题，共66分) 19. (每小题3, 共6分) 化简: (2) (2x+y+3) (2x-y+3) 20. (6分) 如图, 点E, F在AC上, AB∥CD, ∠B=∠D, 且AF=CE. (1) △ABE与△CDF全等吗? 请说明理由; (2) BE与DF平行吗? 为什么? 21.(8分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB 由点A向点B 移动，已知点 C为一海港, 且点C与A, B 两点之间的距离CA, CB 分别为300km, 400km,AB=500km, 以台风中心为圆心周围250km以内(包括250km)为受影响区域 (1)海港C受台风影响吗?为什么? (2)若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为20km/h，台风影响海港C持续的时间有多长?(若海港C不受台风影响，则忽略此问) 22. (6分) 已知: 四边形 ABCD 中, ∠A=90°, AB=3, AD=4, BC=13, CD=12 (1) 求 BD的长; (2) 求四边形ABCD的面积. 23. (8分)如图,长方形ABCD中,AB=1cm,AD=5cm,.将此长方形折叠使点D与点B 重合，折痕为EF (1) 求 BE 的长; (2) 求△BEF 的面积. 24.(10分)一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时设普通列车行驶的时间为 x h，两车之间的距离为 y km，如图中的折线表示y与x关系.根据图象进行以下探究： [信息读取] (1)甲，乙两地相距 km，两车出发后 h相遇； (2)普通列车到达终点共需 h，普通列车的速度是 km/h； [解决问题] (3)求动车的速度； (4)图中点M 表示的实际意义是：当普通列车行驶 h时，两车之间的矩离为 km; (5) 当y=1200时，求出x的值 25. (9分) 如图, 在 中， D、E分别为AB、 C上的点, 且AE、CD 交于点 F. 若AE、CD为 的角平分线. (1)求 的度数. (2) 若AD=6,CE=4,求AC的长. 26.(13分)【模型背景】相传，有一位将军拜访古希腊数学家海伦，求教一个百思不得其解的问题：如图①，将军从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?海伦利用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”. 【模型解决】如图①，小明将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线.如图②，小明作点B 关于直线l的对称点B',连结AB'与直线l交于点 C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的，小明对此进行了说明，以下是说明流程： 如图③，在直线l上另取任意一点C'(与点C不重合),连接AC′,BC, B'C' ∵点B 与点 B′关于直线l对称， ∴直线l是BB′的垂直平分线. = ∵在△AC′B′中,AB'<AC'+C'B', 即AC+CB最小. 请你完成上面填空. 【模型应用】如图④，在 中，直线m是边 BC 的垂直平分线，点P 是直线 m 上的动点. 若AB=5, AC=4, BC=7, 则△APC周长的最小值为 . 学科网（北京）股份有限公司 图⑤ 【模型拓展】1.如图⑤，已知 P为∠ 内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当 的周长取最小值时， 的大小是为 度. 2.如图⑥，边长为α的等边 中，BF是AC 上的中线且BF=b,点 D在 BF上，连接AD，在AD的右侧作等边， 连接EF，则 周长的最小值是多少?此时∠CFE为多少度? 学科网（北京）股份有限公司 $大庆市景园中学2025一一2026学年度第一学期期末考试 八年级数学答案 1 2 03 4 5 6 8 9 10 B B C D D D C 11、等腰直角 12、13 13、±4 14、①④ 15、4 16、36° 17、1或2 18、1/2 19、8x+29; 4x2+12X+9-y2 20.全等与平行证明(6分) (1)全等(1分)。理由：ABIICD,∠BAE=∠DCF;AF=CE,AE=CF;又∠B=∠D,.△ABES4CDF(AAS) (3分) (2)平行（1分)。理由：由全等得∠AEB=∠CFD,∠BEC=∠DFA,故BEIIDF(1分) 21.台风影响问题(8分) (1)受影响(1分)。理由：过C作CDLAB于D,由勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形，面积法求CD 300×400=240m(3分)；240<250，海港C受影响(1分) 500 (2)设台风中心到E、F时CE=CF=250km,在Rt4CDE中，DE=V2502-2402=70km,故EF=140km(2 分)；持续时间0=7h(1分) 22.四边形边长与面积(6分) (1)在Rt△ABD中，BD=VAB2+AD2=V32+42=5(3分) (2)·,BD2+CD2=52+122=132=BC2,∴△BCD是直角三角形(1分)；四边形面积=Rt△ABD面积+Rt△BCD面积 =号×3×4+号×5×12=6+30=36(2分) 23.长方形折叠问题(8分) (1)设BE=DE=X,则AE=5-X,在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2,即12+(5-x2=x2(3分)；解得X=3=2.6,故 BE=3cm(1分) (2)由折叠得∠DEF=∠BEF,ADIIBC,÷∠DEF=∠EFB,故∠BEF=∠EFB,BE=BF=13cm(2分)；△BEF面积= 号×BF×AB=号×号×1=8cm2(2分) 24.动车与普通列车行程问题（10分) (1)1800,6(由图象起点得两地距离1800km,交点为相遇时间6h,各1分) (2)18,100(普通列车全程18h,速度10=100km/h,各1分) (3)设动车速度为v,由相遇时路程和为1800，得6(W+100)=1800(2分)；解得v=200km/h(1分) (4)10,1200(点M表示动车到达终点后，普通列车行驶10h时，两车距离1200km,各1分)】 (5)分两种情况：相遇前1800一(200+100)x=1200,解得x=2;相遇后 (200+100)x-1800=1200,解得x=10(2分)；故x=2或10(1分) 25.三角形角平分线与边长(9分) (1)∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°(1分)；AE、CD是角平分线，∠FAC+∠FCA=60°(2分)；故 ∠AFC=180-60°-120°(1分) (2)在AC上截取AG=AD=6,证△AFD≌△AFG(SAS),得∠AFD=∠AFG=60°(2分)；再证△CFE型△CFG (ASA),得CG=CE=4(2分)；故AC=AG+CG=10(1分) 26.将军饮马模型(13分) 【模型解决】CB;CB;AC+CB;AB(每空1分，共4分) 【模型应用】9（周长=AC+AP+CP=AC+AP+BP,当A、P、B共线时最小，为AB+AC=5+4=9,2分） 【模型拓展】 1.100°（作P关于OM、ON的对称点，利用对称性质和三角形纳角和得∠APB=180°-2×40°=100°，3分） 2.连接CE,证△ABDY△ACE(SAS),得CE=BD(2分)；△AEF周长=AE+AF+EF=AD+AF+EF,当D、F、E共 线且CE最小时，周长最小，最小值为BF=b（1分)：此时∠CFE=60°(1分)