第十三章 三角形 期末复习课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

本章小结 【R·数学八年级上册】 第十三章 三角形 期末复习 【R·数学八年级上册】 人教版八年级数学上册 知识结构 三角形 与三角形有关的线段 三角形的内角与外角 三角形的三边关系 中线、角平分线、高 三角形的内角和 三角形的外角 三角形的有关概念及分类 知识回顾 知识点1 三角形的概念及分类 1. 三角形的有关概念 定义：由不在同一条直线上的三条线段_____________组成的图形. 首尾顺次相接 A B C D 顶点 边 三角形的内角 三角形的外角 点A AC 或 b ∠ACB ∠ACD 表示方法： △ABC 知识点1 三角形的概念及分类 2. 三角形的分类 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 三角形按角分类 三角形按边分类 知识点2 与三角形有关的线段 1. 三角形的三边关系 三角形两边的和______第三边. 大于 三角形两边的差______第三边. 小于 三角形是具有______性的图形. 稳定 举一反三训练 2. 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，化简： |a – b + c| – |c – a – b| + |a + b + c|. 解：∵ a，b，c 是△ABC 的三边长， ∴ a + c > b，c – a < b，a + b + c > 0. ∴ a – b + c > 0，c – a – b < 0. ∴原式 = a – b + c + c – a – b + a + b + c = a – b + 3c. 知识点2 与三角形有关的线段 2. 三角形的中线 A B C D F E B C F D E A B C F D E 三角形的中线将三角形分成两个__________的三角形. 三角形的三条中线相交于三角形____一点，这一点是三角形的______. 内 重心 面积相等 A 知识点2 与三角形有关的线段 3. 三角形的角平分线 A B C F D E A B C F D E A B C F D E 三角形的三条角平分线相交于三角形____一点. 内 知识点2 与三角形有关的线段 4. 三角形的高 锐角三角形的三条高交于三角形______，直角三角形的高的交点是__________，钝角三角形的高交于三角形的______ A B C E D F A B C D B C E D F A 内部 直角顶点 外部 6. 如图，在△ABC 中，∠C = ∠ABC = 2∠A， BD 是边 AC 上的高，求 ∠DBC 的度数. 【教材P22复习题13 第6题】 解：∵∠A +∠ABC +∠C = 180°， ∠C =∠ABC = 2∠A， ∴∠A + 2∠A + 2∠A = 180°， ∴∠A = 36°. ∴∠C = 2∠A = 2×36°= 72°. ∵BD 是 AC 边上的高， ∴∠BDC = 90°. 则∠DBC = 90° –∠C = 90° – 72° = 18°. 举一反三训练 如图，△ABC 的边 BC 上的高为 AF，中线为 AD，边 AC 上的高为 BG，已知 AF = 6，BC = 10，BG = 5. （1）求△ABC 的面积； （2）求 AC 的长； （3）试说明△ABC 和△ACD 的面积关系. 举一反三训练 (3)∵AD 为△ABC 的中线，∴ BC = 2CD. ∴S△ABC = 2 S△ACD. 知识点3 三角形的内角与外角 1. 三角形的内角和 三角形的内角和等于______. 180° 直角三角形的两个锐角______. 互余 有两个角______的三角形是直角三角形. 互余 拓广探索 【教材P22复习题13 第8题】 1 2 4 3 1 2 4 3 知识点3 三角形的内角与外角 2. 三角形外角的有关推论 三角形的外角等于与它______________________. 三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和等于______. 不相邻的两个内角的和 大于 360° 第十四章 本章小结 1.一般地我们把形状大小相同的图形放在一起能够完全重合的叫做全等形 2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 【教材P29】 复习巩固 3.全等三角形对应边 对应角相等 【教材P30】 复习巩固 4.两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等 （SAS）【基本事实】 【教材P32】 复习巩固 5.两角和它们的夹夹分别相等的两个三角形全等（ASA）【基本事实】 6.两角和它们其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(AAS) 【教材P35 36】 复习巩固 7.三条边分别对应相等的两个三角形全等（SSS） 【基本事实】 【教材P37】 复习巩固 【教材P60复习题14 第12题】 12. 如图的三角形纸片 ABC 中，AB = 8 cm，BC = 6 cm，AC = 5 cm. 沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD. 求△AED 的周长 . 解：由折叠可知，BE = BC = 6 cm，DE = DC， ∴AE = AB – BE = 8 – 6 = 2（cm）. ∴△AED 的周长为： AD + DE + AE = AD + DC + AE = AC + AE = 5 + 2 = 7（cm）. 【教材P60复习题14 第13题】 13. 如图，△ABC ≌ △A′B′C′，AD，A′D′ 分别是△ABC，△A′B′C′ 的对应边上的中线，AD 与 A′D′ 有什么关系？证明你的结论 . 在△ABD 和△A'B'D' 中， AB = A'B'， ∠B =∠B'， BD = B'D'， ∴△ABD≌△A'B'D'（SAS）. ∴AD = A'D'. 尺规作图专项突破 R·八年级上册 【教材P40】 平行线 (1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E; (2)在点C处作CEB的同位角FCD，使 FCD=CEB; (3)反向延长CD，得直线CD，则直线CD//AB. 【教材P40】 全等三角形 作法：如图14.2-20.(1)作∠DAE=∠a; (2)在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b;(3)连接BC，则ABC就是所求作的三角形。 【教材P49】 角平分线 作法：如图14.3-3，已知AOB. (1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N. (2)分别以点M,N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧 ，两弧在AOB的内部相交于点C. (3)作射线OC。射线OC即为AOB的 平分线。 8.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 9.角平分线的定义：到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上 【教材P49 51】 复习巩固 【教材P59复习题14 第8题】 8. 如图，为了促进旅业的发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？ 解：如图，三条公路两两相交， 设交点分别为 A，B，C. 分别作∠ABC，∠BAC 的平分线， 它们交于点 O， 则应在点 O 修建度假村. 下 课 $