上海市闵行区2025-2026学年上学期九年级学业质量（一模）调研数学试题

2025学年第一学期初三年级学业质量调研 数学试卷 考生注意： 1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3。所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区城，不得错位。在试卷上 作答一律不得分。 4、填涂选择题和作图用2B铅笔，作答其余题型用黑色字迹钢笔、签字笔或圆珠笔， 一、选择题（共24分，每小题4分，每小题只有一个正确选项） 1.下列各组图形中不一定是相似形的是 (A)两个等腰直角三角形： (B)两个等边三角形： (C)两个正方形： (D)两个直角三角形， 2.下列函数中，二次函数是 (A)y=3x: (B)y=1: (C)y=x(2x-1):(D)y=(x+4)2-x2. 4 3.下列说法中，一定正确的是 （A)如果a、b是非零向量，且b=-2a,那么a∥b; (B)如果e是单位向量，那么e=1: (C)向量AB与BA是相等向量： D E (D)如果k=0,a是非零向量，那么ka=0. G 4.如图，已知△ABC,直线山与边AB、AC分别相交于 -l2 点D、E,直线2与边AB、AC分别相交于点F、G, ∥BC,那么下列比例式一定正确的是 (第4题图) (A)AD_DE DFGF (B)D、AE BFGC (C)DE_FG (D)DE_GC FG BC BFEG 5.已知抛物线y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a<0)的对称轴是直线x=1, 且与x轴有两个交点，下列结论一定正确的是 (A)c<0:(B)b<0:(C)2a+b=0: (D)a+b+c=0. 6.如图，已知抛物线C1:y=x2-6x(0≤x≤6)与xy 轴交于O、A1两点.将抛物线C向右平移得到抛 43. 物线C2,交x轴于点A1、A2:再将抛物线C2向右 0 平移得到抛物线C,交x轴于点A2、A3.若直线 y=m y=m（9<m<0)与这3条抛物线交于点B1、B2、 B、B4、B5、B6,则这6个点的横坐标之和是 C C2 C (A)6:(B)18:(C)30:(D)54. (第6题图) 第页 二、填空题（共48分，每小题4分） 7.如果号号，那么。的值是人 传送涉 1:2 8.计算：2(3a-)+36=▲_。 (第12题图) 9.如果两个相似三角形的面积之比为16：9，那么它们的周长之比是 10.已知长方形的长是x,宽是长的一半，面积是y,那么y关于x的解析式是▲ (不要求写定义域) 11.在Rt△4BC中，∠C=90°，BC-12,∠B的余弦值是3，那么4B的长是▲， 12.如上图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，它把物体从地面送到离地面4米高 的地方，那么物体所经过的路程是▲米（结果保留根号）， 13.在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的黄金分割点，且AD>DB,AE>EC,BC=2, 那么DE的长是▲（结果保留根号）， 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB=12,结合尺规作图痕迹所提供的信息 可求出Ag的长是▲ 手 光源 (图①》) (图②) (第14题图) (第15题图) 15.如图①中小狗手彩是一种常见的游戏，它利用的原理是：光是沿直线传播的.如图 ②我们把光源看成一个点，手面看成平行于墙面的一条线段.在一次游戏中，手距 离墙壁3米，光源与手的距离为1米.在手的位置不变的情况下，如果光源与手的 距离增加1米，那么小狗手影的高度变为原来的▲（填“几分之几”）. 16.如图，在△ABC中，点M、N分别是AB、BC的中点，联结AN、CM交于点G, GF∥AC交BC于点F,那么SANGF:SMAGC=△一， 17.如图，在△ABC中，AB=AC,AC-I0,cosB=等，点D是边BC上的一点，联结 AD,如果∠ADB=90°+∠BAD,那么AD=▲ 18.如图，矩形ABCD中，联结BD,点E是BC的中点，过点E作EFIIBD交CD于 点F,将△CEF沿直线EF翻折，点C落在平面内点G处，如果点G恰在AE上， 那么BG:AE的值是▲ D D (第16题图) (第17题图) (第18题图) 第页 三、解答题（本大题共7题，共78分) 如无特别说明，本大题作答须写出证明或计算的主要步骤 19.（本题10分) 计算：sin45°-2sin60°+2cot450 tan60°+1 20.(本题10分，第(1)小题6分，第（2)小题4分) 如图，已知平行四边形ABCD中，点E是边DC的中点，AE与对角线BD交于点G, 设AB=a,AD=b. (1)填空：向量DB=▲，向量AG=▲ (注：本题结果用含向量a、b的式子表示) (2)作出向量DG分别在a、b方向上的分向量. (注：画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量) D E G (第20题图) 21.(本题10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分) 人工智能已经逐渐融入我们的生活.某餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐 机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的.在水平地面上，当机器人对地面 的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间存在的反比例函数关系（数据如表一所 示).餐厅的地面由玻璃、木地板和大理石三种材质拼接而成.地面材质与地面承受的 最大压强的关系如表二所示， 表一：地面所受压强与接触面积之间的关系 地面所受压强p(Pa) 4×104 6×104 8×10 1×10的 4” 接触面积S(m) 。 1.2×10-3 8×104 6×104 4.8×104 0。。。。0 表二：地面材质与地面承受的最大压强的关系 地面材质 玻璃 木地板 大理石 能承受的最大压强p(Pa) 4.8×10 2.4×107 2.5×108 (1)求地面所受压强p(Pa)关于接触面积S(m2)的函数表达式（不写定义域)： (2)求该机器人与地面的接触面积至少为多少平方米？ 第页 22.（本题12分，每小题6分) 如图，线段AD、BC相交于点E,点F是线段ED的中点，联结AB、BD、CD,分 别延长BA、FC交于点G.已知ZBAD=90,且4E=BE CE DE G (I)求证：∠ABE=∠FCD: (2)如果DA平分∠BDC,求证： BG BC BD 2CF E B D (第22题图) 23.（本题10分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题2分) 探究活动：巧拼地砖外边， 装修工人有一大一小两根条形边角料（大条形边角料MOBP中MOPB,小条形边 角料NOAQ中ONIAO,∠MOB=∠NOA=135°)，如图1拼接到直角地砖（∠MON=90°) 的外边上，发现点A与点B不能重合.为了尽可能节约用料，又能使两根条形边角料能 拼成一个直角，工人师傅使用一把直尺、一支笔和一台切割机，经过图2一图9的操 作解决了问题，完成了拼接， M 小 图1 图2 图3 图4 图5 【操作说明】 【操作说明】 【操作说明】 【操作说明】 【操作说明】 将一大一小两根 画出QA的延长 联结OC 延着射线OB方 画出MO的延 条形边角料拼在 线，交BP于点 向，平移小条形 长线，交小条形 直角地砖的外 C. 边角料NOA2, 使点A与点B重. 边角料的边 边· 合，得到四边引 ▣▣ CS扫描全能王 O'N'O'B. 然3亿人静在用的月猫A00 …4 第页 NON 图6 图7 图8 图9 【操作说明】 【操作说明】 【操作说明】 联结BD. 沿着OC、BD切割. 拼接切割后的两根条 形边角料. (1) 请根据图2一图6的操作说明，在图①中画出操作过程相应的图形，并按操作 过程标注相应的字母： (2)如果大条形边角料MOBP的宽度为l2cm,小条形边角料NOAO的宽度为9cm, 大条形边角料MOBP裁剪后的锐角是∠OCP,那么tan∠OCP=_▲； (3) 请根据上述探究，设计一个新裁剪方案，在图②中画出剪裁方法，并简单说明理 由 N Q 2 小 小 M 0 d 大 大 B A B B (第23题图①) (第23题图②) 第页 24.(本题12分，每小题4分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=-二x2+r+c(b、c是常数) 经过点A（5,一6)，对称轴为直线x=1,顶点为B. (1)求抛物线C的函数表达式及点B的坐标， (2)点M为抛物线C1上的动点，过点M作直线=m. ①当点M在对称轴右侧时，抛物线在直线x=m右侧部分（包含交点)的最高点的 纵坐标为2一m,求m的值； ②当点M不在坐标轴上时，直线=m交抛物线C2:y=x2-2x-3于点P,过点P 作y轴垂线，垂足为点D,在线段PD的延长线上截取DO=2PD,联结MQ,当 抛物线C的顶点B在△POM内部时，直接写出m的取值范围. (第24题图) 第页 25.(本题14分，第(1)①小题4分，第(1)②小题5分，第(2)小题5分) 如图，已知在△ABC中，点D是边AC上的一点. (1)当∠ABC=90°时. ①如图1，BD是边AC上的高，求证：BD2=ADCD; ②如图2，AD=AE,点F在边BC上，且CF=CD,顺次联结DE、EF、FD 如果EF=DR,am∠aFB=克，求cotC的值. (2)如图3，如果点D是边AC的中点，∠ABD=∠ACB,点G在线段DB延长 线上，且BG=BC,联结CG,取CG中点H,分别延长HB、CA交于点O, 求Saso2的值. SACOH A A D D D E C B R B (第25愿图1) (第25题图2) (第25题图3) 第页 参考答案 一、选择题 1.D2.C3.A 4.B5.C 6.D 二、填空题 8.6a+69.4:3 10.y=x 2 11.1612.4√5 13.V5-114615号16君 173V518.2y8 9 三、解答题 , 20Di-a-6,MG-号a+号3 G (2)DG在a上的分向量为DN,DG在五上的分向量为DM B 21.P48 (2)2x10-6m2 22.(0AE=BE CE DE ,∠AEB=∠CED ∴.△AEB∽ACED ∴.∠ECD=∠BAD=90°，∠ABE=∠ADC 又，在Rt△ECD屮，F为ED屮点 ∴.CF=DF ∴.∠ADC=∠FCD ∠ABE=∠FCD (2).DA平分∠BDC∴.∠ADC=∠ADB ,∠ABE=∠CD=∠ADC∴.∠ABE∠ADB 又.F是E屮点，∠CED=90° ∴.DF=2CF,FC-FE ∴.∠FEC=∠FCE ∴∠BED-∠BCG .△BED∽AGCB “部e器 第页 23.(1) N 小 (a号 0 大 (第23服图①) (3诞长QA与PB交丁点E,连接OA,过点A作OE平 e 行线，交NO于点F,沿若OE、AF切割。理由如下： .AFI/OE、AE/IOF M ∴.四边形A上OI是平行四边形，∠AOE=∠DA 大 ∴.OD=AF EB (第23题②) 且∠AFN+∠MOE=∠AON+∠OAF+∠MOB-∠AOE==∠AON+∠MOB=270° 那切制后OE与AF重合，H角度能拼接成90 240C-724+号 B(1,2)(2)①m=2+y3 ②m>1+√6或-3<m<1-V6 50 DAAPBABDC BD=AD-CD②coC8②SC22 第页