2025-2026学年人教版七年级数学上册期末冲刺卷

2025-2026学年人教版七年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升记作，则下降应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意可知：直升机上升为“+”，直升机下降为“-”，据此即可解答． 【详解】解：由题意可知：直升机上升为“”，直升机下降为“” ， ∴国产直升机下降记作. 故选：B． 2．如果两个有理数的和是负数，那么这两个数（   ） A．都是负数 B．一个是正数，另一个是负数 C．至少有一个是负数 D．以上答案都不正确 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，两个有理数的和为负数，说明它们的总和小于零，如果两个数都是非负数（即正数或零），则它们的和必然大于或等于零，与和为负数矛盾，因此，至少有一个数是负数，由此即可得解，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：设两个有理数为和，且， 如果且，则，与矛盾， 故和不能同时为非负数， ∴那么这两个数至少有一个是负数， 故选：C． 3．观察下列图形规律：第n个图案中“◎”的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律题，根据已知图形得出 “◎”个数变化规律即可求解． 【详解】解：由图可得，第1个图案中“◎”的个数为3，， 第2个图案中“◎”的个数为6，， 第3个图案中“◎”的个数为9，， 第4个图案中“◎”的个数为12，， …… 以此类推，第n个图案中“◎”的个数为， 故选：A． 4．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题考查正方体对面数字推理，解题的核心是利用正方体相邻面一定不是相对面的空间特征． 先观察第一个和第二个正方体可知“1”的对面是“6”，观察第一个和第三个正方体可知“5”的对面是“2”，即可得“3”的对面是“4”，再根据正方体摆放的位置即可求解． 【详解】解：观察第一个和第二个正方体可知，与“1”相邻的有“2”，“3”，“4”，“5”， “1”的对面是“6”， 观察第一个和第三个正方体，与“5”相邻的有“1”，“4”，“3”， 由于“1”的对面是“6”， “5”的对面是“2”， “3”的对面是“4”， “？”处可能是“1”或“6”， 结合三个正方体中与“1”相邻的“3”，“5”的位置关系可判断“？”处为“1”． 故选：． 5．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值方程的解法，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为2，且项数为3，因此需满足且，再求解即可． 【详解】解：∵ 多项式是二次三项式， ∴ ，且， 由，得 或， 但，即， ∴ ． 故选：D． 6．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，解题关键是掌握方程的解并能运用求解． 根据方程的解的意义求解即可． 【详解】解：原方程可变形为： 令， 则方程化为 关于的一元一次方程的解为， ∴ 对于方程，与方程形式相同， ∴方程的解为， 故选：A． 7．老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为275，495，576，681，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，列代数式，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 设一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，其中a，c都是1～9之间的整数，b是0～9之间的整数，那么这个数可表示为，将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数可表示为，将它们作差后并计算，然后判断被哪个数整除，据此进行判断即可． 【详解】解：设一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，其中a，c都是1～9之间的整数，b是0～9之间的整数， 那么这个数可表示为， 将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数可表示为， ， 那么它们的差应被99整除， 275，495，576，681四个数中，只有495能被99整除， 则四位同学中答对的为乙， 故选：B． 8．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是解题的关键．先求出与之间的距离，再根据正六边形的周长求出翻转周期，最后确定所对应的点即可． 【详解】解：， 正六边形的周长， ∵点F对应的数为， ∴，， ∵， ∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015， ∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017， ∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019， ∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021， ∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023， ∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点． 故选：C． 9．有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（） A． B．0或1 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简绝对值、有理数的混合计算、代数式求值等知识点，明确a，b，c不能全正或全负是解题的关键． 由可得，代入x的表达式化简可得．由于a，b，c均不为0且，它们不能全正或全负，因此中两个同号一个异号，其和为，即．然后分两种情况代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 设， ∵有理数a，b，c均不为0，且， ∴a，b，c不能全正或全负， 当为两正一负时，则三个结果中有两个1，一个， ∴； 当为两负一正时，则三个结果中有一个1，两个， ∴； ∴s的值为1或， ∴当时，；当时，； ∴x的值可能为1或， 当时，； 当时，． ∴代数式的值为或． 故选D． 10．如图，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第n个图案中黑色小正方形个数记作，如，，则等于（    ） A．4049 B．4050 C．4051 D．4052 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．先求出前6个图案中黑色小正方形个数，再找出规律求解． 【详解】解：，， ，， ， 当为奇数时，，当为偶数时，， ， 故选：. 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．如图1，2条直线相交最多1个交点；如图2，3条直线相交最多3个交点；如图3，4条直线相交最多6个交点；那么10条直线交叉最多有 个交点． 【答案】45 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及直线的交点问题，能根据题意发现最多交点个数的变化规律是解题的关键． 根据题意，依次求出图形中最多的交点个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 两条直线相交，最多的交点个数为：1， 三条直线相交，最多的交点个数为：， 四条直线相交，最多的交点个数为：， …， 所以条直线相交，最多的交点个数为：． 当时，． 即10条直线相交，最多的交点个数为45个． 故答案为：45． 12．已知关于的方程是一元一次方程，则的取值是 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为且系数不为，由此确定 的值． 【详解】∵方程 是一元一次方程， ∴， 解得；解得， ∴． 故答案为：． 13．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；通过整体代换，将关于y的方程转化为与关于x的方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设， ∴关于y的方程可变形为． 由于关于x的方程的解为，且两个方程形式相同，因此，即， 解得． 故答案为． 14．进位制是人们为了计数和方便而约定的计数系统，各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数： ． （1）将58转换为二进制数的结果为 ； （2）在二进制中计算 ； （3）在八进制中计算 ； 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解不同进制数转换的方法． （1）利用除以2取余数的方法求解即可； （2）根据二进制加法计算法则（进位1）计算求解即可； （3）根据八进制乘法满8进1求解即可． 【详解】解：（1），余数为0； ，余数为1； ，余数为0； ，余数为1； ，余数为1； ，余数为1， ∴将58转换为二进制数的结果为， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）八进制乘法满8进1， 则，记2，进位1； ，记7，无进位； ，记0，进位1， ∴ 故答案为：． 15．图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是“洛书”的数字表示·相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神“龟，背驮“洛书”，献给大禹·大禹依此治水成功，遂划天下为九州·又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：“河出图·洛出书，圣人则之”，“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，图3中，若，，，，则常数的值 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据每一横行三个数之和等于，可找出，，由，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设每一横行的和为x，则每一竖列的和x、每条斜对角线上的数字之和的和都为x， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 解得：． 故答案为：． 16．如图，O为直线上一点，将一个三角板的直角顶点与点O重合，三角板的一边与重合，现在将三角板绕着点O逆时针旋转一周，在旋转过程中的平分线记为，的平分线记为，则 度． 【答案】或 【分析】本题主要考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键；由题意可分四种情况，然后分类进行求解即可． 【详解】解：由题意可分： ①如图， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； ②如图， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； ③如图， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； ④如图， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 综上所述：或； 故答案为或． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的乘方，熟练运用有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的加法进行计算即可； （2）先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： （2）解： 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示，，0，4． (1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点； (2)若数轴上存在点P，使，求点P表示的数； (3)如果把数轴的原点取在点B处，且A、B、C、D四个点之间的相对距离保持不变，则点D表示的数是______． 【答案】(1)见解析 (2)2.5或5.5 (3)5.5 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离， 对于（1），在数轴上分别描出各点即可； 对于（2），先求出，根据可得，即可得出答案； 对于（3），根据原点的位置，可得将原来的数加上1.5即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：因为， 所以． 设点P表示的数是a，则， 解得或， 所以点P表示的数是2.5或5.5； （3）解：若原点取在点B处， 所以相当于原来的数加上1.5， 所以点D表示的数是． 故答案为：5.5． 20．【新情境•营销问题】金丝小枣是河北沧州特产．某经销商对金丝小枣礼盒进行优惠促销，对购买个礼盒以上的客户有以下两种销售方案： 方案一：每个礼盒元，由经销商承担运费； 方案二：每个礼盒元，客户需要承担运费元． 某公司计划购买个金丝小枣礼盒． (1)请用含的代数式分别表示该公司按方案一、二购买时需支付的费用； (2)当和时，分别判断该公司选择哪个方案更省钱． 【答案】(1)方案一需支付的费用为元；方案二需支付的费用为元； (2)当时，该公司选择方案一更省钱；当时，该公司选择方案二更省钱． 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据所给优惠方案分别表示出两种方案的费用是解题的关键． （）根据所给优惠方式，用含x的代数式分别表示出两种方案所需费用即可； （）当和时，结合（）中的代数式进行计算，然后比较即可． 【详解】（1）解：由题知，方案一需支付的费用为元； 方案二需支付的费用为元； （2）解：当时， 方案一：（元）；方案二：（元）， 因为， 所以该公司选择方案一更省钱； 当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以该公司选择方案二更省钱． 21．年月日第届全运会在广州举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“粤粤”和“豚豚”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“粤粤”和“豚豚”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为元，并推出两种购买方案，具体如下： 方案一：按标价直接购买吉祥物挂件； 方案二：缴纳元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣． 请回答以下问题： (1)购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解） (2)若计划购买吉祥物挂件个，选择哪种方案更省钱？说明理由． 【答案】(1)购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同 (2)购买吉祥物挂件个时，方案二更省钱，见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据相等关系列方程． （1）设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同，可列方程，解方程即可求出结果； （2）分别计算出当购买吉祥物挂件个时，所需要的费用，通过比较选择最省钱的方案． 【详解】（1）解：设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同， 根据题意得：， 解方程得：， 答：购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同； （2）解：当购买吉祥物挂件个时， 方案一所需费用为：（元）， 方案二所需费用为：（元）， ， 方案二更省钱， 答：购买吉祥物挂件个时，方案二更省钱． 22．已知关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数．求m的值． 【答案】 【分析】先分别求出两个方程的解，第一个方程直接求解，第二个方程去分母后求解，再根据解互为相反数列出关于m的方程求解． 本题考查了解一元一次方程，方程的解，相反数，熟练掌握解方程，相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 方程 ， ∴, 整理，得 故， 解得． 由， 去分母，得， 移项得：， 整理，得 解得． ∵ 两方程的解互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故． 23．阅读下列材料，解答问题： 材料一：如果一个两位数的个位上的数字是，十位上的数字是，那么我们可以把这个两位数记为，．同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如______． 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是，若能被3整除，试说明：这个三位数也能被3整除． 解：根据题意，得这个三位数为． 因为能被3整除，能被3整除， 所以这个三位数能被3整除． (1)补充材料一：______（用含、、的代数式表示）； (2)【能力提升】依据材料二请说明：若能被11整除，则能被11整除； (3)【拓展应用】若是各位数字均不相同的能被11整除的三位数，求该三位数的最大值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)968 【分析】本题主要考查了新定义，列代数式，整式的加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）百位数字乘以100加上十位数字乘以10的结果，再加上个位数字即可得到答案； （2）仿照题意得到，根据和都能被11整除即可证明结论； （3）由（2）的结论可得能被11整除，则可推出或，要使这个三位数最大，则首先要保证a最大，故，据此确定b、c的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）证明：根据题意，得这个三位数为， 因为能被11整除，能被11整除， 所以这个三位数能被11整除； （3）解：∵是各位数字均不相同的能被11整除的三位数， ∴由（2）可知能被11整除， ∵， ∴， ∴或 ∵要使这个三位数最大， ∴首先要保证a最大， 当，且时，则， ∴， ∴当c最大时，b最大， ∵a、b、c互不相同，且都为整数， ∴c的最大值为8， ∴b的最大值为6， ∴此时这个三位数为968，符合题意； 当，且时，则， ∴，不符合题意，即当时，这个三位数的值一定小于968， 故这个三位数最大为968． 24．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内余角，如图1，若射线，在的内部，且，则是的内余角． 根据以上信息，解决下面的问题： (1)如图1，，，若是的内余角，则 ； (2)如图2．已知，将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到．同时将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内余角，求的值； (3)把一块含有角的三角板按图3方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4将三角板绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线，，，构成内余角时，请求出t的值． 【答案】(1) (2) (3)t的值为秒或秒 【分析】本题主要考查角的和差的运算，掌握内余角的概念及计算方法是解题的关键． (1)根据内余角可求出的度数，再根据角的和差关系即可得解； (2)根据旋转的性质分别用含的式子表示，的度数，再根据是的内余角列式求解即可； (3)根据内余角的概念及计算方法，分类讨论，当在内部时；当在射线下方时；当在上方时；当在内部时；根据旋转的性质表示角的数量关系，求解即可． 【详解】（1）是的内余角， ， ， ， ， ， 故答案为：． （2）解：由旋转得：，， 所以，， 因为是的内余角， 所以， 所以， 解得； （3）解：当在内部时，如图1， 则，， 所以，， 若是的内余角时，则， 所以，无解； 当在射线下方时，如图2， 则，， 若是的内余角，则， 所以， 解得（秒）； 当在上方时，如图3， 则，， 若是的内余角，则， 所以，解得（秒）； 当在内部时，如图4， 则，，， 所以， 若是的内余角，则， 所以，无解； 综上所述，当射线，，，构成内余角时，t的值为秒或秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版七年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广 场上庄严举行，来自江西景德镇的9架“江西制造”直升机格外引人注目.若某架江西制造 直升机上升28m记作+28m,则下降12m应记作() A.-16m B.-12m C.+12m D.+16m 2.如果两个有理数的和是负数，那么这两个数() A.都是负数 B.一个是正数，另一个是负数 C.至少有一个是负数 D.以上答案都不正确 3.观察下列图形规律：第n个图案中“回”的个数为（) ◎ ◎ ◎ ◎O ◎'O ◎'◎O ◎O'O'O ◎O'◎◎O 第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案 A.3n B.3(n+1) C.3(n-1 D.3n-1 4.一个正方体的六个面上分别写着1,2,3,4,5,6这6个数字，如图所示的是这个正方 体的三种放置方式，则“？”处的数字是() A.1 B.2 C.3 D.6 5.已知多项式x+(m-2)x-10是二次三项式，则常数m的值为(） A.±3 B.3 C.±2 D.-2 6.若关于x的一元-次方程ax2025+b=2x+c 1 2 的解为x=1,则关于y的一元一 2025 次方程ay+b=2y+c的解为y=() 试卷第1页，共3页 2024 2023 2026 A.y= B.1 C.y= 2025 2025 D.y= 2025 7.老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数， 用新的三位数减去原来的三位数.甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为275,495， 576,681,老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如图，正六边形ABCDEF(每条边长相等、每个角相等)在数轴上的位置如图所示，点 E,F对应的数分别为-3，-1.现将正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连 续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应 的点是() E F/ 4-3-2-1012345→ A.C B.B C.E D.F 9.有理数a,,c均不为0，且a+b+c=0,设x=回+月+， 则代数式 b+cc+aa+b x2025-2025的值为() A.-2024 B.0或1 C.-2026 D.-2024或-2026 10.如图，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第n个图案中 黑色小正方形个数记作Sn,如S,=3,S2=4,则S02等于（) n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 A.4049 B.4050 C.4051 D.4052 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.如图1,2条直线相交最多1个交点；如图2,3条直线相交最多3个交点；如图3,4 条直线相交最多6个交点；那么10条直线交叉最多有」 个交点。 试卷第1页，共3页 图1 图2 图3 12.已知关于x的方程(m+)xm=7是一元一次方程，则m的取值是_ 13.已知关于x的一元一次方程， 2025x+3=2x+b的解为x=-3,则关于y的一元一次方程 20252y+刂+3=22y+山+b的解为y 14.进位制是人们为了计数和方便而约定的计数系统，各进制数之间可以互相转换，例如： 二进制数(10110)，转换成十进制数： (10110)2=1×2+0×23+1×22+1×2+0×2°=(22)。=22. (1)将58转换为二进制数的结果为一 (2)在二进制中计算(110102+(101112=一 (3)在八进制中计算(435)。×2=： 15.图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是“洛书”的数字表示相传，大禹时，洛宁县洛 河中浮出神“龟，背驮“洛书”，献给大禹·大禹依此治水成功，遂划天下为九州·又依此定九章 大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：河出图洛出书， 圣人则之”，“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、 每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，图3中，若D=-7t+a,E=a, G=31+2,H=t,则常数a的值 图1 图2 图3 16.如图，O为直线AB上一点，将一个三角板COD的直角顶点与点O重合，三角板的一 边OD与OB重合，现在将三角板COD绕着点O逆时针旋转一周，在旋转过程中∠BOC的 平分线记为OM,∠BOD的平分线记为ON,则∠MON=度. 试卷第1页，共3页 C -B D 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.计算： (1)-9+5--12+(-3); (2)(-1)°+32÷(1-3)×2. 18.解下列方程： (1)5x+8=1-2x; (②)+1-2-3x 2 3 19.已知数轴上的点A、B、C、D分别表示-3，-1.5,0,4. 43210234→ (I)请在数轴上标出A、B、C、D四个点； (②)若数轴上存在点P,使AB=PD,求点P表示的数； (3)如果把数轴的原点取在点B处，且A、B、C、D四个点之间的相对距离保持不变，则点 D表示的数是 20.【新情境•营销问题】金丝小枣是河北沧州特产.某经销商对金丝小枣礼盒进行优惠促销， 对购买20个礼盒以上的客户有以下两种销售方案： 方案一：每个礼盒50元，由经销商承担运费； 方案二：每个礼盒45元，客户需要承担运费150元. 某公司计划购买x(x>20)个金丝小枣礼盒. ()请用含x的代数式分别表示该公司按方案一、二购买时需支付的费用； (2)当x=25和x=50时，分别判断该公司选择哪个方案更省钱. 21.2025年11月9日第15届全运会在广州举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物 粤粤”和豚豚”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销.某商店售 卖“粤粤”和“豚豚”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为30元，并推出两种购买方案，具体如 下： 试卷第1页，共3页 方案一：按标价直接购买吉祥物挂件； 方案二：缴纳45元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣. 请回答以下问题： ()购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解） (2)若计划购买吉祥物挂件18个，选择哪种方案更省钱？说明理由。 22.已知关于x的方程8-3x+m)=4的解与关于x的方程mx-3m=1-x的解互为相反数. 2 求m的值. 23.阅读下列材料，解答问题： 材料一：如果一个两位数的个位上的数字是b,十位上的数字是，那么我们可以把这个两 位数记为ab,ab=10a+b.同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc= 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a,b,c,若a+b+c能被3整除，试 说明：这个三位数也能被3整除。 解：根据题意，得这个三位数为100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c. 因为a+b+c能被3整除，99a+9b能被3整除， 所以这个三位数能被3整除. (I)补充材料一：abc= (用含a、b、c的代数式表示)： (②)【能力提升】依据材料二请说明：若a-b+c能被11整除，则abc能被11整除： (3)【拓展应用】若abc是各位数字均不相同的能被11整除的三位数，求该三位数的最大值. 24.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个 角互余，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内余角，如图1，若射线0C,OD在 ∠AOB的内部，且∠COD+∠AOB=90°，则∠COD是∠AOB的内余角 图1 图2 图3 图4 根据以上信息，解决下面的问题： (1)如图1，∠A0B=70°，∠A0C=20°，若∠C0D是∠A0B的内余角，则LB0D=_ 试卷第1页，共3页 (2)如图2.已知 $$\angle A O B = 5 2 ^ { \circ } ，$$ ，将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度 $$\alpha \left( 0 ^ { \circ } < \alpha < 6 0 ^ { \circ } \right)$$ )得到 OC. .同时将OB绕点顺时针方向旋转一个角度 $$\frac { 1 } { 3 } o$$ 得到D.若 ∠COB 是 ∠AOD 的内余 角，求 的值； (3)把一块含有 $$3 0 ^ { \circ }$$ 角的三角板 COD 按图3方式放置，使 OC 边与OA边重合，OD边与OB边 重合，如图4将三角板 COD 绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒， 在旋转一周的时间内，当射线 OA，OB，OC，OD 构成内余角时，请求出t的值. 试卷第1页，共3页