2026届高三物理一轮复习专项训练：电磁感应中的动力学和能量问题

2026高三物理一轮复习：电磁感应中的动力学和能量问题 一、基础巩固练 1．（多选）如图所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长．空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，导轨电阻不计，则（ ） A．如果B增大，vm将变大 B．如果α变大，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 2.如图所示，有两个完全相同的金属棒a、b用绝缘细绳拴接，垂直放在两足够长的平行光滑水平金属导轨上，金属棒与导轨接触良好，导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场．现对金属棒b施加一水平向右的拉力F，两金属棒一起向右做匀加速运动．则下列说法正确的是（ ） A.外力F大小恒定　　　B．外力F逐渐增大 C．细线拉力逐渐增大 D．细线拉力最大值为F 3.（多选）（2025·山西太原高三质检）如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨．已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是（ ） A．拉力F是恒力 B．拉力F随时间t均匀增加 C．拉力F的最大值等于12 N D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2 4.（多选）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定放置在足够高的水平台面上，导轨间距L＝1 m．质量为m＝1 kg、电阻为r＝2 Ω的直导体棒放在导轨上，且始终与导轨垂直，导体棒通过一根轻质细绳绕过定滑轮与一质量也为m＝1 kg的重物相连．导轨左端与阻值为R＝2 Ω的电阻相连，导轨电阻不计，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2 T．在t＝0时刻，由静止释放导体棒和重物，直导体棒由静止开始向右做直线运动（轻质细绳始终与导轨共面且平行），g取10 m/s2.下列说法中正确的是（ ） A．重物向下做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动 B．当导体棒速度v＝8 m/s时，导体棒加速度a＝2 m/s2 C.导体棒最终做匀速直线运动的速度为v＝10 m/s D．导体棒最终做匀速直线运动的速度为v＝12 m/s 5.如图所示，两根固定的平行竖直导轨上端连有一电容器，空间中存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一根质量为m的金属导体棒在导轨上由静止开始竖直下落，导体棒始终与导轨垂直且接触良好．重力加速度为g，电容器电容为C，导轨间距为d，则导体棒下落的加速度大小为（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0 B．g C． D． 6.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上．不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦．ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上．在此过程中（ ） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．电阻R消耗的总电能为 D．导体棒克服安培力做的总功小于mv 7.（多选）（2023·山东卷）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计．质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2T，方向向下．用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面．如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行．MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2>v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2.重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是（ ） A．B2的方向向上 B．B2的方向向下 C．v2＝5 m/s D．v2＝3 m/s 二、能力提升练 8.（2025·山东日照市第一次质检）两根质量均为m的光滑金属棒a、b垂直放置在如图所示的足够长的水平导轨上，两金属棒与导轨接触良好，导轨左边间距是右边间距的2倍，两导轨所在的区域处于竖直向下的匀强磁场中．一根不可伸长的绝缘轻质细线一端系在金属棒b的中点，另一端绕过轻小光滑定滑轮与质量也为m的重物c相连，线的水平部分与导轨平行且足够长，c离地面足够高，重力加速度为g.由静止释放重物c后，两金属棒始终处在各自的导轨上垂直于导轨运动，达到稳定状态后，细线中的拉力大小为（导轨电阻忽略不计）（ ） A．mg B．mg C．mg D．mg 9．（多选）用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R（r≪R）的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B.圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，下列说法正确的是（ ） A．下落过程圆环中磁通量不变 B．此时圆环受到竖直向上的安培力作用 C．此时圆环的加速度a＝＋g D．如果径向磁场足够深，则圆环的最大速度vmax＝ 10.小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个 R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56 m的区域内存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）.求： （1）CD棒进入磁场时速度v的大小； （2）CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小； （3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q. 三、拓展培优练 11.（2024·全国甲卷）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦．定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C.在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直．整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中． （1）开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0.当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小． （2）当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动．当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功． 2026高三物理一轮复习：电磁感应中的动力学和能量问题 一、基础巩固练 1．（多选）如图所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长．空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，导轨电阻不计，则（ ） A．如果B增大，vm将变大 B．如果α变大，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 答案：BC　解析：金属杆在下滑过程中先做加速度减小的加速运动，速度达到最大后做匀速运动．所以当F安＝mg sin α时速度最大，F安＝BIl＝，所以vm＝，分析知B、C正确. 2.如图所示，有两个完全相同的金属棒a、b用绝缘细绳拴接，垂直放在两足够长的平行光滑水平金属导轨上，金属棒与导轨接触良好，导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场．现对金属棒b施加一水平向右的拉力F，两金属棒一起向右做匀加速运动．则下列说法正确的是（ ） A.外力F大小恒定　　　B．外力F逐渐增大 C．细线拉力逐渐增大 D．细线拉力最大值为F 答案：A　解析：当两金属棒一起向右做匀加速运动时，闭合回路中的磁通量不变，感应电流为零，所以此时a、b整体仅受到拉力F的作用，则F大小恒定，A正确，B错误；对a根据牛顿第二定律可知细线拉力大小恒定，为FT＝ma＝m· ＝ ，C、D错误. 3.（多选）（2025·山西太原高三质检）如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨．已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是（ ） A．拉力F是恒力 B．拉力F随时间t均匀增加 C．拉力F的最大值等于12 N D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2 答案：BCD　解析：t时刻，金属杆的速度大小为v＝at，产生的感应电动势为E＝Blv，电路中的感应电流为I＝，金属杆所受的安培力大小为F安＝BIl＝，由牛顿第二定律可知F＝ma＋mg sin 37°＋，可见F随t均匀增加，A错误，B正确；t＝0时，F最小，代入数据可求得a＝2 m/s2，t＝2 s时，F最大，最大值为12 N，C、D正确. 4.（多选）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定放置在足够高的水平台面上，导轨间距L＝1 m．质量为m＝1 kg、电阻为r＝2 Ω的直导体棒放在导轨上，且始终与导轨垂直，导体棒通过一根轻质细绳绕过定滑轮与一质量也为m＝1 kg的重物相连．导轨左端与阻值为R＝2 Ω的电阻相连，导轨电阻不计，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2 T．在t＝0时刻，由静止释放导体棒和重物，直导体棒由静止开始向右做直线运动（轻质细绳始终与导轨共面且平行），g取10 m/s2.下列说法中正确的是（ ） A．重物向下做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动 B．当导体棒速度v＝8 m/s时，导体棒加速度a＝2 m/s2 C.导体棒最终做匀速直线运动的速度为v＝10 m/s D．导体棒最终做匀速直线运动的速度为v＝12 m/s 答案：AC　解析：对重物和导体棒整体受力分析有mg－BIL＝2ma，根据闭合电路欧姆定律有I＝，可知随着速度的增大，重物的加速度减小，所以重物向下做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动，故A正确；当导体棒速度v＝8 m/s时，根据以上分析可知mg－＝2ma，解得a＝1 m/s2，故B错误；导体棒最终做匀速直线运动时有mg－＝0，解得v′＝10 m/s，故C正确，D错误. 5.如图所示，两根固定的平行竖直导轨上端连有一电容器，空间中存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一根质量为m的金属导体棒在导轨上由静止开始竖直下落，导体棒始终与导轨垂直且接触良好．重力加速度为g，电容器电容为C，导轨间距为d，则导体棒下落的加速度大小为（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0 B．g C． D． 答案：D　解析：导体棒下落过程中，速度越来越大，由公式E＝Bdv，可知导体棒切割磁感线产生的感应电动势也越来越大，不断地给电容器充电，形成充电电流，从而产生安培力，影响下落的加速度，由左手定则可判断导体棒受到的安培力方向向上，大小为F安＝IdB，对于电容器有I＝＝＝，即I＝CBda，对于导体棒，竖直方向上有mg－F安＝ma，联立解得a＝，故D正确. 6.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上．不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦．ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上．在此过程中（ ） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．电阻R消耗的总电能为 D．导体棒克服安培力做的总功小于mv 答案：C　解析：导体棒向右运动时，根据右手定则可知，导体棒中感应电流方向为b→a，再根据左手定则可知，导体棒受到水平向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，导体棒中产生的感应电动势为E＝BLv，根据闭合电路欧姆定律，知感应电流为I＝＝，故导体棒所受安培力为F＝BIL＝，根据牛顿第二定律有F＝ma，可得a＝v，随着速度减小，加速度不断减小，故导体棒做加速度减小的减速直线运动，故A、B错误；根据能量守恒定律可知，回路中消耗的总电能为Q＝mv，则R产生的总电能为QR＝Q＝，故C正确；整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于mv，故D错误. 7.（多选）（2023·山东卷）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计．质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2T，方向向下．用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面．如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行．MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2>v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2.重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是（ ） A．B2的方向向上 B．B2的方向向下 C．v2＝5 m/s D．v2＝3 m/s 答案：BD　解析：导轨的速度v2>v1，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大小为Ff＝μmg＝2 N，导体棒的安培力大小为F1＝Ff＝2 N，由左手定则可知导体棒的电流方向为N→M→D→C→N，导体框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力，安培力大小为F2＝Ff－m0g＝1 N，由左手定则可知B2的方向向下，A错误，B正确；对导体棒分析F1＝B1IL，对导体框分析F2＝B2IL，电路中的电流为I＝，联立解得v2＝3 m/s，C错误，D正确. 二、能力提升练 8.（2025·山东日照市第一次质检）两根质量均为m的光滑金属棒a、b垂直放置在如图所示的足够长的水平导轨上，两金属棒与导轨接触良好，导轨左边间距是右边间距的2倍，两导轨所在的区域处于竖直向下的匀强磁场中．一根不可伸长的绝缘轻质细线一端系在金属棒b的中点，另一端绕过轻小光滑定滑轮与质量也为m的重物c相连，线的水平部分与导轨平行且足够长，c离地面足够高，重力加速度为g.由静止释放重物c后，两金属棒始终处在各自的导轨上垂直于导轨运动，达到稳定状态后，细线中的拉力大小为（导轨电阻忽略不计）（ ） A．mg B．mg C．mg D．mg 答案：C　解析：设a、b棒的速度大小分别为v1、v2，加速度大小分别为a1、a2，c与b棒加速度大小相等，回路中的电流为I，回路中的电动势为E，E＝BLv2－B·2Lv1，到稳定状态后，电路中的电流恒定，即电动势恒定，导体棒的加速度恒定，设k＝v2－2v1，当k恒定时达到稳定状态，由此可知，导体棒的加速度满足a1＝ a2，受力情况如图所示．对a棒受力分析得2BIL＝ma1，对b棒受力分析得FT－BIL＝ma2，对c棒受力分析得mg－FT＝ma2，解得FT＝ mg，C正确，A、B、D错误. 9．（多选）用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R（r≪R）的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B.圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，下列说法正确的是（ ） A．下落过程圆环中磁通量不变 B．此时圆环受到竖直向上的安培力作用 C．此时圆环的加速度a＝＋g D．如果径向磁场足够深，则圆环的最大速度vmax＝ 答案：BD　解析：圆环下落过程中切割磁感线产生感应电流，则圆环中磁通量一定变化，故A错误；根据右手定则，圆环中有（俯视）顺时针的感应电流，根据左手定则可知，圆环受到的安培力竖直向上，阻碍圆环的运动，故B正确；速度为v的时刻圆环产生的感应电动势E＝Blv＝B·2πRv，圆环的电阻R0＝ρ，感应电流I＝，圆环所受的安培力大小F＝BI·2πR＝，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，其中质量m＝dV＝d·2πR·πr2，联立解得a＝g－，故C错误；当圆环做匀速运动时，安培力与重力等大反向，加速度为零，速度最大，即有g－＝0，解得vmax＝，故D正确. 10.小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个 R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56 m的区域内存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）.求： （1）CD棒进入磁场时速度v的大小； （2）CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小； （3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q. 解析：（1）由牛顿第二定律得a＝＝12 m/s2 进入磁场时的速度v＝＝2.4 m/s. （2）感应电动势E＝Blv 感应电流I＝ 安培力FA＝IBl 代入得FA＝＝48 N. （3）健身者做的功W＝F（s＋d）＝64 J 由牛顿第二定律得F－mg sin θ－FA＝0 则CD棒在磁场区做匀速运动，在磁场中运动的时间t＝ 焦耳热Q＝I2Rt＝26.88 J. 答案：（1）2.4 m/s　（2）48 N　（3）64 J　26.88 J 三、拓展培优练 11.（2024·全国甲卷）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦．定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C.在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直．整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中． （1）开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0.当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小． （2）当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动．当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功． 解析：（1）开关S闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则F＝F安＝BIL 由闭合电路欧姆定律I＝ 金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv0 联立可得，恒定的外力为F＝ 在加速阶段，外力的功率为PF＝Fv＝v 定值电阻功率为PR＝I2R＝ 若PF＝2PR时，即v＝2 化简可得金属棒速度v的大小为v＝. （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有E＝BLv＝IR＋ 当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力F安＝BIL不断减小，而拉力的功率PF＝F′v＝BILv 定值电阻功率PR＝I2R 当PF＝2PR时有BILv＝2I2R 可得IR＝ 根据E＝BLv＝IR＋ 可得此时电容器两端电压为UC＝＝＝BLv0 从开关断开到此刻外力所做的功为W＝∑BIL（v·Δt）＝BLv∑I·Δt＝BLvq 其中q＝ 联立可得W＝. 答案：（1）　（2）　 学科网（北京）股份有限公司 $