上海市普陀区部分学校联考2025-2026学年上学期七年级数学期末考试卷

2025学年第一学期七年级数学学科第四阶段质量调研试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7次 C. 是六次三项式 D. 的常数项是 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，哪些是分式方程（ ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 5. 如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过处向洞口处走，甲走的路线为过点、、、、、、、、的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 同时 D. 无法判断 6. 如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的3倍，则分式的值也扩大为原来的3倍，那么整式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植棵树，甲班植棵树所用的天数与乙班植棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树棵，则根据题意列出方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分） 9. 将整式按升幂排列：______． 10. 如果单项式与是同类项，则______． 11. 当时，请写出一个在此范围内有意义的最简分式：______． 12. 将分式表示成不含分母的形式为______． 13. 计算：______． 14. 因式分解：_____． 15. 请写出一个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形：_______． 16. 如果关于的方程无解，则______． 17. 有一长方形纸片，如图，点在线段上，点在线段上，将长方形纸片沿着翻折，使点落在点处，如果与之差的绝对值等于，即，那么______． 18. 如果两个分式与的和为常数，且是整数，则称是的“和整分式”，称为“和整值”．例如：分式，，所以，是的“和整分式”，“和整值”．已知分式，，是的“和整分式”，且“和整值”．当为正整数时，分式的值为正整数，则的值______． 三、填空题（本大题共8题，第19、20题各8分，第21题5分，第22、23题各6分，第24题9分、第25题6分、第26题8分，共56分） 19. 计算： （1） （2） 20. 因式分解： （1） （2） 21. 解方程： 22. 先化简代数式，然后在、、0、1、2中选取一个适合的数，代入求值． 23. 某学校组织学生参观博物馆，按照预定人数需要门票费用3000元，实际参观人数是预定人数的2倍，可以享受优惠，实际门票费用为4800元，已知每张门票优惠了3元，求参加这项活动的预定人数． 24. 小明在学习乘法公式时，通过计算图形的面积发现了平方差公式及完全平方公式，他课后遇到了这样一个问题，请帮他一起解决： （1）如图，已知是直角三角形，，，，，请分别画出绕点顺时针旋转得到，关于点O成中心对称的，绕点逆时针旋转得到． （2）第（1）问画出的四边形是一个什么图形？______． 一方面，四边形的面积可以直接用公式计算为______；另一方面，它的面积等于四个三角形和四边形的面积之和，为______．于是，我们得到______．（用含、、且化简后的整式表示） （3）请你借助，再画出一种示意图推出第（2）题得到的等式，并简要说明推导过程． 25. 梅陇中学七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素：①书籍的数量A；②书籍的总页数B；③书籍的类别C；④书籍的平均评分D．根据以上指标因素的重要程度赋以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式： ，其中、、、是各项指标因素的系数． 例如，某同学一学期读了4本书，总页数1200页，涉及4个类别，4本书的平均评分为5.6分，那么这位同学的得分计为：．如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读之星”的得分也就确定． 评选小组通过对部分学生及教师对“阅读之星”评选指标因素重要程度的调查，确定了上述四个指标因素的系数，四个指标因素的系数的和必须为10，系数数值如下表所示： 指标因素 系数 书籍的数量A 3 书籍的总页数B 书籍的类别C 3.5 书籍的平均评分D 1 （1）指标因素“书籍的总页数B”的系数的值为______． （2）确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为______． （3）下表是七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值． A B C D 得分 甲 5 2000 2 6 乙 6 1500 3 8 请计算甲、乙两位同学“阅读之星”的得分． 甲得分：______，乙得分：______ （4）根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：__________________． 26. 已知一副三角板按如图的方式拼接在一起，边、与直线重合，其中，． （1）求图1中的度数． （2）如图2，三角板固定不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，其中． ①当三角板的一边平分时，求旋转角的度数． ②是否存在？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由． 2025学年第一学期七年级数学学科第四阶段质量调研试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】线段(答案不唯一） 【16题答案】 【答案】或0##或 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】1 或 2 三、填空题（本大题共8题，第19、20题各8分，第21题5分，第22、23题各6分，第24题9分、第25题6分、第26题8分，共56分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】x，当时，原式 【23题答案】 【答案】参加这项活动的预定人数为200人． 【24题答案】 【答案】（1） 解：如图，四边形即为所求； （2）正方形，，， （3） 解：如图，已知是直角三角形，，，，，分别画出绕点顺时针旋转得到，关于点O成中心对称的，绕点逆时针旋转得到． 则四边形是一个正方形，一方面，四边形的面积可以直接用公式计算为，另一方面，它的面积等于四边形的面积减去四个三角形，为，于是，我们得到﹒ 【25题答案】 【答案】（1）2.5 （2） （3）， （4） 解：可适当降低指标B（书籍的总页数）的系数，并相应提高其他指标的系数，以降低B项在总分中的权重． 【26题答案】 【答案】（1） （2）①或 ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $