上海市七年级（上）数学培优班--第5讲 因式分解--（换元法）学案（教师版+学生版 PDF版 共2份打包)

因式分解 （换元法） 第五讲 2 1、 重点 掌握整体思想，学会用换元法分解因式. 2、 难点 熟练运用换元法分解     1 1 2 2 3 3 4 4a x b a x b a x b a x b R     类型的式子 【预习1】 ★☆☆☆☆ 分解因式：     2 2 21 2 1 3x x x x      【预习2】 ★★☆☆☆ 分解因式：   2 23 3 3 4 6x x x x     换元法 换元法： 换元法是数学中的一种重要方法，它可以使复杂的、不熟悉的问题转化为简单的、熟悉的问题， 从而用较简单或熟悉的方法来解决问题.在解题或证明中换元法常常起着桥梁和杠杆的作用. “换元”就是“字母代式”，即用新的“元”去代替原式中的式，是一种整体思想.换元法又称 设辅助未知数法，它是字母表示数这一数学思想的延续和发展. 以前在乘法公式的推导、整式化简、提取公因式法及运用公式法等常用方法分解因式时，已运 用过这一数学思想，只不过那时解题过程比较简单，虽未引入新的“元”，也不会引起混乱. 而处 理一些比较复杂的问题时，将引进的新“元”写出，这样层次比较清晰. ZXC Square 3 【例题1】 ★☆☆☆☆ 因式分解： （1）     2 2 2 23 2 5 5 3 2 5 6x x x x x x      （2）   2 2 24 4 2x x x x    （3）  4 2 22 6 6 9x y x y y     【例题2】 ★★☆☆☆ 因式分解： （1）        2 2 2 2 2 22 3 3 2 3 4 2 2 4 2x x x x x x x x          （2）      2 2 2 2 23 1 3 1 2 3 5 2 3 6x x x x x x x x          ZXC Square 4 【例题3】 ★★★☆☆ 因式分解： （1）      2 2 2 24 3 1 2 3 4 4x x x x x x       （2）   2 2 22 4 3 3 10 1 7 18 3x x x x x x       【例题4】 ★★★☆☆ 因式分解： （1） 3 3 3( 1) ( 2) (3 2 )x x x     （2）       3 3 3 2 3 3 2 125x y x y x y     ZXC Square 5 【例题5】 ★★★☆☆ 因式分解： （1）     1 1 3 5 12x x x x     （2）      21 2 4 8 2x x x x x     （3）      41 3 1 5 1 7 1 64x x x x x     【例题6】 ★★★☆☆ 因式分解： （1）     16 1 2 1 3 1 6 1 25x x x x     ZXC Square 6 （2）     1 3 4 5 2 15 1 5x x x x     【例题7】 ★★★☆☆ 因式分解： （1） 2(2 5)( 9)(2 7) 91a a a    （2）   2 2 26 2 24 14x x x x x     总结：    1 1 2 2 3 3 4 4a x b a x b a x b a x b R     类型题目的因式分解思路很明确，先将前面四