江苏省南通市通州区育才中学2025-2026学年上学期九年级数学第二次月考试题

2025~2026学年（上)初三阶段性学业水平质量监测 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交 回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指 定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.) 1.已知南通市通州区昨天晴，今天晴，那么“南通市通州区明天天晴”这一事件是（) A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 2. 已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则OP的长可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 3.抛物线y=(+2)2-1的顶点坐标是（) A.(2,1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-2,-1) 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD=120°，则∠BOD的度数是() A.80 B.100° C.1209 D.160° 5.若在反比例函数y=图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象 上的为() A.(3,2) B.(-1,2) C.(2,0) D.(0,一3) 9 (第4题) (第8题) (第10题) 6.若△ABC∽△DEF,且AB=6,BC=9,DE=10,则EF的长度为() A.6 B.9 C.12 D.15 7.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则圆锥的全面积是() A.18cm2 B.18πcm2 C.27cm2 D.27nt cm2 九年级数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，有一块矩形空地ABCD,学校规划在其中间的一块四边形空地EFGH上种花，其余的四 块三角形空地上铺设草坪，其中点E,F,G,H分别在边AD,AB,BC,CD上，且AE=AF= CG=CH,己知AD=20m,AB=40m.种花的面积可能为（） A.460m2 B.500m2 C.378m2 D.800m2 9.已知一次函数1=b过点（一1,0，反比例函数2-是，当x之1时，1一n>0恒成立，则 k的取值范围是() A>月 B.k≥3 C.k>3 D.k≥3 I0.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,垂足为点E,过点B作BF⊥AD于点F,与AC相 交于点G.已知GE=2,AG=5,则当ED=EC时，下列三角形中，面积一定能求出的是（) A.△BCE B.△CDE C.△BFD D.△ABD 二、填空题（本大题共6小题，第11~12小题每小题3分，第13~16小题每小题4分，共22分.不 需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上) 11.用反证法证明命题“如果AB∥CD,那么∠1=∠2”，首先应假设▲ 12.一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随 机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到 红球，请你估计这个袋中红球约有▲个. 13.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.如图所示，若 物距为12cm,像距为16cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm,则蜡烛火焰的高度是▲cm. 6cn B (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，AB,AC分别为⊙O的内接正三角形、正四边形的一边，BC是圆内接正n边形的一边， 则n的值为▲一· 15. 正方形ABCD和正方形AEFG如图放置，连接DE、DF和CF,若∠EDF=90°，DF=1, CF=4.则EF的长为▲· 16.在平面直角坐标系中，已知A(,0),B(0,一)，C(,2)三点，其中>0，双曲线y= 4x 分别与线段BC,AC交于点D,E.(1)当t=1时，则点D的坐标为▲： (2)若5g-5as=名，则1的为人 九年级数学试卷 第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 计算： (1)计算：2cos245°-tan30°.sin60°： (2)求2cos(a-20)=√3中锐角a的值. 18.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC的边上，且DE∥BC,AD=8,DB=4,DE=6,求BC 的长. A D E B (第18题) 19.(本小题满分10分) 如图，△ABC顶点均在1×1方格的格点上，请按下列要求完成作图 (1)作△ABC绕原点按顺时针方向旋转90°的图形△A1B1C1,则点B经过的路径长为 (2)以原点为位似中心，在第一象限内，作出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1. (第19题) 九年级数学试卷 第3页 (共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本小题满分10分) 在一个不透明的纸箱里，有分别标有汉字“育”“才”“锦”“绣”的四个小球，除汉字不同之外，小 球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球， (1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“锦”字的概率是 (2)小红从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上 的汉字恰好能组成“锦绣”的概率. 21.(本小题12分) 一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度AB为12m时，拱桥顶点O距离水面的高度为6m.以 拱桥的顶点O为坐标原点，以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式： (2)汛期水位上涨，一艘宽为4m的小船装满物资，露出水面部分的高度为3m(横截面可看作是 长为4m,宽为3m的矩形)，若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度（结果保留根号). 00 ○ (第21题) 22.(本小题满分10分) 如图，已知一次函数y=一3x+3的图象与反比例函数)y=k的图象交于A(一1,6)，B(,一3) 两点，与y轴交于点C (1)求反比例函数的表达式及n的值： (2)根据函数图象，直接写出不等式一3x+3≤止的解集： (3)若P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△COB面积的2倍， 求点P的坐标， B (第22题) 九年级数学试卷第4页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本小题满分12分) 下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程. 己知：⊙O及⊙O外一点P. 求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P. 作法： D ①连接PO并延长交⊙O于点B、C: ②以点O为圆心，BC长为半径在CP上方画弧： ③以点P为圆心，OP长为半径画弧，与前弧交于点D: ④连接OD,交⊙O于点M ⑤作直线PM.则直线PM即为所求. (1)根据小芸设计的尺规作图过程完成证明： (2)连接CM,若PM=2V3,且B为OP中点，求CM的长. (第23题) 24.(本小题13分) 已知二次函数y=a2一2ax+1（a≠0).该二次函数图象与x轴有且只有1个交点， (1)求a的值. (2)若点P(x,y)在抛物线上，且到y轴的距离小于2，求y的取值范围. (3)过点(m,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=x+1于点N,且点M在点N的下 方.当线段MN的长度随m的增大而减少时，求m的取值范围. 九年级数学试卷第5页 (共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(本小题13分) 将矩形纸片ABCD按如图I上下对折，折痕为MN:点E是边BC上的点，将△ABE沿AE折叠，点 B的对应点为F (1)如图2，当F点刚好落在MN上时，则∠BAE=°： (2)若AB=6,AD=8. ①如图3，当F点刚好落在对角线AC上时，求BE的长度： ②当si血∠DAF=号时，求E的值. BE B B E C B E C F M A D (第25题图1) (第25题图2) (第25题图3) B C D (备用图) 九年级数学试卷 第6页 (共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP