北京市北京师范大学附属实验中学2025-2026学年高一直升班上学期期末数学试题

北师大实验中学2025-2026学年度第一学期期末试卷 高一年级直升班数学 命题人：何文春 鲍利华 审题人：李桂春 李扬眉 考生须知 1．本试卷共6页，共3道大题，21道小题，答题纸共3页，满分150分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象如图所示，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 在上是减函数，且曲线存在对称轴 B. 在上是减函数，且曲线存在对称中心 C. 在上是增函数，且曲线存在对称轴 D. 在上是增函数，且曲线存在对称中心 5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下： 甲 乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4 根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B. 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C. 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 6. 已知A，B是的内角，“为锐角三角形"是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W）可表示为，其中为起始光功率（单位：W），为衰减系数，为接收信号处与发射器间的距离（单位：km）.已知距离发射器处的光功率衰减为起始光功率的一半.若当距离由km变到km时，光功率由变到，则（ ） A. B. C. D. 8. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 9. 设为锐角，且，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 已知．用表示中的最大值，设．若函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合．终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则___________． 12. 设平面向量，，，且，则使得向量与共线的一组值________，________． 13. 已知为圆心，点是圆上一点，点是圆内部一点．若，且，则的取值范围是___________． 14. 已知函数，则的最大值为___________． 15. 设，函数给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③当时，直线与曲线恰有3个交点； ④存在正数及点和，使. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题（本大题共6小题，共85分) 16. 某校2019级高一年级共有学生195人，其中男生105人，女生90人.基于目前高考制度的改革，为了预估学生“分科选考制”中的学科选择情况，该校对2019级高一年级全体学生进行了问卷调查.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13份问卷.已知问卷中某个必答题的选项分别为“同意”和“不同意”，下面表格记录了抽取的这13份问卷中此题的答题情况. 选“同意”的人数 选“不同意”的人数 男生 4 a 女生 b 2 （1）写出a，b的值； （2）根据上表的数据估计2019级高一年级学生该题选择“同意”的人数； （3）从被抽取的男生问卷中随机选取2份问卷，对相应的学生进行访谈，求至少有一人选择“同意”的概率. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）设，若函数在区间上单调递增，求的最大值. 18. 为践行五育并举，增强学生体质，某校拟开设课外体育活动课．现从全校高一学生中分层随机抽样出100名男生和80名女生，对其选课意愿作调查统计，得到数据如下： 男生 女生 选择 不选择 选择 不选择 排球 50 50 50 30 篮球 25 75 15 65 足球 75 25 5 75 乒乓球 10 90 10 70 假设所有学生是否选择排球、篮球、足球、乒乓球相互独立，用频率估计概率． （1）假设全校共有1800名高一学生，直接判断下列结论的正误． 结论：根据样本数据估计全校有800名高一学生有选择足球课的意愿； 结论：样本中男生对排球课和篮球课都不选择的人数可以为20． （2）若从该校全体高一男生中随机抽取2人，全体高一女生中随机抽取1人，求这3人中选择排球课的人数恰为2的概率； （3）记样本中男生选择排球、篮球、足球、乒乓球课的频率依次为，其方差为；样本中男生不选择这四个活动课的频率依次为，其方差为．写出与的大小关系．（结论不要求证明） 19. 已知函数，其中． （1）若，求的对称中心； （2）若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值； （3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围． 20. 已知函数． （1）若为偶函数，求实数的值； （2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 21. 已知集合，，其中．定义．若，则称与正交． （1）若，写出中与正交的所有元素； （2）令．若，求证：为偶数； （3）若，且A中任意两个元素均正交，则A中最多可以有多少个元素？并说明理由． 北师大实验中学2025-2026学年度第一学期期末试卷 高一年级直升班数学 命题人：何文春 鲍利华 审题人：李桂春 李扬眉 考生须知 1．本试卷共6页，共3道大题，21道小题，答题纸共3页，满分150分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一，填也对） ②. （答案不唯一，第一空填，则第二空填，第一空填，则第二空填） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##1.125 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共6小题，共85分) 【16题答案】 【答案】（1） （2）120 （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）结论正确，结论错误； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）. （2） 对于，存在，,使得． 令,, 当时,,当时,． 那么． 所以为偶数． （3）2个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $