专题6.6 数据的收集、整理与描述（章节复习）导图+知识梳理+十七大题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题-2025-2026学年苏科版数学八年级下册同步培优讲义

专题6.6 数据的收集、整理与描述（章节复习） 【解析版】 知识点一 普查与抽样调查 1.普查：考察全体对象的调查，就是全面调查。 2.抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 3.总体、个体、样本、样本容量 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。 知识点二 统计图的选择 1.扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．  2.条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．  3折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．  4.统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．  （1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．  （2）条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数据之间的差别．  （3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．  知识点三 频数和频率 1.频数与频率：（1）频数是指每个对象出现的次数.（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数/数据总数. 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．  知识点四 频数分布表  （1）组数和组距：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． （2）列频数分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）（3）将数据分组．(4)列频数分布表．  题型一 判断全面调查与抽样调查 【典例精讲】某通讯公司想了解手机的使用情况，在某小区随机对300位居民进行了问卷调查，结果其中有9位居民使用了手机．下列关于该调查说法错误的是（     ） A．该调查方式是抽样调查 B．样本是9位居民 C．样本容量是300 D．手机在该小区的使用率约是 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量以及抽样调查，熟练掌握定义是解题的关键．根据样本，样本容量以及调查进行分析即可． 【完整解答】解：该调查方式是抽样调查，选项A正确，不符合题意； 样本是300位居民使用手机情况，选项B错误，符合题意； 样本容量是300，选项C正确，不符合题意； 手机在该小区的使用率约是，选项D正确，不符合题意； 故选B． 【变式训练】（23-24七年级下·河南安阳·期末）下列调查方式中合适的是（    ） A．嫦娥六号发射前各系统的检查，采用全面调查方式 B．调查某班40名学生心理健康状况，采用抽样调查方式 C．对乘坐郑济高铁乘客的安检，采用抽样调查方式 D．调查年春节联欢晚会的满意度，采用全面调查方式 【答案】A 【思路引导】本题考查了全面调查“为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查”与抽样调查“抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查”，熟记定义是解题关键．选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可得． 【完整解答】解：A、嫦娥六号发射前各系统的检查，属于精确度要求高、事关重大的调查，适合采用全面调查方式，则此项符合题意； B、调查某班40名学生心理健康状况，调查个体少，精确度要求高，适合采用全面调查方式，则此项不符合题意； C、对乘坐郑济高铁乘客的安检，关系着乘客的安全，事关重大，适合采用全面调查方式，则此项不符合题意； D、调查年春节联欢晚会的满意度，调查对象特别广泛，无法进行普查，适合采用抽样调查，则此项不符合题意； 故选：A． 题型二 总体、个体、样本、样本容量 【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）某学校初、高中六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 (1)如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)在（1）的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 【答案】(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300 (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，要分清具体问题中的总体、个体与样本，明确考查的对象是解题的关键． （1）根据初、高中六个年级共有3000名学生，按的比例抽样，即可得到结论； （2）根据按的比例抽样，进行计算即可得到各年级分别应调查的人数； （3）涉及的方案保证每人有相同的机会被抽到即可（答案不唯一）． 【完整解答】（1）解：因为（名）， 所以样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． （2）解：如下表所示． 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 56 52 50 50 48 44 300 （3）解：将50名学生按分别进行编号，并将号码写在50张同样的卡片上，把卡片装在一个盒子中，搅匀后，从中随机抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生．（答案不唯一） 【变式训练】（23-24七年级下·江西新余·期末）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．总体是中学生 B．样本容量是400 C．估计该校约有的家长持反对态度 D．该校只有360个家长持反对态度 【答案】B 【思路引导】本题考查用样本估计总体、总体、样本、样本容量，解题的关键是明确题意，理解总体、样本、样本容量． 根据题意和总体、样本、样本容量的定义可以判断各个选项中的说法是否正确． 【完整解答】解：由题意可得， A、总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项A不符合题意； C、样本容量是400，故选项B符合题意； C、估计该校约有的家长持反对态度，故选项C不符合题意； D、样本中只有360个家长持反对态度，故选项D不符合题意； 故选：B． 题型三 判断是否是简单随机抽样 【典例精讲】（25-26九年级上·重庆·月考）为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 【答案】B 【思路引导】本题考查全面调查与抽样调查的合理性，合理的调查方式应确保样本具有代表性和可行性，避免选择偏差或数据不准确． 【完整解答】 A选项在国庆节当天调查，游客数量异常集中，不能代表平日游览特征，不合理； B选项随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间，覆盖不同时段，样本量适中，具有代表性，调查方式最合理； C选项只针对购买付费门票的游客，样本范围狭窄，不具有代表性，不合理； D选项依赖游客自愿填写问卷，数据可能缺失或不准确，不合理． 故选：B． 【变式训练】（24-25七年级下·全国·课后作业）四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本 （填序号）具有随机性． 【答案】④ 【思路引导】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【完整解答】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 题型四 由扇形统计图求某项的百分比 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·单元测试）小明的书柜里放着一些书，其中是外语书，是数学参考书，是计算机方面的书，其余是科普读物等其他书籍．根据这些信息，你能制作出表示每一类书籍具体数目的条形统计图吗？能制作出表示每一类书籍所占百分比的扇形统计图吗？如果能，请制作出相应的统计图；如果不能，请说明理由． 【答案】不能制作出条形统计图，理由见解析；能制作出扇形统计图，见解析 【思路引导】本题主要考查了各种统计图的特点，以及各种统计图所表示的意义，理解条形统计图及扇形统计图的特点是解题关键．根据题目的意思，不知道书架上书的总数，不能画出条形统计图；知道每类书籍所占的比例，可以画出扇形统计图． 【完整解答】解：不能制作出条形统计图． 理由：因为不知道书柜里书籍的总数，所以无法求出每一类书籍的具体数目，所以不能制作出条形统计图． 能制作出扇形统计图， 如图所示． 【变式训练】（24-25八年级下·江苏无锡·月考）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 m 54 9    根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中m的值为________；统计图中n的值为________； (2)被调查的学生中，最喜爱新闻节目的学生数占被调查总人数的百分比为________； (3)在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为________； (4)该校共有5000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱娱乐节目的学生数． 【答案】(1)45，36 (2)8 (3) (4)估计该校最喜爱娱乐节目的学生数为1800名 【思路引导】本题考查了扇形统计图、统计表、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用类别的人数除以其所占的百分比可得本次调查抽取的总人数，再利用本次调查抽取的总人数减去类别的人数即可得的值；利用的人数除以本次调查抽取的总人数即可得的值，由此即可得； （2）利用最喜爱新闻节目的学生数除以本次调查抽取的总人数即可得； （3）利用乘以类别的学生人数所占的百分比即可得； （4）利用该校学生的总人数乘以最喜爱娱乐节目的学生人数所占的百分比即可得． 【完整解答】（1）解：本次调查抽取的总人数为（人）， 则， ，即， 故答案为：45，36． （2）解：被调查的学生中，最喜爱新闻节目的学生数占被调查总人数的百分比为， 故答案为：8． （3）解：， 即在统计图中，类所对应扇形圆心角的度数为， 故答案为：． （4）解：（名）， 答：估计该校最喜爱娱乐节目的学生数为1800名． 题型五 由扇形统计图求总量 【典例精讲】（24-25八年级下·全国·课后作业）某中学为了解该校学生的课余活动情况，随机抽取了若干名学生，从“运动”“娱乐”“阅读”和“其他”四个方面调查了他们的兴趣爱好情况，并根据调查结果绘制了如图所示的统计图表． 人数分布统计表 项目 运动 娱乐 阅读 其他 人数/人 25 40 15 根据图表提供的信息解答下列问题： (1)补全人数分布统计表； (2)计算“阅读”在扇形统计图中所占圆心角的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题考查了统计表、扇形图，读懂统计图表获取必要的信息是解题的关键． （1）利用“娱乐”的人数除以所占百分比计算抽取的人数，再得出“阅读”人数，即可补全人数分布统计表； （2）用“阅读”所占百分比乘以即可求解． 【完整解答】（1）解：抽取人数为（人）， “阅读”人数为（人）， 补全人数分布统计表如下： 项目 运动 娱乐 阅读 其他 人数/人 25 40 20 15 （2）解：， “阅读”在扇形统计图中所占圆心角的度数为． 【变式训练】（24-25八年级下·江苏南京·期中）某学校抽样调查了部分学生每天的阅读时间，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 阅读时间频数分布表 组别 阅读时间t（min） 频数 A 5 B 6 C 9 D 10 E a F 7 根据以上图表，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是______，表格中的______； (2)扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为______； (3)若该校共有学生1000人，估计该校每天阅读时间超过20分钟的学生人数． 【答案】(1)，13 (2) (3)该校每天阅读时间超过20分钟的学生人数是400人 【思路引导】本题考查了频数分布表，扇形统计图，样本估计总体．读懂统计表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解题的关键． （1）根据A组的频数和所占的百分比，可以求出这次被调查的学生总数，用被调查的学生总数乘以E组所占的百分比可得到a的值， （2）用乘以D组所占百分比即可得到D的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于分钟的人数所占的百分比即可． 【完整解答】（1）解：人，人， 故答案为：，13； （2）解：， 故答案为：； （3）解：人， 答：该校每天阅读时间超过20分钟的学生人数是400人． 题型六 由样本所占百分比估计总体的数量 【典例精讲】（25-26八年级上·重庆九龙坡·月考）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．）绘制了如下两幅不完整的统计图．根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人数的．根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次调查的学生有______人，请补全条形统计图； (2)_______，扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为______； (3)若初二年级学生共有人，根据本次调查结果，试估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 【答案】(1)，图见解析 (2)， (3)估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数为人 【思路引导】（1）根据D组人数占比以及D组的人数，可求出参与此次调查的学生人数．用此次调查的学生人数减去A、C、D组人数，得到B组人数，再补全条形图． （2）A组人数除以调查的总人数，再乘以即可求得m，此次调查的学生中的B组人数所占比例，再乘以得出扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数． （3）将样本中A、B组人数占比乘以全校总人数，即可得出全校范围的估计人数． 【完整解答】（1）解∶∵根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人数的，D组为，D组有人， ∴参与此次调查的学生有人， ∵A组有人，C组有人， ∴B组有人， 补全统计图如图： 故答案为：； （2）∵A组有人， ∴， ∴， ∵B组有人， ∴扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：，； （3）∵A组为，有人，B组为，有人，初二年级学生共有人， ∴估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数人． 【考点再现】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 【变式训练】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）2025年1月，DeepSeek人工智能成功出圈，使我国的AI技术在全球人工智能领域备受关注，对人类社会、经济、文化、科技等领域产生深远影响．某校为了提高学生的科技创新能力，开展“万物皆可AI”为主题的校园创客大赛，为了解学生“最喜爱的创客项目”的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（规定每人必须选择且只能选一项），并将调查结果绘制成如下统计表和不完整的统计图． 组别 A B C D E 项目名称 创意设计（） 动漫设计（） 机器人（Robotics） 手工创意（） 创意程序设计（） 根据以上信息，请回答下列问题： (1)本次抽样调查共随机抽取了___________名学生； (2)请将图①和图②补充完整； (3)在扇形统计图中，B组对应的圆心角度数为___________； (4)若该校共有学生1200人，根据调查数据，估计该校学生最喜爱A组和D组学生共有多少名． 【答案】(1)20 (2)见解析 (3) (4)估计该校学生最喜爱A组和D组学生约有660名． 【思路引导】本题考查了条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体的知识，本题难度不大，属于基础题型，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）从两个统计图中可以得到A组的有5名，占调查人数的，可求出调查人数； （2）求出D组的人数即可补全条形统计图，分别求得各组的占比可补全扇形统计图； （3）用乘以样本中B组所占的百分比即可求解； （4）样本估计总体，用1200人乘以样本中A组和D组所占的百分比即可求解． 【完整解答】（1）解：（名）， 故答案为：20； （2）解：D组的人数为（名）， B组所占的百分比为， C组所占的百分比为， D组所占的百分比为， E组所占的百分比为， 补全图形如图： ； （3）解：（名）， 故答案为：； （4）解：（名）， 答：估计该校学生最喜爱A组和D组学生约有660名． 题型七 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【典例精讲】（2025·江苏扬州·一模）2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生观看春晚的方式（：平板观看：：手机观看；：电视观看：：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： (1)这次随机抽取的学生共有______人，并将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为______； (3)该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？ 【答案】(1)40，见详解 (2) (3)250人 【思路引导】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关系，用样本来估计总体，理解条形统计图和扇形统计图之间的关联是解题的关键． （１）根据部分量对应百分比总量即可求解； （２）根据扇形圆心角＝总分占比求解即可； （３）用样本估计总体，总体数量样本中该部分占比即可求解． 【完整解答】（1）解：人， 故答案为：40 （电视观看）人数为人，据此可补充统计图，如图， （2）（手机观看）人数为14人，占比，则圆心角为， 故答案为： （3）（电视观看）在样本中占比， 该校九年级共1000人， 估计用电视观看春晚的学生约为人， 【变式训练】（24-25七年级上·四川成都·期末）某调研小组为了解岁以上老年人生病的处理方式，设计了如图表格，随机抽取某社区部分岁以上老年人进行了“请您选择其中常用的一项”的问卷调查，并对调查结果进行整理，绘制了如下两个不完整的统计图． 选项 生病的处理方式 A 子女陪同就诊 B 自己独去就诊 C 在家服备用药 D 请人帮忙买药 E 护工陪同就诊 根据图中信息，回答下列问题: (1)该社区参与问卷调查的岁以上老年人共有多少人？请补全条形统计图； (2)“”与“”所在扇形的圆心角度数的和为多少？ (3)该社区岁以上老年人共人，估计该社区“自己独去就诊”的老年人的人数． 【答案】(1)60人，图见解析 (2) (3)360人 【思路引导】本题考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，读懂统计图的信息是解题的关键． （1）用“”选项人数除以所占百分比得出总人数，再求出“”与“”选项人数即可补全条形统计图； （2）计算出“”与“” 选项的人数的占比，再乘以即可求出圆心角度数的和； （3）计算出“自己独去就诊”的老年人的占比，再乘以即可得出答案． 【完整解答】（1）解：（人）， 该社区参与问卷调查的岁以上老年人共有60人； （人），（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：由条形图可知，“”与“”选项的人数为（人）， ， “”与“”所在扇形的圆心角度数的和为． （3）解：（人）， 答：估计该社区“自己独去就诊”的老年人的人数为360人． 题型八 求条形统计图的相关数据 【典例精讲】（25-26七年级上·福建福州·月考）科技助力绿色能源发展．随着我国“碳中和”目标的提出，电力系统大力推动电源结构向绿色、清洁、低碳转型，并取得了傲人的成绩，建成了世界上最大的风电站和太阳能电站．未来接近的传统能源将被水能、风能、太阳能等清洁能源替代．下面是2024年第一季度全国新增发电装机容量统计图． 第一季度全国新增发电装机容量条形统计图    第一季度全国新增发电装机容量扇形统计图 (1)2024年第一季度全国新增发电装机容量一共______万千瓦． (2)2024年第一季度全国新增风电发电装机容量占全国新增发电装机容量的百分之多少？ 【答案】(1)3000 (2) 【思路引导】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，通过部分求总量和部分的占比，解题的关键是熟练掌握数形结合的数学思想． （1）根据水电的数据和占比求总量即可； （2）根据扇形统计图求出风电的发电量的百分比即可． 【完整解答】（1）解：（万千瓦） ∴第一季度全国新增发电装机容量一共3000万千瓦， 故答案为：3000； （2）解：， ∴风电发电装机容量占全国新增发电装机容量的． 【变式训练】根据如下图所示统计图回答问题： 该品牌汽车在2025年2－5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是 万辆． 【答案】4.8 【思路引导】本题考查条形统计图、折线统计图、有理数的乘法运算，解题的关键是理解题意，能够将两个统计图中的信息进行关联． 根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可． 【完整解答】解：由图可知，2025年2-5月份新能源型汽车的月销量分别为： 2月份：（万辆）， 3月份：（万辆）， 4月份：（万辆）， 5月份：（万辆）， ， 因此3月份新能源型汽车销量最多，销量为4.8万辆． 故答案为：4.8． 题型九 条形统计图和扇形统计图信息关联 【典例精讲】（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）乌蒙大草原位于贵州省六盘水市盘州市乌蒙镇与坪地彝族乡境内，当地人称之为“坡上草原”，景区总面积178平方公里．春天，这里的杜鹃花海美得不可方物，可以去这里踏青赏花；夏天，这里气温平均，是最佳的避暑胜地．草原上可以进行各种户外活动，是暑假旅游的绝佳选择．为了迎接暑假，了解游客爱好，更好的服务好前来旅游的客人，景区某工作人员在一段时间内，随机抽取了部分前来旅游的游客对喜欢的户外活动项目进行问卷调查，并对调查结果进行整理（调查问卷全部收回，每位游客只能选填一种喜欢的项目），绘制成下面两幅不完整的图表：请根据图表中提供的信息回答下列问题： 喜欢各种户外活动的游客统计表 项目 频数 滑草 骑马 150 露营 250 烧烤 300 射箭 120 其它 100 喜欢各种户外活动的游客分布情况 (1)本次发放的调查问卷为___________份，喜欢滑草的游客人数为___________人； (2)在扇形统计图中，喜欢烧烤活动的游客人数所对应的圆心角度数为___________． (3)若某段时间内接待的游客为100000人次，请估计这100000人中喜欢射箭的游客人数． 【答案】(1) (2)1000；80 (3)12000 【思路引导】本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体看懂统计图，准确获取有用信息并正确计算是解答的关键． (1)由喜欢露营人数除以其所占的百分比可求得调查问卷份数，喜欢滑草的游客人数=总人数其他频数； (2)利用圆心角的度数等于乘以烧烤活动人数所占的百分比求解即可； (3)由总人数乘以喜欢射箭的游客人数所占的百分比求解即可． 【完整解答】（1）根据题意，问卷调查中喜欢露营的有250人，占， （人）， 即本次发放的调查问卷为1000份， 喜欢滑草的游客人数（人）， 故答案为：1000；80； （2）由题知问卷调查中喜欢烧烤的有300人， 喜欢烧烤活动的游客人数所对应的圆心角度数为； 故答案为：； （3）由题知，问卷调查中喜欢射箭的有120人， 所以估计这100000人中喜欢射箭的游客人数有（人）． 【变式训练】（24-25九年级下·云南昆明·月考）过桥米线是云南省滇南地区的一种特色小吃，广受云南群众的喜爱．为了了解外地游客对过桥米线的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚，五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（    ） A．选择“C非常满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是120 C．样本中“A不满意”的百分比为 D．到云南吃过桥米线的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人 【答案】B 【思路引导】由“C非常满意”的人数，从而可判断A；由“B一般”的人数及其占比可求得抽取的总人数，则可判断B；可以计算出样本中“A不满意”的百分比，从而判断C；根据口味“B一般”的人数占比，即可求得云南吃过桥米线的人数为人中，觉得口味“B一般”的大约人数，从而判断D． 【完整解答】解：由条形统计图知：选择“C非常满意”的人数最多，故A的结论正确，不符合题意； 抽取的人数中，口味“B一般”的人数为人，其占比为， ∴抽取的总人数为：（人）， ∴抽样调查的样本容量是，故B错误，符合题意； ∵“A不满意”的人数为， ∴样本中“A不满意”的百分比为，故C正确，不符合题意； ∵（人）， ∴到云南吃过桥米线的人数为人中，觉得口味“B一般”的大约人数为人．故D正确，不符合题意． 故选：B． 【考点再现】本题考查条形统计图与扇形统计图信息相关联，求样本容量，求扇形图中的百分比，样本估计总体，掌握用样本估计总体数量等知识是解题的关键． 题型十 折线统计图 【典例精讲】（24-25七年级下·山东聊城·月考）某同学根据联合国发布的《世界人口展望2022》报告制作了“年各洲人口预测数量统计图”（图1）和“年世界人口总量变化趋势与预测总量统计图”图． 请根据这些统计图，回答下列问题： (1)预测到年哪个洲的人口占比最大，哪个洲的人口占比最小． (2)预测到年亚洲和非洲的人口数量分别是多少． (3)根据预测，年至年世界人口总量的变化趋势是怎样的？ 【答案】(1)亚洲的人口占比最大，大洋洲的人口占比最小 (2)亚洲人口数量大约达到亿，非洲人口数量大约达到亿 (3)年至年世界人口总量逐年增加 【思路引导】本题主要考查了统计图．熟练掌握不同的统计图在描述数据时，有不同的特点．扇形统计图能够清晰地反映各洲人口所占的百分比，条形统计图能够准确地反映各洲的人口数量，折线统计图能够直观地反映世界人口总量的变化趋势是解题的关键． （1）直接观察图即可解答； （2）直接观察图即可解答； （3）直接观察图2即可解答． 【完整解答】（1）解：从图中可以看出，到年亚洲的人口占比最大，大洋洲的人口占比最小． （2）解：从图中可以看出，到年亚洲人口数量大约达到亿，非洲人口数量大约达到亿． （3）解：从图2中可以发现，年至年世界人口总量逐年增加． 【变式训练】年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国年至年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（   ） 与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升； 从年到年，进口额最多的是年； 年进口额年增长率持续下降； 与年相比，年出口额增加了万亿元 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐一判断即可，从统计图中获取有用的信息是解题的关键． 【完整解答】解：由图可得：年进口额的年增长率为，进口额为万亿，年进口额的年增长率为，进口额为万亿，与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故说法正确； 年到年，进口额分别为：万亿，万亿，万亿，万亿，万亿，从年到年，最多的是年，故说法正确； 年进口额年增长率持续下降，年进口额年增长率上升，故说法错误； 与年相比，年出口额增加了万亿元，故说法正确， 综上，结论正确的是， 故选：． 题型十一 根据数据描述求频数 【典例精讲】（2025九年级下·浙江宁波·专题练习）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查了统计的相关知识，频数，每个对象出现的次数为频数，据此即可解答 ． 【完整解答】解：频数最大的尺码是23.5，最大的频数是11，故①正确、②错误； 的尺码销量最高，故应该适当多进尺码为的鞋，故③正确； 总销量是，故④错误． 正确的有①③． 故选：B． 【变式训练】（24-25八年级上·河南周口·期末）已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了频率的计算，解题关键是求出第6组的频数，并准确计算．先求出第5组的频数，再求出第6组的频数，最后求出频率即可． 【完整解答】解：有40个数据，第5组的频率为， 则第5组的频数为， ∴第6组的频数为， ∴第6组的频率为； 故选：D． 题型十二 根据数据描述求频率 【典例精讲】投壶（如图）是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者甲的投壶结果： 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 x 0.50 0.51 y 0.50 根据上表中的数据解答下列问题： (1)计算表中x、y的值； (2)随着投壶次数越来越大，估计甲投壶一次投中的概率．（结果精确到0.1） 【答案】(1)， (2)0.5 【思路引导】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯地依靠几次决定． （1）根据频率公式计算即可． （2）根据表格数据得出投壶次数越来越大，投中的频率趋近于0.5，即可估计出其概率约为0.5． 【完整解答】（1）解：根据表中的数据可得， ． （2）解：随着投壶次数越来越大，估计甲投壶一次投中的概率为． 【变式训练】（24-25八年级下·湖南郴州·期末）在一次学生安全知识竞赛中，将八（1）班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是（   ） A．8 B．10 C．20 D．40 【答案】B 【思路引导】本题考查了频率与频数的计算，根据频率之和为1的性质，先求出第五组的频率，再乘以总人数得到频数． 【完整解答】∵所有组的频率之和为1，已知前四组的频率之和为0.8， ∴第五组的频率为： ∴第五组的频数为： 故选B． 题型十三 根据数据填写频数、频率统计表 【典例精讲】（24-25八年级下·江苏徐州·月考）小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表． 各组频数、频率统计表 组别 时间（小时） 频数（人） 频率 A 20 B ______ a C ______ ______ D 30 合计 b (1) ______， ______， ______，并将条形统计图补充完整． (2)若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数． 【答案】(1)；100；；见解析 (2)完成家庭作业时间超过1小时的人数为2080人 【思路引导】（1）利用A组的频数除以频率得到总数b，用B组人数除以总人数得到a，用1减去A、B、D组的频率再乘以360度即可求出，求出C组人数，然后补全条形统计图即可； （2）用总数3200乘以完成家庭作业时间超过1小时的频率即可得到答案． 【完整解答】（1）解：调查总人数为（人）， ， ； C组的人数为：（人）， 补全条形图，如图所示： （2）解：（人）； ∴完成家庭作业时间超过1小时的人数为2080人． 【考点再现】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，会计算总数，圆心角度数，部分的数量． 【变式训练】（24-25七年级下·河南郑州·期中）七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 【答案】(1)0.38，0.375，0.375 (2)3 (3)将1个黄色区域改为绿色区域．能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【思路引导】本题考查了频数与频率，熟知频数与频率之间的计算关系是解题的关键． （1）利用频数和样本容量求得频率； （2）根据频率估算黄色区域的扇形个数即可； （3）通过（2）中得到每个颜色的扇形个数数量，再调整即可． 【完整解答】（1）解：； ； ， 故答案为：0.38，0.375，0.375； （2）解：转盘上黄色区域的扇形个数为个， 故答案为：； （3）解：蓝色区域为个， 设绿色区域扇形个数为个，则红色区域扇形个数为个， 则可得， 解得， 即绿色区域扇形个数为1个，则红色区域扇形个数为2个， 故要使得指针指向每种颜色的可能性相同，只需将1个黄色区域改为绿色区域． 题型十四 频数分布表 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·周测）某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形图： 组别 成绩x/分 频数 A a B 16 C 16 D 10 (1)频数分布表中____________，并补全频数分布直方图． (2)扇形图中____________，D所对应的扇形的圆心角度数是____________． (3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 【答案】(1)8；见解析 (2)20； (3)120人 【思路引导】本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图和用样本估计总体，解答本题的关键是能够读懂统计图． （1）根据所给的数据即可得的值，即可补全频数分布直方图； （2）利用组的人数除以总人数即可得的值，用乘以组的人数所占的百分比即可求出所对应的扇形的圆心角度数； （3）用总人数乘以样本中成绩不低于分是人数所占的百分比即可． 【完整解答】（1）   补全频数分布直方图如图所示． 故答案为：． （2）解：， 则； 则D所对应的扇形的圆心角度数为； 故答案为：，． （3）解：（人）． 答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人． 【变式训练】（24-25七年级下·广西南宁·期末）为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：cm）如表所示，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： 某校随机抽取的七年级部分学生的身高表（单位：cm） 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： a C： 84 b D： 48 E： 12 n 合计 m (1)上述统计表中______，______，______，______； (2)请补全图甲中的频数分布直方图； (3)求图乙中扇形A的圆心角度数； (4)若全校共有七年级学生人，请估计该校七年级身高在E：范围内的学生人数． 【答案】(1)60，，240， (2)图见解析 (3) (4)估计该校七年级身高在E：范围内的学生人数约为50人 【思路引导】（1）由A组人数及其所占百分比得出样本容量，再根据百分比=人数样本容量求解即可； （2）根据所求a的值即可补全图形； （3）用乘A组人数所占百分比即可； （4）总人数乘以样本中E组人数所占比例即可． 本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． 【完整解答】（1）解：， 则，，， 故答案为：60，，240，； （2）补全直方图如下： （3）图乙中扇形A的圆心角度数为； （4）人， 答：估计该校七年级身高在E：范围内的学生人数约为50人． （1）由A组人数及其所占百分比得出样本容量，再根据百分比=人数样本容量求解即可； （2）根据所求a的值即可补全图形； （3）用乘A组人数所占百分比即可； （4）总人数乘以样本中E组人数所占比例即可． 本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键 题型十五 频数分布直方图 【典例精讲】（24-25八年级下·河北唐山·月考）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是八年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某校八年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数表 组别（） 频数 2 a 3 1 (1)求a的值； (2)求回收垃圾质量在这一组的频率 (3)已知收集的可回收垃圾以元被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元． 【答案】(1)4 (2) (3)不能 【思路引导】本题主要考查频数分布直方图的应用，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据． （1）由频数分布直方图可得的频数a的值； （2）根据频率等于频数除以总数量，即可； （3）先求出该年级这周收集的可回收垃圾的质量的最大值，再乘以单价即可得出答案． 【完整解答】（1）解：根据题意得：； （2）解：回收垃圾质量在这一组的频率为； （3）解：每组含前一个边界值，不含后一个边界值， ∵， ∴总质量小于， ∵元元， ∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元． 【变式训练】为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图： 分组/分 频数 频率 合计 (1)表中的______，______，______； (2)把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图； (3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3) 【思路引导】此题考查了频数(率)分布折线图，用样本估计总体，频数(率)分布表，以及频数(率)分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键. （1）根据频率分布表确定出总人数，进而求出，，的值即可；             （2）根据频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；         （3）根据样本中分及分以上的百分比，乘以即可得到结果． 【完整解答】（1）解：根据题意得：，，；             故答案为；；； （2）频数分布直方图、折线图如图，             （3）根据题意得：人，             则你估计该校进入决赛的学生大约有人． 题型十六 由样本所在的频率区间估计总体的数量 【典例精讲】（2025·陕西渭南·二模）习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争的焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩x/分 频数 频率 各组总分/分 9 600 36 2700 27 2300 1690 请根据上述信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)表中______，______； (3)若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2)，18 (3)900名 【思路引导】本题主要考查了统计表和频数直方图相结合，利用样本频数估计总体的频数等内容，解题的关键是熟练掌握频数和频率的关系，并会求出总数． （1）根据频率和频数求出样本总数，样本总数乘其频率即可得出该组频数，补全频数直方图即可； （2）利用频数和频率的关系进行求解即可； （3）利用样本频数估计总体的频数即可． 【完整解答】（1）解：本次抽取的学生人数为， ∴， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由（1）得， ， 故答案为：，18； （3）解：该校此次测试达标的学生人数为： （名）， ∴估计该校此次测试达标的学生人数为900名． 【变式训练】（2025·湖南长沙·模拟预测）2025年1月23日，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发“二级航天功勋奖章”，授予李聪、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”．神舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出关键一步．此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义．某校为了解本校学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 36 27 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)根据以上数据，如果80分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为450人 【思路引导】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图和统计图是解题的关键． （1）用的频数除以其频率求出样本容量，进而求出a、b的值即可； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用900乘以样本中80分以上（含80分）的频率即可得到答案． 【完整解答】（1）解：∵样本容量为， ∴； （2）解：补全频数分布直方图如图所示： （3）解：（人）， 答：估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为450人． 题型十七 用样本的频数估计总体的频数 【典例精讲】（24-25八年级下·江苏扬州·月考）某校组织开展了汉字书写大赛，同学们踊跃参加，王老师随机调查了部分参加汉字书写大赛的学生成绩，成绩由分数转化为优秀、良好、及格、不及格四个等级，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请根据已知信息，解答下列问题： (1)条形统计图中________． (2)扇形统计图中，表示“不及格”的扇形的圆心角度数为________度； (3)若该校共有240名同学参加了汉字书写大赛，请你估计该校成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)20 (2)24 (3)名 【思路引导】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用良好的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出m的值； （2）用360度乘以不及格的人数占比即可得到答案； （3）用240乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案． 【完整解答】（1）解：名， ∴这次一共调查了60名学生， ∴； （2）解：， ∴扇形统计图中，表示“不及格”的扇形的圆心角度数为； （3）解：名， ∴估计该校成绩优秀的学生人数为48名． 【变式训练】（24-25七年级下·山东日照·期末）月日是世界环境日，为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛，为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如表： 组别 测试成绩（分） 频数 第组 第组 第组 第组 第组 该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调研，从该校七年级随机抽取______名学生进行调查； (2)表中______，______； (3)补全频数分布直方图； (4)已知该校七年级学生共计人，如果测试成绩不低于分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有______人 【答案】(1) (2)， (3)见解析 (4) 【思路引导】（1）将已知频数除以所占百分比即可求出本次随机抽取的学生数； （2）将抽取的学生总数乘以即可求出的值，再用样本容量分别减去其它四组的频数可得的值；用第组的频数除以样本容量可得的值； （3）根据的值补全频数分布直方图即可； （4）用样本估计总体即可． 本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． 【完整解答】（1）解：名， 本次随机抽取的学生数为名． 故答案为：； （2）， 名， ，即， 故答案为：，； （3）补全频数分布直方图如下： （4）人， 估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有人． 故答案为：． 【演练1】（2025·北京·中考真题）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了由样本估计总体，用乘以样本中等级为正常的人数所占的比例即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用解此题的关键． 【完整解答】解：由题意可得：该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是人， 故答案为：． 【演练2】（2024·山东济宁·中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（    ） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为 【答案】D 【思路引导】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D． 本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键． 【完整解答】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查， 所以班主任采用的是全面调查， 故A选项错误； 喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多， 故B选项错误； 喜爱戏曲节目的同学有名， 故C选项错误； “体育”对应扇形的圆心角为， 故D选项正确． 故选：D． 【演练3】（2024·湖南长沙·中考真题）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】(1)50；30，6 (2)见解析 (3) (4)人 【思路引导】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a； （2）先求得n，进而可补全条形统计图； （3）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （4）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【完整解答】（1）解：本次调查活动随机抽取人数为（人）， ，则， ，则， 故答案为：50；30，6； （2）解：∵， ∴补全条形统计图如图所示： （3）解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； （4）解：（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 【演练4】（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数； (3)该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 【答案】(1)200，画图见解析 (2) (3)360人 【思路引导】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体等，解题的关键是： （1）利用“整理卫生”的人数除以所占百分比求出调查的总人数，然后总人数减去其余各组人数，求出“文明宣传”的人数，然后补图即可； （2）用乘以“敬老服务”所占百分比即可； （3）用乘以“文明宣传”所占的百分比即可． 【完整解答】（1）解：本次调查的学生共有人， “文明宣传”的人数有人， 补图如下： 故答案为：200； （2）解：， ∴“敬老服务”对应的圆心角的度数是， （3）解：， ∴估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人． 【演练5】（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了______名学生； (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数； (3)若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题． 【答案】(1)50 (2)，图形见详解 (3)480名 【思路引导】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用A、C、D的总人数除以所占比例即可求解； （2）先用“了解较少”的占比，用总人数减去A、C、D的人数即可得B的人数，据此即可补全条形统计图； （3）用样本估算总体即可． 【完整解答】（1）解：这次被调查的学生人数为：（名）； （2）“了解较少”所对应的圆心角度数为：， （人） 补全图形如下： （3）（名）， 估计全校有480名学生“非常了解”垃圾分类问题． 基础夯实 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了50名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成如下表格．已知“健康”的人数为“亚健康”的人数的6倍，则测试结果为“健康”的频率是（    ） 类型 健康 亚健康 不健康 频数 m n 1 A．42 B．7 C．0.16 D．0.84 【答案】D 【思路引导】此题主要考查了频数与频率，正确找出等量关系是解题的关键． 根据“健康”人数是“亚健康”人数的倍，设未知数表示频数，利用总人数为列出方程求解，再计算频率即可. 【完整解答】解：设“亚健康”频数为，则“健康”频数为， ∵总人数为， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴测试结果为“健康”的频率为. 故选：D. 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）对某校七（1）班和七（2）班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图如图，下列说法正确的是（   ） A．七（1）班中最喜欢足球的人数比七（2）班中最喜欢足球的人数少 B．七（1）班中最喜欢篮球的人数和七（2）班中最喜欢篮球的人数一样多 C．七（2）班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D．七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 【答案】D 【思路引导】本题主要考查扇形统计图；根据扇形统计图逐一推断结论即可． 【完整解答】解：∵七（1）班和七（2）班的学生总人数分别是多少不明确， ∴不能比较七（1）班和七（2）班的学生喜欢足球的人数和喜欢篮球的人数谁多谁少， 故A，B错误， ∵七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数都是占总人数的， ∴七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多， ∴C错误，D正确； 故选：D． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若一组数据仅含有三个数3，4，5，其中3的频率是，4的频率是，则5的频率是 ． 【答案】 【思路引导】此题考查了频率与频数，解题的关键是掌握各小组频率之和等于． 根据频率的定义，一组数据中所有数据的频率之和等于，因此通过已知频率计算的频率即可． 【完整解答】解：根据频率之和为， 则的频率是 故答案为：． 4．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)乙参加跳远比赛较为合适，理由见详解 【思路引导】本题考查了补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据共进行了3次测试，每次各跳远3次，共次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，即可得出甲的一般成绩有次，再补全条形统计图，即可作答． （2）分析表格，得出乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，即可作答． 【完整解答】（1）解：依题意，， 即甲的一般成绩有次， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：乙参加跳远比赛较为合适， 理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少， ∴乙参加跳远比赛较为合适． 5．陕西的历史文化是中国的瑰宝，积淀着中华民族最深层的精神追求，代表着中华民族最独特的精神标识．某校为了增强学生对陕西特色风情与历史文化的了解，举办了一次陕西历史文化知识竞赛．竞赛结束后发现所有参赛学生的成绩均高于50分，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，校委会随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到如下两幅不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 百分比 5 10 30 40 请根据所给的信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若将其绘制成扇形统计图，请求出这一组所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)15， (2)作图见解析 (3) 【思路引导】本题考查了频数分布表，频数分布直方图及扇形统计图的相关知识． （1）根据已知抽取的学生总数100名减去其他组已知的学生人数即可得到a的值，同理再用减去每组已知的百分比即可得到b的值； （2）由（1）可知这一组的频数，在频数分布直方图中根据频数15来绘制即可补全频数分布直方图； （3）已知这一组的频数是40，总数为100名，根据“频数÷总数=百分比”求出所占百分比，再根据“圆心角的度数=×该组所占百分比”即可得到所在扇形圆心角的度数． 【完整解答】（1）解：由题意知，， ， 故答案为：15，． （2）解：补全频数分布直方图如图： （3）解：． ∴这一组所在扇形圆心角的度数为． 培优拔高 1.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（   ） A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B．新农村建设后，种植收入减少 C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 【答案】B 【思路引导】本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 设建设前经济收入为，建设后经济收入为，通过选项逐一分析新农村建设前后经济收入情况，利用数据推出结果即可． 【完整解答】解：设建设前经济收入为，建设后经济收入为， A、建设后，养殖收入为，建设前，养殖收入为，因为，故A选项正确； B、建设后，种植收入为，建设前，种植收入为，因为，所以新农村建设后，种植收入增加，故B选项错误； C、建设后，养殖收入与第三产业收入的总和为，经济收入为，因为，故C选项正确； D、建设后，其他收入为，建设前，其他收入为，因为，故D选项正确； 故选：B． 2.随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【思路引导】本题核心是对统计图的分析能力，解题时需精准提取图表数据，结合“总人数不变”这一条件，通过计算占比、增长量等方式验证各选项．需特别注意数据间的逻辑关系与细节描述，避免误判．需结合两个统计图提供的信息，对每个选项逐一分析判断，找出不正确的结论． 【完整解答】解:观察“第1月全体学生测试成绩统计图”，将各成绩段人数相加：优秀人、良好人、及格人、不及格人，总人数为名．故选项A不符合题意 观察“第1 - 4月测试成绩‘优秀’学生人数占比统计图”，第1月到第4月“优秀”占比依次为、、、，占比呈逐渐增长趋势．故选项B不符合题意． 计算每月“优秀”人数的增长量： 总人数为名（由选项A可知）． 第1月“优秀”人数：人； 第2月“优秀”人数：人，增长量为人； 第3月“优秀”人数：人，增长量为人； 第4月“优秀”人数：人，增长量为人． 对比第3月（增长人）和第4月（增长人）的增长量，第4月增长的“优秀”人数更多．故选项C不符合题意． 第4月“优秀”学生人数为总人数乘以对应占比，即人，并非人．故选项D符合题意 故选D 3．（23-24八年级下·江苏宿迁·月考）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为 条． 【答案】 【思路引导】本题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 首先求出有记号的2条鱼在条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【完整解答】解：∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：， ∴池塘中共有鱼， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·河北唐山·月考）某中学开展“植树造林，共创绿色家园”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： (1)这四个班共植树________棵； (2)补全这两幅统计图； (3)求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数； (4)若四个班级所种植的树成活了195棵，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的有多少棵？ 【答案】(1)200 (2)见解析 (3) (4)1950 【思路引导】此题考查了条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，读懂统计图解决问题是关键． （1）根据乙班的植树除以乙班所占的百分比，可得答案； （2）根据有理数的减法，可得丙班的棵数，根据丙班的棵数除以总植树的棵数，丁班的棵数除以总植树的棵数，可得答案； （3）用乘以图1中“甲”班级的百分比即可得； （4）根据样本估计总体，可得答案． 【完整解答】（1）解：这四个班共植树（棵）； （2）解：丙班植树棵， 丙班所占的百分比， 丁班所占的百分比， 如图所示： （3）解：图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数为：； （4）解：棵， 答：全校种植的树中成活的树有1950棵． 5．（24-25八年级下·吉林长春·开学考试）体育社团为了进一步丰富社员的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该社团的成员进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如图①、②所示的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷中，一共调查了______名社团成员； (2)请将下面两幅统计图补充完整； (3)如图①，“踢毽”部分所对应的圆心角为______度． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3)54 【思路引导】本题考查了条形统计图和扇形统计图，扇形统计图圆心角的求解，解题的关键是读懂题意，能从图中获取有用的信息． （1）由“踢毽”30人占调查人数的列式计算可得答案； （2）求出喜欢跳绳的有50人，占调查人数的，喜欢其他的占，再补全统计图即可； （3）列式计算可得“踢毽”部分所对应的圆心角． 【完整解答】（1）解：（人）， 在这次问卷中，一共调查了200名社团成员； 故答案为：200； （2）（人）， 喜欢跳绳的有50人； ， 喜欢跳绳的占，喜欢其他的占； 补全统计图如下： （3）， “踢毽”部分所对应的圆心角为； 故答案为：54． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.6 数据的收集、整理与描述（章节复习） 【原卷版】 知识点一 普查与抽样调查 1.普查：考察全体对象的调查，就是全面调查。 2.抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 3.总体、个体、样本、样本容量 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。 知识点二 统计图的选择 1.扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．  2.条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．  3折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．  4.统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．  （1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．  （2）条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数据之间的差别．  （3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．  知识点三 频数和频率 1.频数与频率：（1）频数是指每个对象出现的次数.（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数/数据总数. 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．  知识点四 频数分布表  （1）组数和组距：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． （2）列频数分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）（3）将数据分组．(4)列频数分布表．  题型一 判断全面调查与抽样调查 【典例精讲】某通讯公司想了解手机的使用情况，在某小区随机对300位居民进行了问卷调查，结果其中有9位居民使用了手机．下列关于该调查说法错误的是（     ） A．该调查方式是抽样调查 B．样本是9位居民 C．样本容量是300 D．手机在该小区的使用率约是 【变式训练】（23-24七年级下·河南安阳·期末）下列调查方式中合适的是（    ） A．嫦娥六号发射前各系统的检查，采用全面调查方式 B．调查某班40名学生心理健康状况，采用抽样调查方式 C．对乘坐郑济高铁乘客的安检，采用抽样调查方式 D．调查年春节联欢晚会的满意度，采用全面调查方式 题型二 总体、个体、样本、样本容量 【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）某学校初、高中六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 (1)如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)在（1）的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 【变式训练】（23-24七年级下·江西新余·期末）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．总体是中学生 B．样本容量是400 C．估计该校约有的家长持反对态度 D．该校只有360个家长持反对态度 题型三 判断是否是简单随机抽样 【典例精讲】（25-26九年级上·重庆·月考）为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 【变式训练】（24-25七年级下·全国·课后作业）四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本 （填序号）具有随机性． 题型四 由扇形统计图求某项的百分比 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·单元测试）小明的书柜里放着一些书，其中是外语书，是数学参考书，是计算机方面的书，其余是科普读物等其他书籍．根据这些信息，你能制作出表示每一类书籍具体数目的条形统计图吗？能制作出表示每一类书籍所占百分比的扇形统计图吗？如果能，请制作出相应的统计图；如果不能，请说明理由． 【变式训练】（24-25八年级下·江苏无锡·月考）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 m 54 9    根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中m的值为________；统计图中n的值为________； (2)被调查的学生中，最喜爱新闻节目的学生数占被调查总人数的百分比为________； (3)在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为________； (4)该校共有5000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱娱乐节目的学生数． 题型五 由扇形统计图求总量 【典例精讲】（24-25八年级下·全国·课后作业）某中学为了解该校学生的课余活动情况，随机抽取了若干名学生，从“运动”“娱乐”“阅读”和“其他”四个方面调查了他们的兴趣爱好情况，并根据调查结果绘制了如图所示的统计图表． 人数分布统计表 项目 运动 娱乐 阅读 其他 人数/人 25 40 15 根据图表提供的信息解答下列问题： (1)补全人数分布统计表； (2)计算“阅读”在扇形统计图中所占圆心角的度数． 【变式训练】（24-25八年级下·江苏南京·期中）某学校抽样调查了部分学生每天的阅读时间，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 阅读时间频数分布表 组别 阅读时间t（min） 频数 A 5 B 6 C 9 D 10 E a F 7 根据以上图表，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是______，表格中的______； (2)扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为______； (3)若该校共有学生1000人，估计该校每天阅读时间超过20分钟的学生人数． 题型六 由样本所占百分比估计总体的数量 【典例精讲】（25-26八年级上·重庆九龙坡·月考）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．）绘制了如下两幅不完整的统计图．根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人数的．根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次调查的学生有______人，请补全条形统计图； (2)_______，扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为______； (3)若初二年级学生共有人，根据本次调查结果，试估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 【变式训练】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）2025年1月，DeepSeek人工智能成功出圈，使我国的AI技术在全球人工智能领域备受关注，对人类社会、经济、文化、科技等领域产生深远影响．某校为了提高学生的科技创新能力，开展“万物皆可AI”为主题的校园创客大赛，为了解学生“最喜爱的创客项目”的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（规定每人必须选择且只能选一项），并将调查结果绘制成如下统计表和不完整的统计图． 组别 A B C D E 项目名称 创意设计（） 动漫设计（） 机器人（Robotics） 手工创意（） 创意程序设计（） 根据以上信息，请回答下列问题： (1)本次抽样调查共随机抽取了___________名学生； (2)请将图①和图②补充完整； (3)在扇形统计图中，B组对应的圆心角度数为___________； (4)若该校共有学生1200人，根据调查数据，估计该校学生最喜爱A组和D组学生共有多少名． 题型七 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【典例精讲】（2025·江苏扬州·一模）2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生观看春晚的方式（：平板观看：：手机观看；：电视观看：：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： (1)这次随机抽取的学生共有______人，并将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为______； (3)该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？ 【变式训练】（24-25七年级上·四川成都·期末）某调研小组为了解岁以上老年人生病的处理方式，设计了如图表格，随机抽取某社区部分岁以上老年人进行了“请您选择其中常用的一项”的问卷调查，并对调查结果进行整理，绘制了如下两个不完整的统计图． 选项 生病的处理方式 A 子女陪同就诊 B 自己独去就诊 C 在家服备用药 D 请人帮忙买药 E 护工陪同就诊 根据图中信息，回答下列问题: (1)该社区参与问卷调查的岁以上老年人共有多少人？请补全条形统计图； (2)“”与“”所在扇形的圆心角度数的和为多少？ (3)该社区岁以上老年人共人，估计该社区“自己独去就诊”的老年人的人数． 题型八 求条形统计图的相关数据 【典例精讲】（25-26七年级上·福建福州·月考）科技助力绿色能源发展．随着我国“碳中和”目标的提出，电力系统大力推动电源结构向绿色、清洁、低碳转型，并取得了傲人的成绩，建成了世界上最大的风电站和太阳能电站．未来接近的传统能源将被水能、风能、太阳能等清洁能源替代．下面是2024年第一季度全国新增发电装机容量统计图． 第一季度全国新增发电装机容量条形统计图    第一季度全国新增发电装机容量扇形统计图 (1)2024年第一季度全国新增发电装机容量一共______万千瓦． (2)2024年第一季度全国新增风电发电装机容量占全国新增发电装机容量的百分之多少？ 题型九 条形统计图和扇形统计图信息关联 【典例精讲】（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）乌蒙大草原位于贵州省六盘水市盘州市乌蒙镇与坪地彝族乡境内，当地人称之为“坡上草原”，景区总面积178平方公里．春天，这里的杜鹃花海美得不可方物，可以去这里踏青赏花；夏天，这里气温平均，是最佳的避暑胜地．草原上可以进行各种户外活动，是暑假旅游的绝佳选择．为了迎接暑假，了解游客爱好，更好的服务好前来旅游的客人，景区某工作人员在一段时间内，随机抽取了部分前来旅游的游客对喜欢的户外活动项目进行问卷调查，并对调查结果进行整理（调查问卷全部收回，每位游客只能选填一种喜欢的项目），绘制成下面两幅不完整的图表：请根据图表中提供的信息回答下列问题： 喜欢各种户外活动的游客统计表 项目 频数 滑草 骑马 150 露营 250 烧烤 300 射箭 120 其它 100 喜欢各种户外活动的游客分布情况 (1)本次发放的调查问卷为___________份，喜欢滑草的游客人数为___________人； (2)在扇形统计图中，喜欢烧烤活动的游客人数所对应的圆心角度数为___________． (3)若某段时间内接待的游客为100000人次，请估计这100000人中喜欢射箭的游客人数． 【变式训练】（24-25九年级下·云南昆明·月考）过桥米线是云南省滇南地区的一种特色小吃，广受云南群众的喜爱．为了了解外地游客对过桥米线的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚，五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（    ） A．选择“C非常满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是120 C．样本中“A不满意”的百分比为 D．到云南吃过桥米线的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人 题型十 折线统计图 【典例精讲】（24-25七年级下·山东聊城·月考）某同学根据联合国发布的《世界人口展望2022》报告制作了“年各洲人口预测数量统计图”（图1）和“年世界人口总量变化趋势与预测总量统计图”图． 请根据这些统计图，回答下列问题： (1)预测到年哪个洲的人口占比最大，哪个洲的人口占比最小． (2)预测到年亚洲和非洲的人口数量分别是多少． (3)根据预测，年至年世界人口总量的变化趋势是怎样的？ 【变式训练】年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国年至年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（   ） 与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升； 从年到年，进口额最多的是年； 年进口额年增长率持续下降； 与年相比，年出口额增加了万亿元 A． B． C． D． 题型十一 根据数据描述求频数 【典例精讲】（2025九年级下·浙江宁波·专题练习）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】（24-25八年级上·河南周口·期末）已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（   ） A． B． C． D． 题型十二 根据数据描述求频率 【典例精讲】投壶（如图）是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者甲的投壶结果： 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 x 0.50 0.51 y 0.50 根据上表中的数据解答下列问题： (1)计算表中x、y的值； (2)随着投壶次数越来越大，估计甲投壶一次投中的概率．（结果精确到0.1） 【变式训练】（24-25八年级下·湖南郴州·期末）在一次学生安全知识竞赛中，将八（1）班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是（   ） A．8 B．10 C．20 D．40 题型十三 根据数据填写频数、频率统计表 【典例精讲】（24-25八年级下·江苏徐州·月考）小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表． 各组频数、频率统计表 组别 时间（小时） 频数（人） 频率 A 20 B ______ a C ______ ______ D 30 合计 b (1) ______， ______， ______，并将条形统计图补充完整． (2)若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数． 【变式训练】（24-25七年级下·河南郑州·期中）七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 题型十四 频数分布表 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·周测）某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形图： 组别 成绩x/分 频数 A a B 16 C 16 D 10 (1)频数分布表中____________，并补全频数分布直方图． (2)扇形图中____________，D所对应的扇形的圆心角度数是____________． (3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 【变式训练】（24-25七年级下·广西南宁·期末）为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：cm）如表所示，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： 某校随机抽取的七年级部分学生的身高表（单位：cm） 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： a C： 84 b D： 48 E： 12 n 合计 m (1)上述统计表中______，______，______，______； (2)请补全图甲中的频数分布直方图； (3)求图乙中扇形A的圆心角度数； (4)若全校共有七年级学生人，请估计该校七年级身高在E：范围内的学生人数． 题型十五 频数分布直方图 【典例精讲】（24-25八年级下·河北唐山·月考）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是八年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某校八年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数表 组别（） 频数 2 a 3 1 (1)求a的值； (2)求回收垃圾质量在这一组的频率 (3)已知收集的可回收垃圾以元被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元． 【变式训练】为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图： 分组/分 频数 频率 合计 (1)表中的______，______，______； (2)把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图； (3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人． 题型十六 由样本所在的频率区间估计总体的数量 【典例精讲】（2025·陕西渭南·二模）习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争的焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩x/分 频数 频率 各组总分/分 9 600 36 2700 27 2300 1690 请根据上述信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)表中______，______； (3)若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数． 【变式训练】（2025·湖南长沙·模拟预测）2025年1月23日，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发“二级航天功勋奖章”，授予李聪、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”．神舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出关键一步．此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义．某校为了解本校学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 36 27 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)根据以上数据，如果80分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数． 题型十七 用样本的频数估计总体的频数 【典例精讲】（24-25八年级下·江苏扬州·月考）某校组织开展了汉字书写大赛，同学们踊跃参加，王老师随机调查了部分参加汉字书写大赛的学生成绩，成绩由分数转化为优秀、良好、及格、不及格四个等级，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请根据已知信息，解答下列问题： (1)条形统计图中________． (2)扇形统计图中，表示“不及格”的扇形的圆心角度数为________度； (3)若该校共有240名同学参加了汉字书写大赛，请你估计该校成绩优秀的学生人数． 【变式训练】（24-25七年级下·山东日照·期末）月日是世界环境日，为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛，为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如表： 组别 测试成绩（分） 频数 第组 第组 第组 第组 第组 该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调研，从该校七年级随机抽取______名学生进行调查； (2)表中______，______； (3)补全频数分布直方图； (4)已知该校七年级学生共计人，如果测试成绩不低于分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有______人 【演练1】（2025·北京·中考真题）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是 ． 【演练2】（2024·山东济宁·中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（    ） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为 【演练3】（2024·湖南长沙·中考真题）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【演练4】（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数； (3)该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 【演练5】（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了______名学生； (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数； (3)若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题． 基础夯实 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了50名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成如下表格．已知“健康”的人数为“亚健康”的人数的6倍，则测试结果为“健康”的频率是（    ） 类型 健康 亚健康 不健康 频数 m n 1 A．42 B．7 C．0.16 D．0.84 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）对某校七（1）班和七（2）班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图如图，下列说法正确的是（   ） A．七（1）班中最喜欢足球的人数比七（2）班中最喜欢足球的人数少 B．七（1）班中最喜欢篮球的人数和七（2）班中最喜欢篮球的人数一样多 C．七（2）班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D．七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若一组数据仅含有三个数3，4，5，其中3的频率是，4的频率是，则5的频率是 ． 4．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 5．陕西的历史文化是中国的瑰宝，积淀着中华民族最深层的精神追求，代表着中华民族最独特的精神标识．某校为了增强学生对陕西特色风情与历史文化的了解，举办了一次陕西历史文化知识竞赛．竞赛结束后发现所有参赛学生的成绩均高于50分，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，校委会随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到如下两幅不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 百分比 5 10 30 40 请根据所给的信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若将其绘制成扇形统计图，请求出这一组所在扇形圆心角的度数． 培优拔高 1.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（   ） A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B．新农村建设后，种植收入减少 C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 2.随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 3．（23-24八年级下·江苏宿迁·月考）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为 条． 4．（24-25八年级下·河北唐山·月考）某中学开展“植树造林，共创绿色家园”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： (1)这四个班共植树________棵； (2)补全这两幅统计图； (3)求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数； (4)若四个班级所种植的树成活了195棵，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的有多少棵？ 5．（24-25八年级下·吉林长春·开学考试）体育社团为了进一步丰富社员的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该社团的成员进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如图①、②所示的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷中，一共调查了______名社团成员； (2)请将下面两幅统计图补充完整； (3)如图①，“踢毽”部分所对应的圆心角为______度． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $