5.2.1 基本初等函数的导数 分层同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

5.2.1　基本初等函数的导数 一、基础达标练 1.函数y=3x在x=2处的导数为(　　) A.9 B.6 C.9ln 3 D.6ln 3 2.已知f,且f'=-,则m的值等于(　　) A.-4 B.2 C.-2 D.±2 3.(多选题)下列结论正确的是(　　) A.若y=,则y'=- B.若y=,则y'= C.若y=,则y'=-2x-3 D.若f(x)=3x,则f'(1)=3 4.(多选题)已知函数f(x)=若f'(a)=12,则实数a的值可为(　　) A.2 B.-2 C. D.4 5.已知函数f=ln x,则曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为　　　　　.  6.求下列函数的导数: (1)y=x12; (2)y=; (3)y=; (4)y=log5x. 二、能力提升练 7.曲线y=x3的斜率等于1的切线有(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定 8.已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y-3=0垂直,则f'(1)=(　　) A.2 B.0 C.1 D.-1 9.记函数y=f(2)(x)表示对函数y=f(x)连续两次求导,即先对y=f(x)求导得y=f'(x),再对y=f'(x)求导得y=f(2)(x),下列函数中满足f(2)(x)=f(x)的是(　　) A.f(x)=x B.f(x)=sin x C.f(x)=ex D.f(x)=ln x 10.曲线y=ln x在点(a,ln a)处的切线的倾斜角为,则a=　　　　　.  11.已知f'(x)是f(x)的导函数(f'(x)≠0),f(x)=xn,n∈N*,则n=　　　　.  12.求满足下列条件的直线l的方程:斜率为e且与曲线y=ex相切. 三、拓展探究练 13.(多选题)定义在区间[a,b]上的连续函数y=f(x)的导函数为f'(x),若∃ξ∈[a,b]使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),则称ξ为区间[a,b]上的“中值点”.下列在区间[-π,π]上“中值点”多于一个的函数是(　　) A.f(x)=sin x B.f(x)=x+1 C.f(x)=ex D.f(x)=x3 参考答案 1.C　2.D　3.ACD 4.BC　解析 由题意,得f'(x)= 当a<0时,f'(a)=3a2=12,解得a=-2,a=2(舍去);当0<a<1时,f'(a)==12,解得a=. 5.y=x 6.解 (1)y'=(x12)'=12x11. (2)y'=()'=(x-4)'=-4x-5=-. (3)y'=()'=()'= . (4)y'=(log5x)'=. 7.B　8.C　9.C　10.1 11.3　解析 ∵f(x)=xn,n∈N*,∴f'(x)=xn-1,∴f'(1)=,又f'(x)≠0,∴n=3. 12.解 由题意,知y'=ex. 因为切线斜率为e,所以y'=ex=e,所以x=1,则切点为(1,e),所以切线方程为y-e=e(x-1),即y=ex. 13.ABD　解析 对于A,f(π)=sin π=0,f(-π)=sin(-π)=0,又f'(x)=cos x,由f(π)-f(-π)=f'(ξ)(π-(-π)),得cos ξ==0成立,解得ξ=±,所以A符合. 对于B,f(π)=π+1,f(-π)=-π+1,f(π)-f(-π)=2π,又f'(x)=1,对于ξ∈[-π,π],使得f(π)-f(-π)=f'(ξ)(π-(-π)),则f'(ξ)=1=恒成立,所以B符合. 对于C,f(π)=eπ,f(-π)=e-π,f(π)-f(-π)=eπ-e-π,又f'(x)=ex,对于ξ∈[-π,π],使得f(π)-f(-π)=f'(ξ)(π-(-π)),则eξ=,根据指数函数单调性可知,此方程只有一解,所以C不符合. 对于D,f(π)=π3,f(-π)=(-π)3,f(π)-f(-π)=2π3,又f'(x)=3x2,对于ξ∈[-π,π],使得f(π)-f(-π)=f'(ξ)(π-(-π)),则3ξ2==π2,ξ=±,所以D符合. 3 学科网（北京）股份有限公司 $