5.2.1 基本初等函数的导数-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

课后达标检测 1 1.函数的导函数 ( ) A. B. C. D. 解析：选A.由可得 . 2.已知，若,则 的值是( ) A. B.4 C.2 D. 解析：选B.,,得 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3.已知，则,则 ( ) A.8 B. C.4 D.2 解析：选A.，得，所以 ,解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4.曲线 的斜率等于1的切线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析：选B.，设切点为，则，得 ，即 在点和点 处均有斜率为1的切线，所以有2条斜率等于1 的切线. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 5.（多选）下列结论不正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 解析：选．因为，所以A不正确；因为 ， 所以B不正确；因为，所以C正确；因为 ，所以D不 正确． √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 6.（多选）曲线在点处的切线的倾斜角为,则点 的坐标为 ( ) A. B. C.， D.， 解析：选.切线的斜率 . 设切点的坐标为,则 . 又因为,所以,解得或 ， 所以切点的坐标为或.故选 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 7.已知函数，则 ____． 解析：，所以 . 8.若曲线在处切线的倾斜角为，则 ___. 1 解析：，所以 . 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 9.若曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，则实数 的值是___，切线方程为_______________. 4 解析：因为 , 所以切线方程为， . 令，得 ； 令,得 . 由题意知 , 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 所以 . 所以切线方程为 , 即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 10.（13分）求下列函数的导数. （1） ；（3分） 解： . （2） ；（3分） 解： . （3） ；（3分） 解：因为是常函数，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 （4） .（4分） 解：因为 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 11.已知函数若,则实数 的值为( ) A. B. C.或 D. 解析：选C. 若 , 则或解得或 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 12.（多选）已知曲线,则过点且与曲线 相切的直线 方程可能为( ) A. B. C. D. 解析：选.设过点的直线与曲线相切，切点为, ,由 ，得,所以切线方程为 ,即 ,则,解得或 ，所以切线方程为 或.故选 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 13.已知为曲线上的一动点，为直线 上的一动点，则 当点的坐标为______时， 最小，此时最小值为____. 解析：如图，当直线与曲线相切且与直线 平行时，切点 到直线的距离即为的最小值.易知，令 ，得 ，故此时点的坐标为，所以的最小值为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 14.（13分）设曲线在点处的切线与轴， 轴围 成的三角形面积为 . （1）求切线 的方程；（6分） 解：因为，所以，则 ， 可得在点处的切线斜率 ，则切线方程为 ，即 . （2）求 的解析式.（7分） 解：令，则，令，则 ， 所以, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 15.（15分）已知点，，函数 . （1）过坐标原点作曲线 的切线，求切线方程；（5分） 解：设切点为 . 因为，所以 . 由题意可得，解得 ， 所以切线方程为 ， 即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）在曲线上是否存在点，使得过点 的切线与直 线平行？若存在，求出点 的横坐标；若不存在，请说明理由.（10分） 解：过点，的直线的斜率为 . 假设存在点，使得过点的切线与直线平行.设 ， ， 则有，得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 又，所以 ，所以在曲线 上存在点，使得过点的切线与直线 平行，且点 的横坐标为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 $