江苏省常州市2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷（苏教版）

常州市2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B 0 B A A B D ABD BC 题号 11 答案 AC 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.ABD 10.BC 11.AC 12. 1 1og,3 13.25 14.①②④ 15.(1)AnB={x2<R<3},R（AUB)={x0≤0<2} (2){mm日0或m≥3} 16.0)2 4 (②)tana=2或tana=2 1 [-2t+80≤t≤3 17.(①)P=f()= 71-193<1s5:0=80=1-2}2+1=2-4+5 (2)当5月时上市有最大收益6元/件 180经+受e: 答案第1页，共2页 e引 9.0[引不是颜数y=f14的-个T风用由见解所 (2)不存在，理由见解析 答案第1页，共2页 常州市2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷（苏教版）全析全解 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版2019必修第一册第1~8章（全册内容） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，全集和集合．若，则可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交并补混合运算 【分析】由集合的运算可得. 【详解】因为集合，， 所以， 综合选项判断可得B正确. 故选：B. 2．的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据存在量词命题的否定规则即可判断. 【详解】由存在量词命题的否定为， 所以的否定为. 故选：C 3．设，则取最小值时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】基本不等式求和的最小值、基本（均值）不等式的应用 【分析】可变形为，再通过基本不等式求其最小值并确定取最小值时的值即可. 【详解】因为 ， 因为，当且仅当时等号成立， 因为，所以，当且仅当时等号成立， 因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以， 当且仅当，，，即，，时，等号成立，此时. 故选：D. 4．函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】零点存在性定理的应用、判断零点所在的区间、求函数的零点 【分析】根据函数零点存在定理即可求解. 【详解】因为，，，，， 所以，根据函数零点存在定理，函数的零点所在区间为. 故选:B. 5．下列说法中正确的个数为（   ） （1）与表示同一函数 （2）与表示同一函数 （3）与表示同一函数 （4）与表示同一函数 （5）与表示同一函数 （6）与表示同一函数 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应关系，逐个分析判断，即可求解. 【详解】（1）由函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数； （2）函数的定义域为， 函数的定义为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数； （3）函数的定义为，函数的定义为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数； （4）函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数； （5）函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数； （6）函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数. 故选：A. 6．已知，则，，的大小关系不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对数函数图象的应用、指数函数图像应用 【分析】根据指数函数和对数函数图象直接画图求解即可. 【详解】设， 则分别为与图象交点的横坐标， 当时，如下图所示，此时，故B情况可能出现；    当时，且位于和交点上方时， 如下图所示，此时，故C情况可能出现；    当时，且位于和交点下方时， 如下图所示，此时，故D情况可能出现.       所以不可能出现. 故选：A 7．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（   ）    A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递减 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 【答案】B 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据图象得到解析式，根据三角函数图象变换和三角函数性质逐项验证. 【详解】由图，，因为过点，所以， 结合图象的单调性可得，又，所以， 又过点，所以， 结合五点作图法可得，解得， 所以. 对于A：由的图象向左平移个单位得到，A错误； 对于B：由得，令， 因为在单调递减，所以在单调递减，B正确； 对于C：因为，所以图象不关于直线对称，C错误； 对于D：因为， 所以不是的对称中心，D错误； 故选：B. 8．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”．则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据零点求函数解析式中的参数、函数新定义、由对称性求函数的解析式、基本不等式求和的最小值 【分析】由隐对称点的定义可知函数的图象上存在关于原点对称的点，由函数奇偶性的定义可将问题转化为方程的零点问题，再结合基本不等式求解；当的情况同理可求，进而结合两种情况即可得答案.. 【详解】由隐对称点的定义可知函数的图象上存在关于原点对称的点， 设的图象与函数的图象关于原点对称， 令，则，所以， 所以， 令，则，所以， 所以， 所以 因为，又， 所以函数的图象存在“隐对称点”等价于与在上有交点，或在上有交点. 即方程有零点，或方程有零点，显然不是其零点， 所以，或 又，当且仅当，即等号成立， ，当且仅当，即等号成立， 所以，即实数的取值范围是. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 【答案】ABD 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解含有参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解集性质逐一判断即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以有. A：由上可知本选项说法正确； B：因为，所以本选项说法正确； C： ，因此本选项说法不正确； D：因为，所以本选项说法正确， 故选：ABD 10．下列四个结论中，正确的结论是（ ） A．“”的充分不必要条件是“”． B．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C．已知，，则的取值范围是． D．函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BC 【知识点】判断命题的充分不必要条件、根据特称（存在性）命题的真假求参数、抽象函数的定义域、利用不等式求值或取值范围 【分析】利用充分不必要条件定义判断A；利用存在量词命题为假求出范围判断B；利用不等式的性质推理判断C；求出定义域判断D. 【详解】对于选项A：因为集合是集合的真子集， 所以“” 是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于选项B：由命题“”为假命题，得方程无实根， 则，解得，故B正确； 对于选项C：因为，则，可得， 且，则，所以，故C正确； 对于选项D：令，解得， 所以函数的定义域为，故D错误. 故选：BC. 11．设函数 ，若有四个零点，则（   ） A．的最小值为-2 B． C． D．m的取值范围是（0，2） 【答案】AC 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围 【分析】做出函数的图象，数形结合，可判断各选项是否正确. 【详解】由，得，作出的大致图象，如图所示，    结合函数图象，可得： 当时，方程只有1解； 当或时，方程只有2解； 当时，方程只有3解； 当时，方程只有4解， 所以有四个零点，则，故D错误， 若有四个零点，由图可知： 当时，，，， ，， 当时，，的最小值为，故A正确； 当时，，，，故B错误； ，，故C正确. 故选：AC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第12题第一空2分，第二空3分． 12．已知函数 ，，且，则（1） ，（2）当 取得最小值时， ． 【答案】 【知识点】对数的运算性质的应用、基本不等式求和的最小值、运用换底公式化简计算 【详解】根据题意，由条件可得 ，令 ，结合基本不等式代入计算，即可得到结果． 【解答】由可得，所以， 所以，易知，， 因为，所以，故，即，即 ， 令 ，则， 当且仅当 ，即 时， 取得最小值，此时也取得最小值． 故答案为：；. 13．若为第二象限角，且，则 ． 【答案】 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用正切函数的诱导公式求出，然后利用正弦函数的诱导公式及同角三角函数的平方关系对所给式子进行化简，最后再根据角的范围确定三角函数的正负对式子进一步化简求值. 【详解】由，知， ， 因为为第二象限角，所以，且， 所以原式， 又，且，联立两式可得， 所以原式. 故答案为：. 14．已知函数.给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则； ③，； ④，. 其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①②④ 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】由，求，再结合单调性逐项判断即可. 【详解】由题意得，定义域为， 由解析式可知在定义域上单调递减， 可得， 对于①,由，得，所以，正确， 对于②，由单调性可知当，，即，正确； 对于③，因为，则， 则，错误； 对于④，令， 则， 即，故正确， 故答案为：①②④ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合或． (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交并补混合运算、根据必要不充分条件求参数 【分析】（1）由集合的运算可得； （2）先由已知判断是的真子集，再由集合间的包含关系列不等式可得. 【详解】（1）因为，所以或或 所以， 或 （2）因为是的必要不充分条件，则是的真子集． 则或，所以或， 所以实数m的取值范围为或. 16．（15分）在单位圆中，已知锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按照逆时针方向旋转，交单位圆于点，点关于轴的对称点为． (1)若，求的值； (2)若，求． 【答案】(1) (2)或 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——诱导公式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】（1）由三角函数在单位圆中的定义，结合诱导公式化简求值即可； （2）解法一：根据题意化简可得，平方得到，再根据齐次化得，即，再解方程即可；解法二：根据题意化简可得，再结合三角恒等式，解方程组得或，再由求解即可． 【详解】（1）由三角函数定义得，． 为锐角，， ， ，； （2）解法一：由题意得，， ， 为锐角，，即， ，即， ，故， ，即， 解得或 解法二：由题意得，， ， 为锐角，，即， ，解得或， 或． 17．（15分）某产品的市场调研如图所示，产品市场售价与上市时间之间的关系用图甲的折线表示，产品的成本与上市时间之间的关系用图乙的抛物线表示．      (1)写出图甲表示的市场售价与上市时间的函数关系式和图乙表示的成本与上市时间的函数关系式； (2)若设定市场售价减去成本为纯收益，则何时上市的产品纯收益最大？ （注：产品市场售价和成本的单位：元／件，时间单位：月） 【答案】(1)；. (2)当月时上市有最大收益元／件. 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题、分段函数模型的应用、求二次函数的值域或最值 【分析】（1）根据函数图象设出函数解析式，然后结合图象中的点可求出参数的值，从而可求出函数解析式；根据函数图象设出函数解析式，然后结合图象中的点可求出参数的值，从而可求出函数解析式； （2）结合（1）列出纯收益的解析式，然后求出利润的最大值. 【详解】（1）由题意可设函数解析式， 当时，，， 当时，，， 所以； 设函数解析式， 由图可得，解得， 所以. 综上可得：；. （2）设收益， 当时，， 当时，有最大值； 当时，， 当时，有最大值； 综上：当月时上市有最大收益元／件. 18．（17分）已知函数为偶函数，． (1)求图象的对称轴方程； (2)当时，函数的图象与直线有2个交点，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求含sinx(型)函数的值域和最值、由正弦（型）函数的奇偶性求参数 【分析】（1）由函数为偶函数，求出，再根据正弦函数的对称性即可求解； （2）求出时的取值范围，从而得出的取值范围，进而可得的值域，画出函数与直线的图象，数形结合即可求解． 【详解】（1）因为函数为偶函数， 所以，，解得，， 因为，所以， 所以， 令，，解得，， 所以函数的对称轴方程为，； （2）由（1）可知，函数， 当时，， 所以，所以， 所以的值域为， 又函数的图象与直线有2个交点，作图如下：    由图可知， 所以实数m的取值为． 19．（17分）若函数在区间上的函数值的集合恰为，则称区间为的一个“区间”．设． (1)试判断区间是否为函数的一个“区间”，并说明理由； (2)试判断函数在区间上是否存在“Γ区间”，若存在，求出满足条件的“Γ区间”，若不存在，请说明理由； (3)求函数在区间上的所有“Γ区间”. 【答案】(1)不是函数的一个“区间”，理由见解析 (2)不存在，理由见解析 (3) 【知识点】根据值域求参数的值或者范围、函数新定义、利用函数单调性求最值或值域 【分析】（1）根据题目所给定义，以及分段函数解析式，根据定义域求出值域，判断结果是否符合定义； （2）根据题目所给定义，以及函数单调性，根据函数在定义域上的值域，列出不等式组，根据不等式组解的情况，判断结果； （3）根据题目所给定义，以及函数单调性，根据函数在定义域上的值域，列出不等式组，根据不等式组解的情况，列出方程，根据方程的解判断结果； 【详解】（1）结合题意可得：， 当时，， 所以在单调递增，在单调递减， 所以当时，取得最大值， 当或时，取得最小值，，故此时函数的值域为， 而此时，所以区间不是函数的一个“区间”； （2）当时，，函数在单调递增， 设的 “区间”为， 则在区间上的值域为， 当时，而， 此时，显然无解， 所以函数在上不存在这样的“Γ区间”； （3）由（2）知，在上不存在这样的“Γ区间”，要找函数在区间上的所有“Γ区间”，只可能在上存在 “区间”， 设函数在内的“Γ区间”为， 当时，，函数在上单调递减， 所以当区间满足“区间”定义时，函数在区间上的值域为 所以，即， 故为方程的两根， 因式分解得， 当时，解得， 当时，解得， 因为， 所以，即“Γ区间”为， 综上，函数在区间上的所有“Γ区间”为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常州市2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版2019必修第一册第1~8章（全册内容） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，全集和集合．若，则可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．的否定是（    ） A． B． C． D． 3．设，则取最小值时，的值是（    ） A． B． C． D． 4．函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的个数为（   ） （1）与表示同一函数 （2）与表示同一函数 （3）与表示同一函数 （4）与表示同一函数 （5）与表示同一函数 （6）与表示同一函数 A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知，则，，的大小关系不可能为（   ） A． B． C． D． 7．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（   ）    A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递减 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 8．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”．则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 10．下列四个结论中，正确的结论是（ ） A．“”的充分不必要条件是“”． B．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C．已知，，则的取值范围是． D．函数的定义域为，则函数的定义域为 11．设函数 ，若有四个零点，则（   ） A．的最小值为-2 B． C． D．m的取值范围是（0，2） 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第12题第一空2分，第二空3分． 12．已知函数 ，，且，则（1） ，（2）当 取得最小值时， ． 13．若为第二象限角，且，则 ． 14．已知函数.给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则； ③，； ④，. 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合或． (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）在单位圆中，已知锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按照逆时针方向旋转，交单位圆于点，点关于轴的对称点为． (1)若，求的值； (2)若，求． 17．（15分）某产品的市场调研如图所示，产品市场售价与上市时间之间的关系用图甲的折线表示，产品的成本与上市时间之间的关系用图乙的抛物线表示．      (1)写出图甲表示的市场售价与上市时间的函数关系式和图乙表示的成本与上市时间的函数关系式； (2)若设定市场售价减去成本为纯收益，则何时上市的产品纯收益最大？ （注：产品市场售价和成本的单位：元／件，时间单位：月） 18．（17分）已知函数为偶函数，． (1)求图象的对称轴方程； (2)当时，函数的图象与直线有2个交点，求实数m的取值范围． 19．（17分）若函数在区间上的函数值的集合恰为，则称区间为的一个“区间”．设． (1)试判断区间是否为函数的一个“区间”，并说明理由； (2)试判断函数在区间上是否存在“Γ区间”，若存在，求出满足条件的“Γ区间”，若不存在，请说明理由； (3)求函数在区间上的所有“Γ区间”. 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $