云南省昆明市第三中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

机密★考试结束前 【考试时间：1月9日8：00一10：00】 昆明市第三中学高2027届高一年级上学期期末考试 数学试卷 命题人：张林胡震宇 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅 笔认真填涂考号。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1.设集合A={ly兰e,B={yly=lnx,则AnB= A.R B.(0,+o) C.[0,+o∞) D.0 2.已知角x的终边过点(-3，-√3)，则sinu= A.月 如月 C33 2 D.、 3.某扇形的圆心角为2，弧长为4，则该扇形的面积为 A.1 B.2 C.4 D.8 4.函数f(x)=lnx+x-e(e是自然对数的底数)的→个零点所在区间为 A.(0,) B.(1,e) C.(e,3) D.(3,4) 5.把函数y=sn(2x+乃的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变 6 为原来的，可得函数)y=()的图象，则8)的解折式为 A.g)=sin(4x-12 B.86)=sn4x-爱 c.8)=sn(4x-子 D.g(x)=sin(4x- 6+引则0-引 A.3J6 B.3 C. D.-V6 3 3 3 高2027届高一年级上学期期末数学试卷·第1页（共4顷） 7定义在R上的偶函数/（问）满足：对任意的，Xs0,,k*5),有3)-<0，且/（②）=0， X2-X1 则不等式f(x)<0的解集是 A.（o,-2U(0,2) B.（2,0八U2,+0) C.（2,2) D.（-0,-2U(2,+∞) 8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数，当x∈[-1,0]，f(x)=k·3*-2则下列说法中错误的 是 A.f(x)关于点(1,0)对称 B.k=6 C.f(2026=-4 D.2是f(x)的一个周期 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。 9.下列说法中错误的有 A.若集合A={xm+x+1=0}中只有个元素，则a= B.命题p:x>0,都有x2>0,则命题P的否定：3x≤0，使得x2≤9 C.已知￥>1，则y=2-3x+5的最小值为4N2+1 x-1 D.“m<0”是“关于x的方程x2+2x+m=0有一正一负根”的充要条件 10.下列说法正确的是 A.若f2x+)=2,则fx)=-x+1 B.若了)的定义域为[0,2]，则色x+的定义域为0,2 C.若f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f()=x2+3x,则当x<0时，f(x)=x2-3x D.若f(x)在R上是增函数，且a=m-1,b=m2,则f(a)+f(-b)<f(-a)+f(b) 1.已知数f内-a+引o>0)在[受]上只存在两个实藏与满足7心)/)-1，则下列 结论正确的是 Ak-智 Bk-号 C.在(0上单词递增 D.f()在-23 π2π 上有且仅有两个零点 高2027届高一年级上学期期末数学试卷·第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数y=∫(x)的图像过点 则f(4)=一 12.若函数f(x)=ln(ac-2)在(1，+∞)单调递增，则实数a的取值范围为 14.已知aB∈R,则“存在keZ使得a=kπ+(-I)B”是“sina=sinB”的 条件（填充分 性与必要性)· 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1 元 15.(本题13分)已知cos=-3x∈2元月 (I)求sinc,tana的值； (2)求cos2a+ 3的值 16.(本题15分)已知函数f()=4sin(@x+)A>0,®>0，<) 的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式； ②设爵数g=/倒-x+没 ①求g(x)的最大值及对应的x值： ()求g(x)的单调递增区间和对称中心坐标. 高2027届高一年级上学期期末数学试卷·第3页（共4页) 17.(本题15分)国内某企业响应国家号召，为打破美国对我国芯片行业的设备与技术封锁，投入大量研 发力量，从零开始，研发出一款自主知识产权的芯片、为了尽快提高芯片产能满足国内需求，该企业制定 了三个不同的增产方案，年产量y(万片)随方案实施年数x(x∈N)增加而增加，三个方案分别对应三个 函数模型： 方案一：f()=+2-1; 方案二：g)=2- 方案三：h(x)=5log(x+115) (1)判断方案二中g(x)的单调性，并求出采用此方案在几年后能实现年产量超50万片？ (2)如果该企业计划在7年内，尽快实现年产量15万片的目标，应该选择哪个方案？ 18(本题17分)已知函数f)=1g:(2+匀是偶函数 (I)求实数k的值； (2)当x≥0时，方程f(x)=x+m有实根，求实数m的取值范围； (3)设函数g(x)=log2(n2*-2n,若函数p(x)=f()-8(x)只有一个零点，求实数n的取值范围. 19.(本题17分)在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双 曲余弦函数，其中双由正孩函数：n(冈-“，双曲余孩函激：c0()=“号.(e是自然对数的 2 底数，e=2.71828…). (1)解方程：cosh(x)=2: (2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：cosh(x+y)=,并加以证明； (3)求不等式：sinh(2x-I)+sinh(x-2)<0的解集. 高2027届高一年级上学期期末数学试卷·第4页（共4页）