四川省绵阳市2026届高三上学期第二次诊断考试数学试卷

2023级高三第二次诊断考试 数学 注意事项： 1,考生领到答题卡后，须在规定区域填写本人的姓名、考号和班级。 2.考生回答选择题时，选出每小题答案后，须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。考生回答非选择题时； 须用0.5mm黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上。选择题和非选择题的答案写在试卷 或草稿纸上无效。 3.考生不得将答题卡带离考场，考试结束后由监考员收回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1、已知复数1-i,则川= A,1 B.√2 C.2 D.4 2.已知集合A={x-1<<1},B=(log×1),则AnB= A.(0,1) B.(1,4) C.(0,2) D.(0,4) 3.若直线：2xy-1=0与直线2：y=0(k∈R)平行，k= A月 B.月 C.-2 D.2 4.在△ABC中，BD=DC,若B=a,AC=b,则D= A.atb B.0 c.0 D. 5.已知tang= 2乏，则tana A.-1 B.1 c是 D. 6.已知直线m,平面a,B,若ma,则“m⊥B”是“a⊥B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试题第1页（共4.页） 7.已知表面积为6π的圆柱的底面直径和高都等于球0的直径，则球.0的，体积为 A.2N3π B.3π 4 c.3π D.4n 8.已知抛物线E:y2=4x的准线为1，P为E上的一点，PA⊥1于点A,直线PB与圆 C:(x-4)2+y2=1相切于点B,若|PA=|PB|,则点P的横坐标为 A B子 C.3 D. 2或3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9,若将函数/树=如2x-)(0<p<受)的图象向左平移后关于原点对称，则 A.(x)的最小正周期为2π B.f(x)的最小值为-1 c骨 D.=f号-刘 10.已知函数f()mx+ax,则 A,(x)为偶函数 B.若=0，(x)=∫(x2)(≠x),则2=1 C.存在实数a,使得(x)为减函数 D.当a=-上时，了)有两个零点 e :设双曲线C名-片=1Q>0,b>0)的左，右焦点分别为F(←c,0,4(c,0 圆F:(x+c)2+y2=4a2与C的左支在第二象限的公共点为A,线段A的垂直平 分线I与C的右支在第一象限的公共点为B,△ABF2的面积为S,则 A.F2=4a B、A,B,F三点共线 C.F,F2到1的距离之积为2b2 D.若S=4√5a2,则6x+y=0是C的浙近线 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知平面向量a=(-2,1),b=,2),若a⊥b,则x= 13.已知数列{a,)是等差数列，且a,=2,4o=8,则(a,)的前13项和等于 14.如图，某水平测试场地修建了一个实体圆锥形 通信屏蔽罩，其高为√5，底面圆直径AB=2, 且点C满足AB=2BC.现在A点处固定一枚 无线电信标，且在C点有一微型无人机（视为 无人机 一点)·点Q在母线PB上，无队机先在空中 以直线航迹从点C飞行到Q处，随后紧贴屏蔽罩表面飞行到A点，设飞行路径总 长度为S.则52的最小值为 四、解答题：本题共5小题；共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2a,且sinC=cosA. (1)求smC: (2)若b=√5，求a. 16.（15分) 已知等比数列o,)的首项为1，前n项和为S,且=引 S,32 (1)求(a}的通项公式： (2)求使Sn>2an成立的n的取值范围， 17.(15分) 已知函数f(x)=e*(2x-)-a(x-1). (1)当=1时，求曲线y=f(x)在点Q,f》处的切线方程： (2)若f(x)≥e,求实数a的值. 数学找两第3页（共4页） 18.(17分) 已知椭圆C:亭+茶=o>b>0的离心率为 ,短轴长为2反. 2 (1)求C的标准方程： (2)P为C上一点且在第一象限，点M(-2,0),N(2,0),延长PM,PN分别交 椭圆C于A,B两点. (i)若PM=SM⑦，求直线AB的斜率： (ii)连接AW,BM,记△PMB的面积为S1,△PAN的面积为S2,求S-S2的最大 值。 19.(17分) 如图1，直三棱柱ABC-DEF的底面是边长为2的等边三角形，且AD-4.图2所示 的多面体T,可视作将图1中的△DEF在其平面内绕其中心逆时针旋转60°后，记为△ A1B1C,并重新连接A1B,B1B,AA,B1C,CA,CC得到. (1)如图2，证明：A1,B,C,C四点共面： (2)求多面体T的体积： (3)若点P在多面体T的棱BB1上，求AP与平面A1BC所成角的正弦值的最大值， 并求出此时点P在BB1上的位置， B 图1 图2 拨净武题第4哭共小委) 绵阳市高中2023级第二次诊断性考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本愿共8小题，每小题5分，共40分， 1.D2.C3.A4.B5.C6.D7.B8.A 二、迭择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分、全部选对的得6分，选对但不 全的得都分分，有选借的得0分. 9.BD 10.ABD 11.ABD 三、填空麼：本愿共3个小题，每小题5分，共15分. 12.60: 13.6: 14.2 四、解答愿：本愿共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17 分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：（1)由正弦定理得：3 sin Acos B=3sinC-sinB,…2分 又，SinC=Sin(A+B),…3分 ∴.3 sin Ac0sB=3sin(A+B)-SinB,…4分 ∴.3 sin Acos B=3 sin Acos B+3 cos Asin B-sinB,… …5分 .3 cos Asin B=sinB.… …6分 又sinB=0, :.c0sA=3 1 …7分 （2)由余弦定理： cosd= +c2-o .4 ，…9分 2bc 3c .a 2c. …11分 ,△ABC的周长为8， a+b+c=2c+3c+c=4c=8. …12分 22 ∴c=2,则a=3,… …13分 第1页共8页 菊1页共8页 16.解：(1)：f)=2Nx-22x 1 …2分 3 。∫'(3)=0，又厂(3)=1-二ln3,…4分 2 ∴所求切线方程为：y=1- 3 血3，…6分 2 (2)(x)= 13(Wx-2-I(Vx-2-2) …8分 2x-2 2x 2xVx-2 所以由(x)>0,得(x)的单调通增区间为：(2.3).(6，+∞)：…9分 由'(x)<0得(x)的单调递减区问为：(3,6)，…10分 2-2h2.0=2-h6, …12分 e>2.5'>27,则f6)-f2)=2-3n3>0. …14分 所以的最小值为-3n2. …15分 17.解：(1)证明：a。=0。-1-b。-1+2n,b。=bn-1-an-1+2n. ∴两式相诚得a。-b。=a。1-bn1+2n-b1+an1-2n=2(an-1-bn-),…2分 即0-b=20n≥2). …4分 a1-b。 又a1-b=2, ∴.数列an-b)是首项为2，公比为2的等比数列：…6分 (2)由(1)易得.0n-b。=2”. …7分 a。=an1-b,-1+2n,b。=b-1-an1+2n· .两式相加得a,+b。=an-1-b,-1+2n+b。-1-a。1+2n=4n,…8分 即a。+bn=4n(n≥2).a。4+b1-a。-b。=4(n≥2).…9分 当n=1时，a,+h=4满足上式， ∴.数列a。+6)是首项为4，公差为4的等差数列，易得a。+6。=4n，…11分 第2页共8页 :a。-6.=2” ,解得0。=2+21.… …13分 0。+b。=4n .S.=(2°+2+…+2m-)+(2+4+…+2m) …14分 =10-2)(2+2m)n 1-2 2 =2°+72+刀-1，…15分 18.解：()将点代入椭圆方程可得：a=2万，手+ =】,…1分 解得：☑=8。b2=2,…2分 :稍圆方程为：专+兮 ]:… …3分 (2)方法一：设P(年)、4(5乃)，B(出·)· P=(。-xy。-).0B=(3,乃)· 由亚=o.则{ 1，即 ，…4分 少，-%=2必 。=+为 代入横圆方程可得：化+兴，广+4C+2少=8， 整理得：（伏+4）+(G不+4)+（+4)=8.…5分 又(，)，B(3,少)在椭圆上，则x+4=8,x+4y=8, 代入上式可得：xx+4y乃=-2，平方可得：xx2+8x名》+16yy,=4,…6分 ,直线OA的方程为：x-xU=0, ·点B(片)到直线OM的距离d=5-l …7分 V2+y2 608的面奥：5-分-分+学资--8分 42-xP-x'为3-2x5+x'2-x22-)-2x+8-4y,y2 4 第3页共8页 =2x+82-g+8+16)=16-x4=15,9分 一△OAB的面积为定值 …10分 2 (2)方法二：设P(,乃)，A(,乃)，B为)， P=(3。-名，。-).0B=(3乃) 由而丽，则 ,即 …4分 代入树圆方程可得：(G+:)广+40+=8， 整理得：(G+4)+(西+4)++4)=8. …5分 又A(3,乃)、B(乃)在椭圆上，则+4=8.+4=8， 代入上式可得：3名+4y乃+2=0， 又(x,九)，B(·乃)在直线y=+1上， 故y=女+，乃=+1，则本：+4(+($+)+2=0， 整理得到：(4k2+1)xX+4(y+x)+4r+2=0…(4) …6分 y=kx+1 联立方程： ，整理得到：(4k2+Dx+8x+4H2-8=0, 82 由△=8)2-4(4k2+0(4r2-8)=16(8k2-2+2)>0, -8k1 由韦达定理： 5+4张代入）式，得：4-2-30，…7分 42-8 53= 4k+1 此时：-1+s-x=+V+)广-4红x -4V1+K8-P+2 …8分 42+1 第4页共8页 O0.0)列直线女-y+1=0的距离：d= ………9分 所以△0极的商：su=2色. 5 10分 4收+1 2 3 (3)i设A),B:),Dx).E(xy,), 色线DE平行，则直战B与直线DE的斜 由平行关系.可设92-名.即视-玩。现。证.…1分 OD OE 由A0=QD.则(m-xn-）=(3-m,-). ,出+2x=mI+A) …12分 y,+=m1+) x:+元.x,=ml+) 同理.由B0=AE可得： 八：+y,=l+) 又x,).x乃)在椭倒上.故+4片=8，+4=8， 相减可得：(3-x+x)+4-八：+)=0，…13分 k+4二+)=0.则k+)+4+=0…国14分 x:-x) 同理：(x,+x)+4kny+八)=0.则(x,+x)+4k+)=0…④15分 ③+④可：(+，+x+x,)+4秋a+从+为+)=0.…6分 2ml+小+4hn(2n+》-0.又太u=-分放am-2.17分 19.解：（I)证明：由想点，可知∠PB=∠APD= ……|分 4 如解图1，取PE中点∥，连接HF,G. 则1F⊥PE.GI⊥PE.结合F.IGS平面IGF. 放以1平面Gf,…………2分 又，FGG平面IIGF.故PA⊥FG: (2)设A与BD的交点为O. :P(∈平面PAC,平面PA∩平面EBD=EO. 结合PC∥平而EBD,故PC/EO.…4分 ,E为PA的中点，故O为AC的中点， 如解图2所示，建立空间直角坐标系， 则A2.0,0).P0.0,2).P=(2,0.-2). 设B队xgya0).Dxye0).AC中点O1.0.0. 则有=(w-2,:∠PB.不， 4 故cos<.PB>= 2x,+4 2 22后++42 得y后=4水，同理可得y分=4xa·…5分 不妨设B所m,2m.0).Dn,2n.0),其中m>0.n<0. BD过O1,0,0),从奇O乃WO万， 由0B=(m2-1.2m,0).0D=(x2-1,2,0). 得2川m2-1)=2m(n2-1).则mn=-1。…6分 没平面PB与平面PD的法向量分别为m,=().n:=(x)· 从而有 %=0.同2-24=0 ·可得%，=(2m.2-m,2m): P丽n=0 m2-2x,+2,=0 同理可得n,=(2m2-时.2m). ……7分 故co5<n,m,>= 4mn+(2-m2X2-n2)+4mn (m+2n2+2) =-3+2m2+) 2 一1，…8分 5+2m2+n2)5+2m2+n2) 且易知cos<,m:≥x0.满足0为钝角. 而m2+㎡≥2引n=2,当且仅当m=1,n=-1时取等.