6.3角 动态角的七大模型专题练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

专题 角度动态七大题型 目录 题型一」单角平分线。 题型二1双角平分线… 11 题型三」双射线同向运动追击问题 30 题型四」双射线相向运动相遇问题… 36 题型五」三角板旋转问题… 3 题型六」新定义问题… 50 题型七定值问题… 58 题型一【单角平分线 1. 已知O是直线AB上的一点，∠C0D是直角，0E平分∠B0C. (1)如图①，若∠A0C=40°，求∠D0E的度数； (2)将图①中的∠C0D绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，猜想LA0C和LD0E的度数之间的关系，写 出你的结论，并说明理由. E D B 0 B 图1 图2 D 第1页 2.已知：O是直线AB上的一点，∠C0D是直角，OE平分钝角LB0C. (1)如图1，若∠A0C=30°，求∠D0E的度数； (2)如图2,0F平分∠B0D,求∠E0F的度数； (3)当∠A0C=30°时，∠C0D绕点0以每秒5°沿逆时针方向旋转t秒(0<t<36),请探究∠A0C和 ∠DOE之间的数量关系. C D E D C B B A -B 0 图1 图2 备用图 第2页 3.如图，∠AOB=a(0°<a<60),∠C0D=2a,0E为LA0C的平分线，点B与点E在直线A0的两 侧. D B B 0 C A E 图1 备用图 (1)如图1，当点A,O,C在一条直线上时，求∠A0D和∠B0E的大小（用含a的式子表示）： (2)将图1中的∠C0D绕点0顺时针旋转180°，用等式表示旋转过程中∠A0D与∠B0E的数量关系，并 说明理由. 第3页 4.已知∠A0B=90°，∠C0D=80°，0E是∠A0C的角平分线. (1)图1.若∠40D=写40B,则∠D0E=-25°一 (2)如图2，若OF是LAOD的角平分线，求A0E-∠D0F的值； (3)在(1)的条件下，若射线0P从0E出发绕0点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从0D出发 绕0点以每秒的速度时针旋转，若0P、00同时开始旋转：移0<1<？后得到∠C0P-∠100， 4 求t的值. D E E 0 E B D F A A 图1 图2 备用图 第4页 5.已知0是直线AB上的一点，∠C0D是直角. E D C'(C) D C B B A —B 图1 图2 图3 备用图 (1)若0F平分∠B0D,当∠A0C=40°时，如图1，求∠D0F的度数： (2)如图2,0E平分∠B0C,0F平分∠B0D,求∠E0F的度数： (3)如图3，若∠A0C'=30°，此时∠C0D的边0C与0C'重合，当∠C0D绕点0逆时针方向旋转 n(0<n<90),旋转过程中0E始终平分∠BOC(∠BOC<180),请直接写出∠A0C与∠D0E之间的数量 关系 第5页 6.己知0是AB上的一点，从0点引出射线0C、0E、0D,其中0E平分∠B0C. (1)如图1，若∠C0D是直角，∠D0E=15°，求∠A0C的度数. (2)如图2，若∠B0D=60°，∠A0C=3∠D0E,求∠A0C的度数 (3)将图1中的∠COD(∠COD仍是直角)绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，设LAOE=a, ∠DOE=B,请猜想与B之间存在什么样的数量关系，并说明理由. E D E 0 C -B 0 0 -B 图1 图2 图3 第6页 7.已知O为直线AB上一点，射线0D,OC,OE位于直线AB的下方且互不重合，OD在OE的右侧， ∠B0C=120°，LD0E=a. (1)如图1，a=80°，当0D平分∠B0C时，求∠A0E的度数： (2)如图2，若∠D0C=2∠B0D,且a<80°，求∠B0E的度数；（用含a的代数式表示） (3)如图3，点M在射线OA上，把射线0M绕点0从OA开始以5度/秒的速度逆时针旋转至0B结束， 在旋转过程中，设运动时间为t,射线ON是∠M0C的四等分线，且3LC0N=∠M0N,请求出在运动过 程中4∠A0N+∠B0M的值. B -B D 图1 图2 图3 第7页 题型二丨双角平分线 1. 已知LA0B和∠C0D均为锐角，且LA0B>∠C0D,0P平分LA0C,OQ平分∠B0D,将LC0D绕 着点0逆时针旋转，使∠B0C=a(0a<180).若LA0B=60°，∠C0D=50°. (1)当a=0°时，如图1，则∠P00=55°； (2)当a=70°时，如图2，求∠P0Q的度数： (3)如图3，当∠P0D=140°时，请直接写出a和∠PO0的度数. Q B(C) B Q D C 图1 图2 D 图3 第8页 第9页 Q B(C) Q P P B B Q O 图1 图2 0 图3 2.如图，在∠A0B=140°内部存在∠C0D=60°，0E平分∠C0D,0F平分∠A0B. (1)当∠C0D在∠A0B的内部，0E与0F不重合时. ①如图1若∠A0C=30°，求∠E0F的角度； ②如图2，若40°<∠A0C<70°，画出图形并探究∠E0F与∠A0C-∠B0D的数量关系 (2)如图3，若∠C0D旋转到LA0B的外部，OM平分LA0C,0N平分∠B0D,则∠M0N=或 E C D D B 0 如图1 如图2 如图3 第10页专题 角度动态七大题型 目录 题型一丨单角平分线 1 题型二双角平分线 11 题型三双射线同向运动追击问题… 30 题型四丨双射线相向运动相遇问题 36 题型五|三角板旋转问题… 43 题型六新定义问题… 50 题型七【定值问题 58 题型一【单角平分线 1. 己知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分LB0C, (1)如图①，若∠A0C=40°，求LD0E的度数： (2)将图①中的∠C0D绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，猜想∠A0C和∠D0E的度数之间的关系，写 出你的结论，并说明理由 E D C A B 0 B 图1 图2 D 【解答】解：(1)：∠A0C=40°， :∠C0B=180°-∠A0C=180°-40°=140°， :0E平分∠C0B, 2c0E-54c0B=70. :∠C0D=90°， 第1页 :∠E0D=LC0D-LC0E=20°； (2)∠D0E=}∠A0C,理由如下： 2 :0E平分∠C0B, ∠C0E=∠C0B, 2 又：∠C0D=90°， ∠B0D=∠C0D-∠C0E=90-3<c0B, :LC0B+LA0C=180°， ∠B0D=90-00-∠A0c)-40C 2.已知：0是直线AB上的一点，∠C0D是直角，OE平分钝角∠B0C. (1)如图1，若∠A0C=30°，求∠D0E的度数； (2)如图2,0F平分∠B0D,求∠E0F的度数： (3)当∠A0C=30°时，∠C0D绕点0以每秒5°沿逆时针方向旋转t秒(0<t<36),请探究∠A0C和 ∠DOE之间的数量关系. D D F C B B 图1 图2 备用图 【解答】解：(1)：∠A0C=30°， LB0C=180°-∠A0C=150°， :∠C0D是直角， LC0D=90°， :∠B0D=LB0C-LC0D=150°-90°=60°， :0E平分∠B0C, EB0E=∠B0C=75 ∠D0E=∠B0E-∠B0D=75°-60°=15°； (2):0E平分∠B0C,0F平分LB0D, ∠B0E=B0C,∠B0F-5B0D, ∠BEoF=∠BOE-∠B0F-∠B0c-∠B0D)=5∠CoD, 第2页 ∠C0D=90°， ∠E0F=45°； (3)①0<t6时，如图， E D C O 由题意得∠A0C=30°-51， :LD0E=LC0D-∠C0E E90°-7180°-(30°-541 =15°-(3， :∠A0C=2LD0E; ②6<1<36时，如图， D E 由题意得∠A0C=51-30°， :.∠D0E=∠C0D+∠C0E =90°+2180°-(591-30】 =1950-ξ4， ∠A0C+2∠D0E=360°， 综上，0<t6时，∠A0C=2∠D0E;6<t<36时，∠A0C+2∠D0E=360°. 3.如图，∠AOB=a(0°<a<60),∠C0D=2a,0E为LA0C的平分线，点B与点E在直线A0的两 侧. D B A E 图1 备用图 第3页 (1)如图1，当点A,0,C在一条直线上时，求LA0D和∠B0E的大小（用含a的式子表示）： (2)将图1中的∠C0D绕点0顺时针旋转180°，用等式表示旋转过程中∠A0D与∠B0E的数量关系，并 说明理由 【解答】解：(1)LA0D=180°-∠C0D=180°-2a. :0E为∠A0C的平分线， ∠A0E=90°， .∠BOE=∠A0B+∠AOE=90°+a. (2)设旋转角为B,∠D0C旋转至∠D'0C'. 当0°<B<60°时，即∠DOD'=∠COC'=B, 如图所示： D B D E ∠A0D'=180°-∠C0D'=180°-(2a-β)， .2a-B=180°-∠AOD'. ∠AOC'=180°-∠C0C'=180°-B, :0E为LA0C的平分线， ∠AOE=180°-B 2 ∠B0E=∠A0B+∠A0E=a+180°-E 2 2∠BOE=2a+180°-B, 即2∠B0E=2a-B+180°， 2∠B0E=180°-∠A0D'+180°， .2∠B0E+∠A0D'=360°. 当60°<B<180°时，即∠DOD'=∠C0C'=B, 如图所示： 第4页 D B C D ∠C0D'=∠D0D'-∠C0D=B-2a, .∠A0D'=180°-∠C0D'=180°-(B-2a), .2a-B=∠A0D'-180°. ∠A0C'=∠A0D'-∠C0D'=180°-2a-(B-2a)=180°-B, :0E为∠A0C的平分线， ∠AOE=180°-B 2 ∠B0E=∠A0B+∠A0E=a+180°-E 2 2∠B0E=2a+180°-B, 即2∠B0E=2a-B+180°， 2∠B0E=A0D'-180°+180°， 2∠B0E=∠A0D'. 综上所述，∠A0D与∠B0E的数量关系是：2∠B0E+∠A0D'=360°或2∠B0E=∠A0D', 4.己知∠A0B=90°，∠C0D=80°，0E是∠A0C的角平分线. 1)如图1，若∠40D∠40B,则∠D0E=-25一 (2)如图2，若0F是LAOD的角平分线，求LA0E-LD0F的值； (3)在(1)的条件下，若射线0P从0E出发绕0点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从0D出发 绕0点以每砂g俏建皮时针院转，若0P、00同时开始黄转！砂0<1：孕后符到∠C0P-子100， 求t的值. C B E E B D F A A A 图1 图2 备用图 第5页 【解答】解：(1)：LA0B=90°， :∠40D=∠A0B=30°， 3 :∠C0D=80°， .∠A0C=∠A0D+∠C0D=30°+80°=110°， :0E平分∠A0C, ÷∠A0E=∠C0B=1∠A0C=55°， 2 :LD0E=LA0E-∠A0D=55°-30°=25°； 故答案为：25°； (2):0F平分LA0D, ∠AOF=∠DOF=1∠AOD, 2 :0E平分∠A0C, B∠A0EB=)∠A0C ∠A0E-∠40F=40C-40D=☑40c-Z40D)=<C0D: :∠C0D=80°， :∠40E-∠D0F=1x80°=40°： 22 (3)分三种情况： ①当射线0P、OQ在∠A0C内部时， 30-8t0, .t3.75, 即0<t3.75时， 由题意得：∠POE=(12)°，∠DOQ=(8t)°， .∠COP=∠COE-∠POE=(55-12)°，∠AO0=∠AOD-∠D09=(30-8)°， :∠COP=∠A00, 4 55-121=080-80. 解行：1-空（合去 ②当射线0P在∠A0C内部时，射线OQ在∠A0C外部时， .55-12t0, 第6页 ∴.t4.5, 即3.75<t4.5时， 则∠C0P=∠C0E-∠P0E=(55-12)°，∠A0Q=∠D0Q-∠AOD=(8t-30)°， 55-12=w-30 解：1 ③当射线0P、OQ在LA0C外部时， 67 .0<t< 4 =16.75, 4 即4.5<1<16.75时， 则∠C0P=∠P0E-∠C0E=(12t-55)°，∠AOQ=∠D0Q-∠AOD=(8t-30)°， 121-55=381-30), 4 35 解得：t= 4 综上所述，伯省为密秒或尊秒、 5.己知0是直线AB上的一点，∠C0D是直角. E D C'(C) D C' y -B 图1 图2 图3 备用图 (1)若0F平分∠B0D,当∠A0C=40°时，如图1，求∠D0F的度数： (2)如图2,0E平分∠B0C,0F平分∠B0D,求∠E0F的度数； (3)如图3，若LA0C'=30°，此时∠C0D的边0C与0C'重合，当∠C0D绕点0逆时针方向旋转 n(0<n<90),旋转过程中0E始终平分∠BOC(∠B0C<180),请直接写出∠A0C与∠D0E之间的数量 关系 【解答】解：(1)：∠A0C=40°，∠C0D是直角. .∠B0D=180°-∠A0C-∠C0D=50°， :0F平分∠B0D, ∠D0F-号B0D=250. 第7页 (2):0E平分∠B0C,0F平分∠B0D, ∠BOE=∠BOC,∠BOF=∠BOD, 2 :∠EOF=∠BOE-∠BOF=(∠BOC-∠BOD)=)∠COD, :∠C0D=90°， ∠E0F=45°. (3)①当0<n30时，∠A0C=2∠D0E;理由如下：如图， 由题意可得：∠A0C=30°-n°， ED C B 0 :∠B0C=180°-∠A0C=150°+n°， :0E始终平分∠BOC(∠BOC<180), :∠C0E=1∠B0C=75°+n°， 2 2 六∠D0E=90°-∠C0E=15°- 20, :∠A0C=2LD0E; ②当30<n<90时，∠A0C+2∠D0E=360°，理由如下： 由题意可得：∠A0C=n°-30°， ∠B0C=180°-∠A0C=210°-n°， D E :0E始终平分∠BOC(LBOC<180), ∠c0E=B0c=1os-3m, ∠D0E=90r+2C0E=195-r, 2LD0E=390°-n°， LA0C+2LD0E=360°. 第8页 6.已知0是AB上的一点，从0点引出射线0C、0E、0D,其中0E平分∠B0C. (1)如图1，若∠C0D是直角，∠D0E=15°，求∠A0C的度数， (2)如图2，若∠B0D=60°，∠A0C=3D0E,求LA0C的度数. (3)将图1中的∠COD(∠COD仍是直角)绕顶点0顺时针旋转至图3的位置，设LA0E=a, ∠DOE=B,请猜想a与B之间存在什么样的数量关系，并说明理由. E D B C 0 D 图1 图2 图3 【解答】解：(1)：∠C0D是直角，∠D0E=15°， ∠C0E=90°-15°=75°， :0E平分LB0C, LB0C=2LC0E=150°. :∠A0C=180°-B0C=30°. (2)设LD0E=x, :∠A0C=3∠D0E, ∠A0C=3x, :∠B0D=60°， LB0E=60+x, :0E平分LB0C, :∠B0C=2B0E=120+2x. :∠A0C+∠B0C=180°， .120+2x+3x=180. 解得：x=12. :∠A0C=12×3=36°. (3)a与B之间存在的数量关系为：a-B=90°.理由： :0E平分LB0C, :Z COE ZBOE 第9页 设∠COE=LB0E=x, 则a=180°-∠B0E=180°-x①， B=90°-∠C0E=90°-x②， ①-②得：a-阝=90°. 7.已知O为直线AB上一点，射线0D,OC,OE位于直线AB的下方且互不重合，OD在0E的右侧， ∠B0C=120°，∠D0E=a. (1)如图1，a=80°，当0D平分∠B0C时，求∠A0E的度数； (2)如图2，若∠D0C=2∠B0D,且a<80°，求∠B0E的度数；（用含a的代数式表示） (3)如图3，点M在射线OA上，把射线OM绕点0从OA开始以5度/秒的速度逆时针旋转至0B结束， 在旋转过程中，设运动时间为t,射线ON是∠M0C的四等分线，且3LC0N=∠M0N,请求出在运动过 程中4∠A0N+∠B0M的值. B B A D D 图1 图2 图3 【解答】解：(1)：∠B0C=120°，0D平分∠B0C, ∠C0D=∠B0C=7×120°=60 :∠D0E=a=80°， ∠C0E=80°-60°=20°， :∠A0E=180°-∠C0E-∠B0C=180°-20°-120°=40°； (2):∠B0C=∠B0D+∠D0C, :120°=∠B0D+2∠B0D, .∠B0D=40°， ∠D0C=2×40°=80°， LB0E=∠B0D+LD0E=40°+a; (3)①当0t<12时，如图3， 第10页