精品解析：云南省昆明市第三中学2025-2026学年上学期七年级数学期末考试卷

昆明市第三中学初2028届初一年级上学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动100米记作米，则向北运动100米可记作（ ） A. 100米 B. 米 C. 200米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义．根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：若向南运动100米记作米，则向北运动100米可记作米， 故选：． 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，盛大的阅兵仪式在北京天安门广场举行．作为此次阅兵的“明星”之一，其射程突破16000公里，其中16000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：16000用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算，即可判断． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、不是方程，不是一元一次方程，该选项不符合题意； B、是一元一次方程，该选项符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意； D、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，该选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是2 B. 的次数是2 C. 的常数项为 D. 的次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的常数项和次数的概念：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，而这个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；多项式中不含字母的项称为常数项，而次数最高的项的次数叫做多项式的次数．据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、的系数是，原说法不正确，故此选项不符合题意； B、的次数是，原说法不正确，故此选项不符合题意； C、的常数项为，原说法正确，故此选项符合题意； D、的次数是，原说法不正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 为了鼓励同学们在考试中取得好成绩，张老师送给大家一个正方体礼品盒，如图是它的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”，则与“功”相对的面上的字是（　　） A. 考 B. 试 C. 成 D. 功 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：“预”字的对面是“试”，“祝”字的对面是“成”，“考”字的对面是“功”， 故选：A． 7. 在解方程时，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程去括号得到结果，即可做出判断． 【详解】解：将方程去括号，得． 故选：D 8. 某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设分配x名学生做机身，根据一个飞机模型要一个机身配两个机翼，则飞机模型的个数乘以2等于机翼的个数，据此列出一元一次方程即可求解． 【详解】设分配x名学生做机身，则可列方程为, 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过一点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段叫做两点的距离 C. 两点之间，线段最短 D. ，则点B是线段的中点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、线段的基本性质以及距离和中点的定义． 根据直线、线段的基本性质以及距离和中点的定义，逐一判断每个选项的正确性． 【详解】解：过一点有无数条直线， ∴ A错误； 连接两点的线段的长度叫做两点的距离， ∴ B错误； 两点之间，线段最短， ∴ C正确； 时，点B不一定在线段上，也不一定是线段的中点， ∴ D错误． 故选：C． 10. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立． 根据等式的基本性质对各项分析判断即可． 【详解】解：A、如果，根据等式性质1，两边同时加上，应得，故该选项变形错误，不符合题意； B、如果，根据等式性质2，两边同时乘以，应得，故该选项变形错误，不符合题意； C、如果，当，可得，选项中没有明确是否为0，故该选项变形错误，不符合题意； D、如果，那么，故该选项变形正确，符合题意． 故选：D． 11. 为了加强中华传统文化的传承，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造力，某学校七年级举办了“传承中华优秀传统文化”知识抢答竞赛，抢答题一共20个，竞赛评分规则为每答对一个得5分，每答错或不答一个扣2分．张鹏同学一共得86分，则张鹏同学答对的题目数为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设张鹏同学答对的题目数为，结合抢答题一共20个，竞赛评分规则为每答对一个得5分，每答错或不答一个扣2分．张鹏同学一共得86分，列出方程，进行解方程，即可作答． 【详解】解：依题意，设张鹏同学答对的题目数为， ∴答错或不答的题目数是， 则， 解得， 故选：C 12. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 单价一定，总价和数量成正比例 D. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例和反比例的定义，关键是熟练应用定义进行判断； 正比例指两个量的比值一定，反比例指两个量的乘积一定，根据各选项中的关系判断是否正确． 【详解】解：∵ 路程一定时，速度与时间乘积为定值，∴ A正确； ∵ ，与乘积为定值，∴ B正确； ∵ 单价一定时，总价与数量比值为定值，∴ C正确； ∵ 工作效率一定时，工作总量与工作时间比值为定值，应为正比例，而非反比例，∴ D错误； 故答案选：D． 13. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加法和减法，根据数轴可得，，据此即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴选项正确，选项错误， 故选：C． 14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题．设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 15. 如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴；摆第2个图案用9根火柴，摆第3个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第（ ）个图案用2025根火柴． A. 504 B. 505 C. 506 D. 507 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律．根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式，根据题意列出方程，据此求解即可． 【详解】解：观察图形，得： 第1个图案用了5根火柴，即， 第2个图案用了9根火柴，即， 第3个图案用了13根火柴，即， … 第个图案用了根火柴， 由题意得， 解得， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 2026的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 17. 已知，那么的补角的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，度数之和为180度的两个角互补，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角的大小为， 故答案为：． 18. 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可得阴影部分面积等于三角形的面积减去圆的面积列出代数式即可 【详解】三角尺的面积（阴影部分）为 故答案为： 【点睛】本题考查了列代数式，掌握三角形和圆的面积公式是解题的关键． 19. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，代数式求值，把代入，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程， （1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 22. 如图，已知点，在线段上． （1）图中共有___________条线段． （2）若，，，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的定义，线段的和差， （1）根据线段的定义解答； （2）根据可得，再根据可得，进而根据得出答案． 【小问1详解】 解：图中的线段有，共有6条． 故答案为：6； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 23. 某学校为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数；不足的次数记为负数，成绩记录如下表： 选手 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩 根据以上信息回答问题： （1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 【答案】（1）该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差27次； （2）该班参赛代表一分钟平均每人跳绳165次． 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． （）根据有理数的减法法则计算即可； （）求出记录的成绩的和，再列式求出平均成绩即可． 【小问1详解】 解：（次）， 答：该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差27次； 【小问2详解】 解：（次）， （次）， 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳165次． 24. 已知多项式． （1）化简多项式； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，非负数的性质，掌握相关运算法则是解题关键． （1）将多项式、代入化简即可； （2）利用偶次方和绝对值的非负性，求出、的值，再代入（1）中代数式计算即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴原式． 25. 如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 整理得：． 【解析】 【分析】本题考查了角度之间的和差关系，和角平分线有关的计算． （1）先求出，再根据平分，得出，即可求解； （2）易得，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 26. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同．其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元． 两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋60个，魔方若干（多于30）个，单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购魔方的数量是50个，如果在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是___________元． （2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ （3）根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案． 【答案】（1）2600 （2）当订购魔方的数量是60个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同； （3）当购买魔方数量大于30个且小于60个时，在乙商店购买魔方和数独棋划算；当购买魔方数量为60个时，在甲、乙商店一样；当购买魔方数量大于60个时，在甲商店购买魔方和数独棋划算． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程及不等式的实际应用，解题的关键是掌握甲商店和乙商店的优惠方式． （1）根据乙商店的优惠方式列式求解即可； （2）设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，根据题意列出一元一次方程求解即可； （3）根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：元， ∴购买魔方和数独棋的总费用是2600元； 【小问2详解】 解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同， 根据题意得：， 解得：， ∴当订购魔方的数量是60个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同； 【小问3详解】 解：设订购魔方的数量是x个， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 当购买魔方数量大于30个且小于60个时，在乙商店购买魔方和数独棋划算；当购买魔方数量为60个时，在甲、乙商店一样；当购买魔方数量大于60个时，在甲商店购买魔方和数独棋划算． 27. 如图，已知点在线段上，线段，，点，分别是，的中点． （1）求线段的长； （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设，其它条件不变，请直接用含的代数式表示的长度； （3）动点分别从同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为，点以的速度沿向左运动，终点为，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒，是否存在某一时刻，使得这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的的值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）当为6或或时，C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，一元一次方程的应用，正确理解线段中点的定义是解题的关键． （1）根据线段中点的定义分别求出，即可得到答案； （2）同（1）求解即可； （3）分三种情况讨论：当C为的中点时，当P为的中点时，当Q为的中点时，分别列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵M是的中点， ∴， 又∵N是的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵M是的中点， ∴， 又∵N是的中点， ∴， ； 【小问3详解】 解：如图所示：①当C为的中点时， ， 解得：； ②当P为的中点时，如图所示： ， 解得：； ③当Q为的中点时，如图所示： ， 解得：， 综上所述，当为6或或时，C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第三中学初2028届初一年级上学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动100米记作米，则向北运动100米可记作（ ） A. 100米 B. 米 C. 200米 D. 米 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，盛大的阅兵仪式在北京天安门广场举行．作为此次阅兵的“明星”之一，其射程突破16000公里，其中16000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是2 B. 的次数是2 C. 的常数项为 D. 的次数是3 6. 为了鼓励同学们在考试中取得好成绩，张老师送给大家一个正方体礼品盒，如图是它的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”，则与“功”相对的面上的字是（　　） A. 考 B. 试 C. 成 D. 功 7. 在解方程时，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过一点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段叫做两点的距离 C. 两点之间，线段最短 D. ，则点B是线段的中点 10. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 11. 为了加强中华传统文化的传承，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造力，某学校七年级举办了“传承中华优秀传统文化”知识抢答竞赛，抢答题一共20个，竞赛评分规则为每答对一个得5分，每答错或不答一个扣2分．张鹏同学一共得86分，则张鹏同学答对的题目数为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 12. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 单价一定，总价和数量成正比例 D. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 13. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴；摆第2个图案用9根火柴，摆第3个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第（ ）个图案用2025根火柴． A. 504 B. 505 C. 506 D. 507 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 2026的相反数是___________． 17. 已知，那么的补角的大小为______． 18. 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是___________． 19. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 22. 如图，已知点，在线段上． （1）图中共有___________条线段． （2）若，，，求的长度． 23. 某学校为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数；不足的次数记为负数，成绩记录如下表： 选手 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩 根据以上信息回答问题： （1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 24. 已知多项式． （1）化简多项式； （2）若，求的值． 25. 如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 26. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同．其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元． 两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋60个，魔方若干（多于30）个，单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购魔方的数量是50个，如果在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是___________元． （2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ （3）根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案． 27. 如图，已知点在线段上，线段，，点，分别是，的中点． （1）求线段的长； （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设，其它条件不变，请直接用含的代数式表示的长度； （3）动点分别从同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为，点以的速度沿向左运动，终点为，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒，是否存在某一时刻，使得这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的的值：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $