湖北省武汉市七一中学2025-2026学年七年级上学期第16周独立作业(1.15) 数学试题

七一中学2025~2026学年九（上)第16周独立作业（1.15) 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.将一元二次方程22一1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ) A.2,-1 B.2,0 C.2,3 D.2,-3 2.下列四个图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( B 3.下列事件是确定性事件的是( A.打开电视机，正在播电视剧 B.小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军 C.太阳从西边升起 D.13个同学中，恰有2人出生的月份相同 4.已知⊙0的半径等于5，圆心0到直线1的距离为6，那么直线1与⊙0的公共点的个数是（ A.0 B.1 C.2 D.无法确定 5.解一元二次方程x2一6x一4=0，配方后正确的是（) A.x+3)2=13B.x-32=5 C.cx-3)2=4 D.x-3)2=13 6.现有A,B,C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1 个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同，现分别从A、B、C三个盒子中任意各摸出 一个球，摸出的三个球中至少有一个红球的概率是（ B.2 c.3 D. 4 6 7.已知二次函数y=ax2-2ax+1(a为常数，且a>0)的图象上有三点A(-2,y1),B(1,2),C(3,3), 则y,2,y的大小关系是() A.y1<2<y为 B.y1≤3<y2 C.y2<y1<为 D.y2<y3<y1 8.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ) A.120° B.180° C.240° D.300° 9.如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A,B,C,D,E,F在圆上，若两个小正六边形的边长均 为2，则大正六边形的边长是( A. 2(W+1) B.3+1 c. 23-) D.3-l 3 3 3 2 10.关于x的函数y= x己一0.1图象如图所示，其图象分两部分，一部分在直线x=m（m之-1） x+a x+b 和直线x=1之间，另一部分在直线x=1的右侧，则下列结论正确的是（) A.a+b>0 B.a+b<0 C.a-b=0 D.a-b<0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若点A(m,5)与点B(一4，n)关于原点成中心对称，则m+n=」 12.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同通，每次从袋子中随机摸 出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋中红 球约有 13.某区组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排56场比赛，应有个球队参加比赛. 14.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm,∠B0C=60°，∠BC0=90°，将△B0C绕圆 心O逆时针旋转至△B'OC,点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm?. B B 可甲 15.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°.D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，CE=CF.若 AD=2,BD=1,则DE十DF的最小值是 16.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（一1,0)，对称轴为直线x=1.下 列结论：①2a+b=0:②9a+3b≤一c:⑨若点A-3,小点B(二，，点C4,)在该函数图象 上，则y1<y2<:④若方程十1)(x一3)=一3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<一1,2>3.其 中一定正确的结论有一 一（填写序号）. 三、解答题：（本题共8小题，共72分） 17.（本题满分8分)若关于x的方程一元二次方程x一bx+6=0有一根为x=3,求b的值及方程的另一 个根 18.（本题满分8分)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点B的对应点D在BC上，且AD =CD.若∠E-26°，求∠CDB的度数 19。(本题满分8分)在-·个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同）， 其中白球2个，红球、黄球各1个. （1)从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是： (2)若摸到红球得1分，揽到白球得2分，摸到黄球得3分甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，谐 用画树状图法或列表法求甲同学至少得4分的概率。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，G为AD的中点，△GBC的外接圆⊙O交CD于点F. (1)求证：AD与⊙O相切： (2)若DF=1,CE=3,求BG的长. 21.(本题满分8分)如图是由小正方形组成的网格，⊙O经过格点A,B,C,与网格线交于点D.仅用 无刻度的直尺完成画图 (1)在图1中，先画圆心O,再过点B画⊙O的切线BE: (2)在图2中，先画弦AF∥BD,再在弧AD上画点G,使∠GBF=45°. -r B 图1 图2 22.(本题满分10分)在2024年巴黎奥运会上，全红婵凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳 台的冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王.在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的 运动路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系xOy.已知AB为3米，OB为10米，跳 水曲线在离起跳点A水平距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度k米. (1)当k=11.25时： ①求这条抛物线的解析式： ②求运动员落水点与点A的距离： (2)图中OE=4.5米，OF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E,F)入水时才能达到训练要 求，请直接写出k的取值范围. 个垂直高度y/m 0 水池官F水平距离红/m CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本题满分10分)在△ABC中，AB=AC,D是边BC上一动点，连接AD,将AD绕点A逆时针旋转 至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°， (1)如图1，当∠BAC=90°时，连接BE,交AC于点F.若BE平分∠ABC,求证：CE=CF: (2)如图2，连接BB,取BE的中点G,连接AG,猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想： (3)如图3，在(2)的条件下，连接DG,CE.若∠BAC=120°，当BD>CD,∠AEC=150时，请直 接写出BD。DC的值. CE cB 图3 24.(本题满分12分)如图1，抛物线y=+号收一4)(a≠0)分别与x轴，y轴交于A,B0,-4两 点，M为OA的中点 (1)求抛物线的表达式： (2)连接AB,过点M作OA的垂线，交AB于点C,交抛物线于点D,连接BD,求△BCD的面积： (3)点E为线段AB上一动点（点A除外)，将线段OE绕点O顺时针旋转90°得到OF. ①当AE=√2时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明 理由： ②如图3，点P是第四象限的一动点，∠OPA=90°，连接PF,当点E运动时，求PF的最小值. y YA B 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP