上海市曹杨第二中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

上海市曹杨二中2025学年度第一学期 高一年级期末考试数学试卷   考生注意： 1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚。 2、本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟。请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上。 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第题每题4分，第题每题5分) 1. 已知全集，集合，则 2. 若幂函数的图像经过点，则 3. 不等式的解集为 4. 已知 则 5. 已知，则 6. 已知角的终边过点，则 7已知一个扇形的周长是10，面积是6，则其圆心角的大小为弧度. 8已知，，则 9. 设，，若，则的最小值为 10设，，且，，，若，则的取值范围是 11. 设，若，则的取值范围是 12. 设，若关于的方程有且仅有3个根，则的取值范围是__________. 二、选择题(本大题共有4题，满分18分，第题每题4分，第题每题5分) 13. 已知，则下列不等式恒成立的是（     ） A. B. C. D 14. 设且，，函数的图像如图所示，则下列关系不可能成立的是（     ）. A. B. C. 15. 设，，已知集合，若集合，，，是集合的个不同非空子集，且，则的最大值为（     ） A.15 B.16 C.31 D.32 16. 对于定义在上的函数，给出以下三个陈述句：：存在且，对任意，均有；：函数是严格减函数，且对任意，均有；：函数是严格增函数，且存在，使得，则以下说法正确的是（     ）. A. 、都是的充分条件 B. 、都不是的充分条件 C. 仅有是的充分条件 D. 仅有是的充分条件 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 设，. （1）若函数是定义在上的奇函数，求的值； （2）设，若，集合，，，求的取值范围. 18. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 设，已知，且关于的一元二次方程的两实根分别为和。 （1）求的值； （2）分别求和的值。 19. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 为适应市场需求，2025年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，当年产量不足30千台时，，当年产量不小于30千台时，。已知每台空调售价0.3万元，且生产的空调能全部销售完。 （1）写出年利润（万元）关于年产量（千台）的函数解析式； （2）年产量为多少千台时，该厂该型号的变频空调所获利润最大？求出最大利润。 20. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 设，，。 （1）若，求不等式的解集； （2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围； （3）设，，若对任意，都存在使得成立，求的取值范围。 21. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 设，对于定义域为的函数与，， 若函数是区间上的单调函数，则称与在区间上满足“性质”． （1）设，，．若与在区间上满足“性质”，求的取值范围； （2）设，，，．若与在区间上满足“性质”，求的取值范围； （3）设，若不是常值函数，且对任意、，与在上都满足“性质”．求证：存在实数、使得． 学科网（北京）股份有限公司 $