广东省佛山市南海区石门中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

2028届高一级第三次教学质量检测 数学 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡 的规定位置。 2.请认真核对答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 3.作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用黑色墨水的签字笔在答题卡 上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.命题“x∈R,sinx≤I"的否定是() A.3x∈R,sinx≤l B.3x∈R,sinx>1 C.3xR,sinx>1 D.xeR,sinx≤1 2.已知集合M={不大于2的自然数)，集合N满足N三M,则集合N的个数为() A.2 B.4 C.8 D.16 3.时钟的分针在8点10分到8点20分这段时间里转过的弧度数为（) A.胃 B骨 c君 D.8 f(x+11),x≤1 4.已知函数f间-og,g,x>1'则/-)-=（) A.-1 B.0 c.i D2 5.已知tana=-2,则一 (r-a小迪-a A号 B子 C-2 D.2 6.《忠经广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在实际生活中，时代的青年不仅要有 自己“不私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧某金店用一杆不准确的天平（期边臀不等长）称黄 金，顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客：然 后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后义给顾客，则顾霖实际所得贸金 () A.大于10g B.小于10g C.等于10g .以上都有可能 数学试卷第1页，共4页 7.若方程ax2-4x+1=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是() A.a≤0 B.c0、 (a≤4 D.0≤a≤4 8.已知log5 A.x<y<z B.y<z<x C.z<x<y D.z<y<.x 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有两项或三项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.设a,b,ceR,且b<a<0,则下列结论一定正确的是() B.ac2>bc C.a2>b2 D.ab>a+b 10,已知s血0+ca0=-与0eQ小，则下列管宽正确的是( B.sin0cos0=-2 C.sin-c0s0= D.tan=-2 5 11.已知函数y=f(x),x∈D.若对于给定的非零常数m,存在非零常数T,使得f(x+T)=m·f(x) 对于x∈D恒成立，则称函数y=f(x)是D上的m级类周期函数”，周期为T,则下列命题正确的是 () A,函数f(x)=2是R上的2级类周期函数”，周期为1 B.函数f(x)=x不可能是“m级类周期函数” C.已知函数y=f(x)是[0，+o)上周期为1的“m级类周期函数”，当x∈[0,1)时， f冈=-x+2,若f)在0，+四)上单调递减，则m的取值范围为，2 1 D.若函数y=f(x)是R上周期为2的2级类周期函数”，且当x∈(0,2]时，f(x)=x(2-x), 对任意x6(®小，有了)s生·则a的椒值范围为一引 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分；共15分.） 12.写出一个关于x=1对称的奇函数f(x)= 13.已知函数f(x)满足∫(x)-2∫(1-x)=x,则f(x)= 数学试卷第2页，共4页 14.已知k是正整数，且1≤k≤2026，则满足方程sin1°+sin2°++sink°=sinl°，sin2°sink°的 k有 个 四、解答题（本大题共5小题，共刀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知集合A={x2a≤x≤1-a,B={x-1≤2} (1)当a=-1时，求AUB: (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围， 16（15分)已知函数f网=m气行-2z (1)求∫(x)的最小正周期、定义域、对称中心和单调区间： Q洁9e（云受[臣0，求f)的取植范混 17.(15分)已知f(x)=ln(e2x+1)+ax是偶函数， (I)求实数a的值 (2)判断∫(x)在区间(0，+∞)上的单调性，并用定义法加以证明. 数学试卷第3页，共4页 18.(17分)汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时 间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离，d1表示反应距离，d2表示制动距离，则d=d,+d2.下图是根据 美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图， 停车距离 245.5m 19.08s 219m 、停车时间 8.62s 197.6m8.15s 一制动距离 175.4m人7.69s 37.5m 35.4m 33.3m ←一一反应距离 31.3m 52.2m 7.23s o70130 50 2.60m 29.2m 14 KPH4085@700 6.76s 27.1m 135.6m 25m 02哭8 130 5003m3.06s 120 10 6.30s 22.9m 绵 146m 118m 5.84s 20.8ml8.7m 7m429 5.38g 101m 4.92s 4621m 85.4m ǒ.7m 例如：v=40km/h时，d=17m;v=180km/h时，d=245.5m (1)根据相关数据，试解释为什么交通部门要求在限速100kh的路段，行车要至少与前车保持 100米以上的距离： (2)根据相关数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一：d=+b或模型二： d=av2+bv(其中v为汽车速度，a,b为待定系数)进行拟合，请根据v=50km/h和v=100km/h两组数 据分别求出两个函数模型的解析式； (3)通过计算v=180kmM时的停车距离，分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好. (参考数据：18×1178=21204；324×648=209952；18×206=3708.) 19.(17分)已知函数f(x)=am2+(2a+3)x+6,g(x)=lgx. (I)求函数p(x)=g(fx的定义域： (2)用max{m,n}表示实数m,n中的较大者，设函数h(x)=max{∫(x,g(x)(x>0),讨论函数h(x)的 零点个数、 数学试卷第4页，共4页 2028届高一级第三次教学质量检测 数学参考答案 【选择题】 题号 2 3 6 8 9 10 11 答案■ B B C AD ABC ABD 【填空题】 巴.sin号x(答案不唯】 14.11 【小题详解】 1.B【详解】命题xeR,sinx≤1”的否定为“x∈R,sinx>1” 2.C【详解】由题意可知M={0,1,2},由子集的定义可知集合N有23=8个 3.B【详解】时钟的分针从8点10分到8点20分顺时针转动了60°，所以转过的弧度数为- 【】图为数7内-化i 所以f(-1)=f(-1+11)=f(10)=1og4(1g10)=1og41=0, -sin a 5.C【详解】 -sina cosa -tana -(-2) -2 sin(aa)-sina sina+cosa sina tana+1-2+1 cosa cosa 6.A【详解】由于天平两臂不相等，故可设天平左臂长为a,右臂长为b(不妨设a>b), 第一次称出的黄金重为碧，第二次称出的黄金重为%，由杠杆平衡定理可得，5=xb,a=b, 则：名。一兰+y=号兽10层日=0，故顾客实际所得黄金大子10g。 7.C【详解】若a=0,则方程为4x+1=0,解得x=子，满足条件： 设f(x)=a2-4x+1,若a<0,因为f(O)>0,所以函数f(x)与x轴在原点两侧各 有一个交点， 所以方程ax2-4x+1=0恰有一个正根和一个负根，满足条件： 若a>0,因为f(0)>0,所以若方程ax2-4x+1=0至少有一个正根， 则函数∫(x)的图象与x轴相交，且对称轴在原点右侧， 数学科答案第1页（共7页） fa=16-4a≥0 所以任0 ,解得0<a≤4. 8.C【详解】由题意知，1 解得x=2=2,同理可解得y=35=返，z=5=5 比较x和y取x=(W2°=8，y=()°=9，x‘<y,x<y 比较x和z:取x0=32,z0=25,x0>z0,x>z 比较y和z:取y5=243,25=125,∴y>z5,y>z 9.AD【详都】Ab<a<0,同豫b可符号>甘A正确 B.当c2=0时，ac2=bc2,B错误；C.若a=-1,b=-2,此时有a2<b2,C错误； D.ab>0,a+b<0,故ab>a+b,D正确， 10.ABC【详解】由已知可得1+2s如0cos0=号，则sn6cos8=-号<0， 5 因为9e0列，S血0>0，所以cos0<0,<0<,故A正确： 所以sin8-cos0>0则sin0-cos0=V(sin0-cos0)=√1-2sin8cos日 -周-29® 故C正确 又94a0-5@,联0@搬得n0-5w0:25, 则an9=sin0、1 故D错误， 5 11.ABD【详解】对于A,对于函数fx)=2,因为21=2×2， 因为函数fx)=2是R上的2级类周期函数”，所以函数fx)=2是R上的“2级类周期函数”，周期为1，故 A正确： 对于B,假设函数f(x)=x是“m级类周期函数”，则存在非零常数T,使得(x+T)=m·f(x)成立， 1=m m=1 即(x+T=,整理得x+2+72=m2,所以2r=0,解得忙0又因为T≠0， T2=0 所以函数f(x)=x不可能是“m级类周期函数”，故B正确： 对于C,因为函数y=f()是0，+o)上周期为1的“m级类周期函数”， 所以f(x+l)=m(),因为当x∈[0，)时，f)=-x+2,所以f)=m时(0)=2m,f(2)=m时()=2m2, 数学科答案第2页（共7页） 所以当xek,太+l),keN时，f()=m(x-l)=m2f(x-2)=…=mf(x-k+)=mf（x-k), imf(x-k+l)=m(-x+k+1),m'f(x-k)=m(-x+k+2), 因为f(x)在0，+o)上单调递减， 所以m-+k+2m(-k++2斗，解得m≤分 若m<0,f)=2m<0,f(2)=2m2>0,与题意矛盾， 所以m的取值范围为0 故C错误： 对于D,因为函数y=(x)是R上周期为2的2级类周期函数”，所以f(x+2)=2f(x), 因为当x∈(0,2时，(x)=x(2-x)E[0,,所以当xs0时，f(x)≤1， 故当xs2时，f≤恒成立， 当x(2,4时，x-2e(0,2],则f(x)=2f(x-2)=2(x-2)[2-(x-2月=2(x-24-x)=-2(x-3y+2, 此时，令)=-2-3+2s号，解得2<x5号或好5x≤4， 当x号时，儿号综上所述，对狂意em小，都有因≤子则n的取值范固为引 故D正确. 12.函数关于x=1对称且关于原点对称，所以周期为4，最先想到的就是正弦复合函数 以“f间-20-动/0-小-2e=1-x,解方程得/八)-写号 14.显然k=1时，sinl°=sinl°，满足要求， 当k≥2时，先考虑一个周期k∈[2,360]内， 当k∈[2,179]时，sink°∈(0，)，故sinl°+sin2°+…+sink°单调递增且大于sinl°， 而sinl°，sin2°…sik°单调递减且小于siml°，两者不可能相等， k∈[180,358时，sin1°+sin2°++sink°单调递减且大于0， sinl°，sin2°.…sink°=0，两者不可能相等， 当k=359,360时，sinl°+sin2°+…+sink°=sinl°，sin2°.…sink°=0， 故a要想sinl°+sin2°+…+sink°=sinl°，sin2°.，sink°成立， 则sinl°+sin2°+…+sink°=sinl°.sin2°…sink°=0， 由周期性知，当k=359,719,1079,1439,1799时，等式左边为0， 数学科答案第3贞（共7页） 又当k=360,720,1080,1440,1800时，sink°=0， 0 故当k=L,359,360,719,720,1079,1080,1439,1440,1799,1800时，满足要求，共11个. 【解答题答案及评分细则】 生 15.(1)当a=-1时，A={x-2≤x≤2}， …2分 又解得B={-1≤x≤3}， ……4分 所以AUB={-2≤x≤3}： ……6分 (2)若A∩B=A,则A∈B… …7分 当1-a<2a,即a>兮时，4=0，符合条件… …9分 当1-a≥2a,即a≤号时，4={pa≤x≤1-a, …10分 则 …12分 综上所述，实数a的取值范围 [ …13分 (说明：若没有讨论A=⑦的情况扣3分) 16.（)f倒的最小正周期为T=习立 π …2分 由于-2xm+ 景2周x音- ,keZ,… …4分 数e四院义城为吾 ke …5分 2 由-2=经，ke2,解得x=石-，ke, …7分 64 故间的对称中心为（后-经，0小ke乙， …8分 因为/-2x-引由a受2x-号<+e2到，得受晋<受e2.10分 所以稀数内的单调递减区同为管合受+音}ke到。刊无单调通埔区间…1分 a0((号-0假) …13分 数学科答案第4页（共7页） fe)=m(g-20小（←m5jui,+o小s分 (说明：定义域要求写成集合形式，对称中心要求写成点坐标，单调区间要求写成区间形式，否则扣分。 如果没有说明无增区间可不扣分。) 1+e2 1n.(1)f(-x)=n(e2+l)-ax=ln(a）x… …2分 f(x)是偶函数，f(x)-f（-x)=lne2+2ar=2(1+a）x=0…4分 0=-l… …5分 (若利用f()=f(-l)解出a=-l,要写上经检验得a=-1时，f(x)是偶函数，不写扣1分) (2)f（x)在区间(0，o∞）上单调递增，证明如下：…6分 由(1)得f(x)=ln(e2+i)-x=ln(e+e),令g(x)=e+e …7分 设%，2∈(0，+∞），且x<名2，则… …8分 g()-g(2)=e+e-(e+e西)，…. …9分 =ei-e+e的-e e.e =(e-e)0-内e2) …11分 由0<<，得1<e<,即e*-e<01。。>0,则g8k0,…3分 因此g(x)<g(),所以ln(e+e)<n(e+e).f(x）<f()…l4分 所以∫(x)在区间(0,0)上单调递增 …5分 18.(1)由数据知，当y=100km/h时，停车距离d=85.4m,当v=110km/h时，停车距离 d=101m,所以保持100米以上的安全距离才能保证遇到突发情况时能避免与前车碰撞…3分 (只要能言之有理即可，但一定要有利用数据进行说理) [26.5=50a+b (2)模型-一：=v+b,由题意可得 185.4=100a+b …5分 解得☑=1.178，b=-32.4…7分 则模型一的解析式为：d=1.178y-32.4………8分 数学科答案第5项（共7页） 模型二：d=aw2+bv由题意可得 502a+50b=26.5 1002a+100b=85.4 ……0分 解得a=0.00648,b=0.206 …12分 则模型二的解析式为：d=0.00648w2+0.206v… …13分 （3)将v=180代入模型一解析式得出d=1.178×180-32.4=212.04-32.4=179.64……14分 将y=180代入模型二解析式得出d=0.00648×1802+0.206×180=247.032…16分 由于实际的停车距离为245.5m,则模型二的拟合效果更好.… …17分 19.(1)p(x=g(fx)=lg(ar2+(2a+3)x+6,.ax2+(2a+3)x+6>0…l分 ①当a=0时，不等式为3x+6>0,解得x>-2;… …2分 当a≠0时，不等式可以化为ax2+(2a+3)x+6=(ax+3(x+2)>0, 令(ar+3(x+2到=0，则=-3=-2， ……3分 @当a=时，代入可得(x+2}>0,不等式的解为（←8，-2U(-2o:…4父 ®当0<a<,晚时-县2，不等式解为。引(2 …5分 2 国当a>2时，此时2<-子，不等式的懈为(-20（名 3 …6分 ⑤当a<0时开日向下，此时-2<0<-子，不等式的解为-之-引 …7分 综上所选，当口<0时()的定义域为2，-引】 当a=0时p(x)的定义域为(-2，+∞)， 当0<a<时p()的定义装为引(2+o。 当a时p倒的院义级为(a2U2m。 当a>时p(的定义城为-2昌+ 3 …8分 (说明：使用临界值法分类讨论的的情给分，定义域没有写成区间或集合形式的扣1分) (2)当a=0时，则f(x)=3x+6,xe(0,+o), 显然，(x)=3x+6的图象在g(x)=lgx的图象上方，故h()2f()>0,无琴点：…9分 当a≠0时，ax2+(2a+3r+6=0,即(ax+3x+2)=0,所以x=-2或x=- 0 ()当a>0时，x=-3<0,当xe0,o)时，f)在xe0,o)上单调递增， 数学科答案第6页（共7页）