山东省枣庄市2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷5

山东省枣庄市2025-2026学年高一上学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试范围：人教A版必修一（第一至第五章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集和交集的运算求解. 【详解】，，， ,,，故选项A正确. 故选：A. 2．设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由，可得，因为⫋， 故使“”为真命题的一个充分不必要条件可以是， 故选：B. 3．时钟的分针在8点10分到8点20分这段时间里转过的弧度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的概念和角度与弧度制的转换即可得到答案. 【详解】时钟的分针从8点10分到8点20分顺时针转动了， 所以转过的弧度数为. 故选：B. 4．已知，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得出判断. 【详解】因为，，所以，，， ， 故A选项错误，C选项正确；所以，，故BD选项错误； 故选：C 5．已知，且，则的最小值是（    ） A．49 B．51 C．53 D．55 【答案】A 【分析】根据结合基本不等式求解即可. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值是. 故选：A. 6．已知，，，则实数、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】因为幂函数在上为增函数， 且，， ，所以. 故选：B. 7．若角的终边跟单位圆的交点是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义可得，再利用诱导公式运算求解. 【详解】因为角的终边跟单位圆的交点是，所以， 所以. 故选：A. 8．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由奇函数的性质得，由在上单调递增，可得时，；时，；结合不等式及一元二次不等式的解法，利用符号法求解即可. 【详解】由函数是定义在上的奇函数，则， 令，得，所以，又在上单调递增， 所以当时，；当时，；等价于或， 所以或，所以或， 则不等式的解集为. 故选：D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知函数，对于任意，都有，在上有且只有5个零点，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先分析函数对称性和在区间内零点个数，结合求得所需的值； 【详解】由，可得， 这说明函数关于中心对称，即，代入函数得， 因此，解得， 当，令， 函数等价于，即, 已知在上有且只有5个零点，即在区间内恰好有5个整数满足， 对应，因此，解得 又，所以，解得，故 进而 故选：AD. 10．已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】将题设等价转化为是方程的两根，然后利用根与系数的关系即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集是； 所以，且是方程即的两根； 所以，，故AB正确； 所以，故C错误，D正确； 故选：ABD. 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则在上单调递增 C．为偶函数 D．若的值域为，则的取值范围为 【答案】ABD 【分析】利用解析式求函数值判断A选项；由复合函数单调性判断B选项；由函数奇偶性的定义判断选 项C；由函数值域得要取遍所有正数，分类讨论求a的取值范围判断D选项. 【详解】对于A：，A选项正确； 对于B：若，函数，函数，都是定义域上的增函数， 则由复合函数的单调性知，在区间内是增函数，B选项正确； 对于C：若存在实数，使得为偶函数，则， 即，所以， 而偶函数定义要求等式对定义域内所有成立，不仅仅是， 故不存在实数使得为偶函数，C选项错误； 对于D：若的值域为，则要取遍所有正数， 所以或，解得，D正确． 故选：ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，则 ． 【答案】 【分析】由任意三角函数定义可得，然后由二倍角余弦公式可得答案. 【详解】因为角的始边与x轴的非负半轴重合， 终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点， 所以，则． 故答案为：. 13．若函数在上严格单调递减，则的取值范围是 【答案】 【分析】根据指数函数、一次函数的单调性及端点处函数值大小关系求解即可. 【详解】由题意知，解得，所以.所以的取值范围为. 故答案为： 14．已知函数，若函数有5个不同的零点，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据解析式画出草图，将问题化为的图象与直线，共有5个交点，数形结合从而得解. 【详解】令， 解得或， 如图画出函数的大致图象，    当时，与的图象有3个交点， 所以与的图象只能有2个交点， 则或，解得或， 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15（13分）．已知函数 (1)对任意恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集． 【分析】（1）函数恒成立问题结合二次函数的性质分类讨论即可得出参数范围； （2）讨论当，，三种情况不等式的解集，即可求得解集. 【详解】（1）当时，成立， 当时，解得 综上所述实数的取值范围为 （2）即即 当时，，则 当时，，则 当时，，则 综上所述，不等式的解集是： 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 16（15分）．已知幂函数在上单调递增. (1)求的解析式； (2)设. （i）证明：的图象是轴对称图形； （ii）判断在区间上的单调性，并用定义法证明你的结论. 【分析】（1）由幂函数的定义及其单调性计算可得； （2）（i）由偶函数的性质证明可得；（ii）由函数单调性的定义证明即可. 【详解】（1）根据幂函数的定义可知，，即， 解得，或， 又幂函数在上单调递增，所以，故， 因此. （2）， （i）证明：易知的定义域为，因为， 所以为偶函数，即的图象关于轴对称，故的图象是轴对称图形. （ii）解：在区间上单调递减， 证明如下： ，且，则 ， ，则，所以，即，所以， 又，，因此，即在区间上单调递减. 17（15分）．已知函数. (1)当时，求函数的值域； (2)若对于恒成立，求实数的取值范围. 【分析】（1）令，转化为的一元二次函数，再利用复合函数的性质求值域. （2）令，然后参变分离求解参数范围即可. 【详解】（1）由对数函数单调性可知，当时，， 令，可得， 由题意得二次函数开口向上，在区间单调递减，在区间单调递增， 可知当时，，当时，； 因此可得当时，该函数的值域为. （2）当时，可得， 原不等式可化为对于恒成立， 即可得对于恒成立， 由对勾函数性质得函数在上单调递增， 所以，因此只需即可， 得到；即的取值范围是. 18（17分）．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的值域. 【分析】（1）将化简为只含有一个三角函数的形式，结合正弦型函数最小正周期以及单调区间的求解方法，即可求得结果； （2）根据x的取值范围，求得的范围，结合正弦函数性质，即可求得结果. 【详解】（1） ， 所以的最小正周期为. 令，得. 所以的单调递增区间为. （2）因为，所以， 则， 所以的值域为. 19（17分）．已知函数. (1)设的图象恒过点，求点的坐标； (2)试判断的奇偶性，并说明理由； (3)当时，不等式在上恒成立，求的取值范围. 【分析】（1）由，代入计算即可求解. （2）根据奇函数定义判定即可； （3）由题意可得，根据函数单调性，计算即可求解， 【详解】（1）令，则，可得， 故函数的图象恒过点； （2）函数是奇函数，证明如下： 由题意得函数的定义域为，且， 因为，即， 所以函数是奇函数； （3）当时，函数， 不等式在上恒成立，即当时，， 因为在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递减， 当时，函数有最大值，即， 所以的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省枣庄市2025-2026学年高一上学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试范围：人教A版必修一（第一至第五章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 2．设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 3．时钟的分针在8点10分到8点20分这段时间里转过的弧度数为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，且，则的最小值是（    ） A．49 B．51 C．53 D．55 6．已知，，，则实数、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．若角的终边跟单位圆的交点是，则（   ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知函数，对于任意，都有，在上有且只有5个零点，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则在上单调递增 C．为偶函数 D．若的值域为，则的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，则 ． 13．若函数在上严格单调递减，则的取值范围是 14．已知函数，若函数有5个不同的零点，则实数的取值范围为 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15（13分）．已知函数 (1)对任意恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集． 16（15分）．已知幂函数在上单调递增. (1)求的解析式； (2)设. （i）证明：的图象是轴对称图形； （ii）判断在区间上的单调性，并用定义法证明你的结论. 17（15分）．已知函数. (1)当时，求函数的值域； (2)若对于恒成立，求实数的取值范围. 18（17分）．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的值域. 19（17分）．已知函数. (1)设的图象恒过点，求点的坐标； (2)试判断的奇偶性，并说明理由； (3)当时，不等式在上恒成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $