6.3.3 余角和补角课件2025-2026学年人教版七年级数学 上册

该初中数学课件围绕“余角和补角”展开，通过“探案档案：完美角落之谜”情境导入，从建筑图纸角度线索出发，经“直角搭档”“直线搭档”活动建立互余、互补概念，再通过方程解题和性质推导，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以探案情境贯穿教学，通过“匹配搭档”“神秘角谜题”等活动，培养学生用数学眼光观察角的关系、用数学思维推理角度问题、用数学语言归纳性质。采用情境教学法，学生能提升学习兴趣和探究能力，教师可直接利用情境资源优化教学流程。

4.3 角/ ZPD CASE#12034 探案档案：完美角落之谜 6.3.3 余角和补角 警报!动物城发生一起“道具失窃案”。 案发现场发现一张残缺的建筑图纸，上面有一些我们看不懂的神秘符号。 建筑师留下的紧急指令中提到了两个关键“密码”:互余和互补。如果不能破解这些指令，大楼将有安全隐患! 案情通报：失窃的道具与神秘图纸 少年侦探们，我们需要你们 的数学智慧来破解这些符号 的含义!你们愿意帮助我们破案吗? 案件描述 探员特训1:破解密码“互余” “直角搭档” 互余 如果两个角的和等于90° (直角),就说这两个角互为余角。 (简称这两个角互余) 1 2 3 4 证据A 15° 证据D 75° 证据C 24° 证据B 46.2° 证据E 43.8° 证据F 66° 现场实战：匹配“直角搭档” 互余 互余 互余 探员特训2:破解密码“互补” “直线搭档” 互补 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。 （简称这两个角互补） 1 2 证据A 80° 证据D 30° 证据C 150° 证据B 10° 证据E 170° 证据F 100° 实战演练：匹配“直线搭档” 互补 互补 互补 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 85° 175° 32° 58° 148° 45° 45° 135° 77° 13° 103° x°(0＜x＜90) (90-x)° (180-x)° 观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大_____. 实战演练：寻找“搭档” 90° 关键线索：解开建筑师的谜题 “有一个神秘角，它的补角竟然是它余角 的4倍。快告诉我，这个神秘角是多少度?” 1.设未知数 3.列出方程 2.表达关系 4.解方程 5.得出结论 设神秘角度数为x度 180-x=360-4x 3x=180 x=60 这个神秘角是60度 4.3 角/ 尼克猜想： “如果∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2与∠3相等；类似的，互补也是一个道理。” 尼克的重大发现：探案捷径! 余角、补角的性质 1. 同角 的余角相等。 2.同角 的补角相等。 ∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° ∠2=∠3 ∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180° ∠B=∠C A B C 1 2 3 （等角） （等角） 4.3 角/ ZPD CASE#12034 Challenge: 图中哪些角互为余角? ZPD CASE FILE 终极挑战：还原主梁结构图 The Situation: 如图 点A,O,B在同一直线上。 射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC。 图中哪些角互为余角？ O A B C D E 4.3 角/ ZPD CASE#12034 任务完成!案件知识点回顾 互余 两个角相加等于90° 互补 两个角相加等于180° 性质 同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等。 案件侦破 锐角的补角比它的余角大90° 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 新的任务： 必选：教材P177——第1.2.3.4题 可选：教材P178——第4.5题 1.若一个角为65°，则它的补角的度数为（　 ） A．25° B．35° C．115° D．125° C 2.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　） A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50° A 神探训练营 3.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ 　 ） A．30° B．45° C．60° D．75° A 4.下列说法正确的是（ 　 ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角 D 5.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是 （　　） A．图① B．图② C．图③ D．图④ A 6. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°. (1) 图中有哪几对互余的角？ (2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 答案：∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90° ∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° 答案：∠B=∠2 ∠A=∠1 ( 同角的余角相等 ) ( 同角的余角相等 ) A C D 1 2 B 4.3 角/ ZPD CASE#12034 特别鸣谢：少年侦探团 感谢各位小侦探的卓越智慧与团队合作! 因为你们，动物城的谜案被成功破解! $