专题07 功和功率模型 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题07 功和功率模型 模型一 功和功率的计算 1、 功和功率 1．功 (1)定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 (2)必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。 (3)物理意义：功是能量转化的量度。 (4)公式W＝Fl cos α ①α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移。 ②该公式只适用于恒力做功。 (5)功的正负 ①当0≤α<时，W>0，这表示力对物体做正功。 ②当<α≤π时，W<0，这表示力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功。 ③当α＝时，W＝0，这表示力对物体不做功。 (6)功是标量：只有大小，没有方向，但有正负，正负不表示方向，表示力的作用效果是动力还是阻力。 2．功率 (1)定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。 (2)物理意义：描述力对物体做功的快慢。 (3)公式 ①P＝：P为时间t内的平均功率。 ②P＝Fv a．v为平均速度，则P为平均功率。 b．v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 c．当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。 (4)额定功率：机械可以长时间工作的最大功率。 (5)实际功率：机械实际工作时的功率。 二、功率的计算 1．是否做功及做功正负的判断 (1)根据力与位移方向的夹角判断。 (2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功。 2．计算功的方法 (1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算。 (2)总功的计算 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。 方法三：利用动能定理，W合＝Ek2－Ek1。 3．“六法”求解变力做的功 方法 情境图 注释 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动 运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B 绳子对物块做功 W＝F· 图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。 平均 值法 外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx 力与位移为线性关系，力做功W＝Δx＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 动能 定理法 用外力F把小球从A处缓慢拉到B处 F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 利用 W＝P·t 计算 机车以恒定功率启动，牵引力为变力 牵引力的功W＝P·t 4．平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·cosα，其中为物体运动的平均速度。 5．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为某时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 【例题精讲】 1．图（a）为记载于《武经总要》的“扬尘车”，古代守城时用以借助风力抛撒石灰粉迷惑敌军。其原理可简化为图（b）模型：石灰粉（质量较小）与沙石（质量较大）仅在水平恒定风力和重力的作用下，由同一高度P点由静止释放，石灰粉与沙石受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．石灰粉与沙石在空中做曲线运动 B．石灰粉落地点与P点的水平距离小于沙石落地点与P点的水平距离 C．石灰粉与沙石落地时重力的瞬时功率相等 D．石灰粉与沙石在空中运动的时间相等 2．我校男排曾获得过6次全国冠军。如题6图所示排球被水平击出后，刚好擦着球网的上沿落入对方场地，排球通过球网上沿时，速度与水平方向的夹角为30°，排球落地时速度与水平方向的夹角为60°，球网高为h，球质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，排球视为质点。则（　　） A．排球被运动员击出后的初速度v0大小为 B．排球在空中运动的时间为 C．击球点到地面高度为2h D．排球落地时所受重力的瞬时功率为 3．如图所示，汽车在水平路面以速度v匀速行驶，汽车在行驶中所受的阻力大小为f，则汽车发动机的输出功率为（　　） A．fv B．f2v C．fv2 D．f2v2 4．2025年2月，第九届亚冬会在哈尔滨成功举办。中国体育代表团夺得32金27银26铜共85枚奖牌，位列金牌榜、奖牌榜第一。某次高山滑雪项目中，运动员比赛中的场景简化示意图如图所示，一质量为m的运动员（看成质点）从斜坡顶端a点以水平向左的速度v0起跳，运动一段距离后，落在斜坡上的b点。已知斜坡与水平面的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中飞行的时间 B．斜坡上a、b之间的距离s C．运动员落在b点时重力的瞬时功率P＝mgv0tanθ D．运动员在空中离坡面的最大距离d 5．如图所示，一个光滑的半球固定在水平面上，一个小滑块静止在半圆球的顶端，经扰动以初速度为零沿半球面下滑，则滑块从半球顶端运动到地面的过程中（　　） A．滑块一直沿球面运动 B．滑块的加速度不断增大 C．滑块重力的功率不断增大 D．滑块沿水平方向的速度先增大后减小 （多选）6．如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0至3s段为抛物线，3s至4.5s段为直线，下列正确的是（　　） A．传送带沿顺时针方向转动 B．传送带速度大小为4m/s C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s D．整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小约为0.34W （多选）7．图甲为建筑工地常用的吊装设备—塔吊。某次吊运货物的过程中，起重小车从某位置开始沿水平吊臂匀速远离塔体，同时吊臂绕塔体中心以角速度0.1rad/s匀速转动，起重小车运动过程中离塔体中心的距离r和吊臂转过的角度θ间关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．起重小车相对于吊臂的速度大小为0.5m/s B．r＝12m时，起重小车对地速度大小为 C．r＝12m时，起重小车的向心加速度大小为0.12m/s2 D．运动过程中，合外力对起重小车做功的功率越来越大 模型二 机车启动问题 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的变加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的变加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝，以vm做匀速直线运动 2．三个重要关系式 (1)最大运行速度：无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。 (2)匀加速运动阶段的最大速度：机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后达到额定功率，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)功能关系：机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动或运行过程的位移、速度或时间。 3、机车启动问题的解题技巧 1）. 机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得Pt-F阻s＝ΔEk，此式常用于求解机车以恒定功率启动过程中的位移大小. 2）. 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝＝式中Fmin为最小牵引力，其大小等于阻力F阻). 3）. 机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，牵引力的功率最大，速度不是最大，此时的速度v＝＜vmax＝. 【例题精讲】 1．司机驾驶汽车在平直的公路上匀速行驶，当正前方出现某一固定倾角的缓坡时，需爬坡至坡顶。假设汽车所受路面及空气带来的阻力保持恒定，且汽车始终以额定功率行驶。关于汽车在爬坡前后速度v与时间t的图像，描述正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，细绳的下端系着一支圆珠笔，细绳的上端固定在公交车的水平扶手杆上。公交车以额定功率从静止状态加速至最大速度vm的过程中，公交车所受的阻力大小不变。当车速为时，细绳偏离竖直方向的夹角为30°。当车速为时，细绳偏离竖直方向的夹角为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 3．国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平。某款电动概念汽车在平直的公路上由静止开始启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图像如图所示，已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为50kW B．汽车的速度为12m/s时，其加速度为1.5m/s2 C．汽车在前5s内的牵引力为4×103N D．汽车的最大速度为15m/s 4．如图所示，一辆在平直路面上匀速行驶的汽车，利用跨过光滑定滑轮的轻绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边，汽车与滑轮间的绳保持水平。小船的质量为m，受到的阻力大小恒为f1，汽车受到地面的阻力大小恒为f2，不计空气阻力。当牵引小船的绳与水平方向成θ角时，小船的速度大小为v，绳的拉力对小船做功的功率为P，此时（　　） A．汽车的速度大小为 B．绳的拉力大小为 C．小船的加速度大小为 D．汽车发动机的输出功率为P+f2vcosθ 5．智能网联汽车也将是未来的趋势。假设某智能网联汽车在平直路面上启动后的牵引力F随时间t变化的图像如图所示，已知该汽车以额定功率启动，在平直路面上运动的最大速度为vm，所受阻力恒定，由此可知该汽车（　　） A．在0～t0时间内做加速度增大的加速运动 B．额定功率为2fvm C．启动后速度为时的加速度为 D．在0～t0时间内位移等于 （多选）6．为提高电动自行车的安全性能，最新的《电动自行车安全技术规范》规定，电动自行车最高设计车速不超过25km/h。假设某人驾驶如图所示的电动自行车由静止开始做匀加速直线运动，经过25s速度达到5m/s，电机恰好达到额定功率。已知人（包括头盔）、车的总质量为100kg，行驶过程中受到的阻力恒为人、车总重力的，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．匀加速运动过程中，电动自行车的加速度大小为0.5m/s2 B．匀加速运动过程中，电动自行车的牵引力大小为100N C．电动自行车的额定功率为400W D．此电动自行车以额定功率行驶时不会超过规定车速 （多选）7．如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC两段不同路面，该过程其v﹣t图像如图乙所示，则汽车（　　） A．在AB段所受阻力不变 B．在AB段所受阻力逐渐减小 C．在BC段牵引力逐渐增大 D．在BC段牵引力逐渐减小 课时精练 1． 选择题（共8小题） 1．套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为3：2，圆环及被套物体均可视为质点，大人和小孩抛出的圆环（　　） A．落地时重力的瞬时功率之比为3：2 B．落地时重力的瞬时功率之比为 C．在空中运动过程中重力的平均功率之比为 D．在空中运动过程中重力的平均功率之比为3：2 2．某同学骑电动车在平直路段行驶的过程中，用智能手表记录了其速度随时间变化的关系图像，如图所示，AB、CD和EF段近似看成直线。电动车和人的总质量为100kg，电动车所受阻力恒定，已知AB段时间间隔为2.5s，CD段电动车的功率恒为240W，重力加速度g取10m/s2，则该电动车（　　） A．在AB段通过的位移大小为15m B．CD段所受的阻力大小为50N C．EF段的功率大小恒定 D．在AB段所受牵引力大小为120N 3．将一条长为L的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑连接纸带时的长度损失。一只蚂蚁以恒定的速率v从纸带上标记点P沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的过程中，蚂蚁的（　　） A．平均速度为零 B．运动时间为 C．加速度始终为零 D．重力的瞬时功率不变 4．如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以速度v0竖直匀速下落，此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为m，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度小于7.9km/s C．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为mgv0 D．“背罩分离”后瞬间，降落伞和背罩一起处于失重状态 5．如图所示，小车在牵引力作用下水平向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着质量为m的物体B竖直匀速上升。在此过程中，图示时刻图中的物理量为已知量，重力加速度为g，不计滑轮和绳子质量及摩擦，下列判断正确的是（　　） A．小车做匀速运动 B．绳对小车的拉力大小在减小 C．图示时刻，vA＝vBcosθ D．图示时刻，绳对小车做负功的功率大小为mgvAcosθ 6．已知动车组在水平轨道上运动时受到的阻力f＝kv2（k为阻力系数），其中和谐号动车组的阻力系数是复兴号动车组的1.2倍，和谐号动车组的最大速度约为270km/h，若复兴号动车组的额定功率约为和谐号动车组的1.44倍，则相同条件下，复兴号动车组在额功率下的最大速度约为（　　） A．330km/h B．300km/h C．290km/h D．260km/h 7．九宫山风电场是湖北省首个风电场，由16台风力发电机组组成。风力发电机塔高44m，九宫山最高峰海拔1656.7m。若已知扇叶转动的圆面半径约为3m，年平均风速约为6m/s，空气密度1.2kg/m3，风能转化为电能的效率为30%。则一台风力发电机平均发电功率最接近的是（　　） A．100W B．1000W C．10kW D．100kW 8．某额定功率为P0的汽车以加速度a1匀加速启动，到额定功率后保持恒功率行驶至最大速度。已经汽车v﹣t图线如图①所示。若该汽车以加速度a2（a2＝2a1）匀加速启动，以相同的方式达到汽车最大速度，若整个过程阻力不变，v﹣t图线可能是下列中的（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）9．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取g＝10m/s2，则以下说法正确的是（　　） A．汽车在前5s内的牵引力为5×103N B．汽车速度为25m/s时的加速度为2m/s2 C．汽车的额定功率为100kW D．汽车的最大速度为80m/s （多选）10．“飞行魔毯”安装了n架相同的无人机，一次飞行中，“飞行魔毯”从静止开始保持额定功率竖直向上起飞，经过时间t0上升高度h时达到最大速度。已知每架无人机的额定功率均为P，“飞行魔毯”加上飞行员的总质量为m，“飞行魔毯”竖直上升过程中所受的空气阻力恒为f，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，空气阻力做的功为fh B．“飞行魔毯”的最大速度 C．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，加速度逐渐减小 D．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中加速度先增大后减小 （多选）11．如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（　　） A．小球经过A点时，杆对其作用力一定竖直向下 B．小球经过B点时，杆对其作用力不可能沿BO方向 C．从C点到A点的过程，杆对小球的作用力做正功 D．从A点到C点的过程，重力对小球的功率增大 三．解答题（共5小题） 12．如图所示，把一个质量m＝0.1kg的小钢球（可视为质点）用细线悬挂起来，悬点O距地面的高度h＝1.45m，细线长L＝1m。将小球拉至细线与竖直方向成37°角的位置，由静止释放，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，cos37°＝0.8。 （1）求小球运动到最低点时细线对小球拉力的大小F； （2）若小球运动到最低点时细线断了，小球沿水平方向抛出，求： a．小球做平抛运动水平位移的大小x； b．小球落地时重力的瞬时功率P。 13．如图所示，从高H处的A点先后水平抛出两个小球1和2，球1刚好直接越过竖直挡板MN落在水平地面上的B点，球2与地面碰撞两次后，刚好越过竖直挡板MN也落在B点。球2的质量为m，重力加速度为g，假设球2每次与地面的碰撞都是弹性碰撞，两球的空气阻力均可忽略，求 （1）球1初速度v1和球2的初速度v2之比： （2）竖直挡板MN的高度h； （3）球2刚要落到B点时重力的功率。 14．工人师傅用如图所示滑轮组提升建筑材料，用500N的拉力使建筑材料匀速直线上升了4m，用时20s。不计绳重和摩擦，此过程机械效率为90%。求： （1）拉力做的功； （2）拉力的功率； （3）该建筑材料的重力大小。 15．墨子《墨经》中提到可以用斜面运输较重的东西，如图所示，工人在货车旁倾斜放置两根等长的木杆，形成倾角α＝37°的斜面。货车顶部离地的高度为h＝4m，两根木杆之间的距离为d＝1.0m。如图甲所示，将长方体货物平放在货车顶部与木杆相接处，让其沿着木杆由静止滑下，货物到达木杆底端时的速率为v＝4m/s；如图乙所示，调整木杆使其与水平面间的夹角为β，将半径R＝1.3m、质量m'＝25kg的圆柱形货物放在货车顶部与木杆相接处，让其沿着木杆以初速度v0＝6m/s滑下，货物到达木杆底端时的速率为。圆柱形货物、长方体货物与木杆间的动摩擦因数相等，圆柱形货物、长方体货物的长度相比于木杆长度可以忽略，重力加速度为g＝10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）圆柱形货物、长方体货物与木杆间的动摩擦因数； （2）圆柱形货物到达木杆底端时重力做功的瞬时功率。 16．广泛使用氢燃料作为交通能源是氢经济的一个关键因素。使用氢为能源的最大好处是它跟空气中的氧反应，仅产生水蒸气排出，有效减少了传统汽油车造成的空气污染问题。一种氢气燃料的汽车，质量为1.0×103kg，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a＝1m/s2的加速度做匀加速运动（g＝10m/s2）。求： （1）汽车做匀加速运动的时间； （2）汽车所能达到的最大速率。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 功和功率模型 模型一 功和功率的计算 1、 功和功率 1．功 (1)定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 (2)必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。 (3)物理意义：功是能量转化的量度。 (4)公式W＝Fl cos α ①α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移。 ②该公式只适用于恒力做功。 (5)功的正负 ①当0≤α<时，W>0，这表示力对物体做正功。 ②当<α≤π时，W<0，这表示力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功。 ③当α＝时，W＝0，这表示力对物体不做功。 (6)功是标量：只有大小，没有方向，但有正负，正负不表示方向，表示力的作用效果是动力还是阻力。 2．功率 (1)定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。 (2)物理意义：描述力对物体做功的快慢。 (3)公式 ①P＝：P为时间t内的平均功率。 ②P＝Fv a．v为平均速度，则P为平均功率。 b．v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 c．当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。 (4)额定功率：机械可以长时间工作的最大功率。 (5)实际功率：机械实际工作时的功率。 二、功率的计算 1．是否做功及做功正负的判断 (1)根据力与位移方向的夹角判断。 (2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功。 2．计算功的方法 (1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算。 (2)总功的计算 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。 方法三：利用动能定理，W合＝Ek2－Ek1。 3．“六法”求解变力做的功 方法 情境图 注释 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动 运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B 绳子对物块做功 W＝F· 图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。 平均 值法 外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx 力与位移为线性关系，力做功W＝Δx＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 动能 定理法 用外力F把小球从A处缓慢拉到B处 F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 利用 W＝P·t 计算 机车以恒定功率启动，牵引力为变力 牵引力的功W＝P·t 4．平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·cosα，其中为物体运动的平均速度。 5．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为某时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 【例题精讲】 1．图（a）为记载于《武经总要》的“扬尘车”，古代守城时用以借助风力抛撒石灰粉迷惑敌军。其原理可简化为图（b）模型：石灰粉（质量较小）与沙石（质量较大）仅在水平恒定风力和重力的作用下，由同一高度P点由静止释放，石灰粉与沙石受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．石灰粉与沙石在空中做曲线运动 B．石灰粉落地点与P点的水平距离小于沙石落地点与P点的水平距离 C．石灰粉与沙石落地时重力的瞬时功率相等 D．石灰粉与沙石在空中运动的时间相等 【答案】D 【解答】解：A．在水平恒定风力和重力的作用下，合外力为定值，加速度为定值，从P静止释放，所以石灰粉与沙石在空中做初速度为零的匀变速直线运动，故A错误； D．因为石灰粉与沙石竖直方向在重力作用下均做自由落体运动，高度相同，两者在空中运动的时间相等，故D正确； B．水平方向上加速度，石灰粉与沙石受到的风力F大小相等，但石灰粉质量较小，故石灰粉加速度较大，水平方向位移也较大，故B错误； C．石灰粉与沙石落地时重力的瞬时功率P＝mg×gt＝mg2t，质量不同，功率不同，故C错误。 故选：D。 2．我校男排曾获得过6次全国冠军。如题6图所示排球被水平击出后，刚好擦着球网的上沿落入对方场地，排球通过球网上沿时，速度与水平方向的夹角为30°，排球落地时速度与水平方向的夹角为60°，球网高为h，球质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，排球视为质点。则（　　） A．排球被运动员击出后的初速度v0大小为 B．排球在空中运动的时间为 C．击球点到地面高度为2h D．排球落地时所受重力的瞬时功率为 【答案】A 【解答】解：A．平抛运动球被击出后的初速度大小为v0，则刚过网时球竖直方向的分速度大小为vy1＝v0tan30°，落地时球沿竖直方向的分速度大小vy2＝v0tan60°，在竖直方向，根据运动学公式有，解得，故A正确； B．先求落地时竖直分速度：，竖直方向vy2＝gt，则总时间：，故B错误； C．击球点高度H＝y1+h，，因此：，故C错误； D．重力的瞬时功率公式：P＝mgvy2，落地时，则：，故D错误。 故选：A。 3．如图所示，汽车在水平路面以速度v匀速行驶，汽车在行驶中所受的阻力大小为f，则汽车发动机的输出功率为（　　） A．fv B．f2v C．fv2 D．f2v2 【答案】A 【解答】解：汽车在水平路面以速度v匀速行驶，则汽车在行驶中所受的牵引力F与阻力f大小相等，则P＝Fv＝fv 故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．2025年2月，第九届亚冬会在哈尔滨成功举办。中国体育代表团夺得32金27银26铜共85枚奖牌，位列金牌榜、奖牌榜第一。某次高山滑雪项目中，运动员比赛中的场景简化示意图如图所示，一质量为m的运动员（看成质点）从斜坡顶端a点以水平向左的速度v0起跳，运动一段距离后，落在斜坡上的b点。已知斜坡与水平面的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中飞行的时间 B．斜坡上a、b之间的距离s C．运动员落在b点时重力的瞬时功率P＝mgv0tanθ D．运动员在空中离坡面的最大距离d 【答案】D 【解答】解：A、运动员在空中飞行时水平位移和竖直位移分别为x＝v0t， 斜面倾角为θ，则 解得运动员在空中飞行的时间，故A错误； B、斜坡上a、b之间的距离 联立解得，故B错误； C、运动员落在b点时竖直方向速度vy＝gt＝2v0tanθ 则运动员落在b点时重力的瞬时功率P＝mgvy＝2mgv0tanθ，故C错误； D、将运动员速度分解到沿斜面和垂直斜面的方向上，则垂直斜面的方向上有v＝v0sinθ 将重力加速度分解在沿斜面和垂直斜面方向上，可得垂直斜面的方向上有a＝gcosθ 则离坡面的最远距离d满足v2＝2ad 解得，故D正确。 故选：D。 5．如图所示，一个光滑的半球固定在水平面上，一个小滑块静止在半圆球的顶端，经扰动以初速度为零沿半球面下滑，则滑块从半球顶端运动到地面的过程中（　　） A．滑块一直沿球面运动 B．滑块的加速度不断增大 C．滑块重力的功率不断增大 D．滑块沿水平方向的速度先增大后减小 【答案】C 【解答】解：A、物块沿球面下滑至对球面的压力恰为零时，将脱离球面做斜下抛运动，故A错误； B、滑块脱离球面后做斜下抛运动，其加速度保持不变，故B错误； C、滑块在运动过程中，其竖直方向的分速度持续增大，因此重力的瞬时功率也不断增大，故C正确； D、滑块脱离球面后，其在水平方向的速度分量保持不变，故D错误。 故选：C。 （多选）6．如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0至3s段为抛物线，3s至4.5s段为直线，下列正确的是（　　） A．传送带沿顺时针方向转动 B．传送带速度大小为4m/s C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s D．整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小约为0.34W 【答案】ACD 【解答】解：A．根据x﹣t图像的斜率表示速度，可知前2s物体向左做匀减速运动，第3s内向右做匀加速运动。3.0～4.5s内x﹣t图像为倾斜直线，说明物块与传送带一起向右做匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，故A正确； B．传送带的速度大小等于物块向右匀速运动的速度，为。故B错误， C．前2s物体向左做匀减速运动，t1＝2s时速度为零，通过的位移x1＝4m，由，得v0＝4m/s，故C正确； D．根据动能定理可得，0～4.5s内摩擦力对物块所做的功为 解得W0.5×22J0.5×42J＝﹣3J，故D正确。 故选：ACD。 （多选）7．图甲为建筑工地常用的吊装设备—塔吊。某次吊运货物的过程中，起重小车从某位置开始沿水平吊臂匀速远离塔体，同时吊臂绕塔体中心以角速度0.1rad/s匀速转动，起重小车运动过程中离塔体中心的距离r和吊臂转过的角度θ间关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．起重小车相对于吊臂的速度大小为0.5m/s B．r＝12m时，起重小车对地速度大小为 C．r＝12m时，起重小车的向心加速度大小为0.12m/s2 D．运动过程中，合外力对起重小车做功的功率越来越大 【答案】ACD 【解答】解：A、小车相对吊臂的速度是沿吊臂的径向速度。由r﹣θ图的斜率，结合角速度ω＝0.1rad/s，得径向速度v＝kω＝5×0.1m/s＝0.5m/s，故A正确。 B、r＝12m 时，切向速度为v＝ωr＝1.2m/s，径向速度为0.5m/s，合速度应为v与选项中不符，故B错误； C、向心加速度由a＝ω2r计算，代入 ω＝0.1rad/s、r＝12m，得a＝0.12×12m/s2＝0.12m/s2，故C正确； D、小车切向速度随r增大而增大，合外力提供切向加速度，功率与速度正相关，故功率随速度增大而变大，故D正确。 故选：ACD。 模型二 机车启动问题 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的变加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的变加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝，以vm做匀速直线运动 2．三个重要关系式 (1)最大运行速度：无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。 (2)匀加速运动阶段的最大速度：机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后达到额定功率，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)功能关系：机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动或运行过程的位移、速度或时间。 3、机车启动问题的解题技巧 1）. 机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得Pt-F阻s＝ΔEk，此式常用于求解机车以恒定功率启动过程中的位移大小. 2）. 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝＝式中Fmin为最小牵引力，其大小等于阻力F阻). 3）. 机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，牵引力的功率最大，速度不是最大，此时的速度v＝＜vmax＝. 【例题精讲】 1．司机驾驶汽车在平直的公路上匀速行驶，当正前方出现某一固定倾角的缓坡时，需爬坡至坡顶。假设汽车所受路面及空气带来的阻力保持恒定，且汽车始终以额定功率行驶。关于汽车在爬坡前后速度v与时间t的图像，描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：在平直的公路上，由于汽车始终以额定功率匀速行驶，故此时汽车牵引力等于阻力，当汽车行驶到斜面上时，汽车减速运动，根据P＝Fv，，可知，v减小时，F增大，a减小，汽车做加速度较小的减速运动，故ABC错误，D正确； 故选：D。 2．如图所示，细绳的下端系着一支圆珠笔，细绳的上端固定在公交车的水平扶手杆上。公交车以额定功率从静止状态加速至最大速度vm的过程中，公交车所受的阻力大小不变。当车速为时，细绳偏离竖直方向的夹角为30°。当车速为时，细绳偏离竖直方向的夹角为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【答案】B 【解答】解：设细绳与竖直方向的夹角为θ，公交车加速过程中，由速度—功率关系可得：P＝Fv，由牛顿第二定律可得：F﹣f＝Ma，mgtanθ＝ma，联立解得：； 当车速为vm时，则有：P＝fvm，所以有：，当车速为 时，则有：，当车速为时，则有：，联立解得：θ＝60°，故B正确，ABC错误。 故选：B。 3．国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平。某款电动概念汽车在平直的公路上由静止开始启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图像如图所示，已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为50kW B．汽车的速度为12m/s时，其加速度为1.5m/s2 C．汽车在前5s内的牵引力为4×103N D．汽车的最大速度为15m/s 【答案】B 【解答】解：AC．汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，即阻力f＝0.1mg＝0.1×2×103×10N＝2×103N 由v﹣t图像可知，汽车在前5s的加速度a＝km/s2＝2m/s2 由汽车在前5s的受力可知F﹣f＝ma 解得前5s内的牵引力F＝f+ma＝2×103N+2×103×2N＝6×103N，5s末达到额定功率，额定功率P额＝Fv＝6×103×10W＝6×104W＝60kW 故AC错误。 D．汽车达到的最大速度时，牵引力等于阻力，即额定功率P额＝fvm 解得vm30m/s，故D错误； B．汽车的速度为12m/s时，此时汽车的牵引力FN＝5×103N 对汽车由牛顿第二定律可知F﹣f＝ma 解得am/s2＝1.5m/s2，故B正确。 故选：B。 4．如图所示，一辆在平直路面上匀速行驶的汽车，利用跨过光滑定滑轮的轻绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边，汽车与滑轮间的绳保持水平。小船的质量为m，受到的阻力大小恒为f1，汽车受到地面的阻力大小恒为f2，不计空气阻力。当牵引小船的绳与水平方向成θ角时，小船的速度大小为v，绳的拉力对小船做功的功率为P，此时（　　） A．汽车的速度大小为 B．绳的拉力大小为 C．小船的加速度大小为 D．汽车发动机的输出功率为P+f2vcosθ 【答案】D 【解答】解：A、将小船的速度v分解为沿绳方向和垂直绳方向的分量，沿绳方向的分速度为vcosθ，该分速度等于汽车的速度，因此汽车速度大小为vcosθ，故A错误； B、绳的拉力对小船做功的功率P＝Fvcosθ 解得绳的拉力大小为，故B错误； C、对小船，由牛顿第二定律得Fcosθ﹣f1＝ma 结合 解得小船的加速度大小为，故C错误； D、汽车匀速行驶，发动机的牵引力F牵＝F+f2 汽车速度v车＝vcosθ 发动机输出功率P发＝F牵v车 联立得P发＝P+f2vcosθ，故D正确。 故选：D。 5．智能网联汽车也将是未来的趋势。假设某智能网联汽车在平直路面上启动后的牵引力F随时间t变化的图像如图所示，已知该汽车以额定功率启动，在平直路面上运动的最大速度为vm，所受阻力恒定，由此可知该汽车（　　） A．在0～t0时间内做加速度增大的加速运动 B．额定功率为2fvm C．启动后速度为时的加速度为 D．在0～t0时间内位移等于 【答案】B 【解答】解：A．汽车在平直路面上启动，由牛顿第二定律有 F﹣f＝ma 在0～t0时间内牵引力F逐渐减小，阻力f不变，则汽车做加速度a减小的加速运动，故A错误； BC．汽车运动的最大速度为vm，当a＝0时则有vm 可得额定功率为P＝fvm 而启动后速度为时，有 ，F1﹣f＝ma1 联立解得a1，故B正确，C错误； D．若0～t0时间做匀加速直线运动，则位移为 而汽车在0～t0内做的是加速度减小的直线运动，其位移一定大于，故D错误。 故选：B。 （多选）6．为提高电动自行车的安全性能，最新的《电动自行车安全技术规范》规定，电动自行车最高设计车速不超过25km/h。假设某人驾驶如图所示的电动自行车由静止开始做匀加速直线运动，经过25s速度达到5m/s，电机恰好达到额定功率。已知人（包括头盔）、车的总质量为100kg，行驶过程中受到的阻力恒为人、车总重力的，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．匀加速运动过程中，电动自行车的加速度大小为0.5m/s2 B．匀加速运动过程中，电动自行车的牵引力大小为100N C．电动自行车的额定功率为400W D．此电动自行车以额定功率行驶时不会超过规定车速 【答案】BD 【解答】解：A、匀加速运动过程中，根据速度—时间关系v＝at，电动自行车的加速度大小为a，故A错误； B、匀加速运动过程中，由牛顿第二定律 解得电动自行车的牵引力大小为F＝100N，故B正确； C、电动自行车的额定功率为P＝Fv＝100×5W＝500W，故C错误； D、电动自行车行驶时的最大速度为 解得vm＝6.25m/s＜25km/h 故此电动自行车以额定功率行驶时不会超过规定车速，故D正确。 故选：BD。 （多选）7．如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC两段不同路面，该过程其v﹣t图像如图乙所示，则汽车（　　） A．在AB段所受阻力不变 B．在AB段所受阻力逐渐减小 C．在BC段牵引力逐渐增大 D．在BC段牵引力逐渐减小 【答案】AC 【解答】解：AB．由v﹣t图像可知，汽车在AB段做匀速直线运动，且功率恒定，牵引力恒定，牵引力等于阻力，则所受阻力不变，故A正确，B错误； CD．由v﹣t图像斜率表示加速度可知，汽车在BC段做加速度减小的减速运动，根据P＝Fv可知，牵引力不断增大，故C正确，D错误。 故选：AC。 课时精练 1． 选择题（共8小题） 1．套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为3：2，圆环及被套物体均可视为质点，大人和小孩抛出的圆环（　　） A．落地时重力的瞬时功率之比为3：2 B．落地时重力的瞬时功率之比为 C．在空中运动过程中重力的平均功率之比为 D．在空中运动过程中重力的平均功率之比为3：2 【答案】B 【解答】解：由题意，大人与小孩抛出的圆环均做平抛运动，水平位移x相同。 根据平抛运动竖直方向规律，解得运动时间，可得时间之比，解得：；圆环落地时竖直分速度vy＝gt，则竖直速度之比，解得：。 AB、落地时重力的瞬时功率P＝mgvy，瞬时功率与竖直分速度成正比，则其瞬时功率之比，解得：，故A错误，B正确； CD、圆环在空中运动过程中重力做功W＝mgH，重力的平均功率，联立时间公式解得，可知平均功率与高度的平方根成正比，则其平均功率之比，解得：，故CD错误。 故选：B。 2．某同学骑电动车在平直路段行驶的过程中，用智能手表记录了其速度随时间变化的关系图像，如图所示，AB、CD和EF段近似看成直线。电动车和人的总质量为100kg，电动车所受阻力恒定，已知AB段时间间隔为2.5s，CD段电动车的功率恒为240W，重力加速度g取10m/s2，则该电动车（　　） A．在AB段通过的位移大小为15m B．CD段所受的阻力大小为50N C．EF段的功率大小恒定 D．在AB段所受牵引力大小为120N 【答案】D 【解答】解：A．AB段电动车做匀加速直线运动，则电动车在AB段通过的位移大小为：，故A错误； B．CD段电动车做匀速直线运动，牵引力F和阻力f大小相等，则有，故B错误； C．EF段电动车做匀减速直线运动，加速度不变，由牛顿第二定律有：f﹣F＝ma，可知在EF段电动车所受的牵引力不变，但电动车速度在减小，由P＝Fv可知EF段的功率减小，故C错误； D．由图像可知在AB段电动车做匀加速直线运动的加速度大小为： 由牛顿第二定律有：F﹣f＝ma，代入数据可得在AB段所受牵引力大小为F＝120N，故D正确。 故选：D。 3．将一条长为L的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑连接纸带时的长度损失。一只蚂蚁以恒定的速率v从纸带上标记点P沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的过程中，蚂蚁的（　　） A．平均速度为零 B．运动时间为 C．加速度始终为零 D．重力的瞬时功率不变 【答案】A 【解答】解：A．平均速度是位移与所用时间的比值，蚂蚁的位移为零，故平均速度为零，故A正确； B．将一条长为L的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，蚂蚁以恒定的速率v从纸带上标记点P沿纸带中线向前爬行，蚂蚁需要转两周才再次达到P点，根据运动学公式可知，运动时间应为，故B错误； C．蚂蚁做曲线运动，加速度不为零，故C错误； D．蚂蚁竖直方向的速度有变化，根据P＝mgvy可知，重力的瞬时功率变化，故D错误。 故选：A。 4．如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以速度v0竖直匀速下落，此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为m，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度小于7.9km/s C．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为mgv0 D．“背罩分离”后瞬间，降落伞和背罩一起处于失重状态 【答案】B 【解答】解：A．在星球表面，根据万有引力等于该处的重力，，可得 行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小为g，可得该行星表面的重力加速度大小g′g，故A错误； B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力，可得星球的第一宇宙速度，行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度v行v地v地， 地球的第一宇宙速度为7.9km/s，所以该行星的第一宇宙速度v行＜7.9km/s，故B正确； C．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率，故C错误； D．在接近某行星表面时以速度v0竖直匀速下落，整体合力为零，“背罩分离”后，向下的总重力减小，合力向上，则加速度向上，降落伞和被罩处于超重状态，故D错误。 故选：B。 5．如图所示，小车在牵引力作用下水平向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着质量为m的物体B竖直匀速上升。在此过程中，图示时刻图中的物理量为已知量，重力加速度为g，不计滑轮和绳子质量及摩擦，下列判断正确的是（　　） A．小车做匀速运动 B．绳对小车的拉力大小在减小 C．图示时刻，vA＝vBcosθ D．图示时刻，绳对小车做负功的功率大小为mgvAcosθ 【答案】D 【解答】解：C．将小车的速度沿绳和垂绳方向分解， 则有 vAcosθ＝vB 故C错误； A．因为vAcosθ＝vB，物体B匀速运动，由于运动过程中，θ发生变化，所以小车并不是匀速运动，故A错误； B．由于B物体做匀速运动，对B物体受力分析有mg＝T，所以绳子上的拉力不变，即绳对小车的拉力大小不变，故B错误； D．小车沿绳方向的速度为vAcosθ，绳子上的拉力大小为mg，所以该时刻绳对小车做负功的功率大小为P＝mgvΑcosθ，故D正确。 故选：D。 6．已知动车组在水平轨道上运动时受到的阻力f＝kv2（k为阻力系数），其中和谐号动车组的阻力系数是复兴号动车组的1.2倍，和谐号动车组的最大速度约为270km/h，若复兴号动车组的额定功率约为和谐号动车组的1.44倍，则相同条件下，复兴号动车组在额功率下的最大速度约为（　　） A．330km/h B．300km/h C．290km/h D．260km/h 【答案】A 【解答】解：由题意可知两列车的阻力分别为： 根据P＝fvm 可得 P复兴＝1.44P和谐＝f复兴vm复兴 P和谐＝f和谐vm和谐 即：1.44f和谐vm和谐＝f复兴vm复兴 联立解得 vm复兴 vm复兴1.2vm和谐＝1.2×270km/h＝324km/h，故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．九宫山风电场是湖北省首个风电场，由16台风力发电机组组成。风力发电机塔高44m，九宫山最高峰海拔1656.7m。若已知扇叶转动的圆面半径约为3m，年平均风速约为6m/s，空气密度1.2kg/m3，风能转化为电能的效率为30%。则一台风力发电机平均发电功率最接近的是（　　） A．100W B．1000W C．10kW D．100kW 【答案】B 【解答】解：设Δt时间内，通过扇叶转动的圆面的空气质量m＝ρ•πr2•vΔt 根据能量守恒规律，得 W＝1098.7W， 故最接近1000W，故B正确，ACD错误。 故选：B。 8．某额定功率为P0的汽车以加速度a1匀加速启动，到额定功率后保持恒功率行驶至最大速度。已经汽车v﹣t图线如图①所示。若该汽车以加速度a2（a2＝2a1）匀加速启动，以相同的方式达到汽车最大速度，若整个过程阻力不变，v﹣t图线可能是下列中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：汽车以加速度a1匀加速启动过程，根据牛顿第二定律得F1﹣f＝ma1 解得牵引力大小为F1＝f+ma1 结束匀加速运动时的速度大小为 解得 匀加速阶段所用时间为 解得 同理可知汽车以加速度a2（a2＝2a1）匀加速启动，结束匀加速运动时有，速度 匀加速阶段所用时间 可得v2＜v1＜2v2，t1＞2t2 故ABC错误，D正确。 故选：D。 二．多选题（共3小题） （多选）9．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取g＝10m/s2，则以下说法正确的是（　　） A．汽车在前5s内的牵引力为5×103N B．汽车速度为25m/s时的加速度为2m/s2 C．汽车的额定功率为100kW D．汽车的最大速度为80m/s 【答案】AC 【解答】解：A．前5s匀加速运动的加速度大小am/s2＝4m/s2 根据牛顿第二定律得：F﹣f＝ma 其中f＝0.1mg＝1×103N 解得牵引力F＝5×103N，故A正确； C．汽车的额定功率P＝Fv＝5×103×20W＝1×105W＝100kW，故C正确； B．汽车在25m/s时的牵引力F′N＝4×103N 根据牛顿第二定律得，加速度a′m/s2＝3m/s2，故B错误； D．当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度vmm/s＝100m/s，故D错误。 故选：AC。 （多选）10．“飞行魔毯”安装了n架相同的无人机，一次飞行中，“飞行魔毯”从静止开始保持额定功率竖直向上起飞，经过时间t0上升高度h时达到最大速度。已知每架无人机的额定功率均为P，“飞行魔毯”加上飞行员的总质量为m，“飞行魔毯”竖直上升过程中所受的空气阻力恒为f，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，空气阻力做的功为fh B．“飞行魔毯”的最大速度 C．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，加速度逐渐减小 D．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中加速度先增大后减小 【答案】BC 【解答】解：A、空气阻力f的方向与位移h的方向相反，因此空气阻力做的功为﹣fh，故A错误； B、当“飞行魔毯”达到最大速度时，牵引力与总阻力平衡，即nP＝（mg+f）vm 整理上式解得最大速度为，故B正确； CD、根据牵引力表达式，可知随着速度增大，牵引力减小， 根据牛顿第二定律可知物体的加速度 可知牵引力减小，加速度逐渐减小，故C正确，D错误。 故选：BC。 （多选）11．如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（　　） A．小球经过A点时，杆对其作用力一定竖直向下 B．小球经过B点时，杆对其作用力不可能沿BO方向 C．从C点到A点的过程，杆对小球的作用力做正功 D．从A点到C点的过程，重力对小球的功率增大 【答案】BC 【解答】解：A、小球经过A点时，合外力提供向心力，当，此时小球经过A点速度 杆对小球无作用力。则当小球速度，则所受杆的作用力竖直向上；当小球速度，则所受杆的作用力竖直向下，故A错误； C、小球从C到A的过程中，重力做负功，根据动能定理 WG+W杆＝ΔEk＝0 所以杆对小球的作用力做正功，故C正确； B、小球做匀速圆周运动，小球经过B点时，合外力提供向心力，小球受重力和杆给的作用力，则小球所受杆的作用力为右上方，故B正确； D、小球在A点和C点处重力与速度方向垂直，则小球重力的功率为0，B点处重力与速度共线，故重力功率不为0，则从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大再减小，故D错误。 故选：BC。 三．解答题（共5小题） 12．如图所示，把一个质量m＝0.1kg的小钢球（可视为质点）用细线悬挂起来，悬点O距地面的高度h＝1.45m，细线长L＝1m。将小球拉至细线与竖直方向成37°角的位置，由静止释放，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，cos37°＝0.8。 （1）求小球运动到最低点时细线对小球拉力的大小F； （2）若小球运动到最低点时细线断了，小球沿水平方向抛出，求： a．小球做平抛运动水平位移的大小x； b．小球落地时重力的瞬时功率P。 【答案】（1）小球运动到最低点时细线对小球拉力的大小为1.4N； （2）它做平抛运动水平位移的大小为0.6m； （3）小球落地时重力的瞬时功率为3W。 【解答】解：（1）由机械能守恒定律mgL（1﹣cos37°） 代入数据得v＝2m/s 由牛顿第二定律 代入数据得F＝1.4N （2）小球平抛运动，竖直方向有 代入数据得t＝0.3s，t'＝﹣0.3s（舍去） 水平方向有x＝vt 代入数据得x＝0.6m （3）小球落地时竖直速度vy＝gt 代入数据得vy＝3m/s，重力的瞬时功率P＝mgvy 代入数据得P＝3W 答：（1）小球运动到最低点时细线对小球拉力的大小为1.4N； （2）它做平抛运动水平位移的大小为0.6m； （3）小球落地时重力的瞬时功率为3W。 13．如图所示，从高H处的A点先后水平抛出两个小球1和2，球1刚好直接越过竖直挡板MN落在水平地面上的B点，球2与地面碰撞两次后，刚好越过竖直挡板MN也落在B点。球2的质量为m，重力加速度为g，假设球2每次与地面的碰撞都是弹性碰撞，两球的空气阻力均可忽略，求 （1）球1初速度v1和球2的初速度v2之比： （2）竖直挡板MN的高度h； （3）球2刚要落到B点时重力的功率。 【答案】（1）球1初速度v1和球2的初速度v2之比为5：1： （2）竖直挡板MN的高度h为； （3）球2刚要落到B点时重力的功率为。 【解答】解：（1）两小球从平抛到第一次落地，竖直方向 解得 即两小球从平抛到第一次落地的时间相同； 水平方向有 x1＝v1t，x2＝v2t 由图可知水平位移之比为 x1：x2＝5：1 故水平速度之比为 v1：v2＝5：1 （2）如图所示 将球2运动倒过来看成从M运动到C点与球1从M运动到B点时间相同，因此该段时间内水平位移关系为 xNC：xNB＝v2：v1＝1：5 对于球2，从A到M与从A到B水平位移之比 故球1由A运动到M与从A运动到B时间之比等于水平位移之比，所以 t1：t＝2：3 球1从A到M，在竖直方向 又 联立解得 （3）球2刚要落到B点时竖直方向的速度等于球2第一次落到地面时竖直方向的速度，则有 解得 故球2刚要落到B点时重力的功率 答：（1）球1初速度v1和球2的初速度v2之比为5：1： （2）竖直挡板MN的高度h为； （3）球2刚要落到B点时重力的功率为。 14．工人师傅用如图所示滑轮组提升建筑材料，用500N的拉力使建筑材料匀速直线上升了4m，用时20s。不计绳重和摩擦，此过程机械效率为90%。求： （1）拉力做的功； （2）拉力的功率； （3）该建筑材料的重力大小。 【答案】（1）拉力做的功4000J； （2）拉力的功率200W； （3）建筑材料的重力大小900N。 【解答】解：（1）根据动滑轮的特点，建筑材料上升了h＝4m，则拉力作用点发生的位移为x＝2h 代入数据得x＝8m 拉力做的功W＝Fx 代入数据得W＝4000J； （2）拉力的功率P＝Wt 代入数据得P＝200W； （3）提升过程中，机械效率为90%，则有W有＝Gh，W有＝90%W 代入数据得G＝900N。 答：（1）拉力做的功4000J； （2）拉力的功率200W； （3）建筑材料的重力大小900N。 15．墨子《墨经》中提到可以用斜面运输较重的东西，如图所示，工人在货车旁倾斜放置两根等长的木杆，形成倾角α＝37°的斜面。货车顶部离地的高度为h＝4m，两根木杆之间的距离为d＝1.0m。如图甲所示，将长方体货物平放在货车顶部与木杆相接处，让其沿着木杆由静止滑下，货物到达木杆底端时的速率为v＝4m/s；如图乙所示，调整木杆使其与水平面间的夹角为β，将半径R＝1.3m、质量m'＝25kg的圆柱形货物放在货车顶部与木杆相接处，让其沿着木杆以初速度v0＝6m/s滑下，货物到达木杆底端时的速率为。圆柱形货物、长方体货物与木杆间的动摩擦因数相等，圆柱形货物、长方体货物的长度相比于木杆长度可以忽略，重力加速度为g＝10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）圆柱形货物、长方体货物与木杆间的动摩擦因数； （2）圆柱形货物到达木杆底端时重力做功的瞬时功率。 【答案】（1）圆柱形货物、长方体货物与木杆间的动摩擦因数等于0.6； （2）圆柱形货物到达木杆底端时重力做功的瞬时功率等于。 【解答】解：（1）运输长方体货物时，由平衡条件得 mgcosα＝2N1 由牛顿第二定律得 mgsinα﹣2μN1＝ma1 长方体货物运动的位移为 由匀变速直线运动规律得 解得：μ＝0.6，圆柱形货物、长方体货物与木杆间的动摩擦因数相等，都等于0.6 （2）运输圆柱形货物时，设木杆对货物的支持力与垂直斜面方向的夹角为φ，由几何关系得 在垂直斜面方向，由平衡条件得 m'gcosβ＝2N2cosφ. 由牛顿第二定律得 2μN2﹣m'gsinβ＝m'a2 长方体货物运动的位移为 由匀变速直线运动规律得 圆柱形货物到达木杆底端时重力做功的瞬时功率为 P＝m'gv'sinβ 解得：W 答：（1）圆柱形货物、长方体货物与木杆间的动摩擦因数等于0.6； （2）圆柱形货物到达木杆底端时重力做功的瞬时功率等于。 16．广泛使用氢燃料作为交通能源是氢经济的一个关键因素。使用氢为能源的最大好处是它跟空气中的氧反应，仅产生水蒸气排出，有效减少了传统汽油车造成的空气污染问题。一种氢气燃料的汽车，质量为1.0×103kg，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a＝1m/s2的加速度做匀加速运动（g＝10m/s2）。求： （1）汽车做匀加速运动的时间； （2）汽车所能达到的最大速率。 【答案】（1）汽车做匀加速运动的时间为7s； （2）汽车所能达到的最大速率为8m/s。 【解答】解：（1）由牛顿第二定律可得 F﹣mgsin30°﹣f＝ma 解得F＝8000N 可得匀加速运动的末速度为7m/s 则汽车做匀加速运动的时间7s （2）汽车到最大速率时，牵引力为 F1＝mgsin30°+f 汽车所能达到的最大速率为 代入数值得vm＝8m/s 答：（1）汽车做匀加速运动的时间为7s； （2）汽车所能达到的最大速率为8m/s。 1 学科网（北京）股份有限公司 $