精品解析：2025-2026学年山西省晋城市城区北师大版五年级上册期中测试数学试卷

2025－2026学年度第一学期期中教学评估 五年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 3.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 一、细心填空（每空1分，共18分） 1. 填空。 2. 在1.7333，1.737373…，1.777…，1.73这4个数中，共有（ ）个循环小数；这4个数中，最大的是（ ）。 3. 算一算，比一比，填一填。 （ ） （ ） （ ） （ ） 我发现：两个数相除（0除外），除数大于1，商（ ）被除数；除数大于0小于1，商（ ）被除数。（均填“大于”“小于”或“等于”） 4. 如图，当三角形的底是（ ）cm时，对应的高是（ ）cm；当底是（ ）cm时，对应的高是（ ）cm；三角形的面积是（ ）。 5. 奇思爷爷会“变魔术”，他将一个长方形的木条框变成一个平行四边形（如图），“变魔术”前后，木条框的周长（ ），面积（ ）。（均填“不变”“变大”或“变小”） 二、择优录取（每小题2分，共10分） 6. 交通标志是指用文字或符号传递引导、限制、警告或指示信息的道路设施，它是保证道路交通安全和顺畅的重要措施。下面交通标志中是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 选择（ ）种车能正好坐下48人且车上没有空位。 A. B. C. D. 8. “俄罗斯方块”的基本规则是平移或旋转方块，使之排列成完整的一行，这一行就会消除。将如图方格纸中上面的阴影图形（ ），刚好和下面的阴影图形拼成一个长方形。 A. 先向下平移1格，再向左平移1格 B. 先向上平移1格，再向右平移1格 C. 先向下平移2格，再向左平移1格 D. 先向上平移2格，再向右平移1格 9. 下图中，三个图形的面积相比，（ ）。 A. 甲面积大 B. 乙面积大 C. 丙面积大 D. 面积一样大 10. 小新和爸爸、妈妈在网上购买电影票，他们此次电影票号码的后四位数字恰好是2、3、5的倍数，下面（ ）可能是他们此次票码的后四位数字。 A. 3356 B. 1503 C. 1350 D. 3365 三、计算能手（29分） 11. 直接写出得数。 12. 用竖式计算。（带*的要验算） （结果保留两位小数） 13. 脱式计算。 四、动手操作（10分） 14. 按要求画一画。 15. 在下面的方格图中分别画一个三角形、一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都是。（每个小方格的边长表示1cm） 五、实践理解（12分） 16. 想一想，填一填。我们可以借助小正方形的个数来表示数。 如：奇数： 照样子，用小正方形表示出偶数。 偶数： ______ ______ 17. 想一想，画一画。 （1）“3＋4”也就是“奇数＋偶数”，画图表示为： 从图中可以得出：奇数＋偶数＝（ ）。（填“奇数”或“偶数”） （2）奇数＋奇数＝（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 画图表示为： （3）偶数＋偶数＝（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 画图表示为： 18. 想一想，填上“奇数”或“偶数”。 （1）奇数－奇数＝（ ）。 （2）偶数－偶数＝（ ）。 （3）奇数－偶数＝（ ）。 六、解决问题（21分） 19. 牛奶是人体获得蛋白质的重要来源。一箱牛奶（12盒）售价61.8元，一盒牛奶零售价5.5元。请你算一算，买整箱牛奶时，每盒比零售价便宜多少元？ 20. 猎豹车队开展“节约能源，绿色行车”的活动，其中一辆卡车5天能节约汽油17.5升，这辆卡车一周能节约汽油多少升？ 21. 医用三角巾是一种常用的急救包扎材料，使用三角巾包扎可以保护伤口，减少感染。下图是医院包扎用的三角巾图片，做一条这样的三角巾需要多少平方分米的布？ 22. 阅读材料，回答问题。 “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，是数学家阿尔方•德•波利尼亚克提出的。“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且，所以3和5就是一对孪生质数。 通过阅读以上信息，想一想：20以内还有几对孪生质数，请写出来。（3和5除外） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期中教学评估 五年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 3.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 一、细心填空（每空1分，共18分） 1. 填空。 【答案】百分；0.01； 0.01 【解析】 【分析】除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要写0并点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0继续除。余数的计数单位与被除数对应数位的计数单位保持一致。 由竖式可知，余数30中的3对应被除数的十分位，表示3个0.1，添“0”后继续除，“0”在百分位上，所以“30”表示30个0.01；除到哪一位商就写在那一位上面，“30”的“0”在百分位上，30÷5＝6，所以商“6”是在百分位上，表示6个0.01。 【详解】根据分析： 2. 在1.7333，1.737373…，1.777…，1.73这4个数中，共有（ ）个循环小数；这4个数中，最大的是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 1.777… 【解析】 【分析】解答这道题需理解循环小数的定义：一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数，循环小数是无限小数。1.7333是有限小数；1.737373…是循环小数；1.777…是循环小数；1.73是有限小数。四个小数的整数部分都是1，十分位都是7，百分位里最大的是7，即1.777…是4个小数中最大的一个。 【详解】根据分析： 1.737373…是循环小数，1.777…是循环小数，所以循环小数有2个。 1.777…＞1.737373…＞1.7333＞1.73，所以最大的是1.777…。 3. 算一算，比一比，填一填。 （ ） （ ） （ ） （ ） 我发现：两个数相除（0除外），除数大于1，商（ ）被除数；除数大于0小于1，商（ ）被除数。（均填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 ①. 4 ②. 2.8 ③. 8 ④. 70 ⑤. 小于 ⑥. 大于 【解析】 【分析】解答这道题的核心是通过4道算式总结商与被除数的大小关系的规律：两个数相除（0除外），除数大于1，商小于被除数；除数大于0小于1，商大于被除数。应先分别计算题干中4道除法算式的结果，再总结规律。 【详解】根据分析： ，可以发现除数1.6大于1，商4小于被除数6.4。 ，可以发现除数4.5大于1，商2.8小于被除数12.6。 ，可以发现除数0.8小于1且大于0，商8大于被除数6.4。 ，可以发现除数0.18小于1且大于0，商70大于被除数12.6。 综上，我发现，两个数相除（0除外），除数大于1，商小于被除数；除数大于0小于1，商大于被除数。 4. 如图，当三角形的底是（ ）cm时，对应的高是（ ）cm；当底是（ ）cm时，对应的高是（ ）cm；三角形的面积是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 7.2 ③. 9 ④. 8 ⑤. 36 【解析】 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。从图中可以清晰看出，三角形有两组底和高的对应关系。根据三角形面积公式（S表示面积，a表示底，h表示高），任选一组底和高来计算面积即可。 【详解】第一组：当底是10cm 时，对应的高是7.2cm； 第二组：当底是9cm 时，对应的高是8cm。 面积： ×10×7.2 ＝5×7.2 ＝36（cm2） 因此，当三角形的底是10cm时，对应的高是7.2cm；当底是9cm时，对应的高是8cm；三角形的面积是36。 5. 奇思爷爷会“变魔术”，他将一个长方形的木条框变成一个平行四边形（如图），“变魔术”前后，木条框的周长（ ），面积（ ）。（均填“不变”“变大”或“变小”） 【答案】 ①. 不变 ②. 变小 【解析】 【分析】由图可知，将长方形的木条框变成一个平行四边形后，围成图形的边长没有发生变化，即边的长度没有增加或者减少，因为周长等于所有边的长度之和，所以木条框的周长不变。平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高比长方形的宽小，根据“平行四边形的面积＝底×高”和“长方形的面积＝长×宽”可知，平行四边形的面积小于长方形的面积。 【详解】根据分析： 奇思爷爷会“变魔术”，他将一个长方形的木条框变成一个平行四边形（如图），“变魔术”前后，木条框的周长不变，面积变小。 二、择优录取（每小题2分，共10分） 6. 交通标志是指用文字或符号传递引导、限制、警告或指示信息的道路设施，它是保证道路交通安全和顺畅的重要措施。下面交通标志中是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】A．没有对称轴，不是轴对称图形； B．没有对称轴，不是轴对称图形； C．没有对称轴，不是轴对称图形； D．有对称轴，是轴对称图形。 故答案为：D 7. 选择（ ）种车能正好坐下48人且车上没有空位。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若整数a能被整数b（b≠0）整除，b是a的因数，因此只需验证限乘人数是48的因数即可。 【详解】我们分别计算48除以各选项的限乘人数： A．48÷5＝9（辆）……3（人），有余数，不能正好坐下； B．48÷24＝2（辆），无余数，能正好坐下，符合题意； C．48÷7＝6（辆）……6（人），有余数，不能正好坐下； D．48÷10＝4（辆）……8（人），有余数，不能正好坐下。 故答案为：B 【点睛】解题的关键是理解“正好坐下且无空位”的含义，即所选车辆限乘人数是48的因数。 8. “俄罗斯方块”的基本规则是平移或旋转方块，使之排列成完整的一行，这一行就会消除。将如图方格纸中上面的阴影图形（ ），刚好和下面的阴影图形拼成一个长方形。 A. 先向下平移1格，再向左平移1格 B. 先向上平移1格，再向右平移1格 C. 先向下平移2格，再向左平移1格 D. 先向上平移2格，再向右平移1格 【答案】C 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】如图： 将如图方格纸中上面的阴影图形先向下平移2格，再向左平移1格（或先向左平移1格，再向下平移2格），刚好和下面的阴影图形拼成一个长方形。 故答案为：C 9. 下图中，三个图形的面积相比，（ ）。 A. 甲面积大 B. 乙面积大 C. 丙面积大 D. 面积一样大 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，甲、乙、丙三个三角形的底相等，根据两条平行线之间的垂线段相等，可知三个三角形的高相等；由三角形的面积＝底×高÷2，可知等底等高的三角形的面积相等，据此解答。 【详解】甲、乙、丙三个三角形等底等高，所以它们的面积一样大。 故答案为：D 10. 小新和爸爸、妈妈在网上购买电影票，他们此次电影票号码的后四位数字恰好是2、3、5的倍数，下面（ ）可能是他们此次票码的后四位数字。 A. 3356 B. 1503 C. 1350 D. 3365 【答案】C 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此判断各选项中号码的后四位是2，3，5的倍数即可。 【详解】A．3＋3＋5＋6＝17，3356是2的倍数，不是3和5的倍数，排除； B．1＋5＋0＋3＝9，1503是3的倍数，不是2和5的倍数，排除； C．1＋3＋5＋0＝9，1350是2、3、5的倍数，符合； D．3＋3＋6＋5＝17，不是3的倍数，排除。 综上可知：1350可能是他们此次票码的后四位数字。 故答案为：C 三、计算能手（29分） 11. 直接写出得数。 【答案】50；9.9；43；5； 2；8；10；2.93； 0.16；0 【解析】 【分析】略 【详解】略 12. 用竖式计算。（带*的要验算） （结果保留两位小数） 【答案】5.65；0.71；126 【解析】 【分析】67.8÷12属于小数除以整数，要按整数除法的方法计算，从最高位开始算起，除到哪一位商就要和哪一位对齐，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 5.63÷7.9把除数和被除数的小数点同时向右移动一位，转化为56.3÷79再计算，保留两位小数商就要计算到第三位，然后采用四舍五入的方法保留两位小数； 31.5÷0.25把除数和被除数的小数点同时向右移动两位，转化为3150÷25计算，用“商×除数＝被除数”进行验算。 【详解】5.65 0.71（结果保留两位小数） * 31.5 ÷ 0.25 ＝126 验算 13. 脱式计算。 【答案】4.75；20.45；75.2 【解析】 【分析】解答这道题需明确：四则混合运算的顺序，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的。同级运算从左往右依次计算。 （1）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外面的除法。 （2）先算除法，再算加法。 （3）先算除法，再算乘法。 【详解】根据分析： （1） （2） （3） 四、动手操作（10分） 14. 按要求画一画。 【答案】 【解析】 【分析】画对称轴：观察左边的六边形，它在图中呈左右对称，可于六边形水平中心处画一条横直线作为对称轴（即穿过图形“中间”两条对边中点的那条水平线）。 三角形平移：将右边三角形的每个顶点（或顶点所在的格点）按题目要求先向左移动2格，再向下移动3格，标出移动后各顶点的位置，再依次连接顶点即可得到平移后的三角形。 【详解】图略 15. 在下面的方格图中分别画一个三角形、一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都是。（每个小方格的边长表示1cm） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】这道题的核心是三角形，平行四边形和梯形面积公式的应用，需根据面积公式反推出满足面积为的底和高的组合，再在方格纸上画出来。三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形面积＝底×高；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。选择整厘米数的底和高，方便在方格纸上绘制。题目已知每个小方格的边长表示1cm。 因为，所以三角形的底为8cm，高为4cm。按底是8格，高是4格画三角形。（答案不唯一） 因为，所以平行四边形底为4cm，高为4cm。按底是4格，高是4格画平行四边形。（答案不唯一） 因为 ，所以梯形的上底为3cm，下底为5cm，高为4cm。按上底是3格，下底是5格，高是4格画梯形。（答案不唯一） 【详解】略 【点睛】这道题的关键是灵活运用面积公式，只要底和高的组合满足面积要求即可，答案不唯一。 五、实践理解（12分） 16. 想一想，填一填。我们可以借助小正方形的个数来表示数。 如：奇数： 照样子，用小正方形表示出偶数。 偶数： ______ ______ 【答案】         【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 仿照例子，用2个小正方形拼成一个长方形表示偶数2，4个小正方形拼成一个大正方形表示偶数4，据此继续用6个、8个小正方形拼成长方形表示偶数6、8，据此画图。 【详解】照样子，用小正方形表示出偶数。 偶数： 17. 想一想，画一画。 （1）“3＋4”也就是“奇数＋偶数”，画图表示为： 从图中可以得出：奇数＋偶数＝（ ）。（填“奇数”或“偶数”） （2）奇数＋奇数＝（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 画图表示为： （3）偶数＋偶数＝（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 画图表示为： 【答案】（1）奇数 （2）偶数；（画图不唯一） （3）偶数；（画图不唯一） 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 通过观察图形和结合奇数、偶数的定义，发现偶数可拼成正方形或长方形，奇数不能拼成长方形。据此得出奇数和偶数的运算性质：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。画图的时候根据奇数和偶数，画出对应的数量，然后合并起来观察。（画法不唯一） 【详解】（1）“3＋4”也就是“奇数＋偶数”，画图表示为： 从图中可以得出：奇数＋偶数＝（奇数）。 （2）奇数＋奇数＝（偶数）。 画图略（画图不唯一） （3）偶数＋偶数＝（偶数）。 画图略（画图不唯一） 18. 想一想，填上“奇数”或“偶数”。 （1）奇数－奇数＝（ ）。 （2）偶数－偶数＝（ ）。 （3）奇数－偶数＝（ ）。 【答案】（1）偶数 （2）偶数 （3）奇数 【解析】 【分析】根据奇数和偶数的运算性质 ①偶数±偶数＝偶数 ②奇数±奇数＝偶数 ③偶数±奇数＝奇数 ④任意个偶数相加得偶数 ⑤偶数个奇数相加得偶数 ⑥奇数个奇数相加得奇数⑦偶数×奇数＝偶数⑧奇数×奇数＝奇数 ⑨偶数×偶数＝偶数，由此解答即可。 【小问1详解】 由奇数±奇数＝偶数可知 奇数－奇数＝偶数 【小问2详解】 由偶数±偶数＝偶数可知 偶数－偶数＝偶数 【小问3详解】 由偶数±奇数＝奇数可知 奇数－偶数＝奇数 六、解决问题（21分） 19. 牛奶是人体获得蛋白质的重要来源。一箱牛奶（12盒）售价61.8元，一盒牛奶零售价5.5元。请你算一算，买整箱牛奶时，每盒比零售价便宜多少元？ 【答案】0.35元 【解析】 【分析】已知一箱牛奶（12盒）售价61.8元，根据“单价＝总价÷数量”求出买整箱牛奶时每盒牛奶的价钱，再用减法求出买整箱牛奶时，每盒比零售价便宜的钱数。 【详解】61.8÷12＝5.15（元） 5.5－5.15＝0.35（元） 答：每盒比零售价便宜0.35元。 20. 猎豹车队开展“节约能源，绿色行车”的活动，其中一辆卡车5天能节约汽油17.5升，这辆卡车一周能节约汽油多少升？ 【答案】24.5升 【解析】 【分析】根据除法的意义，用17.5除以5即可求出1天可以节约汽油，再用1天可以节约的汽油乘1周（7天）即可求出一辆卡车一周能节约汽油多少升。 【详解】17.5÷5×7 ＝3.5×7 ＝24.5（升） 答：这辆卡车一周能节约汽油24.5升。 21. 医用三角巾是一种常用的急救包扎材料，使用三角巾包扎可以保护伤口，减少感染。下图是医院包扎用的三角巾图片，做一条这样的三角巾需要多少平方分米的布？ 【答案】 40.5平方分米 【解析】 【分析】根据图示，三角形的底和高都是90厘米，首先根据三角形面积公式S＝a×h÷2，先计算出三角巾面积，因为1平方分米＝100平方厘米，将面积单位换算为平方分米，除以100即可。 【详解】90×90÷2 ＝8100÷2 ＝4050（平方厘米） 4050÷100＝40.5（平方分米） 答：做一条这样的三角巾需要40.5平方分米的布。 22. 阅读材料，回答问题。 “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，是数学家阿尔方•德•波利尼亚克提出的。“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且，所以3和5就是一对孪生质数。 通过阅读以上信息，想一想：20以内还有几对孪生质数，请写出来。（3和5除外） 【答案】三对；分别是5和7；11和13；17和19 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 先根据质数的定义列举出20以内所有的质数，再根据“孪生质数”的定义，找出相差为2的两个质数即可。 【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19； 其中相差为2的两个质数有：5－3＝2，7－5＝2，13－11＝2，19－17＝2； 所以，20以内的3和5、5和7、11和13、17和19都是一对孪生质数。 答：3和5除外，20以内还有三对孪生质数，分别是5和7，11和13，17和19。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $